1、二次根式培優一、知識講解1.根式中的相關概念二次根式：形如 內a 0的代數式叫做二次根式。n次根式： 遍形如的代數式叫做n次根式.其中若n為偶數，則必須滿足a 0。最簡二次根式：滿足以下兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：被開方數的因數 是整數，因式是整式；被開方數中不含有能開方的因數或因式。同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式之后，如果被開方數相同，則這幾個 根式叫做同類二次根式。時，a b、m c d . m .2 .二次根式的性質a 當a 0時，(1) « 2 a a 0 .(2)行 |a 0 當a 0時，a當a 0日i.3 .二次根式的運算法則：然后再合并同類二次根式即

2、可,ab a 0,b 0.am a 0對于二次更是的加減，先把二次根式化為最簡二次根式,(1)a、m(2) Va Vb、.ab . b(5)若a b 0,則后而.4.分母有理化(1)把分母中的根號化去叫做分母有理化.(2)互為有理數因式：兩個含有根式的代數式相乘，如果它們的積不含有根式，則這兩 個代數式互為有理化因式.,a '上與、.a -.6互為有理數因式。分母有理化時，一定要保證 有理化因式的值不為0.二、習題講解基礎鞏固1.化簡:(1)糜31喪2(5)23J2(6) 2 750 75=解：(1) 712= 43=22 73.(2)5=72 = 72 73 = 763- 3- 3

3、.3- 35 3=叵=痘12 一、36 - 6(4)(5)3 2/2 = T3 -2-3-2 =-2,3 工(6) 2712 回 5/75=4 73 5拒 5陰=9 73 572.2.設y.2x 12-x,求使y有意義的x的取值范圍.12x 1 0解：由題知2x0,解得x 1 0x -2 1x 2 ,所以x的取值范圍為1x2.2x 13. (1)已知最簡二次根式b研和J2b a 2是同類二次根式,則a , b .Vn2m1 |16 m2(2)已知0,則mn n 2的倒數的算術平方根為 .4 mb a 2a 0解：(1)由題知：，解得 3b 2b a 2 b 2f ; 24n 2m 1 16 m

4、2(2)因為 Jn 2m 1 0 , 16 m2 0,且尸0V4 mn 2m 1 0所以16 m2 04 m 0所以 Ymr3 J 4； 9 2 總 5所以mn n 2的倒數的算術平方根為1.54. (1)若 m 滿足關系式 1y3X5y2m 囊X3ym Jx 199y J199 xy ,試確定 m 的值.心，.x2 99 X2 1 r(2) 已知 x、y 為頭數， y , 求5x 6y .x 3x 199 y 0 口口 x y 199解：(1)因為，即，所以x y 199.199 x y 0 x y 199所以 3x 5y 2 m . 2x 3y m 0.又因為 J3X5y2m 0 , J2

5、X3ym0,所以3x2x5y3y由，可得：m 2001.5 .在5、點、73、"、 、而99這1999個式子中，與,2000是同類二次根式的共有多少個？解：由題知：J2000 7400 5 20卡，所以與20君是同類二次根式的共有19個.6 .計算：(1) 2 上布 16 273 布 17_16_解：(1)原式= 2芯布273W126布=12 11273日=2百 布(2) 5拆5近2點解：原式=5 ,6J2 5 .6 = .25 .6 5 .6 =2 25 6 =19、_2_2(3) >/w72a/5 而尬后_2 _2解：原式=,10%25.10,2 、,5=.10.2 ,.5

6、,10 立、5、,而,2 .5,102.52 .10 2.2 2.54/20 4,50 8.5 20.2 .(4)計算：1 Vx 1 Vx 1 x Vx 1 x Vx 解：原式 1 x 1 、. x 1 x . x 1 x X x/2- 2/2/31 x 1 x 、x 1 x x x 11 x(5)72省石亞6V5T2V3V5V273V5解：原式 5).3.523,23.52 、3.552 2.6 3226352.6 2.624.7.化簡：國泉 五.2 352 .6152 .6.153 .615A. B. C.6 ,3 .15D.6解:、2235.6 . 102 、6 .102、35J235、

7、2352 .3 2.5 22,66 2 ,6102 .6 6 2 15 1 _6151212x 4 x 78.計算：i- i一x 3 1 x 3 2解：原式“ x 3 1. x 3 1x 4 . XT3 1 x 7 x xn> 2 x 3 1 x 3 23.x 4x 79.設 x nL-nL, y /EI 型,n 為自然數，如果 2xn 1 n.n 1nn 1 . nxy 、n1n .n-1n 2當 x y4jn n 1 , xy 1 時，2 4n 2193 1 1993,即 4n 2900.因為n為自然數，所以4n 2 30,解得n 7.10.若正整數a、m、n滿足Ja2 4垃 而 赤

8、，則a、m、n的佰依次是解：因為4a4匹0 ,所以Vm Tn 0 ,即m n .2 _ 2_由題知：va2 4歷Vm 品，即 a? 4& m n 2Vmn .所以a2 m n , 5/mn 2芟.故有mn 8.因為a、m、n為正整數，所以m 8, n 1 , a 3.-20122011-201011. (1) J5 12 V5 14 J5 120102010_2解：原式 5 1、5 12.5 142010 197xy 2y2 1993成立，求n n 1 n . n 1 , n的值.解：由題知：2x2 197xy 2y2 2 x y 2 193xy 1993.n 1 n . n 1 %

9、n4n 2.2n 1 2 n n 1 2n 1 2 n n 1.5 120105 2,5 1 2.5 2 42010 2010.(2)化簡:、4x3 3*2.18 .12 3 .6解：原式6 4、3 3 2882r9 6,6、3 3 3 3 2,18 .129 .6,6 .3 3 .3 3.2,6 J3 .2.3 3 x 2.65 3、,3 3,2. 6 .,33 , 3 32、6 .3 ,32、6 ,3 ；32,6 . 3 .3 、213 l3 2 3 1 6 33.2,6,3.32.3 ,2,6,3.6.3.32.,6 .,3 x62 .二、拓展提高1 .已知x塔邛，y里口2,求W 2的值

10、. 3232 x y解：由題知：2 2 (1) 273 2夜 J17 12我等于()y3 x3x y x xy y x y x y 3xy工I222xyxyxy、.222,3 .2 .3 ,210 , xy當x y 10, xy 1時，原式210 102 31970.A 5 4 .2B. 4.2 1C. 5D. 1(2)代數式8候 J8 763二解：(1) 273 242 22 12 £ 12V2 2,17 12.2,.9 .8 2 、9 .8 3 2.2.所以23 2拒 J17 12夜 2亞 2 3 2應 1,故答案選D. 2（2） J8V63 88 763 2 28632 .8

11、. 63 .863.,8 . 63因為8國 88 633 0,所以.,8 , 63 ,8 ,63 ,18 3, 2.3 .若x17x3x2 18x 16的值為解：因為所以x而2,化簡的x22x16 0.原式x5c 432x 16x3- 2x 2x16x2x16x22x216 x2 x 10x2 x 14 .已知非零實數a、b滿足等式ba5ab邑的值.解：由b a24 a b ab b解得a 2, b 1.2可得：b2 a4a0,所以原式123 2 2122 1 1.5. .2005 2006 2007 2008 1220062解：令x 2006,由題知:原式 x 1 x x 1 x 2 1x2

12、 x 2x2 x 2 2 x2 x 11 2 x28 .63 2 8.63 18x 1 2006 1 2005.6.已知 /25 x2 J15 x2 2,則 25 x215 x2的值為22 m n 2斛：令 m V25 x , n 。15 x ,則 225.m n 10,10 ,14 ,15 y21.1014 ,15217.化簡:解：原式10141521J0 .14,15 21,2,5/、3,5,725,735，.7、2 ,3 ,5 -,7,2.3 <5 ,7.2 ,3 .2 、35 2.612、.6 5.8.計算：_1 _2 M 1,213.2 2.32025 .2024 2024.2025解:原式2 1 1,23,2 2 32 1 1.2 2,1 1,23 2 2,33.2 2 32025/2024 2024,2025、,1.2.2,3223,202420242025