1、【精品文檔】如有侵權，請聯系網站刪除，僅供學習與交流溫室中的綠色生態臭氧病蟲害防治.精品文檔.2010年第七屆蘇北數學建模聯賽題 目 溫室中的綠色生態臭氧病蟲害防治摘要本文針對題目中所給的五個問題分別進行以下數學建模：問題一：我們將害蟲分為兩類：即在水稻一個生長周期內只繁殖一次與繁殖多次。通過害蟲數量的變化情況來反映病蟲害與作物之間的關系。前者在作物充足的假設下對生長作物的危害程度符合一元線性函數。后者在作物有限的情況下符合Logistic模型。并以中華稻蝗和稻縱卷葉螟為例驗證了模型的合理性。問題二：農藥與農作物之間是間接關系，農藥是通過控制病蟲害密度作用于農作物的。農藥密度與病蟲害密度之間的

2、關系類似與捕食與被捕食的模型，當施用銳勁特后，病蟲密度會驟減，但隨著藥物殘留量的減少甚至失效，病蟲害又會回升，較好地符合振動模型。問題三：根據附件中的數據，利用Excel進行數據擬合，分別得到臭氧殺滅的病菌的比例與時間.臭氧濃度的函數關系式為：S(t)=44.98lnt-4.666 ,S（c）=-1.064c2+22.54c-19.39并引入強度調控系數K,得到時間與濃度對病蟲害的綜合作用函數:S(c,t)=KS(c)*S(t)，為了綜合地反映臭氧對溫室植物與病蟲害的作用，我們建立了評價函數：p=kct+NS(c,t)d, ，p的數值越大，說明臭氧對植物與害蟲的綜合作用越好。問題四:我們考慮使

3、用42根管道進行輸送臭氧，設想在溫室中沿著長和寬的方向依次整齊的排放著直徑為3.5m的內切球，每根管道的端口設置在相應的球心處。把臭氧抽象為由管端向四周擴散的點源，運用擴散規律得到在時刻t每一內切球范圍內任一點的臭氧濃度公式：通過模擬出臭氧的動態分布圖，可以看出該模型具有擴散時間短，分布均勻的特點。問題五. 我們給出了在水稻生產中殺蟲劑的使用策略、并對溫室中臭氧應用于病蟲害防治的可行性進行了細致的分析。關鍵詞：Logistic模型，振動模型，減產率，擴散規律，可行性分析溫室中的綠色生態臭氧病蟲害防治一 問題的重述2009年12月，哥本哈根國際氣候大會在丹麥舉行之后，溫室效應再次成為國際社會的熱

4、點。如何有效地利用溫室效應來造福人類，減少其對人類的負面影響成為全社會的聚焦點。臭氧對植物生長具有保護與破壞雙重影響，其中臭氧濃度與作用時間是關鍵因素，臭氧在溫室中的利用屬于摸索探究階段。根據背景材料和數據，回答以下問題：（1）在自然條件下，建立病蟲害與生長作物之間相互影響的數學模型；以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對水稻影響的綜合作用并進行模型求解和分析。（2）在殺蟲劑作用下，建立生長作物、病蟲害和殺蟲劑之間作用的數學模型；以水稻為例，給出分別以水稻的產量和水稻利潤為目標的模型和農藥銳勁特使用方案。（3）受綠色食品與生態種植理念的影響，在溫室中引入O3型殺蟲劑。建立O3對溫室植物與

5、病蟲害作用的數學模型，并建立效用評價函數。需要考慮O3濃度、合適的使用時間與頻率。（4）通過分析臭氧在溫室里擴散速度與擴散規律，設計O3在溫室中的擴散方案?？梢钥紤]利用壓力風扇、管道等輔助設備。假設溫室長50 m、寬11 m、高3.5 m，通過數值模擬給出臭氧的動態分布圖，建立評價模型說明擴散方案的優劣。（5）請分別給出在農業生產特別是水稻中殺蟲劑使用策略、在溫室中臭氧應用于病蟲害防治的可行性分析報告。二 模型基本假設1. 生長作物能夠無限制地滿足中華稻蝗的生存需要。2. 生長作物的產量對于稻縱卷葉螟的生存需要總是有限的。3. 中華稻蝗和稻縱卷葉螟之間不存在競爭關系。4. 假設農藥施用第一次后

6、，中華稻蝗數量減到最低，忽略其對水稻造成的減產。5. 稻縱卷葉螟數量在施用后最低值為3.75只/m26. 每根管道每次輸入的臭氧可以看作一個點源模型。三 主要符號說明D:生長作物的面積x(t):t時刻該害蟲的密度y(t):t時刻農藥濃度y(n)：每畝水稻的產量n：在小麥自然周期內使用農藥次數y(n)：每畝水稻的產量L(n)：每畝水稻的利潤S：臭氧消滅的害蟲比例T:溫室內的溫度c:臭氧的濃度t:臭氧持續作用時間p:臭氧對作物和病蟲害作用評價函數Q：一次性輸入的臭氧總量四 模型的建立和求解問題一（一）在自然條件下，建立的病蟲害與生長作物之間的生長模型我們將作物害蟲分為兩類：一類是在水稻生長的一個自

7、然周期內只繁殖一次的 比如蝗蟲類，假設生長作物資源豐富，足以滿足數量在一定范圍內的害蟲的生存需要，即種群內部不存在競爭關系。該類病蟲對生長作物的影響程度大致符合一次函數的關系：Y=aX+bY代表減產率 X代表病蟲害的密度說明在這種情況下，生長作物的損害程度（以減產率衡量）隨著害蟲種群數量（以種群密度衡量）的增加而越發嚴重。另外一種是：在水稻的一個自然周期內繁殖多次的害蟲，比如： 稻縱卷葉螟，該類害蟲大致符合的是阻滯增長的模型（Logistic模型），阻滯作用體現在對害蟲的增長率r的影響上，使得隨著害蟲數量x的增加而下降，將r表示為關于x的減函數r(x)，于是有 ， 1-1假設r(x)為x的線性

8、函數，即 1-2R表示固有增長率， 記， 其中 為生長作物所能承受的最大害蟲數，于是有 1-3 將1-3代入1-1得 1-4 用分離變量法求解方程1-4得到1-5可見，害蟲的數量與生長作物之間是相互影響，相互制約的關系，當害蟲不斷增加時，生長作物減產量不斷加大；而生長作物的減產又使得害蟲的食物來源減少，從而制約著害蟲的繼續增長（二）以中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種病蟲為例，分析其對水稻影響的綜合作用由中華稻蝗和水稻作用的數據可得到圖1-1圖1-1縱坐標代表減產率 橫坐標代中華稻蝗的密度 二者之間符合函數關系： Y=5.442X-5.966預測值和實際值之間的殘差圖如下圖1-2所示：可以看出，在誤差允

9、許的范圍內，生長作物的減產率與中華稻蝗的密度符合線性正相關的關系。圖1-2由稻縱卷葉螟與水稻作用的數據可以得到圖1-3圖1-3縱坐標代表作物減產率 橫坐標代表稻縱卷葉螟的密度二者之間符合的函數關系是 Y=0.672，這個結果是上述模型中的一個特例，即稻縱卷葉螟處于生長作物能夠滿足種群生存需要的階段。預測值與實際值之間的殘差圖如下圖1-4所示，可以清晰地看到，在一定的誤差范圍內，該擬合函數值能很好的與實際值吻合。圖1-4在該模型中，我們忽略中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種害蟲之間在生態空間上的重疊性，認為它們相對于水稻減產而言是一種“合作”的關系，即二者的作用滿足加和性。則它們對水稻的綜合影響作用可表示

10、如下：Z= 5.442-5.966+ 0.672 其中Z表示水稻的總減產率，表示中華稻蝗的密度。表示稻縱卷葉螟的密度 表示稻縱卷葉螟在時刻t的種群數量， D表示生長作物的面積問題二 在殺蟲劑的條件下，建立生長作物、病蟲害和殺蟲劑之間的數學模型；以水稻為例，給出分別以水稻的產量和水稻的利潤為目標的模型和農藥銳勁特的使用方案。（一）振動模型假設：x(t)和y(t)分別表示t時刻該害蟲的密度和農藥濃度建立模型 2-1其中，a、b、c、d均是正數。方程有兩個平衡解（與時間無關的常數解）O(0,0)以及R（x*，y*），其中x*=c/d，y*=a/b另外，它的軌跡滿足方程對此方程求解，得方程2-1得首次

11、積分為其中k是積分常數是第一象限的正定義函數，且當k>0時，=k是包圍點R（x*，y*）的閉曲線。在任意時刻x(t)，y(t)滿足方程=將此曲線繪制在x-y坐標面內，如圖2-1所示y p4 y* p1 p3p2x*x 圖2-1在p4點農藥濃度最大，所以害蟲開始減少，農藥殘留濃度也在不斷減少，當到達p1點時害蟲數又開始回升，藥物濃度繼續降低。在p1點藥物濃度由于農作物的受損加重而相對于農作物濃度上升到達p3點，隨即害蟲數量又開始減少，藥物濃度會相對上升。這就是農藥-害蟲的振動模型。由題目可知： 銳勁特價格10萬元/噸 銳勁特使用量 10 mg/kg肥料價格100元/畝 水稻種子5.6元/公

12、斤 產量800公斤/畝 水稻出售價格2.28元（二）水稻產量模型：假設中華稻蝗的繁殖周期大于水稻，所以當農藥使用一次后，稻蝗引起的減產基本為零。那么減產的主要因素在于稻縱卷葉螟，其繁殖周期為2.4月，當農藥施用第一次后害蟲密度將為3.73只/m2,一只雌性稻縱卷葉螟可以產出100到200枚卵，假設成活率為10%，假設銳勁特的有效時間為20天。用y(n)表示一畝水稻的產量，n表示在小麥自然周期內實驗農藥次數， p表示減產率 y(n)=800*p減產率p=0.672e0.348x x表示害蟲密度x=3.75*(d/365)*15+3.75 d表示失效后的天數d與n的關系d=(150-20n)/n則

13、水稻產量： 銳勁特使用次數n的取值范圍0,7（三）水稻利潤模型 利潤=產量*單價-肥料投入-種子投入-農藥投入 肥料投入每畝100元 種子投入：單價*每畝播種量，即5.6*2=11.2元 農藥投入：理想畝產量*銳勁特使用量*單價，即800kg*10-5kg/kg*100/kg農藥銳勁特使用方案：經數據處理可知至少得施用5次，如低于5次，減產率將趨近最大值n/次567利潤/元9877122141111.5表2-1由上表2-1可以看出最好施用6次。聯系實際，稻縱卷葉蟲主要心葉為食（心葉是植物頂端長出的幼嫩小葉，害蟲喜歡取食，以后逐漸長成真葉，即植物真正意義上的葉子）。當水稻抽穗以后可以減少農藥的施

14、用。水稻從出穗到成熟的過程叫結實期。這一過程約3055 天，所以我們可以適當的減少農藥使用次數1到2次。因此銳勁特的使用方案：在水稻長出心葉第一次施用銳勁特，其噴灑量為10mg/kg水稻，間隔25天噴灑第二次，一次噴灑四次，當第五次時，水稻已生長105天左右，農藥使用量可以適當減少，例如減半。問題三建立O3對溫室植物與病蟲害作用的數學模型，并建立效用評價函數。通過使用Excel對附件中表5（臭氧濃度與真菌作用之間的實驗數據）的分析，我們分別考慮S與t之間以及S與c之間的定量關系首先，通過Excel擬合的S與t之間的關系如圖3-1所示:圖3-1圖3-2從上圖中的趨勢線及預測值與實際值之間的殘差圖

15、可以看出，在誤差允許的范圍內，S與t之間的定量關系近似地滿足：病蟲害 被臭氧殺滅的數量比例S與臭氧濃度c之間的關系如圖3-3所示：圖3-3圖3-4從圖3-4中的擬合趨勢線及殘差圖可以認為在誤差允許的范圍內，S與c的關系近似地滿足如下函數關系式：因為S（病蟲害被臭氧殺死的數量比例）同時受到滅菌持續時間t與臭氧濃度c兩個因素的影響，并且，從以上各圖可以看出：S與時間t以及濃度c滿足正相關的關系。因此，為了簡便起見，不妨設為了調控c與t同時作用時對S的影響強度，使其盡可能地接近于實際情況，我們引入強度調控系數K，則S與c, t之間的關系可表示為如下形式下面討論臭氧濃度C隨時間t的變化關系首先，考察臭

16、氧的分解速率與溫度之間的關系。根據附件中表4給出的數據，運用Matlab軟件進行擬合（程序見附件）得到如下的曲線圖3-5圖3-6從殘差圖來看，實際值與預測值之間的誤差較小，因此臭氧的分解速率v與溫度T的關系可以寫成下面的一元線性函數形式設每次輸入溫室內的臭氧的濃度相等，記為，平均每隔時間就向溫室內輸送臭氧，我們以一天作為一個周期，將其分為若干時段，即 分別為對應時段的臭氧的濃度，則以此類推，第n個時段(即第n次)給溫室輸送臭氧時，臭氧濃度與時間的關系為故考察溫室植物對病蟲害的作用的模型可以建立為其次，考慮臭氧濃度對溫室植物的影響根據附件一中背景材料提供的信息，我們得到臭氧濃度c與時間t對溫室植

17、物的作用見表3-1t<0.50.5<t<1t>1c>80有危害c<80無危害，無保護c>50無危害，無保護c<50保護表3-1最后，建立效用評價函數不妨假設平均每只害蟲對溫室植物的破壞程度為d,病蟲的初始數量為N,臭氧濃度對溫室植物構成危害的值為,對溫室植物構成危害的時間為,臭氧對植物的促進租用與臭氧濃度與時間t的乘積成正比，比例系數為k，總效用記為P, 則 p的數值越大，說明臭氧對植物與害蟲的綜合作用越好。定義當且僅當且時=-1，即對溫室植物具有抑制作用；其他情況，即對溫室植物具有促進作用從上式的數學意義來看，p的值越大，溫室中臭氧對對溫室植物

18、即病蟲害的綜合作用越好。反之，則溫室中臭氧對溫室植物和病蟲害的綜合作用越差。問題四通過分析臭氧在溫室里擴散速度與擴散規律，設計臭氧在溫室中的擴散方案我們考慮通過管道將臭氧輸出機內的臭氧輸送到溫室大棚，某一時刻管道輸出端的臭氧的擴散可以近似地抽象為一定濃度的臭氧在空中某一點向四周等強度地擴散過程。臭氧的傳播服從擴散定律，即單位時間通過單位法向面積的流量與它的濃度梯度成正比。將管道輸出端作為坐標原點，時刻t溫室中任一點（x,y,z）的濃度記為C(x,y,z,t),則單位時間通過單位法向面積的流量 Q=-kgradC （1）K是擴散系數，grad表示梯度，負號表示由濃度高到濃度低的地方擴散，考察空間

19、閉區域，的體積為V，其表面積為S，S的外法向量為n,則在【t,t+dt】內通過的流量為 （2）而內臭氧的增量為 （3）由質量守恒定律得 （4）根據曲面積分的奧氏公式 （5）其中div是散度記號，有(1)-(5)式再利用積分中值定理可得偏微分方程 （6）初始條件為作用在坐標原點的點源函數， （7）Q為一次性輸入的臭氧總量，為單位強度的點源函數方程（6）滿足條件（7）的解為 （8）這個結果表明：對于任意時刻t，臭氧濃度C的等值面是球面,并且隨著球面半徑R的增加C的值是連續減少的。根據以上分析，+假想在溫室內接42個直徑為3.5m的球體，將管道的端口分別置于這些球體的球心。這樣就可以盡可能的是溫室內

20、每個部分的臭氧濃度在一定范圍內達到均衡的程度。點（x,y,z）處在時刻t的從上圖可以清晰地看出，原點部位（管道輸出端）的濃度隨著時間的推移在不斷下降，在相同的時刻，距離原點距離越遠，其臭氧的濃度越小，隨著時間的推移，最終各點處的臭氧濃度都趨向于一個相同的數值，此時，可以近似的認為臭氧濃度在溫室中是均勻分布的。該模型采用多個臭氧源同時輸送臭氧的方法，既可以加快臭氧在溫室中的擴散，大大的縮短臭氧擴散達到均勻的時間，同時，也加大了與引起溫室植物病害的細菌，真菌及病毒的接觸機會，對于快速殺死病毒，促進溫室作物的生長具有積極的意義。問題五分別給出在農業生產，特別是水稻種殺蟲劑使用策略，在溫室中臭氧應用于

21、病蟲害防治的可行性分析報告(一).在水稻種植中殺蟲劑的使用策略1、主治一種蟲害，兼治其它蟲害這種方法可以做到重點突出，主次分明，減少施藥次數，從而減少農藥用量，減輕對環境和稻谷的污染。例如秧田主治稻薊馬，可兼治秧田期的二化螟、稻飛虱等，應當注意的是：對于混合發生的二化螟白穗和稻飛虱，適時用藥很重要。2、替代菊酯類農藥，防治次要害蟲多年來由于缺乏相應的防治稻蝽蟓等次要害蟲的農藥，菊酯類農藥、尤其是菊酯類農藥的復配劑在水稻上用得比較多，對水域的魚類和稻田有益生物影響較大，而且使害蟲對菊酯類農藥很快地產生了抗藥性，其實對于有些次要害蟲可使用銳勁特。3，合適地混用混配殺蟲劑殺蟲劑的適當混用可以達到增效

22、和擴大防治范圍的目的,但必須以不相互發生化學反應為原則,并要現配現用。按藥液量的0.05%添加洗衣粉可使殺蟲雙等藥液在水稻葉面的展布性提高3倍,大大提高噴藥防治效果。4.調控好施藥時間稻縱卷葉螟對銳勁特十分敏感，但是，由于稻縱卷葉螟有趨嫩性，喜歡到新葉上產卵，而銳勁特以稻株內吸向新葉傳導的藥量低，故在施藥后新長出的稻葉往往不能得到保護。因此，用其防治稻縱卷葉螟，須在卵孵高峰到低齡幼蟲高峰期施藥。在峰次多、遷入量大時，銳勁特宜用于主遷入峰，并視蟲量隔10天左右再施1次藥。在抽穗后，水稻不再有新生葉長出，只須用1次藥，就可取得很好的效果。(二).在溫室中臭氧應用于病蟲害防治的可行性分析1.臭氧的獲

23、得途經廣泛臭氧可通過高壓放電、電暈放電、電化學、光化學、原子輻射等方法得到，原理是利用高壓電力或化學反應，使空氣中的部分氧氣分解后聚合為臭氧，是氧的同素異形轉變的一種過程。2.臭氧滅蟲的優點突出 臭氧滅蟲為溶菌級方法，殺蟲徹底，無殘留，殺蟲廣譜，可殺滅害蟲繁殖體和芽孢、病毒、真菌等、，并可破壞肉毒桿菌毒素。另外，臭氧對霉菌也有極強的殺滅作用。臭氧由于穩定性差，很快會自行分解為氧氣或單個氧原子，而單個氧原子能自行結合成氧分子，不存在任何有毒殘留物，所以，臭氧是一種無污染的消毒劑。臭氧為氣體，能迅速彌漫到整個滅菌空間，滅菌無死角。而傳統的滅菌消毒方法，無論是紫外線，還是化學熏蒸法，都有不徹底、有死

24、角、工作量大、有殘留污染或有異味等缺點，并有可能損害人體健康。如用紫外線消毒，在光線照射不到的地方沒有效果，有衰退、穿透力弱、使用壽命不長等缺點?；瘜W熏蒸法也存在不足之處，如對抗藥性很強的細菌和病毒，則殺菌效果不明顯?；诔粞醯墨@得途徑廣泛，作用原理簡單，與傳統的滅菌技術相比具有諸多方面的優點，尤其是臭氧是一種綠色環保的病蟲害防治技術，更符合當今人類保護環境，提倡環保的美好愿望，因此，在溫室中應用臭氧進行病蟲害的防治是完全可行的。五 模型的評價與改進問題一該模型在考慮中華稻蝗與生長作物相互之間的關系時，認為生長作物能夠無限滿足中華稻蝗的生存需要，是不符合實際情況的。因此，在實際應用中，應該把種

25、群內部的斗爭以及生長作物資源的有限性考慮在內。在分析中華稻蝗和稻縱卷葉螟兩種害蟲對生長作物的綜合作用時，模型中忽略了兩個物種之間的相互競爭，簡單地認為它們在對于生長作物減產的問題上是一種“合作關系。實際應用中應當把他/她考慮在內。問題二振蕩模型很好的解釋了殺蟲劑與害蟲此消彼長的關系，但是只是對這種關系的定性分析，所列函數參數不具體，推廣性較差。產量函數及利潤函數，由于所給參數較少，大量數據采集于網絡，可靠性較差，因此，在實際應用中需慎重。問題三在考慮臭氧的濃度和持續作用時間對病蟲害的綜合作用時，我們單獨地模擬出臭氧滅蟲的比例與臭氧濃度的函數關系，臭氧滅菌比例與臭氧滅蟲時間的函數關系。我們認為更合理的方法是將臭氧濃度與持續作用時間二者同時進行考慮。模擬出一個二元函數關系。雖然，臭氧濃度與持續作用時間都與臭氧滅蟲比例成正相關的關系，并且我們引入了強度調控系數K,但是將兩個函數關