1、七彩教育網 教學資源免費共享平臺 分享資源價值 專題18 概率高考在考什么【考題回放】1甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么( B )A. 甲是乙的充分但不必要條件 B. 甲是乙的必要但不充分條件C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件2在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為( C )A B C D3兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本將它們任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率是 （結果用分數表示）4某班有50名學生，其中 15人選修A課程，另外35人選修B課程從班級中

2、任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的慨率是 (結果用分數表示)5某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是85分.6甲、乙兩臺機床相互沒有影響地生產某種產品，甲機床產品的正品率是0.9，乙機床產品的正品率是0.95() 從甲機床生產的產品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數字作答）；() 從甲、乙兩臺機床生產的產品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.【專家解答】（I）任取甲機床的3件產品恰有2件正品的概率為（II）解法一：記“任取甲機床的1件

3、產品是正品”為事件A，“任取乙機床的1件產品是正品”為事件B。則任取甲、乙兩臺機床的產品各1件，其中至少有1件正品的概率為解法二：運用對立事件的概率公式，所求的概率為：高考要考什么【考點透視】等可能性的事件的概率,互斥事件有一個發生的概率,相互獨立事件同時發生的概率,獨立重復試驗.【熱點透析】1.相互獨立事件同時發生的概率,其關鍵是利用排列組合的內容求解m，n.2.獨立重復試驗，其關鍵是明確概念，用好公式，注意正難則反的思想.突破重難點【范例1】某批產品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產品進行檢驗。設取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品

4、，其余為一等品。（I）求取6件產品中有1件產品是二等品的概率。（II）若抽檢的6件產品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產品，求這批產品被用戶拒絕的概率。解：設表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i0，1，2；（1）依題得(2)法一：所求的概率為法二：所求的概率為.【點晴】本題考查了古典概率，其關鍵是利用排列組合的方法求出m，n。【變式】盒中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率；()抽出的3張中有2張卡片上的數字是3的概念；()抽出的3張卡片上

5、的數字互不相同的概率.解：（I）“抽出的3張卡片上最大的數字是4”的事件記為A，（II）“抽出的3張中有2張卡片上的數字是3”的事件記為B，則（III）“抽出的3張卡片上的數字互不相同”的事件記為C，“抽出的3張卡片上有兩個數字相同”的事件記為D，由題意，C與D是對立事件，因為所以：【點晴】注重解題的規范以及分類、分步計數原理的正確使用。【范例2】甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是, , .現3人各投籃1次,求:()3人都投進的概率;()3人中恰有2人投進的概率.解:()記"甲投進"為事件A1 ， "乙投進"為事件A2 ， "丙投進"

6、;為事件A3，則 P(A1)= ， P(A2)= ， P(A3)= ，P(A1A2A3)= × ×= 3人都投進的概率為()設“3人中恰有2人投進"為事件BP(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2)=(1)× × + ×(1)× + × ×(1) = 3人中恰有2人投進的概率為【點睛】已知概率求概率，利用乘法和加法公式解決獨立、互斥問題，必須注意什么條件用什么公式。【變式】某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球獲

7、得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎現有甲、乙兩位顧客，規定：甲摸一次，乙摸兩次求（1）甲、乙兩人都沒有中獎的概率；（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率解:（1）（2）方法一：方法二：方法三：【點晴】注重方法的多樣性，特別至多、至少等概率問題常根據正難則反的思想，利用對立事件的概率公式解題。【范例3】甲、乙兩班各派2名同學參加年級數學競賽，參賽同學成績及格的概率都為0.6，且參賽同學的成績相互之間沒有影響，求：（1）甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績及格的概率；（2）甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率解：（）甲班參賽同學恰有1名同學成績及格的概率為乙班參賽同學中恰有一名同學成績

8、及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績幾個的概率為（）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學成績都不及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中至少有一名同學成績都不及格的概率為解法二：甲、乙兩班參賽同學成績及格的概率為甲、乙兩班參賽同學中恰有2名同學成績及格的概率為甲、乙兩班參賽同學中恰有3名同學成績及格的概率為甲、乙兩班4同學參賽同學成績都及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率為【點晴】n次獨立重復試驗的使用需注意其條件和含義，本題還涉及對立事件的概率公式及加法公式。【變式】某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須進行整改.若整改后經

9、復查仍不合格,則強行關閉.設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,計算(結果精確到0.01):()恰好有兩家煤礦必須整改的概率;()至少關閉一家煤礦的概率.解：（）每家煤礦必須整改的概率是10.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的. 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是.（）某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以至少關閉一家煤礦的概率是【點晴】這是變形轉化后的n次獨立重復試驗的問題，首先考慮個體，即每家煤

10、礦整改的概率，再解決整體，注意轉化問題的等價性。【范例4】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：()該應聘者用方案一考試通過的概率；()該應聘者用方案二考試通過的概率.解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=0.5，P(B)0.6，P(C)=0.9.() 應聘者用方案一考試通過的概率 p1=P(A·B·)+P(&

11、#183;B·C)+P(A··C)+P(A·B·C)=0.03+0.27+0.18+0.27=0.75.() 應聘者用方案二考試通過的概率 p2=P(A·B)+P(B·C)+ P(A·C)=×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9) =0.43【點晴】概率源于生活和實踐，注重題意的理解和實際問題的等價轉換。【變式】A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A

12、有效的小白鼠的只數比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。（）求一個試驗組為甲類組的概率；（）觀察3個試驗組，求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率。解: (1)設Ai表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,Bi表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 依題有P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , P(B1)=2× × = ,所求概率為: P=P(B0·A

13、1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)= × + × + × = ()所求概率為: P=1(1)3= 【點晴】本小題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎知識，考查學生運用概率知識解決實際問題的能力.自我提升1. 某地區有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家。為了掌握各商店的營業情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數是（ C ）（A）2 （B）3 （C）5 （D）132. 在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球

14、，至少摸到2個黑球的概率等于（ A ）A. B. C. D.3. 將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組2 人，不同的分組數為a，甲、乙分到同一組的概率為p，則a、p的值分別為（ A ）A. a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=4. 從到這個數字中任取個數字組成一個沒有重復數字的三位數，這個數不能被整除的概率為（ B ）（A） （B） （C） （D）5. 在一個小組中有8名女同學和4名男同學，從中任意地挑選2名同學擔任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學的概率是_（結果用分數表示）。6. 接種某疫苗后，出現發熱反應的概率為080，

15、現有5人接種了該疫苗，至少有3人出現發熱反應的概率為0.94 .（精確到001）7. 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設經過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、。若在一段時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立。求：（）這三個電話是打給同一個人的概率；（）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；解（）由互斥事件有一個發生的概率公式和獨立事件同時發生的概率公式， 所求概率為： （）n=3，p=的獨立重復試驗，故所求概率為8. 甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.()若n=3，求取到的4個球

16、全是紅球的概率；()若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.解：（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.（II）記“取到的4個球至多有1個紅球”為事件，“取到的4個球只有1個紅球”為事件，“取到的4個球全是白球”為事件.由題意，得 所以，化簡，得解得，或（舍去），故 .9. 某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5，中年人占47.5，老年人占10。登山組的職工占參加活動總人數的，且該組中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定（）游泳組中，青年人、中年人