1、基于ARIMA模型的我國農業實際國民收入指數的研究ARIMA模型遵循如圖1所示的操作流獲得觀察值序列分析結果擬合ARMA模型平穩性檢驗白噪聲檢驗程。差分運算圖1 建模流程對1952年到1988年中國農業實際國民收入指數序列建模。1、 獲得觀察值序列1952年到1988年中國農業實際國民收入指數如表1所示。表1 1952年到1988年中國農業實際國民收入指數序列（以1952年農業國民收入總額為基數100）年份農業年份農業19521953195419551956195719581959100.0101.6103.3111.5116.5120.1120.3100.619711972197319741

2、975197619771978142.0140.5153.1159.2162.3159.1155.1161.21 / 61960196119621963196419651966196719681969197083.6 14.7 88.7 98.9111.9122.9131.9134.2131.6132.2139.81979198019811982198319841985198619871988171.5168.4180.4201.6218.7247.0253.7261.4273.2279.42、 判斷序列的平穩性該序列時序圖如圖2所示。agrictime圖2 1952年到1988年中國農業實際

3、國民收入指數時序圖時序圖顯示，該序列有顯著的趨勢，為典型的非平穩序列。3、 對原序列進行差分運算因為原序列呈現出近似線性趨勢，所以選擇一階差分。一階差分后序列時序圖如圖3所示。diftime圖3 中國農業實際國民收入指數一階差分后序列時序圖時序圖顯示，差分后序列在均值附近比較穩定的波動。為了進一步確定平穩性，考察差分后序列的自相關圖，如圖4所示。AutocorrelationsLag Covariance Correlation -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78.239 167 1.000 00 *1 42.075 733 0.537

4、 78 . * 2 16.246 605 0.207 65 . * . 3 7.058 588 0.090 22 . * . 4 -11.132 207 -.142 28 . * . 5 -7.917 076 -.101 19 . * . 6 -9.245 185 -.118 17 . * . 7 -11.564 313 -.147 81 . * . 8 7.108 735 0.090 86 . * . 9 12.965 116 0.165 71 . * . 10 -0.909 105 -.011 62 . . 11 -2.455 085 -.031 38 . * . 12 -3.501 85

5、2 -.044 76 . * . 13 -6.583 063 -.084 14 . * . 14 -7.883 765 -.100 76 . * . 15 -4.783 310 -.061 14 . * . 16 2.087 515 0.026 68 . * . 17 12.894 776 0.164 81 . * . 18 15.631 250 0.199 79 . * . “.”marks two standard errors圖4 中國農業實際國民收入指數一階差分后序列自相關圖自相關圖顯示序列有很強的短期相關性，所以可以初步認為一階差分后序列平穩。4、 對平穩的一階差分序列進行白噪聲檢驗

6、白噪聲檢驗結果如表2所示。表2一階差分后序列白噪聲檢驗延遲階數²統計量P值 6121815.3318.3324.660.017 80.106 00.134 4在檢驗的顯著性水平0.05的條件下，由于延遲6階的²檢驗統計量的P值為0.017 8，小于0.05，所以該差分后序列不能視為白噪聲序列，即差分后序列還蘊涵著不容忽視的相關信息可提取。5、 對平穩非白噪聲差分序列擬合ARMA模型一階差分后序列的自相關圖（見圖4）已經顯示出該序列有自相關系數一階截尾的性質。再考察其偏自相關系數的性質（見圖5）Partial AutocorrelationsLag Correlation -

7、1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 0.537 78 . * 2 -0.114 74 . * . 3 0.039 12 . * . 4 -0.270 03 .* . 5 0.162 19 . * . 6 -0.177 87 . * . 7 0.030 51 . * . 8 0.210 04 . * . 9 0.029 02 . * . 10 -0.257 95 .* . 11 0.044 21 . * . 12 0.043 46 . * . 13 -0.038 57 . * . 14 -0.155 91 . * . 15 0.218 92 .

8、* . 16 0.008 55 . . 17 0.054 96 . * . 18 0.018 25 . . 圖5 中國農業實際國民收入指數一階差分后序列偏自相關圖偏自相關圖顯示出顯著的不截尾性，所以考慮用MA（1）模型擬合一階差分后序列。考慮前面已經進行的一階差分運算，實際上是用ARIMA（0,1,1）模型擬合原序列。在條件最小二乘估計原理下擬合結果為：6、 對殘差序列進行檢驗檢驗結果如表3所示表3殘差白噪聲檢驗參數顯著性檢驗延遲階數²統計量P值待估參數t統計量P值 612 8 3.63 7.8611.030.603 60.726 20.855 2 2.39-5.58 0.022 3

9、<0.000 1顯然，擬合檢驗統計量的P值都顯著大于顯著性水平0.05，可以認為該殘差序列即為白噪聲序列，系數顯著性檢驗顯示兩參數均顯著，這說明ARIMA（0,1,1）模型對該序列建模成功。對1952年到1988年中國農業實際國民收入指數序列做為期10年的預測。結果如表4所示表4年份預測值標準差95%置信下限95%置信上線1989199019911992199319941995199619971998285.517 8290.514 5295.511 1300.507 7305.504 3310.500 9315.497 5320.494 1325.490 7330.487 37.515 814.873 219.645 223.466 126.746 629.666 632.323 834.778 637.071 239.230 1270.787 1261.363 6257.007 1254.514 9253.081 9252.355 5252.144 0252.329 3252.832 4253.597 8300.248 6319.665 3334.015 0346.500 4357.926 7368.646 3378.