1、九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一一三四總分得分、選擇題（本大題共 6小題，共24.0分）1.下列兩個圖形一定相似的是（）A.兩個菱形B.兩個矩形C.兩個正方形D.兩個等腰梯形2. 在那BC中，點D、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)ZDE ,那么下列條件中不能判斷 AADE 和祥BC相似的是（）A. DE/BCB. / AED=/BC.AE: AD=AB : ACD. AE: DE=AC: BC第5頁，共20頁A. a/c , b/cC.a=2b3. 已知a、b和c都是非零向量，在下列選項中，不能判定a/b的是（）B. |a|=|b|D. a=12c , b=2c4. 在RtAABC中，如果/C=90&

2、#176;,那么ACBC表示"的（A.正弦B.正切C.余弦5. 如圖，在BBC中，AC !CB, CD是AB邊上中線，AE±CD 于點E,延長AE交BC于點F,則圖中不能與 AABC相 似的三角形（）A. ACEFB. ADEC. ACED. AACF6. 如圖，在AABC中，點D、E分別在邊 AB、AC上，且DE /BC,若 Saade: Sabde=1 ：2,貝U Szade : Sabec=()A. 1 : 4B. 1 : 6C. 1 : 8D. 1 : 9二、填空題（本大題共 12小題，共48.0分）7. 在比例尺為1: 500000的地圖上，某兩地圖距為 2厘米，

3、那么這兩地的實際距離是 千米.8. 如果 x： y=2 ： 3,那么 x+yy =.9. 計算 2 （a-2b） -3 （a+b） =.10. 已知點P是線段AB上的點，AB=4cm,且AP是AB和PB的比例中項，那么 AP=cm.11. 如圖，AD/BE/FC,它們依次交直線 屋l2于點A、B、C和點D、E、F,如果 ABBC=23 , DF=7.5,那么 DE 的長為.12.13.如果兩個相似三角形對應(yīng)高的比是1: 2,那么它們的面積比是如圖，AABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC 上，且 DE/BC, EF/AB, DE ： BC=1 ： 3,那么 EF ： AB 的值為.14

4、.如圖，正方形 DEFG的邊EF在4ABC的邊BC上， 頂點D、G分另在邊 AB、AC上，已知BC=6, AABC 的面積為9,則正方形DEFG的面積為.15.在那BC 中，點 D, E 分別在邊 AB, AC 上，ZADEMBC,如果 AB=4, BC=5,AC=6, AD=3,那么 那DE的周長為 .16.如圖，在 RtAABC 中,ZBAC=90 °, ZB=30 °, AC=3 ,G為AABC的重心，GD /EC,則AAGD的面積是1 7.如果將一個三角形繞著它一個角的頂點旋轉(zhuǎn)后使這個角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形相似縮放， 使重疊的兩邊互相重合，我們稱這

5、樣的圖形為三角形轉(zhuǎn)似，這個角的頂點稱為轉(zhuǎn)似中心， 所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形.如圖,在那BC中，AB=6, BC=7, AC=5 ,“出心是"BC以點C為轉(zhuǎn)似中心的其中一個轉(zhuǎn)似三角形，那么以點 C為轉(zhuǎn)似中心的另一個轉(zhuǎn)似三角形 別與A、B對應(yīng)）的邊 A2B2的長為.A2B2c （點 A2, B2分18 .如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24,如果將矩形沿直線l翻折 后，點A落在邊CD的中點E處，直線l分別與邊AB、AD交于 點M、N,如果AN=13,那么AM的長為.三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19 .已知 a2 = b3=c5,且 2a+b-c=4,求 a、b

6、、c 的值.四、解答題(本大題共 6小題，共68.0分)20 .如圖，在 GABC中，點 D、E分別在邊 AB, AC上,DE/BC, ADBD = 12, DA=a, DC=b.(1)請用a、b來表示DE;(2)在原圖中求作向量 DE在a、b方向上的分向量.(不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量)21 .如圖，已知AD /BE /CF ,它們依次交直線li, 12于點A、B、C 和點 D、 E、F, DEEF=23, AC=10.(1)求AB, BC的長；(2)如果 AD=7, CF=12,求 BE 的長.22 .如圖，在RtAACB中，ZACB=90°,點D在邊AB上,D

7、E平分ZCDB交邊BC于E, EM是線段 BD的垂直 平分線.(1)求證：CDBC=BEBD;(2)若 AB=10, cosB=45,求 CD 的長.23 .如圖，在邊長為 2的正方形 ABCD中，點E在邊AD上, 點F在邊CD上，且EF1BE,設(shè)BD與EF交于點 G.(1)若AE=12,求DF的長；(2)若 tan/ABET2,求 4DEG 的面積.24.已知：如圖，在 AABC中，點D、E分別在邊AB、AC 上，DE/BC,點 F 在邊 AB 上，BC2=BF?BA, CF 與 DE相交于點G.(1)求證：DF?AB=BC?DG；(2)當(dāng)點E為AC中點時，求證：2DF?EG=AF?DG.2

8、5.如圖，已知 UBC中，AB=4, BC=5, AC=6,把線段AB沿射線BC方向平移至 PQ, 直線PQ與直線AC交于點E,又連接BQ與直線AC交于點D.(1)若BP=3,求AD的長；(2)設(shè)BP=x, DE=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)BP為多少時，以 Q、D、E為頂點的三角形與 AABC相似.第 5 頁，共 20 頁答案和解析第21頁，共20頁1 .【答案】C【解析】 解:A、兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，不符合相似的定 義，故 不符合題意；B、兩個矩形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定 義，故不 符合題意；C、兩個正方形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊一定成比

9、例，一定相似，故符合題意；D、兩個等腰梯形同一底上的角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不符合相似的定義，故不符合題意；故選:C.根據(jù)相似圖形的定義:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個圖形一定相似，結(jié)合 選項，用排除法求解.本題考查相似形的定義，熟悉各種圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2 .【答案】D【解析】A、 .DE /BC, zADEsMbc,故本選項錯誤;B、 . YED=/B, /A=/A, .zADEsaCB,故本選項錯誤；C、 .AE:AD=AB :AC, ZA=ZA, ."DEsaCB,故本選項錯誤；D、AE : DE=AC : BC不能使AADE和AABC相似，故本選項正確.故選

10、：D.根據(jù)題意畫出圖形，再由相似三角形的判定定理 進(jìn)行解答即可.此題考查了相似三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題，為建是掌握相似三角形的幾種 判定定理.3 .【答案】B【解析】解:A、尸，磯W ,才,故本選項錯誤;B、.國|=|石|,與彳的模相等，但不一定平行，故本選項正確;c、水=21r，磯了,故本選項錯誤；D> ,.=, $；S ,小|了，故本選項錯誤.故選：B.根據(jù)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，對各選項分析判斷后利用排 除法求解.本題考查了平面向量，是基礎(chǔ)題，熟記平行向量的定義是解題的關(guān)鍵.4 .【答案】D【解析】解：在Rt'BC 中，=£=90 , cotA=灰,

11、故選：D.根據(jù)余切的定義求解可得.本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正弦、余弦、正切、余切的定義.5.【答案】B【解析】解：.AC1CB, AEJCD,ACB= ZAEC= /CEF=90°,.AD=DB ,，CD=DB=DA , .zDCB=/B, .ZECFs 工BA,. jACE+ZECF=90°, ZCAE+ZACE=900, .zECF=/CAE, .ZECFs zTACZCAF, . zABC 與AECF, AAEC , AACF 相似，故選：B.利用直角三角形斜 邊中線的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法一一判斷即可；本題考查相似三角形的判定和性 質(zhì)、

12、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解 題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知 識解決問題，屬于中考?？碱}型.6 .【答案】B【解析】解：5AOE _ 而，且SAADE ：SABDE = 1 ：2，任也打口 2 ? AB 3 '.DE/BC, .ZADEs.C,區(qū)出任上5"廠AB 9， - SAABC=9SAADE，而SABDE=2SAADE， SABEC=6S&DE， SAADE ：SABEC = 1 6故選：B.首先證明 ZADE s/ABC，進(jìn)而證明 Saabc =9Szade ；運用Sabde=2Szade，得至U Sabec =6Szade，即可解決問題.該題主要考查了相似三

13、角形的判定及其性 質(zhì)的應(yīng)用問題；脩題的關(guān)鍵是牢固掌握相似三角形的判定及其性 質(zhì)，這是靈活運用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.7 .【答案】10【解析】解：設(shè)這兩地的實際距離是x厘米，則：1:500000=2: x,解得 x=1000000.1000000厘米=10千米.故答案為10.根據(jù)比例尺二圖上距離：實際距離，依題意列出比例式，即可求得實際距離.本題考查了比例線段，比例尺的定義.要求能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計算實際距離，注意單位的換算.8 .【答案】53【解析】解：，x：y=2：3,.設(shè) x=2k,y=3k kO ,于+¥* T料r>貝 F=p=故答案為：A.J根據(jù)比例設(shè)x=2k,

14、y=3k k*。,然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解.本題考查了比例的性質(zhì)，利用設(shè)k法”求解更簡便.9 .【答案】-a-7b 【解析】解：原式=2 -4 -3 -3=-d*-7 匕,故答案為-石二7石.根據(jù)平面向量的加法法 則計算即可；本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加法法則，屬于中考基礎(chǔ)題.10 .【答案】-2+25【解析】解：設(shè) AP=xcm ,貝 PB=AB-AP=4-x Cm),根據(jù)題意知:'=,整理，得:x2+4x-16=0,解得:x=-2立方,經(jīng)檢驗：x=-2 d20 均為原分式方程的解，.x>0,. x=-2+2、吊,即 AP=-2+2 * Cm),故答

15、案為：-2+2隔.設(shè)AP=x，則PB=4-x,根據(jù)AB :AP=AP:PB,列方程解答.本題考查的是比例線段與黃金分割的概念，把一條 線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割, 他們的比值手。叫做黃金比.11 .【答案】3【解析】解：.AD /BE/FC,AB DE=以1 EF ',AB 2 cL.而一DF=7.5,DE 2 =7一口£ :廣解得：DE=3, 故答案為：3.根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再代入求出即可.本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行 線分線段成比例定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵.12 .【答案

16、】1： 4【解析】解：.兩個相似三角形 對應(yīng)高的比是1:2, .它們的面積比是1:4.因為相似三角形的面 積比等于相似比的平方，所以這兩個三角形的相似比是 1:4.考查了相似三角形的性 質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.13 .【答案】23【解析】解：.DE/BC, .zADEs.C,DE Ic _ _ _ 7 A( = DC' - A，CE 2 = Ad ：i，.EF/AB , .zCEFs3AB ,EF CE 2=CA =；! -故答案為；. _-4F DE 分析：利用DE/BC可判斷 BDEs以BC,利用相似的性質(zhì)的得而二環(huán) =.CE再利用比例性 質(zhì)得/ 二然后證明CEFs

17、/CAB,然后利用相似比可得到萼的值.本題考查了三角形相似的判定與性 質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利 用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用, 尋找相似三角形的一般方法是通 過作平行線構(gòu)造相似三角形；在運用相似三 角形的性質(zhì)時，主要利用相似進(jìn)行幾何計算.14.【答案】4【解析】解：作AH1BC于H,交DG于P,如圖所示：. /ABC 的面積=：BC?AH=9, BC=6,. AH=3 ,設(shè)正方形DEFG的邊長為x.由正方形DEFG得，DG/EF,即DG/BC,-.AHXBC, AP1DG.由 DG /BC 得 AADGs &BC.也二”B( ! A Ji

18、 -.PHIBC, DE IBC. PH=ED, AP=AH-PH ,DC： J H即充=一由 BC=6, AH=3, DE=DG=x,解得x=2.故正方形DEFG的面積=22=4;故答案為：4.由DG/BC得小DGs*BC,利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比， 列方程求解.本題考查了相似三角形的判定與性 質(zhì)、正方形的性質(zhì).關(guān)鍵是由平行線得到 相似三角形，利用相似三角形的性 質(zhì)列方程.15.【答案】454【解析】解：女用，:zADEsAABC ,口 DE AE DE AElrJ；9二獷=#，即1 =于二丁，解得DE=j乙八 e “ I-1 lb lb."DE 的周長=AD+AE+

19、DE=3+ J ；=；故答案為：.根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE及AE的長，進(jìn)而可得出本題考查的是相似三角形的性 質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此 題的關(guān)鍵.16.【答案】34【解析】解：延長AG交BC于H,.-/BAC=90° , /B=30 °,. BC=2AC=6,由勾股定理得，AB=、/7港T.誦=3、噌，貝UzBC 的面積=',XACXAB=* *% ,.G為9BC的重心,. H是BC的中點，AG=y AH, 7 I一 一一一1_ 一一9- /AHC的面積=之XABC的面積=l姬* , .GD/BC, .zAGDsMhc ,. 一一

20、 I o. 一一,.zAGD的面積=& )2mAHC的面積=,4故答案為：乎.延長AG交BC于H ,根據(jù)直角三角形的性 質(zhì),勾股定理分別求出BC,AB,得到BBC的面積，根據(jù)重心的性質(zhì)得到H是BC的中點，AG=. AH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理計算.本題考查的是直角三角形的性 質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中 線的交點，且重心到頂點的距 離是它到對邊中點的距離的2倍.17.【答案】425【解析】解：. zABCsAA2B2C,二了 一 /皿，.-12- A2B2一 百故答案為：'二.先根據(jù)條件證明BCsM2B2c就可以求出結(jié)論.本

21、題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定與性 質(zhì)的運用，解答時證 明三角形相似，運用相似三角形的 對應(yīng)邊成比例求解是關(guān) 鍵.18.【答案】392 【解析】解：女胸，連結(jié)NE,.四邊形ABCD為矩形，. CD=AB=24 ,.E為CD的中點， I. DE= ?CD=12,.矩形沿直線l翻折后，點A落在邊CD的中點E處，儂l與分別邊AB、AD 交于點M、N ,. MN 1AE , NA=NE=13 ,在 RtADNE 中,DN= d 門染=八"-.3 =5,. AD=13+5=18,/+Z3=90 ； N+4=90 °,；4=2又 v NAM= /EDA , .zAMNs竺a

22、e ,.13/ a.V 31.V H；da=Ue，即FT = it，先連結(jié)NE,構(gòu)造直角三角形，依據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到DN 的長以及AD的長，再根據(jù)BMN s/DAE,即可得到/ 喂,艮曰 二£ , 進(jìn)而得出AM的長.本題主要考查了折疊問題、勾股定理以及相似三角形的判定與性 質(zhì)，解決問 題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理 進(jìn)行計算求解.折疊是 一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不 變，對應(yīng)邊和 對應(yīng)角相等.19 .【答案】 解：設(shè)a2=b3=c5=k, 貝U a=2k, b=3k, c=5k, 代入 2a+b-c=4 得：4k+3k-5k=

23、4, 解得：k=2,即 a=4, b=6, c=10.【解析】設(shè)：=： = D=k,得出a=2k, b=3k, c=5k,代入2a+b-c=4即可求出 k. - J本題考查了比例的性質(zhì)和解一元一次方程，能得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵.20 .【答案】解：(1) =DE IBC,.ZADEMBC,.AEAC=ADAB=13,.AE=13AC,.DA=a, DC=b,. AC=DC-DA=b-a,. AE=13AC=13 (b-a),貝U DE=DA+AE=a+13 (b-a) =23a+13b;(2)如圖，過點 E作EM /DA交DC于M ,作EN /DC交DA于點N,則DM、DN是向量 DE

24、在a、b方向上的分向量.【解析】、一 _ _ . AE AD 11）由DE/BC 證 AADEsAABC 得答=黑=AC AU .5即AE= ： AC ,繼而可得 方=沅=了-丁 , AE =：而=:C 口），根據(jù) . 二，1.+=+可得答案；2）過點E作EM IDA、EN /DC,根據(jù)平行四邊形法則即可得.此題考查了平面向量的知 識以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握平行四邊形法 則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.21 .【答案】 解：（1）.AD /BE/CF,. ABBC=DEEF=23 ,. ABAC=25 ,.AC=10,.AB=4,. BC=10-4=6 ;（2）如圖所示：過點 A作A

25、G/DF交BE于點H,交CF于點G,又.AD /BE /CF , AD=7 , .AD=HE=GF=7,.CF=12,. CG=12-7=5 ,. BE /CF,. BHCG=ABAC,. BH=2, . BE=2+7=9 .【解析】 ABDE 21）由平遂分線段成比例定理和比例的性 質(zhì)得出而二而二?，即可求出AB的長，得出BC的長;2）過點A作AG/DF交BE于點H,交CF于點G,得出AD=HE=GF=7 ,由平行線分線段成比例定理得出比例式求出 BH,即可得出結(jié)果.本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段 成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過作輔助線運用平行線

26、分線段成 比例求出BH是解決問題的關(guān)鍵.22.【答案】(1)證明：.EM是線段BD的垂直平分線, .ED=EB,.zEDB=ZB,. DE 平分 ZCDB , .zCDE=ZEDB , .zCDE=ZB, . zDCE=ZBCD ,. KDEs 工BD,.CDBC=DEBD,.ED=EB,.CDBC=BEBD;(2)解：zACB=90° , AB=10, cosB=45, .AC=6, BC=8,.EM是線段BD的垂直平分線，. DM=BM,. CDBC=BEBD=BE2BM ,. CD8=BE2BM ,即 CD=4BEBM ,. COSB=BMBE=45,. CD=4 >54

27、=5.【解析】1）由EM是線段BD的垂直平分線，可證得/EDB=/B,又由DE平分/CDB, 可證得/CDE=ZB,繼而可證得CDEs/CBD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊 成比例，證得結(jié)論；-_ L - G DE2） feCB=90 , AB=10 , cosB=，可求得AC=6 , BC=8,又由和=行 , JjLfl./ U jLj則可求得CD=五/，繼而求得答案.此題考查了相似三角形的判定與性 質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角函數(shù)等知 識.止膽難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思 想的應(yīng)用.23.【答案】 解：（1） .四邊形ABCD是正方形，正方形 ABCD的邊長為2,

28、. AB=AD=2, /A=/EDF=90°, .AE T2,. DE=2-12=1.5, .FE1BE, .zAEB+ZDEF=90 °,而 ZAEB+ ZABE=90° , .zABE=ZDEF ,而 ZA=ZEDF, ."BEsREF,. AB: DE=AE: DF ,即 2: 32 = 12: DF , . DF=38;(2) .四邊形ABCD是正方形，正方形 ABCD的邊長為2, . AB=AD=2, ZA= ZEDF =90 °,1 .tanZABE T2=AEAB, . AE=1 ,即 DE=AE=2-1=1 ,過點G作GM LA

29、D于M,如圖，2 .FEXBE,3 .zAEB+ZDEF=90 °,而 ZAEB+ ZABE=90° , .zABE=ZDEF ,而 ZA=ZEDF, ."BEsREF,. AB: DE=AE: DF ,即 2: 1=1 : DF , . DF=12,四邊形ABCD為正方形， .MDB=45°,4 .ZDGM為等腰直角三角形， .DM=MG,設(shè) DM=x,則 MG=x, EM=1-x,. MG /DF ,5 .ZEMGs 莊DF,. MG： DF=EM： ED,即 x： 12= (1-x) : 1,解得 x=13, . S4eg=12X 1 X 1316

30、 .即ADEG的面積為16.【解析】Q）求出DE,關(guān)鍵相似三角形的判定得出 BBEs/DEF,得出比例式，代入 即可求出答案；2）求出DE和AE,過點G作GMSD于M,女典，先證明BEs竺EF,利 用相似比計算出DF=；,再利用正方形的性質(zhì)判斷AGM為等腰直角三角形 得到DM=MG ,設(shè)DM=x ,則MG=x, EM=1-x ,然后證明AEMGs任DF,則利 用相似比可計算出GM,再利用三角形面積公式計算Sdeg即可.本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具 有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性

31、質(zhì).熟練運用相似比計算線段的 長.24.【答案】 證明：(1) .BC2=BF?BA,. BC: BF=BA: BC,而 ZABC=ZCBF, .ZBACs 田F,. DE /BC, .ZBCFsRGF,ZDGFs 旭AC,. DF: BC=DG: BA,.DF ?AB=BC?DG；(2)作AH/EC交CF的延長線于H,如圖,. DE /BC,. AH /DE,點E為AC的中點，.AH=2EG,.AH /DG,ZAHFs至GF ,.AHDG=AFDF,2EGDG=AFDF,即 2DF?EG=AF?DG.【解析】1）由BC2=BF?BA, BC=/CBF 可判斷BACs/BCF,再由DE/BC 可判斷BCFs2GF,所以ADGFs/BAC,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié) 論；2）伍H /BC交CF的延長線于H,女隔，易得AH/DE,由點E為AC的中點得AH=2EG ,再利用AH /DG可判定 BHFs2GF,則