1、中考總復習十三：函數及其圖象一、 知識網絡： 二、 考試目標要求：1.探索具體問題中的數量關系和變化規律.2.函數(1)通過簡單實例，了解常量、變量的意義；(2)能結合實例，了解函數的概念和三種表示方法，能舉出函數的實例；(3)能結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析；(4)能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍，并會求出函數值；(5)能用適當的函數表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系；(6)結合對函數關系的分析，嘗試對變量的變化規律進行初步預測.3.一次函數(1)結合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式；(2)會畫一次函數的圖象，根據一次函數

2、的圖象和解析表達式y=kxb(k0)探索并理解其性質(k0或 k0時，圖象的變化情況)；(3)理解正比例函數；(4)能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解；(5)能用一次函數解決實際問題.4.反比例函數(1)結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式；(2)能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和解析表達式探索并理解其性質(k>0或k<0時， 圖象的變化)；(3)能用反比例函數解決某些實際問題.5.二次函數(1)通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數的意義；(2)會用描點法畫出二次函數的圖象，能從圖象上認識二次函數的性質；(3)會根據

3、公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸(公式不要求記憶和推導)，并能解決簡單的實際問 題；(4)會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解.三、復習策略復習本專題首先應以平面直角坐標系入手，掌握好點與象限的位置關系，以及對稱點，特殊位置點的坐標關系；運用數形結合思想了解函數圖象的性質；運用方程(組)的思想、待定系數法求函數解析式；同時要善于構建函數模型解決一類與函數性質有關的應用型問題；能從多方面思考解決一類以函數為基礎的中考壓軸綜合型試題四、 知識考點梳理知識點一：平面直角坐標系、函數的概念1 位置的確定及平面直角坐標系的概念(1)在平面內，確定一個點的位置需要2個數據(2)兩條有公共原點并且

4、互相垂直的數軸構成平面直角坐標系，一般地，分別稱這兩條軸為橫軸(x軸) 或縱軸(y軸)這個平面稱為坐標平面(3)坐標平面內的點P的坐標記為P(x，y)，點P與它的坐標(x，y)是一一對應的，即任一點P都有唯一的 坐標(x，y)，任一對有序實數(x，y)都對應坐標平面內的唯一的點，坐標平面內的點P(x，y)的坐 標符號情況如下表：P點的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x軸上y軸上坐標符號特征，縱坐標為0橫坐標為0(4)對稱點的坐標特征：如果點P的坐標為P(a，b)，那么 點P關于x軸的對稱點P1的坐標為(a，-b)； 點P關于y軸的對稱點P2的坐標為(-a，b)； 點P關于原點的對稱點P3的

5、坐標為(-a，-b)2變量與函數的概念(1)了解生活中一個變量隨另一個變量變化而變化的情況(2)函數的定義：設在某變化過程中有變量x和y，如果對于變量x在某一范圍內的每一個確定的值，y都 有唯一確定的值和它對應，那變量y就叫做變量x的函數(3)函數的表示方法：解析法、列表法、圖象法(4)自變量的取值范圍的確定方法 求某一函數自變量的取值范圍，首先，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義 當自變量以整式形式出現，自變量取值范圍是全體實數； 當自變量以分式形式出現，自變量取值范圍是使分母不為零的實數； 當自變量以偶次方根形式出現，自變量取值范圍是使被開方數為非負數，當自變量以奇次方根出 現時，自變量

6、取值范圍為全體實數； 當自變量出現在零次冪或負整數次冪的底數中，自變量的取值范圍是使底數不為零的數 其次，當函數解析式表示具有實際意義或幾何意義的函數時，自變量取值范圍除應使函數解析式 有意義外，還必須符合實際意義或幾何意義(注意：自變量的取值范圍有無限的，也有有限的，還有是單獨一個(或幾個)數的；在一個函數關系式中，同時有幾種代數式，函數的自變量取值范圍應是各種代數式中自變量取值范圍的公共部分)(5)函數的圖象 畫函數的圖象，一般按下列步驟進行：列表、描點、連線畫函數圖象時要注意自變量的取值范 圍，當圖象有端點時，要注意端點是否有等號，有等號時畫實心點，無等號時畫空心點知識點二：一次函數及其

7、圖象a) 一次函數和正比例函數的定義一般地，如果(k、b都是常數，)，那么y是x的一次函數，如，等都是一次函數。特別地，當一次函數中的時，y=kx(k為常數，)，這時，y是x的正比例函數，如，等都是正比例函數。要點詮釋：(1)函數是一次函數；函數是正比例函數；(2)正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣，一次函數包括正比例函數。b) 正比例函數圖象及性質：解析式y=kx(k為常數，且k0)自變量取值范圍全體實數圖象形狀過原點和(1，k)點的一條直線k的取值k>0k<0位置經過一、三象限經過二、四象限趨勢(從左向右)上升下降函數變化規律y隨x的增大而增大y隨x的增大而

8、減小c) 一次函數圖象及性質：解析式y=kx+b(k為常數，且k0)自變量取值范圍全體實數圖象形狀過(0，b)和點的一條直線k、b的取值k>0k<0b>0b<0b>0b<0位置經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過一、二、四象限經過二、三、四象限趨勢(從左向右)上升下降函數變化規律y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小要點詮釋：(1)k決定直線y=kx+b從左向右是什么趨勢(傾斜程度)，b決定它與y軸交點在哪個半軸，k、b合起來決 定直線y=kx+b經過哪幾個象限；注意看圖識性，見數想形.(2)兩條直線：y=k1x+b1和：y=k2x+b2的位置關系可由

9、其系數確定： 相交 平行； 重合.d) 一次函數y=kx+b的圖象與正比例函數y=kx的圖象之間的位置關系：當b>0時，直線y=kx+b由直線y=kx向上平移b個單位長度；當b<0時，直線y=kx+b由直線y=kx向下平移|b|個單位長度.e) 用待定系數法求一次函數的解析式：(1)常見的直接條件： 對于正比例函數，根據除原點外的一點(x0，y0)確定 對于一次函數，根據兩點(x1，y1)和(x2，y2)，解方程組確定k、b(2)間接條件：圍成圖形的面積；平行關系等.6.用函數觀點看方程(組)和不等式(1)會用函數的觀點來再次認識一元一次方程、二元一次方程(組)和一元一次不等式，能

10、用辨證的觀點 看待一次函數與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的聯系. 一次函數y=kx+b的圖象與x軸交點的橫坐標一元一次方程kx+b=0的解 一次函數y=k1x+b與y=k2x+b兩個圖象的交點的解. 使一次函數y=kx+b的函數值y>0(或y<0)的自變量的取值范圍一元一次不等式kx+b>0(或 kx+b<0)的解集.(2)能直觀地用函數的圖象來反映方程(組)的解和不等式的解集，能用一次函數的性質來解決簡單的方 程(組)問題、不等式問題和實際問題.7.一次函數的應用(1)一次函數在數學中的應用： 會求某個一次函數的圖象和兩個坐標軸圍成的三角形的面積：

11、 會求兩個一次函數的圖象和坐標軸圍成的三角形面積或四邊形面積：關鍵是求某兩條直線的交點 的坐標(即多邊形頂點的坐標).(2)掌握一次函數在實際中的應用：如分段函數問題、簡單線性規劃問題等.知識點三：反比例函數1. 反比例函數的概念定義：一般地，函數(k是常數，k0)叫做反比例函數，其中自變量x的取值范圍是x0.要點詮釋：反比例函數三種形式：反比例函數(k是常數，k0)可以寫成y=k·x-1 (k是常數，k0)， 自變量x的指數是-1；也可寫成xy=k (k是常數，k0).注意k0的條件，否則不是反比例函數.反比例函數中，兩個變量成反比例關系：由xy=k，因為k為常數，k0，兩個變量的

12、積是定值，所以y與x成反比變化，而正比例函數y=kx(k0)是正比例關系：由=k (k0)，因為k為不等于零的常數，兩個變量的商是定值.2. 反比例函數的圖象和性質反比例函數(k0)的圖象是雙曲線，其圖象和性質如下表反比例函數(k0)k的符號k>0k<0圖象性質x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0.當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、第三象限.在每個象限內，y隨x的增大而減小.x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0.當k<0時，函數圖象的兩個分以分別在第二、第四象限.在每個象限內，y隨x的增大而增大.3. 與正比例函數y=kx(k0)比較：反比例函數y=kx-1

13、 (k0)的圖象是雙曲線，與坐標軸沒有交點.正比例函數y=kx (k0)的圖象是直線，經過原點.函數正比例函數反比例函數解析式y=kx(k0)(k0)圖象直線，經過原點雙曲線，與坐標軸沒有交點自變量取值范圍全體實數x0的一切實數圖象的位置當k>0時，在一、三象限；當k<0時，在二、四象限.當k>0時，在一、三象限；當k<0時，在二、四象限.性質當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當k>0時，y隨x的增大而減小；當k<0時，y隨x的增大而增大.4. 反比例函數(k0)的圖象的畫法及應注意的問題畫圖方法：描點法.由于雙曲線

14、的圖象有關于原點對稱的性質，所以只要描出它在一個象限內的分支，再對稱地畫出另一分支.一定要注意：k>0，雙曲線兩分支分別在第一、三象限.k<0，雙曲線兩分支分別在第二、四象限.特點：=kx-1(k0)中，x0，y0，則有雙曲線不過原點且與兩坐標軸永不相交.但無限靠近x軸、y軸.畫圖時圖象要體現這種性質，千萬注意不要將兩個分支連起來.5. 反比例函數解析式的確定在反比例函數(k0)定義中，只有一個常數，所以求反比例函數的解析式只需確定一個待定系數k，反比例函數即可確定.所以只要將圖象上一點的坐標代入中即可求出k值.知識點四：二次函數1. 二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a0

15、，a，b，c為常數)的函數稱為二次函數(quadratic funcion).其中a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項.2. 二次函數的圖象及畫法二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象是對稱軸平行于y軸(或是y軸本身)的拋物線.幾個不同的二次函數.如果二次項系數a相同，那么其圖象的開口方向、形狀完全相同，只是頂點的位置不同.(1)用描點法畫圖象首先確定二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標，然后在對稱軸兩側，以頂點為中心，左右對稱地畫圖.畫結構圖時應抓住以下幾點：對稱軸、頂點、與x軸的交點、與y軸的交點.(2)用平移法畫圖象由于a相同的拋物線y=ax2+bx+c的開口及形狀完全相同，故

16、可將拋物線y=ax2的圖象平移得到a值相同的其它形式的二次函數的圖象.步驟為：利用配方法或公式法將二次函數化為y=a(x-h)2+k的形式，確定其頂點(h，k)，然后做出二次函數y=ax2的圖象.將拋物線y=ax2平移，使其頂點平移到(h，k).3. 二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象是一條拋物線.它的頂點坐標是，對稱軸是直線函數二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)圖象a>0a<0性質(1)當a>0時，拋物線開口向上，并向上無限延伸，頂點是它的最低點.(2)在對稱軸直線的左側，拋物線自左向右下降，在對稱

17、軸的右側，拋物線自左向右上升.(1)當a<0時，拋物線開口向下，并向下無限延伸，頂點是它的最高點.(2)在對稱軸直線的左側，拋物線自左向右上升；在對稱軸右側，拋物線自左向右下降.4.拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代數式作用字母的符號圖象的特征a1. 決定拋物線的開口方向；2. 決定增減性a>0開口向上a<0開口向下c決定拋物線與y軸交點的位置，交點坐標為(0，c)c>0交點在x軸上方c=0拋物線過原點c<0交點在x軸下方決定對稱軸的位置，對稱軸是直線ab>0對稱軸在y軸左側ab<0對稱軸在y軸右側b2-4ac決定拋物線與x軸公

18、共點的個數b2-4ac>0拋物線與x軸有兩個交點b2-4ac=0頂點在x軸上b2-4ac<0拋物線與x軸無公共點4. 二次函數解析式的確定一般來說，二次函數的解析式常見有以下幾種形式.(1)一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a0)(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a，h，k為常數，a0)要確定二次函數解析式，就是要確定解析式中的待定系數(常數)，由于每一種形式中都含有三個待定系數，所以用待定系數法求二次函數的解析式，需要已知三個獨立條件.當已知拋物線上任意三點時，通常設函數解析式為一般式y=ax2+bx+c，然后列出三元一次方程組求解.當已知拋物線的頂點坐標和拋物

19、線上另一點時，通常設函數解析式為頂點式y=a(x-h)2+k求解.(3)交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，其中x1、x2為拋物線與x軸交點的橫坐標.5. 二次函數與一元二次方程的關系(1)函數，當時，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標，因此二次函數圖象與x軸的交點情況決定一元二次方程根的情況.當二次函數的圖象與x軸有兩個交點，這時，則方程有兩個不相等實根；當二次函數的圖象與x軸有且只有一個交點，這時，則方程有兩個相等實根；當二次函數的圖象與x軸沒有交點，這時，則方程沒有實根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數圖象和一元二次方程的關系：的圖

20、象的解方程有兩個不等實數解方程有兩個相等實數解方程沒有實數解要點詮釋：二次函數圖象與x軸的交點的個數由的值來確定.(2)函數與直線的公共點情況方程的根的情況.函數與直線的公共點情況方程的根的情況.五、 規律方法指導1.關于點的坐標的求法：方法有兩種，一種是直接利用定義，結合幾何直觀圖形，先求出有關垂線段的長，再根據該點的位置，明確其縱、橫坐標的符號，并注意線段與坐標的轉化，線段轉換為坐標看象限加符號，坐標轉換為線段加絕對值；另一種是根據該點縱、橫坐標滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點坐標，只需解方程組就可以了.2.對解析式中常數的認識：一次函數y=kx+b (k0)、二次函數

21、y=ax2+bx+c(a0)及其它形式、反比例函數(k0)，不同常數對圖象位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負三種情況來考慮的，一定要建立起圖象位置和常數的對應關系.3.對于二次函數解析式，除了掌握一般式：y=ax2+bx+c(a0)之外，還應掌握“頂點式”y=a(x-h)2+k及“兩根式”y=a(x-x1)(x-x2)，(其中x1，x2即為圖象與x軸兩個交點的橫坐標).當已知圖象過任意三點時，可設“一般式”求解；當已知頂點坐標，又過另一點，可設“頂點式”求解；已知拋物線與x軸交點坐標時，可設“兩根式”求解.總之，在確定二次函數解析式時，要認真審題，分析條件，恰當選擇方法，

22、以便運算簡便.4.二次函數y=ax2與y=a(x-h)2+k的關系：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同.y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到.當h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點的坐標的移動，頂點從(0，0)移到(h，k)，由此容易確定平移的方向和單位.經典例題精析考點一：平面直角坐標內的點的坐標特征1 如果點M(a+b，ab)在第二象限，那么點N(a，b)在第_象限.答案：三.解析：由M在第二象限，可知a+b<0，ab>0可確

23、定a<0，b<0，從而確定點N在第三象限.總結升華：本題主要考查各象限內點的坐標特征，即點P(x，y)在第一象限x>0，y>0； 點P(x，y)在第二象限x<0，y>0；點P(x，y)在第三象限x<0，y<0；點P(x，y)在第四象限x>0，y<0.舉一反三：【變式1】點P在第二象限，若該點到x軸的距離為，到y軸的距離為1，則點P的坐標是( )A(-1，) B(-，1) C(，-1) D(1，)答案：A.解析：點P(x，y)到x軸的距離是y，到y軸的距離是x，且P在第二象限知x<0，y>0，可確定點P的坐標.【變式2】如圖

24、，“士” 如果所在位置的坐標為(-1，-2)，“相”所在位置的坐標為(2，-2)，那么，“炮”所在位置的坐標為_.答案：(-3，1).解析：因為“士”的坐標為(-1，-2)，“相”的坐標為(2，-2)，因而“士”“相”上方兩格的橫線為x軸，“帥”所在的縱線為y軸，因此“炮”所在的位置的坐標為(-3，1).2 在平面直角坐標系中，點P(-1，1)關于x軸的對稱點在( ).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：C.解析：點P(-1，1)關于x軸對稱點的橫坐標不變，縱坐標相反，P(-1，1)關于x 軸的對稱點坐標為(-1，-1)在第三象限.總結升華：關于x軸對稱點的橫坐標相等，

25、縱坐標互為相反數；關于y 軸對稱點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數；關于原點對稱點的橫、縱坐標都互為相反數.舉一反三：【變式1】已知點A(m，-2)，點B(3，m-1)，且直線ABx軸，則m值為_.答案：-1.解析：根據平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相同，可得m-1=-2，可得m=-1.總結升華：平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相同，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同.【變式2】(1)在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A(-2，1)，B(-3，-1)，C(1，-1).若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D的坐標是_.(2)將點A(3，1)繞原點O順時針旋轉90°到點B，則

26、點B的坐標是_.思路點撥：利用數形結合的方法，直觀求解.解析：(1)如圖，由B(-3，-1)，C(1，-1)，縱坐標相同，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBCx軸，所以點D的縱坐標與點A縱坐標相同；有AD=BC=4，可求點D橫坐標為2；所以D(2，1).(2)如圖，易知點B坐標為(1，-3).考點二：函數概念3 在下列兩個變量的關系中，哪些是函數關系，為什么？(1)一個正方形的面積S隨著邊長a的變化而變化.(2)圓的周長C隨著半徑r的變化而變化.(3)(4)思路點撥：根據函數的定義，我們只須檢驗是否有對某一變量的每一個值都有唯一的另一個變量的值與這個變量對應.如果存在這種關系，那么這兩個變量之

27、間就是函數關系.解：(1)根據正方形的面積公式，由題意是自變量，且，容易看出對于每一個邊長值， 只會有一個面積值S與之對應，所以S是邊長的函數.(2)圓的周長公式 對于兩個不同的周長值，不妨設 這說明，對每一個值，只能有一個周長值C與之對應 所以C是的函數.(3)由關系式，當時，有兩個的值與之對應，即()， 所以由函數的定義，不是的函數. 反過來，對每一個值，比如(簡單起見)取，則變為. 同樣有兩個值與之對應，所以也不是的函數.(4)首先要注意到是被開方式，所以的取值范圍必須使， 對于每一個取值范圍的值，顯然只能有一個與之對應，因為當時， 它只可能有一個算術平方根.從而可知是的函數. 但反過來

28、，不是的函數， 因為并不是對每一個(使解析式有意義)都只有唯一的與之對應. 比如當時，這時都滿足要求，即有兩個與之對應， 再如當時，這時，都與對應. 所以并不是的函數.總結升華：函數的定義其關鍵是對于某一變量的每一個值(當然是在取值范圍內)，有唯一的另一個變量的值與其對應，如果不滿足唯一性，那么這兩個變量之間不構成函數關系.4試判斷以下各組函數中，是否表示同一函數?(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.解：(1)由于，而.故它們的值域對應法則都不相同，所以它們不是同 一函數.(2)由于函數的定義域為，而的定義域為R. 故它們不是同一函數.(3)由于當時，2n±1為奇數，它們的定義

29、域、值域及對應法則都相同，所以它們是同一函數.(4)由于函數的定義域為xx0，而的定義域為 xx-1或x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數.總結升華：對于兩個函數y=f(x)和y=g(x)當且僅當它們的定義域、值域、對應法則都相同時，y=f(x)和y=g(x)表示同一函數.也就是說，對兩個函數來講，只要函數的三要素當中有一要素不相同，則這兩個函數就不可能是同一函數.若兩個函數表示同一函數時，則它們的圖象完全相同；反之亦然.這些結論都可以作為我們判定兩個函數是否表示同一函數的依據.舉一反三：【變式1】判斷y=x與y=是否是同一函數.解：y=|x|當x0時y=x，當x<0時，y=-x

30、. y=x與y=不是同一函數.總結升華：雖然這兩個函數的自變量取值范圍都是全體實數，但當x<0時，兩個函數的對應關系不同(如當x=-2時，y=x=-2， 而y=2)， 所以它們不是同一個函數.5函數y=中自變量x的取值范圍是( )A.x-1 B.x>0 C.x>-1且x0 D.x-1且x0答案：D.解析：要使y=有意義，既要使分式有意義，又使偶次根式有意義，即x0且x+10，得x-1且x0.總結升華：考查自變量取值范圍是歷年中考熱點，本題中既要使根式有意義又要使分式有意義，需兩者都考慮.舉一反三：【變式1】下列函數中，x是自變量，y是函數值，求x的取值范圍.(1) (2) (

31、3) (4)思路點撥：要求x的取值范圍，只需要使得式子有意義即可.解：(1)要使函數有意義，所以的取值范圍是；(2)x取任何值，函數都有意義，所以x的取值范圍是任何實數；(3)要使函數有意義，所以x的取值范圍是；(4)要函數有意義，0，所以x的取值范圍是的任何實數.【變式2】已知y=的定義域為R，求實數a的取值范圍.思路點撥：確定a的取值范圍，使之對任意實數x都有ax2+4ax+30.解：當a=0時，ax2+4ax+3=30對任意xR都成立；當a0時，要使二次三項式ax2+4ax+3對任意實數x恒不為零，必須滿足：其判別式，于是，0a.綜上，.6已知f(x)= (xR且x-1)，g(x)=x2

32、+2(xR).(1)求f(2)、g(2)的值.(2)求fg(2)的值.(3)求fg(x)的解析式.解：(1)f(2)=，g(2)=22+2=6.(2)fg(2)=f(6)=.(3)fg(x)=f(x2+2)=.總結升華：在解本題時，要理解對應法則“f”和“g”的含義，在求fg(x)時，一般遵循先里后外的原則.考點三：函數圖象的識別7如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在BC邊上運動，連結DP，過點A作AEDP，垂足為E，設DP=，AE=，則能反映與之間函數關系的大致圖象是( ) (A) (B) (C) (D)解析：這是一個動點問題.很容易由ADEDPC得到，從而得出表達式；也可連結

33、PA，由得到表達式，排除(A)、(B).因為點P在BC邊上運動，當點P與點C重合時，DP與邊DC重合，此時DP最短，；當點P與點B重合時，DP與對角線BD重合，此時DP最長，即的臨界值是3和5.又因為當取和時，線段AE的長可具體求出，因此的取值范圍是.正確答案選(C).總結升華：解決動點問題的常用策略是“以靜制動，動靜結合”.找準特殊點，是求出臨界值的關鍵.動態問題也是中考試題中的常見題型，要引起重視.舉一反三：【變式1】小明根據鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間，

34、那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是( )答案：C.總結升華：本例主要考查識圖能力，對于函數圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口.另外，函數圖象信息通常是以其他學科為背景，因此熟悉相關學科的有關知識對解題很有幫助.【變式2】小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車.車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快騎車速度繼續勻速行駛，下面是行駛路程s(m)關于時間t(min)的函數圖象，那么符合這個同學行駛情況的圖象大致是( ).答案：C.解析：A表示小明一直在停下來修車，而沒繼續向前走，B表示沒有停下來修車，相反速度騎的

35、比原來更慢，D表示修車時又向回走了一段路才修好后又加快速度去學校.選項C符合題意.總結升華：會看圖象中橫縱坐標表示的實際意義是解題的關鍵，此題主要考查函數知識及數形結合的數學思想.考點四：函數圖象及性質1、 一次函數圖象性質8已知：(1)m為何值時，它是一次函數.(2)當它是一次函數時，畫出草圖，指出它的圖象經過哪幾個象限？y是隨x的增大而增大還是減小？(3)當圖象不過原點時，求出該圖象與坐標軸交點間的距離，及圖象與兩軸所圍成的三角形面積.解：(1)依題意：，解得m=1或m=4. 當m=1或m=4時，它是一次函數.(2)當m=4時，函數為y=2x，是正比例函數，圖象過一，三象限， y隨x的增大

36、而增大. 當m=1時，函數為y=-x-3，直線過二，三，四象限，y隨x的增大而減小.(3)直線y=-x-3不過原點，它與x軸交點為A(-3，0)， 與y軸交點為B(0，-3)，. . 直線y=-x-3與兩軸交點間的距離為，與兩軸圍成的三角形面積為.總結升華：(1)某函數是一次函數應滿足的條件是：一次項(或自變量)的指數為1，系數不為0.而某函數若是正比 例函數，則還需添加一個條件：常數項為0.(2)判斷函數的增減性，關鍵是確定直線y=kx+b中k、b的符號.(3)直線y=kx+b與兩軸的交點坐標可運用x軸、y軸上的點的特征來求，當直線y=kx+b上的點在x軸上時. 令y=0，則，則交點為，當直

37、線y=kx+b上的點在y軸上時，令x=0，則y=b，即交點 為(0，b).9已知一次函數y=kx+2的圖象過第一、二、三象限且與x、y軸分別交于A、B兩點，O為原點，若AOB的面積為2，求此一次函數的表達式.思路點撥：因為直線過第一、三象限，所以可知k>0，又因為b=2，所以直線與y軸交于(0，2)，即可知OB=2，而AOB的面積為2，由此可推算出OA=2，而直線過第二象限，所以A點坐標為(-2，0)，由A、B兩點坐標可求出此一次函數的表達式.解：B是直線y=kx+2與y軸交點，B(0，2)，OB=210小明用的練習本可以在甲商店買，也可以在乙店買，已知兩店的標價都是每本1元，但甲店的優

38、惠條件是：購買10本以上從第11本開始按標價的70%賣，乙店的優惠條件是：從第1本開始就按標價的85%賣.(1)小明買練習本若干本(多于10)，設購買x本，在甲店買付款數為y1元，在乙店買付款數為y2元，請 分別寫出在兩家店購練習本的付款數與練習本數之間的函數關系式；(2)小明買20本到哪個商店購買更合算？(3)小明現有24元錢，最多可買多少本？思路點撥：本題是一次函數在實際生活中的應用，其關鍵是弄清每本練習本的實際價格，所購練習本的數量與y1、y2的關系，從而列出函數關系式進而可以輕松地解決(2)(3)問.解： ， ，； ； .2、反比例函數圖象及性質11(甘肅隴南)你吃過蘭州拉面嗎？實際上

39、在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度()是面條粗細(橫截面積)()的反比例函數，假設其圖象如圖所示，則與的函數關系式為_.解析：觀察圖象，經過點()，容易求出函數表達式是，但由于自變量表示面條粗細，結合實際意義，的取值范圍應該是.因此，本題的正確答案是.總結升華：此題若忽略條件，函數的圖象應該是經過第一、三象限的雙曲線.像這樣，函數解析式相同，但由于自變量的取值范圍不同而圖象不同的例子還有很多，如函數的圖象是第一、三象限的角平分線所在的直線；而函數的圖象只是第一象限的角平分線，是一條射線；函數的圖象是位于第一象限的一條線段.12若，三點都在函數的圖象上，則的大

40、小關系是( )A. B. C. D.解析：主要考查反比例函數的圖象和性質.解答時，應先畫出的圖象，如圖，然后把，三點在圖中表示出來，依據數軸的特性，易知，故應選A.總結升華：數形結合的思想方法在解題中能起到化繁為簡、化難為易的作用.這是因為“形”能直觀啟迪“數”的計算，“數”能準確澄清“形”的模糊.13如圖所示，已知反比例函數的圖像經過點，過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為 (1)求k和m的值；(2)若一次函數的圖像經過點A，并且與x軸相交于點C，求ACO的度數和的值.思路點撥：（1）由A點橫坐標可知線段OB的長，再由AOB的面積易得出AB的長，即m的值，此時可知點A的坐標由點A在反比例

41、函數上可求得k的值（2）由直線過點A易求出a值進而可知點C的坐標，在RtABC中易求的值，可知ACO的度數由勾股定理可求得OA、AC的長解析：（1） ， 又過點，則， （2） 直線過 ， ， 當時， ， 又， AOC=30°在RtABO中，在RtABC中，AC=2AB=4， 3、二次函數的圖象及性質14已知二次函數：(1)把它配成的形式；(2)寫出函數圖象的開口方向，頂點坐標及對稱軸；(3)x取何值時y有最大值還是最小值？(4)求出函數圖象與兩條坐標軸的交點坐標；(5)畫出此函數圖象；(6)根據函數圖象回答：當x取何值時y隨x增大而增大？y隨x增大而減小？y>0?y<0?

42、思路點撥：此題考查二次函數的基本性質，是解決其它函數知識的基礎。要熟練掌握配方法及函數圖象的畫法。解析：(1) (2)拋物線的開口向下，頂點(3，18)，對稱軸x=3(3) 當x=3時，ymax=18(4)x=0時，y=12 y=0時， 拋物線與y軸交點(0，12)，與x軸交點(5)列表：x-30369y-6121812-6 圖象如圖：(6)對稱軸x=3，且開口向下 當x3時，y隨x的增大而增大； 當x3時，y隨x的增大而減小； .15老師出示了小黑板上的題后(如圖)，小華說：拋物線過點(3，0)；小彬說：過點(4，3)；小明說：.你認為三人的說法中，正確的有( )A.0個 B.1個 C.2個

43、 D.3個思路點撥：這是一道判斷型說理題，它要求考生著眼于已有的題設條件和結論，分析判斷附加的條件是否正確.解析：依據小華所說，可得解得，其對稱軸為，符合題意.依據小彬所說，可得解之得 ，也符合題意.依據小明所說，可得， ，也符合題意.綜上所述，三人的說法中，正確的有3個.總結升華：本題主要考查拋物線解析式的確定.除上面正向思考外，還可以采取逆向思考-執果索因，從而易推斷四人說法的正確性，同學們不妨一試.16已知：二次函數為，（1）寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點坐標；（2）m為何值時，頂點在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過A作ABx軸交拋物線于另一點B，當時，求此二次函數的解析式

44、思路點撥：（1）用配方法可以達到目的；（2）頂點在x軸的上方，即頂點的縱坐標為正；（3）ABx軸，A、B兩點的縱坐標是相等的，從而可求出m的值解析：（1） 由已知中，二次項系數， 開口向上， 又 對稱軸是直線，頂點坐標為（2） 頂點在x軸上方， 頂點的縱坐標大于0，即， 時，頂點在x軸上方（3）令，則， 即拋物線與軸交點的坐標是 ABx軸 B點的縱坐標為m 當時，解得 ， 在RtBAO中，AB=1，OA=| m | 故所求二次函數的解析式為或總結升華：正確理解并掌握二次函數中常數a、b、c的符號與函數性質及位置的關系是解答本題的關鍵考點五：函數與方程、不等式17小亮用作圖象的方法解二元一次方程

45、組時，在同一直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象，如圖所示，他解的這個方程組是( )A. B. C. D.解析：首先，從圖象上可看出兩個一次函數都是隨著x的增大而減小，故可排除A，C；其次，正比例函數圖象必經過原點，而，均不過原點，故可排除B；再次，對照D，結合圖象，不難發現它們數形一致.由此可選D.總結升華：根據正比例函數圖象與一次函數圖象的特點，用排除法選擇符合條件的選項，最重要的是選擇過程中，要領會“數形結合”的思想方法.18(1)已知拋物線，當k_時，拋物線與軸相交于兩點. (2)已知二次函數的圖象的最低點在x軸上，則a=_.思路點撥：(1)拋物線與x軸相交于兩點，相當于方程有兩

46、個不相等的實數根，即根的判別式0.(2)二次函數的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程的兩個實數根相等，即=0.解析：(1)拋物線與x軸相交于兩點， 方程有兩個不相等的實數根， 即根的判別式(2)二次函數的圖象的最低點在x軸上， 拋物線開口向上，；方程有兩個相等實數根， 即根的判別式，解得.總結升華：二次函數的圖象與x軸有無交點的問題，可以轉化為一元二次方程有無實數根的問題，這可從計算根的判別式入手.舉一反三：【變式1】已知二次函數，試說明：不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點；思路點撥：要說明不論m取任何實數，二次函數的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程有兩個不相等的實數

47、根，即0.解：=，由，得，所以0，即不論m取任何實數，這個二次函數的圖象必與x軸有兩個交點.19某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經過市場調查發現，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用700元請問根據商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？思路點撥：該題是選擇最佳方案的問題，這是中考命題的一種方向，也是熱門問題.該題可根據題意分別列出月初和月末出售獲利的兩個函數解析式月初為y1=15%x+10%(x+15%x)=0.265·x，月末為y2=30%x-700=0.3x-700，對兩個函數進行比較，即可得

48、知最佳投資方式.解題過程如下：解析：解法1：設商場投資x元，在月初出售，到月末可獲利y1元；在月末出售，可獲利y2元； 根據題意，得y1=15%x+10%(x+15%x)=0.265x, y2=30%x-700=0.3x-700 (1)當y1=y2時, 0.265x=0.3x-700, x=20000; (2)當y1<y2時, 0.265x<0.3x-700, x>20000; (3)當y1>y2時, 0.265x>03x-700, x<20000解法2：建立函數解析式的過程同解法1 y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=0.035(x-20000

49、) (1)當x<20000時, y1>y2； (2)當x=20000時, y1=y2； (3)當x>20000時, y1<y2答：當商場投資為20000元時，兩種銷售方式獲利相同；當商場投資超過20000元時，第二種銷售方式獲利較多；當商場投資不足20000元時，第一種銷售方式獲利較多考點六：函數的綜合應用20(海門市)某校八年級(1)班共有學生50人，據統計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元.經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價(元/桶)與年購買

50、總量y(桶)之間滿足如圖所示關系.(1)求y與x的函數關系式；(2)若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶 裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？(3)當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想(不超過 30字)？解析：(1)設y=kx+b，x=4時，y=400；x=5時，y=320， y與x的函數關系式為y=-80x+720.(2)該班學生買飲料每年總費用為50×120=6000(元)， 當y=380時，380=-80x+720，得x=4.25. 該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25+780=2395(元)， 顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少.(3)設該班每年購買純凈水的費用為W元， 則W