1、【創(chuàng)新設(shè)計】2016-2017學年高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用章末復習課 蘇教版選修2-2題型一用導數(shù)求曲線的切線方程利用導數(shù)求切線方程時關(guān)鍵是找到切點，若切點未知需設(shè)出常見的類型有兩種，一類是求“在某點處的切線方程”，則此點一定為切點，易求斜率進而寫出直線方程即可得；另一類是求“過某點的切線方程”，這種類型中的點不一定是切點，可先設(shè)切點為Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，轉(zhuǎn)化為第一種類型例1已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當a2時，求曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)

2、1.(1)當a2時，f(x)x2ln x，f(x)1(x>0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x>0知：當a0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當a>0時，由f(x)0，解得xa.又當x(0，a)時，f(x)<0，當x(a，)時，f(x)>0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a>0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值跟蹤

3、訓練 1已知函數(shù)f(x)ax22ln(2x)(aR)，設(shè)曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線為l，若l與圓C：x2y2相切，求a的值解依題意有：f(1)a，f(x)2ax(x<2)，l的方程為2(a1)xy2a0，l與圓相切，a，a的值為.題型二用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)yf(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式f(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間特別要注意定義域，寫單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間之間用“和”或“，”隔開，絕對不能用“”連結(jié)例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

4、：(1)f(x)(x3)ex，x(0，)；(2)f(x)x(xa)2.解(1)f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2，又x(0，)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(2，)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)(2)函數(shù)f(x)x(xa)2x32ax2a2x的定義域為R，由f(x)3x24axa20，得x1，x2a.當a>0時，x1<x2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)當a<0時，x1>x2，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)當a0時，f(x)3x20，函數(shù)f(x)的單調(diào)

5、遞增區(qū)間為(，)，即f(x)在R上是單調(diào)遞增的綜上，a>0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，a)；a<0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)和(，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)；a0時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)跟蹤訓練 2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)sin x，x0,2；(2)yxlnx.解(1)函數(shù)的定義域是0,2，f(x)cos x，令cos x>0，解得2k<x<2k(kZ)，當x0,2時，0<x<，或<x<2，令cos x<0，解得<x<，因此，f(x)的單調(diào)遞增

6、區(qū)間是(0，)和(，2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，)(2)函數(shù)的定義域是(0，)，f(x)ln x1，令ln x1>0得x>e1，因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e1，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，e1)題型三數(shù)形結(jié)合思想在導數(shù)中的應用1應用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值；若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)

7、求得的極植與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值；特別地，當f(x)在(a，b)上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間端點處取得；當f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一個點處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(小)值，這里(a，b)也可以是(，)例 3設(shè)<a<1，函數(shù)f(x)x3ax2b(1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b.解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.f(0)b，f(a)b，f(1)1ab，f(1)1ab.因為<a<1，所以1a

8、<0，故最大值為f(0)b1，所以f(x)的最小值為f(1)1aba，所以a，所以a.故a，b1.跟蹤訓練 3已知f(x)ax3bx2x(a、bR且ab0)的圖象如圖所示，若|x1|>|x2|，則有a_0，b_0.答案<<解析由f(x)的圖象易知f(x)有兩個極值點x1、x2，且xx1時有極小值，f(x)3ax22bx1的圖象如圖所示，a<0.又|x1|>|x2|，x1>x2，x1x2<0，即x1x2<0，b<0.題型四定積分及其應用定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運動物體的位移或變力所做的功，所以利用定

9、積分可求平面圖形的面積以及變速運動的路程和變力做功等問題利用定積分解決問題時要注意確定被積函數(shù)和積分上下限例4如圖，是由直線yx2，曲線y2x所圍成的圖形，試求其面積S.解由得或故A(1，1)，B(4,2)，如圖所示，S2dx(x2)dx2×x|(xx22x)|2×(×4×422×4)(2).跟蹤訓練 4在區(qū)間0,1上給定曲線yx2，如圖所示，試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小解面積S1等于邊長為t與t2的矩形的面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt圍成的面積，即S1t·t2x2dxt3.面積S2等于曲線yx2與x軸，xt，x1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2，(1t)，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分面積S為SS1S2t3t2(0t1)，由S(t)4t22t4t(t)0，得t0，或t.由于當0<t<時，S(t)<0；當<t<1時，S(t)>0，所以S(t)在0<t<上單調(diào)遞減，在<t<1上單調(diào)遞增所以當t時，S最小，即圖中陰影部分的面積S1與S2之和最小呈重點、現(xiàn)規(guī)律1求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍問題，可以有兩種類型：一是已知函數(shù)單調(diào)性(或極值)，求參數(shù)范圍；二是已知函數(shù)最值(或恒成立)等性質(zhì)，求參數(shù)范