1、平行四邊形中考題【考點精要】 平行四邊形是初中數學重要內容之一，內容包括平行四邊形的概念；平行四邊形性質的和判定；三角形的中位線；考查形式通常為選擇題、填空題及計算與證明等，主要考查平行四邊形的判定 和性質，同時也是學好四邊形其它知識（特殊平行四邊形、梯形）等的基礎，能綜合運用平行四邊形的 判定和性質解（證）題是本節的重點.【經典例題】例1. （2012益陽）如圖，點 A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點 D,分別連結AB、AD、CD,則四邊形 ABCD一定是A.平行四邊形B.矩形 C.菱形 D.梯形例2. （2012荊門）如圖，點 A是

2、反比例函數y=2（x>0）的圖象上任意一點， xAB/x軸交反比例函數 y=- 3的圖象于點B,以AB為邊作DABCD,其中C、 xD在x軸上，則St ABCD為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例3. （2012淮安）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，延長AB到點E,使BE=AB ,連接 DE交BC于點F。求證： BEFACDF例4.如圖，已知 ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE,連結DE并延長至點F,使 EF=AE,連結 AF、 BE 和 CF.（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號絲”表示，并加以證明（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明

3、理由 .【雙基檢測】一.選擇題：1. （2012聊城）如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，點 E在邊BC上，如 果點F是邊AD上的點，那么4CDF與4ABE不一定全等的條件是（ ）A. DF=BEB. AF=CEC. CF=AE D. CF/ AE2. （2011廣州）已知 DABCD的周長為 32, AB=4,貝U BC=（）3.A.4B.12C.24D.28（2012武漢）在面積為15的平行四邊形 ABCD中，過點A作AE垂直于直線 BC于點E,作AF垂直于直線 CD于點F,若AB=5 , BC=6 ,貝U CE+CF的值為（）A -11V311V3 V3A. 11+-B . 11或 1+

4、-t-C 11+ 11 夷或 1 24. （ 2012巴中）不能判定-A.兩組對邊分別平行1-早一號八*7一個四邊形"行四邊形的條' （）B. -組對邊平行另一組對邊相等、/C. 一組對邊平彳T且相等D.兩組對邊分別相等5. （2012綏化）如上圖，在平心四邊形 ABCD中， 則錯誤的是（）A. DG=BHB. AF=CEC. BH=GH6. （2012萊蕪）如圖，在梯形 ABCD中，AD /BC：DF 'CE、F分別為AB、CD中點，連接 AF、CE、BD,D. DG=CH，/ BCD=90 ° , BC=2AD ,A. AABC是等腰三角形B.C. S

5、西EF = 2 S毋DCD -7. （2011山東）如圖，在ABCD中，點AC 于點 F,貝U AF: CF=（）四邊形EFAM是菱形y八/J然DE平分87號CE為AD的中點，連接 BE,交?BC的中點，則下列結論不正確的是A. 1: 2B. 1 : 3C. 2: 3D. 2: 58. （2012泰安）如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點C的直線垂足為E,若/ EAD=53 ,則/ BCE的度數為（）A.53°B.37 ° C.47 ° D.127 °9. （2011柳州）如圖5-4-5,在平行四邊形 ABCD中，EF / AD則圖中的平行四邊形的個數共

6、有（）A. 12 個 B. 9 個C. 7 個D. 5 個10. （2011泰州）四邊形 ABCD中，對角線 AC、BD相交十點ABCE±AB， .入 小 bz_a/ Bc>,HN / AB,A _夕>O,給出下列四組條件： AB/ CD, AD / BiBO=DO; AB/CD, AD=BC.其的條件有（）C; AB=CD, AD = BC; AO = CO,:中一定能判定這個四邊形是平行四邊形 AD DA. 1組B. 2組C. 3組二、填空題11 .（2012成者B）如圖，將DABCD勺一邊BC延長至12 . （2012 瀘州）在 DABCD中，若 AB=5cm ,D

7、 4 組/1#。BC.E,若/A=110 ，則/ 1=.CBC=4cm ,則 ABCD的好為E八cm13.（2011臨沂）如圖， ABCD中，E是BA延長線上一點， ABCE交AD于點F,若CF平分/ BCD, AB = 3,則BC的長為14. （2012湘潭）如圖，在口 ABCD中，點E在DC上，若EC：CF=4 ,貝U AF=/、= AE，連結 e /14 0AB =1:2,DFA E17. （2012廣安）如圖8,四邊形ABCD是平行四邊形，點 E在BA的延長線上，且 BE=AD，點F在AD上，AF=AB 。求證： AEFA DFC oE15.如圖，E、F分別是 ABCD的邊 AB、CD

8、上的點，AF與DE相交于點P, BF與CE相交于點Q,若S邰d=15, S存qc=25,則陰影部分的面積為 三、解答題16.（2012泰州）如圖，四邊形 ABCD中，AD / BC,AE ±AD交BD于點E, CFBC交BD于點F,且AE=CF ,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.ABCD43, BE= DF.18. （2012黃石）如圖（8）所示，已知在平行四邊形求證：/ DAE= / BCF.19. （2012湖州）已知,如圖，在口ABCD中，點F在AB的延長線上，且 BF=AB ,連接FD交BC于點E。（1）說明 DCEA FBE的理由；（2）若EC=3 ,求AD的長。20.

9、 （2012青島）已知：如圖，四邊形 ABCD的對角線 AC、BD交于點 O, BEX AC于F,點O既是AC的中點，又是EF的中點.求證： BO三 DOF;，_ _ 1D若OA=2BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由21. （2012臨沂）如圖，點 A. F、C. D在同一直線上，點 B和 點E分別在直線 AD的兩側，且AB=DE , Z A= Z D , AF=DC .（1）求證：四邊形 BCEF是平行四邊形，（2）若/ ABC=90 °, AB=4 , BC=3 ,當 AF 為何值時，四邊形 BCEF 是菱形.（2008山東東營）如圖1,在矩形ABCW,動點P從點B

10、 出發，沿BC CD DA運動至點 A停止.設點P運動的路 程為x, 4ABP勺面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖 2所示，則 ABCW面積是（）（2008年江蘇省連云港市） 已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中/ 1與/ 2 一定不相等的是（）A .B.C.DA. 10 B . 16 C . 18 D . 20（2008年江蘇省蘇州市） 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC , AB=DC=5 , AD=6 , BC=12.動點P從D點出發沿DC以每秒1個單位的速度向終點 C運動，動點Q從C點出發沿CB以每秒2個單位的 速度向B點運動.兩點同時出發，當 P點到達C點時，Q點隨之停止運

11、動.（1）梯形ABCD的面積等于;（2）當PQ/AB時，P點離開D點的時間等于 秒；（3）當P,Q,C三點構成直角三角形時， P點離開D點多少時間？在矩形ABCD中，E是AB邊上的一點，則 SA CDE與 * ACE, S BDE的關系在矩形ABCD中，E是AB邊上的一動點，AB=6,BC=8,求E至！J AC, BD的距離和。【探究創新】22. (2012?廣州)如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB=5 , BC=10, F 為 AD 的中點，CEAB 于 E,設/ ABC= a (60° - 90°).(1)當 a=60°時，求 CE 的長；(2)當 60&#

12、176;< a< 90°時， 是否存在正整數 k,使得/ EFD=k /AEF?若存在，求出k 的值；若不存在，請說明理由.連接CF,當CE2- CF2取最大值時，求tan/ DCF的值.(2008湖北咸寧)如圖，在 ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點 O作直線 MIN/ BC設M皎/ BCA勺角平分線于點E,交/ BCA勺外角平分線于點 F.(1)求證：EGFQ(2)當點O運動到何處時，四邊形 AECFM矩形？并證明你的結論.16、(2008 福建 龍巖)如圖，等腰梯形 ABC加，AB=4, CD=9, Z C=60° ,動點 P從點C出發沿CD 方向向

13、點D運動，動點Q同時以相同速度從點 D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點 時，另一個動點也隨之停止運動 .(1)求AD的長；(2)設CPx,問當x為何值時 PDQ的面積達到最大，并求出最大值；(3)探究：在BC邊上是否存在點 M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點 M并求出BM的長； 不存在，請說明理由.17、（2008青海）如圖，在A&C中，D是BC邊上的一點，E是M的中點，過點4作SC的平 行線交BE的延長線于F,且/二比，連接CF.（1）求證：d是ac的中點；（2）如果加二AC,試猜測四邊形/）CF的形狀，并證明你的結論.18、（ 2008四川涼山州）如圖，點

14、E, F分別是菱形ASCD中BC CD邊上的點（E尸不與A C D重合）在不連輔助線的情況下請添加一個條件，說明 AE=AFC19、（2008貴州貴陽）如圖8,在口屆CD中,E F分別為邊鄧，CD的中點，連接DE BF,初.（1）求證： CSF'5（2）若血,則四邊形 *度是什么特殊四邊形？請證明你的結論.（5分）20、（2008湖北黃岡）已知：如圖，點E是電空麻CD的邊卻上任意一點，過點D作OF_LDE 交8c的延長線于點尸.求證：DE=DF21、（2008黑龍江哈爾濱）在矩形ABCM,點E是ADi上一點，連接 BE, 且/ ABE= 30° , BE= DE,連接BD.點

15、P從點E出發沿射線 ED運動，過點 P 作PQ/ BD交直線BE于點Q.（1）當點P在線段ED上時（如圖1）,求證：BE= PA P PQ（2）若BC=6,設PQ長為x,以P、。D三點為頂點所構成的三角形面 積為y,求y與x的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當點 P運動到線段ED的中點時，連接 QC過點P作 PFLQC垂足為F, PF交對角線BD點G （如圖2）,求線段PG的長。（2008海南省）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD寸角線AC上一動點（P 與A C不重合），點 E在射線BC上，且PE=PB（1）求證： PE=PD; PE! PD（2）設APx, 4P

16、BE的面積為y. 求出y關于x的函數關系式，并寫出 x的取值范圍； 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值 .25、（ 2008湖北荊州）如圖，矩形 ABCM,點E是BC上一點，AE= AD DFLAE于F,連結 DE,求證：DF= DC參考答案【經典例題】例1、A;例2、D;例3、證明他例 4、（1） AABEA ACF證明略（2）四邊形 ABDF是平行四邊形。【雙基檢測】一、1、C2、B 3、C4、B 5、D6、D 7、A8、B 9、B10、C二、11、70°12、1813、614、615、4016、略17、略 18、略19、（1）在DABCD 中，AB=DC,AB / D

17、C, . . / CDE= / F,又BF=AB, . . DC=FB,/ DEC=Z FEB/. DCE FBE;（2） DCE /FBE, EB=EC, EC=3 , = BC=6 ,又口 ABCD , AD=BC, AD=6.20、證明：（1）BE，AC, DF± AC, / BEOh DFO=90 .又/ EOB= FOD OE=OF-/BOE DO RASA）.1 一 一 _一，一四邊形 ABC虛矩形.BO總 DOF 1- OB=O D 由 OA=OC，OAAC, . BD=AC，DABCD矩形.21、（1）證明：.AF=DC ,AF+FC=DC+FC ,即 AC=DF .

18、在 ABC 和 DEF 中，x kb 1.c om'AC 二 DF< ZA=ZD, AB 二 DE . ABCDEF （SAS）,BC=EF , / ACB= / DFE,BC / EF, 四邊形BCEF是平行四邊形.（2）解：連接BE,交CF與點G, 四邊形BCEF是平行四邊形， 當BELCF時，四邊形BCEF是菱形, . / ABC=90 °, AB=4 , BC=3, -AC= - ：-'；： '=55 . / BGC= Z ABC=90 °, / ACB= / BCG , .ABCA BGC,. .空=奧,AC BC即；=一，5 3.CG=5FG=CG ,FC=2CG=:,5AF=AC - FC=5=,5 5.當AF=1時，四邊形5BCEF是菱形.【探究創新】在4AFG和CFD中,22、解：（1）a=60°,CE . sin 妹,BC即 sin60°=,10 2解得CE=5/j;BC=10 ,rZG=ZDCF、NAFG二NDFC （對頂角相等）延FDAFG ACFD （AAS ）,(2)存在k=3 ,使 得/ EFD=k Z AEF . 理由如下：連接CF 并延長交BA的延長 線于點G,F為AD的中點，CF=GF , AG=CD , CEXAB ,EF=GF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半