1、精品資料歡迎下載含30°角的直角三角形的性質一、教學目標：知識與技能：掌握30°角的直角三角形的性質與應用。過程與方法：通過探究30°角的直角三角形的性質，增強學生對特殊直角三角形的認識，培養分析問題、解決問題的能力。情感態度與價值觀：通過學習30°角的直角三角形性質，了解等邊三角形與30°角互相轉化的事實，培養學生用發展變化的思想看問題的價值觀。二、教學重點、難點重點：含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明。難點：含30°角的直角三角形的性質定理的探索與證明。三、教具、學具準備兩個全等的含30°角的直角三角

2、尺。教學過程：一、復習鞏固問題1：等邊三角形的定義問題2:等邊三角形的性質問題3:等邊三角形的判定方法二、情景導入（ 1） 等邊三角形三邊三線合一，讓學生在黑板上畫出一條高線，同時也是底邊上的中線和頂角的角平分線。（ 2） 高線的一側是一個直角三角形，這個直角三角形的較短直角邊和斜邊有什么數量關系？精品資料歡迎下載生：較短直角邊是斜邊的一半如何進行證明呢？A角形中，如果一個銳 的直角邊等于斜邊的ABC 中，/C=90BC=1/2AB明，全班交流問題1:求證：在直角三角等于30。，那么它所對一半。已知：如上圖，在RT/ BAC=30 ，求證： 小組分析，討論，證證明：延長BC至D,使CD=BC,

3、連接ADft A ABC 中，/ACB=90 ，/BAC=30 ，則 / B=60又./ACB=90 ,：/ACD=90 AC=AC .ABX A ADC（SAS） .AB=AD （全等三角形的對應邊相等） .ABD是等邊三角形，（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） .BC=1/2BD=1/2AB已知：如圖，在 RtzABC中，/C =90 , /A =30 .求證：BC = 1/2AB.證法2:在BA上截取BE=BC連接EC. /B= 60 , BE=BC. .BCEM等邊三角形，. / BEC= 60 , BE=EC. ./A= 30 , / ECAW BEC-/ A=6

4、0 -30= 304 / 5精品資料歡迎下載.AE=EC AE=BE=BCAB=AE+BE=2BC.BC = 1/2AB .教師進行結論：1:第二小組同學合作完成了任務，你們的速度非常快, 出乎了老師的意料。2:在直角三角形中 二、綜合應用，鞏固提高問題1:圖3是屋架設計圖的一部分, 垂直于橫梁 AC, AB=7.4m, Z A=30 BC、DE要多長？小組討論，放手去證明，教師巡視、教師學生集體證明解：v DE±AC,BC±AC, ZA=30 理得：30角所對直角邊是斜邊的一半。點D是斜梁AB的中點，立柱BC,DE，立柱，由定BC=1/2AB,DE=1/2AD,.BC=1

5、/2X7.4=3.7m又 AD=1/2AB. DE=1/2AD=1/2X 3.7=1.85m答：立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m。師：你們的想法真不錯！課堂練習：1、P56 練習，在 RT ABC, Z C=90 , / B=2/ A,/B 和/A 各是多少 度？邊AB與BC之間有什么關系2、已知，如圖， ABC 中，/ACB=90° , CD 是高，/ A=30求證：BD=1/4AB三、課堂小結，布置作業/師：1、這節課你學會了什么，有什 / At A么收獲，在應用這個定理時注意什B D么？2、沒想到這節課我們的收獲真不少， 老師希望同學們再接再厲，取得更大的進步！作業

6、：1、P58, 142、P64, 73、證明，在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。(選做題)板書設計：含30°角的直角三角形的性質在直角三角形中，如果一個銳角等于 30° ,例：如圖是屋架設計圖的部分 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半點 D是斜梁AB的中點，立柱BC、 已知：如圖，在 RTABC中，/C=90° DE垂直于橫梁 AC, AB=7.4m, / BAC=30 / A=30 ，立柱 BC,DE 要多長?(1)求證：BC=1/2AB證明：延長BC至D,使CD=BC,連接AD在4ABC 中，/ACB=90

7、，/BAC=30 ，則 / B=60又/ACB=90 , /ACD=90; AC=AC AB 疑 ADC(SAS) .AB=AD （全等三角形的對應邊相等） .ABD是等邊三角形，（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） .BC=1/2BD=1/2AB證法2:在BA上截取BE=BC連接EC. /B= 60 , BE=BC. .BCEM等邊三角形，/ BEC= 60 , BE=EC. /A= 30 , /ECAW BEC-/ A=60 -30= 30. .AE=EC AE=BE=BCAB=AE+BE=2BC. .BC=1/2BD=1/2AB（2）解：v DE±AC,BC±AC,/A=30° ,由定理得：BC=1/2AB,DE=1/2AD, .BC=1/2X7.4=3.7m又 A