1、荊州中學高一年級下學期第一次質量檢測數學卷（理科）命題人：審題人：一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.1 .設全集 U=R A=x|x2 2x 0 , B= y | y cosx, x R,則圖中陰影部分表示的區間是（）A.0,1B.-1,2C.(, 1) (2,) D. (,1 2,)2.若 a 20.5,b In 2,clog2 sin 2,則()5A. a b cB. b a c Ccab D . b c a3 .在 ABC中，A A、B、C所對的邊分別為a、B c ,已知a 3,b J6, A ,則3角B等于（）A.

2、 - B.3-C. 或2 D.以上都不4444對4 .若an是等差數列，則下列數列中仍為等差數列的個數有（） 2an 1 , a：D an 1 an , 2an nA. 1個 B . 2個5 .若 xlog34 1 ,則 4x 4 x ()A. 1B. 2r r r6 .設 x, y R,向量 a (x,1),b (1,y),cC . 3個 D . 4個(2,C.4)且 a c,b/c,D.r 則a103rb =(A. .5 B. 2,5C.10 D.107.已知等差數列an的前n項和為&,411 , as a64, &取得最小值時nA.B. 7C. 8D. 9B.310C.D

3、.7109.將函數f（x） 73c°sx sin x的圖像向左平移 函數圖像關于y軸對稱，則實數m的最小值是（m(m)0）個單位長度后，所得到的A.12UU10 .在 D ABC 中，AB(cos18 ,cos72ULUV),BC (2cos63D ,卷,2cos27 )，則 D ABC 面積為11 .已知函數f xAsin x60,0的部分圖象如圖所示，P,Q分2別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為2,A,點R坐標為2,0 .若 PRQ ,則函數y f x的最大值及 的3值分別是()A. . 3, B.3,-C. 2 3, -D. 2 3,-12.已知數列%是等差數列,且a&#

4、39; 3,若函數f（x）8.某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15o的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°,第一排和最后一排 的距離為5褥米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個水平面上.若國歌長度約為50秒，要使國歌結束時國旗剛好升到旗桿頂部, 升旗手升旗的速度應為C ） （米/秒）ynf (an),則數列 yn的前9項和為(A. 0B.9C.9D.1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .函數y log 2 (log i x)的定義域為.314 .在ABC中，a 1,B 45 ABC的面

5、積S=2 ,則 ABC的外接圓的直徑,為.uuv uuv15.在邊長為1的等邊 ABC中，點P為邊BC上一動點，則 PA PB的最小值為16 .設奇函數屋)在1,1上是增函數，且f( 1)1,若函數f(x) t2 2at 1對所有的x 1,1, a 1,1都成立，則t的取值范圍是.三、解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)已知| a |二1 , | b|=2 , | a - b|=",求:(1) a b ; (2) a b與 a b 的夾角的余弦值；18 .(本小題滿分12分)已知等差數列an前三項的和為3,前三項的積

6、為8.(I)求等差數列an的通項公式；(H )若an滿足a32 a1a2 ,求數列| a0|的前10項的和§。.19 .(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b> c,且滿足c 2&ccosB (b 2a)cosC 0(1)求角C的大小；(2)求 ABC面積的最大值.20 .(本題滿分12分)已知函數 f(x)= (sin x cosx)2 2cos2x( x R).(1)求函數f(x)的周期和遞增區問；(2)若函數g(x) f (x) m在0,一上有兩個不同的零點xi、x2,求實數m的取 2值范圍.并計算tan(x i+x2)的值.21 .(本

7、小題滿分12分)已知數列an的前n項和為S,點n,生在直線y x 4上.數列bn 滿足 nbn 2 2bn 1 bn 0 (n N ),且 b48,刖 11 項和為 154.(1)求數列an、 bn的通項公式；*.(2)設 f (n)an, n , *'是否存在 m N* ,使得 f (m 9) 3f (m)成bn,(n 2l,l N ).立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.22 .(本小題滿分12分)已知函數f(x)ig 5x為奇函數.1 x(1)求m的值，并求f (x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的單調性，不需要證明；(3)若對于任意 0-，是否存在實數 ，使得不等式

8、 2C1f (cos sin -) lg 3 0恒成乂 .右存在，求出頭數的取值氾圍；右不存3在，請說明理由.荊州中學高一年級下學期第一次質量檢測數學卷（理科）13、(0,1)14 、5金1511616參考答案一、選擇題:123456789101112CAAcDCABBBcC、填空題:解答題；17、解、（1）由題意:r2 ar2ar2b 712r r2a br(2) (ar r r b)(a b)2 bn ra 2aJ1 ( 2) 4 33r r r rrb的夾角為b)(a b)rlTbl7773- 21上107分18、解:（I ）設等差數列an的公差為d ,則生ala3由題意得3a1 3d

9、3, a1(a1 d)(a1 2d)8.解得a1 d23或a1 d4,3.所以由等差數列通項公式可得an 23(n 1) 3n5,或 an3(n 1) 3n7.故an3n 7.3n 5 時,a2,a3不滿足2a a331a2；當an3n7 時，a2, a3 ,2a兩足a1 a3a1a2 .故 |an |13n3n 7,n 1,2,7 |3n 7,n 3.記數列| a|的前n項和為Sn.當n 1時,S1 |a1| 4；當 n 2 時，S2 |a111a2I 5;當n 3時,Sh S2 1a3 11aJ L |a0| 5(3 3 7) (3 4 7) L (3n 7)5 (n 2)2 (3n 7)

10、11 n 10.2所以§0 1051219.解：(1) 由正弦定理得：sin C cosB sin BcosC 2sin AcosC 0 2 分sin A 2sin AcosC 01 sin A 0 cosC 42分 C -36分(2)由正弦定理得a b c 2、3 /曰得,sin A sin B sin Csin3_. _ 2_ 2.a 4sin A,b 4sinB,又 A B , B A, 33 ABCH積 S 1absinC 4、3sinAsinB 4 3sinAsin( 22rA)，化簡得：S 2gsin(2A -) 6 分當A 一時，S有最大值，Smax 3眄。3分1012

11、20、解：(1)f(x)= (sin x cosx)22 cos2 x sin 2x cos2x 2 sin(2x ) ( x4由 2k 2x 2k k2423-x k (k Z),88函數f(x)的周期為T，遞增區間為k k ( k Z); 6分88在直角坐標系中畫出函數f(x)= V2sin(2x )在04.方程g(x) f (x) m 0同解于f (x) m；,上的圖象, 2m在0 , 3上的區間-由圖象可知，當且僅當m 1, V2)時，方程f(x) (,有兩個不同的解xi、x2,且xi與x2關于直線x 3-對稱，即至二2 828283 xi x2 一 ；故 tan(xi x2)1 .

12、12 分421、解：(1)由題意，得 Sn n 4,即 4 n2 4n. n故當 n 2 時，an Sn Sn 1 n2 4n- (n 1)2 4(n 1) 2n 3 . 注意到n 1時，& S1 5,而當n 1時，n 4 5, 所以，an 2n 3(n N*).-*、又 bn22bn1bn0,即 bn 2bn1bn1bn(n N ),所以bn為等差數列，于是11(b4 b8)154.2而 b4 8 ,故 b820 , d 四一8 3 ,4因此，bnb43(n4)3n 4,t-t t-t* t即 bnb43(n4)3n4 (n N) . 6 分2i2n 3(n f(n)'3n

13、4( n當m為奇數時，*2l 1,l N )*2l,l N )m 9為偶數.此時 f(m 9) 3(m 9) 43m23, 3f (m) 6m 9所以 3m 23 6m 9,14當m為偶數時，m39為奇數.(舍去)此時，f(m 9) 2(m9)3 2m21, 3f(m) 9m 12,所以 2m 21 9m 12,33 N7(舍去).綜上，不存在正整數m ,使得f(m9)3 f (m)成立.12分22 解.(1)二函數 f(x)lg1 mx1 x為奇函數,f ( x) f(x)在定義域內包成立即lg(1 mx)lgmx1 xx2在定義域內包成立,1(舍去)函-4(2) f(x) lg設 u(x)1 iX(1X1X2數分-( x1)任取(1,1)1),u(x1)u(x2)U(Xi) u(x2) 0,1X11X11X2X22(Xi X2)(1 Xi)(1 X2) lg u(x