1、平面直角坐標系與函數的概念【課前熱身】1.如圖，把圖中的A經過平移得到O(如圖)，如果圖中A上一點P的坐標為(m，n)，那么平移后在圖中的對應點P的坐標為（ ）A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)2.菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則點的坐標為（ ）A B C D xyOCBA（第2題）3.點關于軸對稱的點的坐標為（）A B C D 4.函數中，自變量的取值范圍是（ ）A B CD5.在函數中，自變量的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】1. D2. C3. D4. B 【解析】本題考查含二次根式的函數中中自變量的取值范圍，由于二次根式中

2、的范圍是；中的范圍由得.5. C【考點聚焦】知識點 平面直角坐標系、常量與變量、函數與自變量、函數表示方法 大綱要求 1.了解平面直角坐標系的有關概念，會畫直角坐標系，能由點的坐標系確定點的位置，由點的位置確定點的坐標； 2.理解常量和變量的意義，了解函數的一般概念，會用解析法表示簡單函數； 3.理解自變量的取值范圍和函數值的意義，會用描點法畫出函數的圖象.考查重點與常見題型 1.考查各象限內點的符號，有關試題常出選擇題； 2.考查對稱點的坐標，有關試題在中考試卷中經常出現，習題類型多為填空題或選擇題；3.考查自變量的取值范圍，有關試題出現的頻率很高，重點考查的是含有二次根式的函數式中自變量的

3、取值范圍，題型多為填空題； 4函數自變量的取值范圍.【備考兵法】1.理解函數的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點.2.要進行自變量與因變量之間的變化圖象識別的訓練，真正理解圖象與變量的關系. 3.平面直角坐標系：坐標平面內的點與有序實數對一一對應；點P（a，b）到x軸的距離為b，到y軸距離為a，到原點距離為；各象限內點的坐標的符號特征：P（a，b），P在第一象限a>0且b>0，P在第二象限a<0，b>0，P在第三象限a<0，b<0，P在第四象限a>0，b<0；點P（a，b）：若點P在x軸上a為任意實數，b=0；P在y軸上a=0，b為任意實數；

4、P在一，三象限坐標軸夾角平分線上a=0；P在二，四象限坐標軸夾角平分線上a=b； A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B關于x軸對稱x1=x2，y1=y2；A、B關于的y軸對稱 x1=x2，y1=y2； A，B關于原點對稱x1=x2，y1=y2；ABx軸y1=y2且x1x2；ABy軸x1=x2且y1y2（A，B表示兩個不同的點）4.變量與函數：在某一變化過程中，可以取不同數值的值叫做變量數值保持不變的量叫常量常量和變量是相對的，判斷常量和變量的前提是“在某一變化的過程中”，同一量在不同的變化過程中可以為常量也可以為變量，這是根據問題的條件而定的常量和變量并一定都是量，也可以是常數或變數在某

5、一變化的過程中有兩個變量x與y，如果對于x在取值范圍內取的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么說x是自變量，y是x的函數，函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系自變量的取值必須使含自變量的代數式有意義自變量的取值范圍可以是無限的也可以是有限的可以是幾個數，也可以是單獨的一個數，表示實際問題時，自變量的取值必須使實際問題有意義對于自變量在取值范圍內取一個確定的值，函數都有唯一確定的值與之對應，這個對應值叫做函數的一個函數值函數由一個解析式表示時，求函數的值，就是求代數式的值，函數的值是唯一確定的，但對應的自變量的值可以是多個函數值的取值范圍是隨自變量的取值范圍的變化而變化

6、的函數的三種表示法：解析法、列表法、圖象法這三種表示法各具特色，在應用時，通常將這三種方法結合在一起運用，其中畫函數圖象的一般步驟為：列表、描點、連線【考點鏈接】1. 坐標平面內的點與_一一對應2. 根據點所在位置填表（圖）點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限3. 軸上的點_坐標為0, 軸上的點_坐標為0. 4. P(x,y)關于軸對稱的點坐標為_，關于軸對稱的點坐標為_，關于原點對稱的點坐標為_.5. 描點法畫函數圖象的一般步驟是_、_、_6. 函數的三種表示方法分別是_、_、_7. 有意義，則自變量x的取值范圍是 . 有意義，則自變量的取值范圍是 .【典例精析】例1

7、. 已知點A（a，5），B（8，b）根據下列要求，確定a，b的值 （1）A，B兩點關于y軸對稱；（2）A，B兩點關于原點對稱； （3）ABx軸；（4）A，B兩點在一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上 【分析】（1）兩點關于y軸對稱時，它們的橫坐標互為相反數，而縱坐標相同； （2）兩點關于原點對稱時，兩點的橫縱坐標都互為相反數； （3）兩點連線平行于x軸時，這兩點縱坐標相同（但橫坐標不同）； （4）當兩點位于一，三象限兩坐標軸夾角的平分線上時，每個點的橫縱坐標相同 【答案】解：（1）當點A（a，5），B（8，b）關于y軸對稱時有： （2）當點A（a，5），B（8，b）關于原點對稱時有 （3）當ABx

8、軸時，有（4）當A，B兩點位于一，三象限兩坐標軸夾角平分線上時有：xA=yB且xA=yB即a=5，b=8【點評】運用對稱點的坐標之間的關系是解答本題的關鍵例2.如圖所示，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（0，6），（8，0），求RtABO的內心的坐標 【分析】本題考查勾股定理，直角三角形內心的概念，運用內心到兩坐標軸的距離，結合實際圖形，確定內心的坐標【答案】解：A（0，6），B（8，0），OA=6，OB=8，在RtABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，AB=10（負值舍去）設RtABO內切圓的半徑為r，則由SABO=×6×8=24，SABO =r（AB

9、+OA+OB）=12r，知r=2，而內心在第二象限，內心的坐標為（2，2）【點評】運用數形結合并借助面積是解答本題的關鍵例3 如圖所示表示玲玲騎自行車離家的距離與時間的關系，她9點離開家，15點回到家，請根據圖象回答下列問題： （1）玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？ （2）她何時開始第一次休息？休息多長時間？ （3）第一次休息時，離家多遠？ （4）11：00到12：00她騎了多少千米？ （5）她在9：0010：00和10：0010：30的平均速度各是多少？ （6）她在何時至何時停止前進并休息用午餐？ （7）她在停止前進后返回，騎了多少千米？（8）返回時的平均速度是多少？ 【分析】小

10、玲騎自行車離家的距離是時間的函數，從圖象中線段CD和EF與橫軸平行，表明這兩段時間她在休息，通過讀圖可分別求解各問題 【答案】解：（1）由圖象知，玲玲到達離家最遠的地方是12點，離家30km； （2）由線段CD平行于橫軸知，10：30開始休息，休息半個小時； （3）第一次休息時離家17km； （4）從縱坐標看出，11：00到12：00，她騎了13km（3017=13）； （5）由圖象知，9：0010：00共走了10km，速度為10km/h，10：0010：30共走了7km，速度為14km/h； （6）她在12：0013：00時停止前進并休息用午餐； （7）她在停止前進后返回，騎了30km回到家

11、（離家0km）； （8）返回時的路程為30km，時間為2h，故返回時的平均速度為15km/h 【點評】如圖a所示，表示速度v與時間t的函數圖象中，表示物體從0開始加速運動，代表物體勻速運動，代表物體減速運動到停止如圖b所示，表示路程s與時間t的函數圖象中，代表物體勻速運動，代表物體停止，代表物體反向運動直至回到原地 (a) (b)【迎考精練】一、選擇題1. （河南）如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0）和（2，0）.月牙繞點B順時針旋轉900得到月牙，則點A的對應點A的坐標為（ ） A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）2.（北京市）如圖，C為O直

12、徑AB上一動點，過點C的直線交O于D.E兩點，且ACD=45°，DFAB于點F,EGAB于點G,當點C在AB上運動時，設AF=，DE=，下列中圖象中，能表示與的函數關系式的圖象大致是（ ） 3.（天津市）在平面直角坐標系中，已知線段的兩個端點分別是，將線段平移后得到線段，若點的坐標為，則點的坐標為（ ）A B C D4.（重慶）如圖，在矩形中，AB=2，動點P從點B出發，沿路線作勻速運動，那么的面積S與點P運動的路程之間的函數圖象大致是（ ）DCPBA第4題圖O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD25.(黑龍江牡丹江)如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上

13、有一動點沿運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數關系用圖象表示大致是（ ）123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.6.（浙江杭州）兩個不相等的正數滿足，設，則S關于t的函數圖象是（ ）A射線（不含端點） B線段（不含端點）C直線 D拋物線的一部分7.（山東濟南）在平面直角坐標系中，對于平面內任一點若規定以下三種變換： 按照以上變換有：那么等于（ ） A B C D8.（山東青島）一艘輪船從港口出發，以15海里/時的速度沿北偏東60°的方向航行4小時后到達A處，此時觀測到其正西方向50海里處有一座小島B若以港口為坐標原點，正東方向為

14、軸的正方向，正北方向為軸的正方向，1海里為1個單位長度建立平面直角坐標系（如圖），則小島B所在位置的坐標是（ ）A B C D9.（山東東營）如圖，點A的坐標為(1，0)，點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為( ) yxOBA（第9題圖）A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）10.(陜西省)如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范圍是 ( )ABCD11.(四川成都)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2，3)，若將OA繞原點O逆時針旋轉180°得到0A，則點A在平面直角坐標系中的位置是在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限1

15、2.（山東威海）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則的值為（）A2 B3 C4 D5yOx 13.（湖北襄樊）如圖，在邊長為1的正方形網格中，將向右平移兩個單位長度得到則與點關于軸對稱的點的坐標是（ ）A B C D14（浙江紹興）如圖，在平面直角坐標系中，與軸相切于原點，平行于軸的直線交于，兩點若點的坐標是（），則點的坐標是（）A B. C. D. 15.（浙江杭州） 已知點P（，）在函數的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16.(廣東肇慶)函數的自變量的取值范圍是（ ）A B C D17.（浙江杭州）某校

16、數學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點處，其中，當時，表示非負實數的整數部分，例如2.6=2，0.2=0按此方案，第棵樹種植點的坐標為（ ）A（5，） B（6，2010） C（3，401） D（4，402）二、填空題1.（湖北荊門）將點P向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到（，3），則點P的坐標是_2.（吉林省）如圖，點關于軸的對稱點的坐標是 Ax3yO-53.（山東泰安）如圖所示，ABC是由ABC向右平移5個單位，然后繞B點逆時針旋轉90°得到的（其中A、B、C的對應點分別是A、B、C），點A的坐標是（4，4）點B的坐標是（1，1），則點A的

17、坐標是 。4.（湖南衡陽）點A的坐標為（，0），把點A繞著坐標原點順時針旋轉135º到點B，那么點B的坐標是 _ 5.（內蒙古包頭）線段是由線段平移得到的，點的對應點為，則點的對應點的坐標是 6.（廣東肇慶）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱點的坐標是 7.（湖北十堰）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，4)，將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到線段OA，則點A的坐標是 8.（浙江衢州）如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點，AC切半圓于點E，BCAC于點C，交半圓于點F已知BD=2，設AD=x，CF=y，則y關于x的函數解析式是ABCE第8題圖DOF9.（湖

18、北仙桃）函數中，自變量x的取值范圍是_10.（福建龍巖）函數中自變量x的取值范圍是 11.(廣東梅州)星期天，小明從家里出發到圖書館去看書，再回到家他離家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關系如圖所示y(千米)t(分)3127211題O根據圖象回答下列問題： （1）小明家離圖書館的距離是_千米； （2）小明在圖書館看書的時間為_小時； （3）小明去圖書館時的速度是_千米/小時 三、解答題1.（吉林長春）如圖，點的坐標為，過點作軸的平行線交軸于點，交雙曲線（）于點，作交雙曲線（）于點，連結已知yxOPAMN（1）求的值（3分）（2）求的面積（3分）2.（安徽）如圖，在對RtOAB依次進行位似、軸

19、對稱和平移變換后得到OAB（1）在坐標紙上畫出這幾次變換相應的圖形；（2）設P（x，y）為OAB邊上任一點，依次寫出這幾次變換后點P對應點的坐標OABxOBAy第2題圖3.（黑龍江齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標為、（1）若將向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的；（2）畫出繞原點旋轉后得到的；（3）與是中心對稱圖形，請寫出對稱中心的坐標：_；（4）順次連結，所得到的圖形是軸對稱圖形嗎？12341243yxOABC4.（天津市）已知一個直角三角形紙片OAB，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點（）若折疊后使點與點重

20、合，求點的坐標；xyBOA（）若折疊后點落在邊上的點為，設，試寫出關于的函數解析式，并確定的取值范圍；xyBOA（）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標 xyBOA5.(河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規格是60 cm×30 cm，B型板材規格是40 cm×30 cm現只能購得規格是150 cm×30 cm的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二第5題圖60404015030單位：cmABB裁法三A型板材塊數120B型板材塊數2mn設所購的標準板材全部裁

21、完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A.B兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分別求出y與x和z與x的函數關系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數，求Q與x的函數關系式， 并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？【參考答案】選擇題1. B2. A3. B4. B 5. D6. B7. B8. A9. C10. D 11. C12. A13. D 【解析】本題考查坐標與平移，由圖3可知點B的坐標是（-1，1），將向右平移兩個單位長度得到所以點的坐標是（1，1），所以點關于軸對稱的點的坐標是（1，-1），故選D.14. B15. B16. C17. D填空題1. （1，2）【解析】本題考查坐標與平移，將點P向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到（，3），所以點（，3）向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到P（1，2），故填（1，2）2. （5，3）3. （-1，-2）4. (1,-1)5. (1,2) 【解析】 本題考查圖形平移后圖形上點的坐標變化情況，由于平移圖形上的所有點均作相同的運動，由A(-1,4)至C(4,7)是先將點A(-1,4)向右平移5個單位，