1、2019年安徽省渦陽縣初中數(shù)學中考模擬測試題（解析版）初中數(shù)學題號一一三四總分得分一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1. 在數(shù)軸上到原點距離等于 3的數(shù)是D.不知道A. 3B.C. 3 或2 2.若 +3 (y+2) =0,則一=()A. B.C.-3. 下列運算中正確的是()A.B.C.D.4 .如圖是由幾個相同小正方體組成的立體圖形的俯視圖，圖上的數(shù) 字表示該位置上方小正方體的個數(shù)，這個立體圖形的左視圖是（ ）第19頁，共19頁D.5 .九年級（1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，

2、結果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設慢車的速度為x千米/時，根據(jù)題意列方程得（）A. B. 6.如圖，直線y=ax+b (aw。過點A (0, 4) 則方程ax+b=0的解是()A.B.C. 一D.7 .如圖，GABC的頂點A在反比仞函數(shù)y=-（x> 0）的圖象上，頂點C在x軸上，AB/伙軸，若點B的坐標為（1,3）,S9bc=2, 則k的值為（）A. 4B.C. 7D.8 .學習全等三角形時， 某班舉行了以“生活中的全等”為主題的測試活動，全班學生的測試成績統(tǒng)計如下表：得分（分）85899396100人數(shù)（人）4615132則這些學生得分的中位數(shù)是（）A

3、. 89B. 91C. 939.如圖，在？ABCD中，AB為。的直徑，。與DC相切 于點E,與AD相交于點F ,已知AB=12 , ZC=60° ,則 的長 為（）A. 一B.-C.D.10 .曉琳和爸爸到太子河公園運動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行 5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.曉琳和爸爸在整 個運動過程中離家的路程 yi （米），y2 （米）與運動時間 x （分）之間的函數(shù)關系 如圖所示，下列結論：兩人同行過程中的速度為200米/分；m的值是15, n的值是3000；曉琳開始返回時與爸爸相距1800米；運動18分鐘或30分鐘時,兩人相距

4、900米.其中正確結論的個數(shù)是（）小M米）A.1個B.2個C.3個D.4個、填空題（本大題共 6小題，共18.0分）11 . PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將 0.0000025用科學記數(shù)法表示為.12 .分解因式：4ax2-ay2=13 .如圖，ZA=22o , ZE=30° , AC /EF,則Z1的度數(shù)為14 .如圖，Ai , A2 , A3，An, An+1是直線：上的點，且 OA尸AiA2=A2A3= - AnAn+1=2,分別過點 Al, A2, A3，An, An+1作ll的垂線與直線 ： 一相交于點Bl , B2,B3，Bn, Bn

5、+1 ,連接 A1B2, B1A2, A2B3, B2A3，AnBn+1, BnAn+1,交點依次為 P1，P2,P3 ，Pn ,設行福福2 , 4P2 A2A3, AP3A3A4,，APnAnAn+1 的面積分別為 S1, S2 , S3，Si,15.16.則Sn=.（用含有正整數(shù) n的式子表示）如圖是一塊測環(huán)形玉片的殘片，作外圓的弦AB與內圓相切于點C,量得AB=8cm、點C與 的中點D的距離CD=2cm.則此圓環(huán)形土片的外圓半徑為 cm.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到 A處測得小島C位于北偏東60。方向上，繼續(xù)向東航行 10海里到達點B處，測彳#小島C在輪船的北三、計算題（本大題共2

6、小題,共18.0分）偏東15。方向上，此時輪船與小島 C的距離為 海里.（結果保留根號） 北 A17.先化簡，再求值:,其中 a=2cos30°+ (-) -1-( .3) 018.某報刊銷售處從報社購進甲、乙兩種報紙進行銷售.已知從報社購進甲種報紙200份與乙種報紙300份共需360元，購進甲種報紙 300份與乙種報紙200份共需340 元（1）求購進甲、乙兩種報紙的單價；（2）已知銷售處賣出甲、乙兩種報紙的售價分別為每份1元、1.5元.銷售處每天從報社購進甲、乙兩種報紙共600份，若每天能全部銷售完并且銷售這兩種報紙的 總利潤不低于300元，問該銷售處每天最多購進甲種報紙多少份？

7、四、解答題（本大題共 4小題，共42.0分）19.如圖,于F.求證:在菱形ABCD中，過B作BE4D于E,過B作BF工DAE=CF.20 .如圖，在 Rt9BC中，/C=90°,點O, D分別為AB, BC的中點，連接 OD ,作 。與AC相切于點E,在AC邊上取一點 F ,使DF = DO ,連接DF .(1)判斷直線DF與。的位置關系，并說明理由;(2)當a=30。，CF 一時，求。的半徑.21 .如圖，矩形ABCD在平面直角坐標系白第一象限內，BC與x軸平行，AB=1,點C的坐標為(6, 2) , E是AD的中點；反比例函數(shù) yi=- (x>0)圖象經(jīng)過點 C和點E,過點

8、B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點 F,點F的 縱坐標為4.(1)求反比例函數(shù)的解析式和點E的坐標；(2)求直線BF的解析式；(3)直接寫出y1>y2時，自變量X的取值范圍.22.如圖，拋物線y=ax2+2x+c (a<0)與x軸交于點A和點B (點A在原點的左側，點B在原點的右側)，與 y軸交于點C, OB=OC=3.(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.(2)如圖1,連接BC,點D是直線BC上方拋物線上的點，連接 OD, CD. OD 交BC于點F,當SAcof: Sacdf=3： 2時，求點D的坐標.(3)如圖2,點E的坐標為(0, 一)，點P是拋物線上的點，連接 EB,

9、PB, PE形成的APBE中，是否存在點 P,使ZPBE或/PEB等于2/OBE?若存在，請直接 寫出符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由.答案和解析1 .【答案】C【解析】【分析】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點到原點的距離的定 義是解答此題的關鍵.先設出這個數(shù)為X,再根據(jù)數(shù)軸上各點到原點的距離 進行解答即可.【解答】解：設這個數(shù)是x,則|x|=3,解得x=3或x=-3 .故選C.2 .【答案】C【解析】解：根扼題意得，x-1=0,y+2=0,解得 x=1, y=-2 ,、，小 1所以，= =- / .故選C.根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y,然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.本題考查了

10、非負數(shù)的性質：幾個頃數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.3 .【答案】D【解析】解:A、結果是a6,故本先項不符合題意；B、結果是4x2-1,故本選項不符合題意；C、結果是a10,故本選項不符合題意；D、結果是a2-6a+9,故本選項符合題意；故選：D.根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、平方差公式和完全平方公式分 別求出每個 式子的值，再判斷即可.本題考查了幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、平方差公式和完全平方公式等知 識 點，能正確求出每個式子的 值是解此題的關鍵.4 .【答案】B【解析】解：根挪亥幾何體中小正方體的分布知，其左 視圖共2列，第1列有1個正方形，第2列有3個正方形，故選：B.根據(jù)從左邊看得

11、到的圖形是左視圖，可得答案.本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.5 .【答案】C【解析】解：設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，根據(jù)題思可得：，-,二»：. J：.£. liZA故選:C.設慢車的速度為X千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，根據(jù)題意可得 走過150千米，快車比慢車少用;小時，列方程即可.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出 合適的等量關系，列方程.6 .【答案】A【解析】解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐 標，.直線 y=ax+b 過 B

12、-3, 0),方程ax+b=0的解是x=-3,故選:A.所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可.此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以 轉化為ax+b=0 a, b為常數(shù)，aw。的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個 一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線 y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐 標的值.7.【答案】C【解析】解：.AB/X軸，若點B的坐標為1,3）,.設點 a a, 3）SAABC= a-1）刈=2a= i.點 A （； , 3）J點A在反比例函數(shù)y= X。）的8象上， . k=7故選:C.設點A

13、 a, 3）,根擷意可得：a=；,即可求點A坐標，代入解析式可求k的值. 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征, 熟練運用反比例函數(shù)的性質解決問題是本題的關鍵.8 .【答案】C【解析】解：處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為93分.故選:C.根據(jù)中位數(shù)定義，招該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù) 的平均數(shù)即為中位數(shù).本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到 ?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出 錯.9 .

14、【答案】C【解析】解：女圄連接OE、OF,.CD是。的切線, OE±CD, QED=90° ,.四邊形ABCD是平行四邊形，/C=60°, . jA=/C=60°, ZD=120o,.OA=OF,JA=/OFA=600 ,.©FO=120°,zEOF=360°-/D-/DFO-/DEO=30° ,的長二If=Tt.故選C.首先求出圓心角ZEOF的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可解決問題.本題考查切線的性質、平行四邊形的性質、弧長公式等知識，解題的關鍵是 求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式，屬于中考?？碱}型.10 .【答案】C【

15、解析】 解：4000攵0=200米/分.兩人同行過程中的速度為200米/分，正確 m=20-5=15, n=200 15=3000,正確 曉琳開始返回時，爸爸和曉琳各走5分鐘，所以他們的距離為：400 >5=2000 （米）不正確設爸爸返回的解析式 為y2=kx+b,把15, 3000） 4。，0）代入得f 卜 *力， 說即+ =0解得;.y2=-100x+4500 y2y1 當 0& x<20f, y1=200xy1-y2=900.-200x- -100x+4500)=900. x=18當 20Wx045, y1=ax+b,將 20, 4000) 45,0)代入得 詬。+

16、卜=0f / W":, ,：|l!y1=-160x+7200y 1-y2=900-160x+7200) - -100x+4500) =900x=30正確故選:C.兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進4000千米的速度爸爸有事返回的時間，比曉琳原路返回的時間20分鐘少5分鐘，n的信用速度乘以時間即可曉琳開始返回時與爸爸的距離是他 們的速度和乘以時間5分鐘兩人相距900米是y1-y2=900本題考查了一次函數(shù)的應用，明確橫縱坐標得 實際意義是解題得關鍵-611 .【答案】2.5 10【解析】解：0.0000025=2.5 10-6 ,故答案為：2.5M0-6.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用

17、科學 記數(shù)法表示，一般形式為aX10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是 負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個 不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX0-n,其中10|亦10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.12 .【答案】a (2x+y) (2x-y)【解析】 解：原先a 4x2-y2)=a 2x+y) 2X-y),故答案為:a 2x+y) 2x-y).首先提取公因式a,再利用平方差進行分解即可.本題考查了用提公因式法和公式法 進行因式分解，一個多項式有公因式首先 提取公因式，然后再用其他方法 進行因式分解，同時因式

18、分解要徹底，直到 不能分解為止.13 .【答案】52【解析】解：女圄，后=30° , AC /EF,. jAGH= ZE=30o,又彳是9GH的外角，J=ZA+ /AGH=22° +30 =52 °,故答案為：52°.依據(jù)/E=30° , AC/EF,即可得到/AGH=zE=30° ,再根據(jù)/1是BGH的外角, 即可得出 /1 = /A+/AGH=52 .本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截, 內錯角相等.14.【答案】解:設OA1B1的面積為S.由題意可知 OA1=A1A2=A2A3 A nAn+1,

19、A1B1 A2B2/A3B3 / /AnBn,. AiBi：A2B2：A3B3：:AnBn=1:2:3: : n,必，kS, 3也乩叫l(wèi) =2S,，二nS,-：t l -I - S1= S S, S2= - ?2S S3= 7 ?3S ，Sn=77 ?nS,直線L學-¥心上的點，直線小.兩條直線與x軸的夾角分別為60 °和30 °, .631=30°,.OA1=2,- A1B1 = F- ，I 3丁下，一再”Sn= 2XJ+L ? 3，故答案為？，H+l ：，設4AlB1 的面積為 S.由OA1=A1A2=A2A3A nAn+1,A1B1 /A2B2 A

20、3B3 h /AnBn，推出A1B1:A2B2:A3B3:：AnBn=1：2:3: :n,推出立人仇工二S, %人出工=2S,，電 jM=nS,探剛（律，利用規(guī)律即可解決問題；本題考查兩條直線相交或平行問題，規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會探 究規(guī)律，尋找規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.15 .【答案】5 【解析】解：女峭，連接OA,.CD=2cm, AB=8cm , .CD1AB , ODAB ,-I 一，. AC= AB=4cm ,.設半徑為r,則OD=r-2,根據(jù)題意得：r2= (-2) 2+42,解得：r=5.這個玉片的外圓半徑長為5cm.故答案為：5.根據(jù)垂徑定理求得AC=4

21、cm,然后根據(jù)勾股定理即可求得半徑.本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的 應用，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵.16 .【答案】5【解析】解：女用，作BH9C于H.在 RtAABH 中，.AB=10 海里，/BAH=30 , IABH=60° , BH= AB=5 （海里），在 RtABCH 中，.6BH=/C=45 , BH=5 （海里），. BH=CH=5 海里，CB=5& （海里）.故答案為5/1 .如圖，作BHMC于H.在RtBBH中，求出BH,再在RtBCH中，利用等腰直角三角形的性 質求出BC即可.本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是學會添

22、加常用輔 助線，構造特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.17.【答案】解：原式=?(a+1)=? (a+1)=，當 a=2cos30° + (-)-1-(市3) 0=2+2-1= 一+1 時,原式=-=一.【解析】先根據(jù)分式的混合運算 順序和運算法則化簡原式，再利用特殊銳角的三角函 數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕與零指數(shù)幕得到a的值，繼而將a的值代入計算可得.本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算 順序和運 算法則及特殊銳角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕與零指數(shù)幕.18 .【答案】 解：(1)設甲、乙兩種報紙的單價分別是x元、y元，根據(jù)題意得,解得答：甲、乙兩種報紙的單價分別是

23、0.6元、0.8元；(2)設該銷售處每天購進甲種報紙a份，根據(jù)題意，得(1-0.6) a+ (1.5-0.8) (600-a) >300解得a <400答：該銷售處每天最多購進甲種報紙400份.【解析】1)設甲、乙兩種報紙的單價分別是x元、y元，根據(jù)購進甲種報紙200份與乙種報紙300份共需360元，購進甲種報紙300份與乙種報紙200份共需340 元列出方程組，解方程組即可；2)設該銷售處每天購進甲種報紙a份，根據(jù)銷售這兩種報紙的總利潤不低于 300元列出不等式，求解即可.本題考查了二元一次方程 組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的

24、量的等量關系與不等關系.19 .【答案】 證明：菱形ABCD, . BA=BC, ZA= ZC, .BEAD, BFXCD, .-.zBEA=ZBFC=90°, 在9BE與CBF中.-.ABECBF (AAS), .AE=CF.【解析】根據(jù)菱形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可.此題考查菱形的性質，關鍵是根據(jù)菱形的性質和全等三角形的判定和性 質解20 .【答案】 解：(1)結論：DF是。的切線. 理由：作OG 1DF于G.連接OE.BD=DC, BO=OA,. OD /AC, .QDG=/DFC , . zOGD=ZDCF=90°, OD = DF, .-.ZOGDDC

25、F (AAS), .OG=CD, .AC是。O的切線，. OE1AC,.,.zAEO=ZC=90°,. OE /BC,. OD /CD,四邊形CDOE是平行四邊形，.CD=OE, .OG=OE,. DF是。的切線.(2) .FA, FD是。的切線，. FG=FE,設 FG=FE=x,. RGD0垣CF (AAS),. DG=CF= ",. OD=DF= 一+x,.AC=2OD, CE=OD, . AE=EC=OD= -+x, .zA=30°,. CD=OE=, 在 RtADCF 中，.DF2=CD2+CF2,+x)解得x=-一或-二一（舍棄）， .OE=1 .【解

26、析】1）結論：DF是。O的切線.作OG1DF于G.連接OE.想法證明OG=OE即可解決問題；2）由 FA, FD 是。的切線，推出 FG=FE,設 FG=FE=x,由AOGDDCF AAS）,推DG=CF=1可，推出 OD=DF=-5+x,由 AC=2OD , CE=OD ,推出a十jrAE=EC=OD= '曰+x,由/A=30° ,推出 CD=OE=,在RtADCF 中，根據(jù)DF2=CD2+CF2,構建方程即可解決問題；本題考查切線的性質和判定，勾股定理，三角形中位線定理，全等三角形的 判定和性質，切線長定理，解直角三角形等知識，角他的關鍵是學會添加常 用輔助線，構造全等三

27、角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題.21.【答案】解：（1） .反比例函數(shù)yi=-（x>0）圖象經(jīng)過點C, C點的坐標為（6, 2）,. k=6 >2=12,即反比例函數(shù)的解析式是 yk一，.矩形ABCD在平面直角坐標系白第一象限內，BC與x軸平行，AB=1，點C的坐標為（6, 2）,.,點E的縱坐標是2+1=3,把y=3代入y尸一得：x=4,即點E的坐標為（4,3）；（2） .過點B的直線y2=ax+b與反比例函數(shù)圖象交于點 F,點F的縱坐標為4,把y=4代入y1=一得：4=一,解得：x=3,即F點的坐標為（3, 4）,.E （4, 3） , C （6, 2） , E為矩

28、形ABCD的邊AD的中點，. AE=DE=6-4=2 ,.B點的橫坐標為 4-2=2,即點B的坐標為（2, 2）,把B、F點的坐標代入直線 y2= ax+b得: 解得：a=2, b=-2,即直線BF的解析式是y=2x-2;(3) .反比例函數(shù)在第一象限，F(xiàn) (3, 4),.當yi>y2時，自變量x的取值范圍是 0vxv 3.【解析】1) SC點的坐標代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出E點的坐標即 可；2)求出B、F的坐標，再求出解析式即可；3)先求出兩函數(shù)的交點坐標，即可得出答案.)本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點 問題、函數(shù)的圖象、用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、矩形的性 質等知識點，能正確求出兩 函數(shù)的解析式是解此 題的關鍵.22.【答案】 解：(1) OB=OC=3,則：B (3, 0) , C (0,