1、選修2-2基本知識(shí)、方法考點(diǎn)總結(jié) 一、導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)：1.平均變化率:函數(shù)的平均變化率注1：其中是自變量的改變量，可正，可負(fù)，但不可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。2.函數(shù)的瞬時(shí)變化率注1：當(dāng)存在極限時(shí)，極限值叫做瞬時(shí)變化率，并把這個(gè)變化率叫做導(dǎo)數(shù)，即：或記作 注2：函數(shù)的瞬時(shí)變化率可以看作是物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度3.導(dǎo)數(shù)定義：,導(dǎo)數(shù)概念易考，所以必須理解4.八個(gè)求導(dǎo)公式：函數(shù)導(dǎo)函數(shù)不定積分強(qiáng)記強(qiáng)記符號(hào)不要忘記5.導(dǎo)數(shù)的幾種應(yīng)用：（1） 求曲線在某點(diǎn)的切線斜率及其切線方程（分兩類）:曲線在點(diǎn)處的切線方程為：y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0)曲線過點(diǎn)（m,n）的切

2、線方程：設(shè)切點(diǎn)為® 表達(dá)出y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0) ®代入點(diǎn)（m,n）® 求出x0 ® f(x0)及f ¢(x0) ®最后代入y-f(x0)=f ¢(x0)(x-x0)即可（2） 求單調(diào)區(qū)間: 解得增區(qū)間，解得減區(qū)間（注意：單調(diào)區(qū)間一定寫成區(qū)間形式，且不能并起來）（3） 已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍(單調(diào)性的逆向問題)：首先轉(zhuǎn)換成恒成立問題（等號(hào)不能少）；再分離參數(shù)于一端，求另一端的最值。附：常見最值求法：換元法（千萬注意新元范圍），二次函數(shù)值域問題（畫圖分析），均值不等式，分離常數(shù)思想（4）求極值、

3、最值: （最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大、最小值）求極值和最值的過程都需要畫表格，切記【優(yōu)點(diǎn)：明確變化狀態(tài)表的地位，認(rèn)識(shí)變化狀態(tài)表的重要性一表在手，性質(zhì)全有】；（5）證明不等式、比較大小:證明f(x)>g(x)先構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)只需證F(x) min >0二、積分復(fù)習(xí)（導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算）1、積分定義：。此時(shí)稱函數(shù)在區(qū)間上可積。【其中叫做被積函數(shù)，叫積分下限，叫積分上限，叫做被積式】2、常見的導(dǎo)數(shù)和定積分運(yùn)算公式：若，均可導(dǎo)（可積），則有：和差的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算特別地：商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算（記準(zhǔn)了）特別地：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（易錯(cuò)處）對兩層復(fù)合必須熟悉，能口算和差的積

4、分運(yùn)算特別地：積分的區(qū)間可加性3、微積分基本定理：如果，且在上可積，則，【其中叫做的一個(gè)原函數(shù)，因?yàn)椤筷P(guān)鍵在于正確利用求導(dǎo)公式尋求被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)4定積分的應(yīng)用（1） 用積分的幾何意義求面積：基本步驟為畫圖形求交點(diǎn)寫積分算面積 注意：根據(jù)情況靈活選擇用x型或y型求面積或利用幾何意義求特殊的積分：（2）定積分在物理中的應(yīng)用： 位移的導(dǎo)數(shù)為速度，速度的導(dǎo)數(shù)為加速度：s(t)¢=v(t);v(t)¢=a(t) 反之s(t) = v(t)=變力做功： 這里F(x)是關(guān)于位移x的函數(shù)三、推理與證明1.合情推理（1）歸納推理是由特殊到一般的推理；（2）類比推理是由特殊到特殊的推理；

5、2.演繹推理：是從一般性的原理（定義，性質(zhì)定理，判定定理，公理，公式等）出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理，又稱為邏輯推理,簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。3.三段論：三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提，小前提，結(jié) 論4、綜合法：由因?qū)Ч?用此法需要審清每個(gè)已知條件及隱含條件，全盤考慮，更有賴于學(xué)生的解題方法經(jīng)驗(yàn)5、分析法：執(zhí)果索因，由結(jié)論入手尋求其成立的充分條件，俗稱逆推6、反證法步驟： 假設(shè)命題的反面成立，以此為依據(jù)結(jié)合已知條件經(jīng)過演繹推理，推出矛盾，從而說明假設(shè)不成立，即原命題成立。難在矛盾的不可預(yù)知性常見否定詞表（理解性的看看即可，不用抄）：正面詞語

6、等于大于小于至多個(gè)至少個(gè)至多一個(gè)至少一個(gè)否定詞語不等于不大于不小于至少個(gè)至多個(gè)至少兩個(gè)一個(gè)沒有正面詞語是都是全是所有任意任意兩個(gè)存在否定詞語不是不都是不全是某些某個(gè)某兩個(gè)任意7、數(shù)學(xué)歸納法解題步驟：一個(gè)與自然數(shù)相關(guān)的命題，如果（1）當(dāng)取第一個(gè)值時(shí)命題成立；（2）在假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立的前提下，推出當(dāng)時(shí)命題也成立，那么可以斷定，這個(gè)命題對取第一個(gè)值后面的所有正數(shù)成立。注意事項(xiàng)：必須理解原命題含義初始值并不都是1開始的兩湊：湊假設(shè)，湊結(jié)論（得具有目標(biāo)意識(shí)）難在由n=k到n=k+1命題的變化數(shù)學(xué)歸納法易和數(shù)列結(jié)合考察四、復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)1、基本概念 復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念： 復(fù)數(shù)：

7、形如a + bi的數(shù)（其中）；實(shí)數(shù)：當(dāng)b = 0時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即a； 虛數(shù)：當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi；純虛數(shù)：當(dāng)a = 0且時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi，即bi. 復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部：a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部（注意a，b都是實(shí)數(shù)） 復(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示，其分類：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：.兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小. *若，則是的必要不充分條件.（當(dāng)，時(shí)，上式成立）2、 復(fù)數(shù)與坐標(biāo)、方程 復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：.其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：.常見曲線方程的復(fù)數(shù)表示形式： 為圓心，r為半

8、徑的圓的方程. 表示線段的垂直平分線的方程.為焦點(diǎn)，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.表示以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.絕對值不等式：設(shè)是不等于零的復(fù)數(shù)，則 .僅僅了解，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的也有類似不等式3. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：（和的共軛等于共軛的和）（差的共軛等于共軛的差）（）（商的共軛等于共軛的商） （積的共軛等于共軛的積）以上性質(zhì)課本上沒有但如果了解有時(shí)會(huì)方便計(jì)算（僅僅了解即可）（以下必須掌握），（a + bi） （最易錯(cuò)）4、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i； （2）減法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i（按多項(xiàng)式展開即可）（4）除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化：分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)）；（5）四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率；分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）復(fù)數(shù)