1、實(shí)驗(yàn)二 靜電場(chǎng)的描繪【目的與任務(wù)】1 、理解用模擬法描繪靜電場(chǎng)的原理和方法；2 、學(xué)會(huì)用模擬法描繪靜電場(chǎng)的等勢(shì)線和電場(chǎng)線；3 、定性說(shuō)明同軸圓柱面和帶電直導(dǎo)線電流場(chǎng)的特點(diǎn)及其應(yīng)用。【儀器與設(shè)備】靜電場(chǎng)描繪儀（西安教學(xué)儀器廠生產(chǎn)） ，萬(wàn)用電表，坐標(biāo)紙等。儀器簡(jiǎn)介：4 、交流電源交流電源輸出電壓在010V之間連續(xù)可調(diào)，最大輸出電流l Ao實(shí)驗(yàn)時(shí)將輸出電壓 調(diào)節(jié)到實(shí)驗(yàn)要求之值。5 、靜電場(chǎng)描繪儀圖 1 靜電場(chǎng)描繪儀靜電場(chǎng)描繪儀如圖 1 所示，支架采用雙層式結(jié)構(gòu)，下層放置水盤和電極，上層安放坐標(biāo)紙。P是測(cè)量探針，用于在水中測(cè)量各點(diǎn)的電勢(shì)， P'是與P聯(lián)動(dòng)的記錄探針，可將 P 在水中測(cè)得的各電勢(shì)

2、點(diǎn)通過(guò)按下指針P'在坐標(biāo)紙上打出印跡，同步地記錄在坐標(biāo)紙上。由于P、P'是固定在同一探針架上的，所以兩者繪出的圖形完全相同。6 、模擬電極可提供兩點(diǎn)電荷（平行輸電線），同軸柱面（ 同軸電纜），聚焦電極三種模擬電極。【原理與方法】1 、直接測(cè)量靜電場(chǎng)的困難帶電體在周圍空間產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，可用電場(chǎng)強(qiáng)度 E或電勢(shì)U的空間分布來(lái)描述。一 般情況下，可從已知的電荷分布，用靜電場(chǎng)方程求出其對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分布，但對(duì)較復(fù)雜的電 荷分布，如電子管、示波管、電子顯微鏡、加速器等電極系統(tǒng)，數(shù)學(xué)處理上十分困難，因 而總是希望用實(shí)驗(yàn)方法直接測(cè)量。但是，直接測(cè)量靜電場(chǎng)往往很困難。因?yàn)椋紫褥o電場(chǎng) 中無(wú)電流，不能

3、使用磁電式儀表，而只能使用較復(fù)雜的靜電儀表和相應(yīng)的測(cè)量方法； 其次, 探測(cè)裝置必須是導(dǎo)體或電介質(zhì)，一旦放入靜電場(chǎng)中，將會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷或極化電荷，使原 電場(chǎng)發(fā)生改變，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。若用相似的電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)，則可從電流場(chǎng) 得到對(duì)應(yīng)的靜電場(chǎng)的具體分布。2、用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)的可行性如果兩種物理現(xiàn)象在一定條件下滿足同一形式的數(shù)學(xué)規(guī)律，則可將對(duì)其中某一種物理 現(xiàn)象的研究來(lái)代替對(duì)另一種物理現(xiàn)象的研究，這種研究方法稱為模擬法。模擬法本質(zhì)上就 是利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上相似的原理，把不便于直接測(cè)量的物理量在相似條件 下間接地實(shí)現(xiàn)。穩(wěn)恒電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)是兩種不同性質(zhì)的場(chǎng)， 但兩者在一定條件下

4、具有相似的空間分布， 即兩種場(chǎng)所各自遵守的規(guī)律在形式上相似， 都可以引入電勢(shì)U,電場(chǎng)強(qiáng)度E = VU,者B遵 守高斯定律。對(duì)于靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度在無(wú)源區(qū)域內(nèi)滿足以下積分關(guān)系狎E dS =0 , EE dl =0在各向同性的導(dǎo)電介質(zhì)中，對(duì)于穩(wěn)恒電流場(chǎng)，電流密度矢量：（二仃2）在無(wú)源區(qū)域內(nèi)也滿足類似的積分關(guān)系到 j dS =0 , 寸 j dl =0由此可見(jiàn)E和;在各自區(qū)域中滿足同樣的數(shù)學(xué)規(guī)律。在相同邊界條件下，具有相同的解析 解。因此，我們可以用穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)，通過(guò)測(cè)量恒定電流場(chǎng)的電勢(shì)分布來(lái)求得模擬靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布。這種利用幾何形狀和物理規(guī)律在形式上的相似，把不便于直接測(cè) 量的量在相似條件

5、下用模擬的方法加以間接實(shí)現(xiàn)。3、靜電場(chǎng)與穩(wěn)恒電場(chǎng)的相似性（1）長(zhǎng)同軸帶電圓柱體間靜電場(chǎng)分布如圖2（a）所示，在真空中有一半徑為 q的長(zhǎng)圓柱體A和一內(nèi)半徑為"的長(zhǎng)圓筒形 導(dǎo)體B,它們同軸放置，分別帶等量異號(hào)電荷。由高斯定理知，在垂直于軸線的任一截面 S內(nèi)，都有均勻分布的輻射狀電場(chǎng)線，這是一個(gè)與坐標(biāo) z無(wú)關(guān)的二維場(chǎng)。在二維場(chǎng)中，電 場(chǎng)強(qiáng)度E平行于xy平面，具等勢(shì)面為一簇同軸圓柱面。因此只要研究 S面上的電場(chǎng)分布 即可。圖2同軸電纜及其靜電場(chǎng)分布由靜電場(chǎng)中的高斯定理可知，距軸線的距離為 r處（見(jiàn)圖2b）的各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為E 二2二；0r(1) 式中九為柱面單位長(zhǎng)度的電荷量，其電勢(shì)為rUr =

6、Ua - Edr ra(2)rln2二；0ra設(shè)r=rb時(shí)，Ub=0 ,則有 Ua2二；0，rb ra（3）將（3）式代入（2）及（1）式，得ln 口-r-ra(4)Er =dUrUa 1drlnrb rra(2)同軸圓柱面電極間的電場(chǎng)分布若上述圓柱形導(dǎo)體A與圓筒形導(dǎo)體B之間充滿了電導(dǎo)率為 6的不良導(dǎo)體，A、B與 電源電流正負(fù)極相連接(見(jiàn)圖3), A、B間將形成徑向電流，建立穩(wěn)恒電流場(chǎng) Er',可以 證明不良導(dǎo)體中的電場(chǎng)強(qiáng)度 Er'與原真空中的靜電場(chǎng)Er是相等的取厚度為t的圓軸形同軸不良導(dǎo)體片為研究對(duì)象，設(shè)材料電阻率為p ( p=1/ o),則任 意半徑r到r+dr的圓周間的電

7、阻是(6)drdr=*2 二 rt 2 二 t r則半徑為r到rb之間的圓柱片的電阻為(7)圖3同軸電纜的模擬模型總電阻為（半徑ra到rb之間圓柱片的電阻）Rr % =)a 1 b32二 t ra(8)設(shè)Ub=0,則兩圓柱面間所加電壓為 Ua,徑向電流為Ua 2 二 tUa aaRarb：ln%ra距軸線r處的電勢(shì)為Ur= IRrr, =Urbln為 rara(10)FErdUrUadrlnbra(11 )由以上分析可見(jiàn)，Ur與UJ ,Er與Er'的分布函數(shù)完全相同。為什么這兩種場(chǎng)的分布相同呢？我們可以從電荷產(chǎn)生場(chǎng)的觀點(diǎn)加以分析。在導(dǎo)電介質(zhì)中沒(méi)有電流通過(guò)的，其中 任一體積元（宏觀小，微

8、觀大，其內(nèi)仍包含大量原子）內(nèi)正負(fù)電荷數(shù)量相等，沒(méi)有凈電荷， 呈電中性。當(dāng)有電流通過(guò)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)流入和流出該體積元內(nèi)的正或負(fù)電荷數(shù)量相等， 凈電荷仍為零，仍然呈電中性。因而，整個(gè)導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)有電流通過(guò)時(shí)也不存在凈電荷。這 就是說(shuō)，真空中的靜電場(chǎng)和有穩(wěn)恒電流通過(guò)時(shí)導(dǎo)電介質(zhì)中的場(chǎng)都是由電極上的電荷產(chǎn)生 的。事實(shí)上，真空中電極上的電荷是不移動(dòng)的，在有電流通過(guò)的導(dǎo)電介質(zhì)中，電極上的電 荷一邊流失，一邊由電源補(bǔ)充，在動(dòng)態(tài)平衡下保持電荷的數(shù)量不變。所以這兩種情況下電 場(chǎng)分布是相同的。4、靜電場(chǎng)的測(cè)繪方法由電磁學(xué)理論可知，場(chǎng)強(qiáng)E在數(shù)值上等于電勢(shì)梯度，方向指向電勢(shì)降落方向。考慮到 E是矢量，而電勢(shì)u是標(biāo)量，從實(shí)

9、驗(yàn)測(cè)量來(lái)講，測(cè)定電勢(shì)比測(cè)定場(chǎng)強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)，所以可先 測(cè)繪等勢(shì)面（線），然后根據(jù)電場(chǎng)線與等勢(shì)面（線）正交的原理，畫出電場(chǎng)線，并且可由 等勢(shì)線的間距確定電場(chǎng)線的疏密和指向，將抽象的電場(chǎng)形象地反映出來(lái)。例如：（1）無(wú)限長(zhǎng)的帶異號(hào)電荷同軸柱面的電場(chǎng)分布（例如同軸電纜）：其靜電場(chǎng)分布的特點(diǎn)是：、對(duì)稱性：電場(chǎng)的分布局限在兩圓柱面之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)， 并具有軸對(duì)稱性的特點(diǎn)；、與z軸無(wú)關(guān)。在圓環(huán)B中放一層自來(lái)水，在電極上加U和+U,由于對(duì)稱性，該電流場(chǎng)等勢(shì)面都是同心圓，場(chǎng)中的等勢(shì)線和電場(chǎng)線分布的圖形見(jiàn)圖4。圖4圖5（2）兩根平行帶等量異號(hào)電荷的的長(zhǎng)直導(dǎo)線的電場(chǎng)分布：兩根導(dǎo)線A、B各帶等量異號(hào)電荷，其上電勢(shì)分別為+

10、 U和-U,其靜電場(chǎng)分布的特 點(diǎn)是：、對(duì)稱性，等電勢(shì)面是以 OO '面對(duì)稱分布的，電場(chǎng)中等勢(shì)面和電場(chǎng)線分布如圖 5所示；、與z軸無(wú)關(guān)。做實(shí)驗(yàn)時(shí)，是以導(dǎo)電率適合的自來(lái)水，填充在兩極之間。若在兩電極上加一定的電壓, 就可以測(cè)出自來(lái)水中兩個(gè)電極之間電流場(chǎng)的等勢(shì)線分布，從而畫出電場(chǎng)線的分布。【指導(dǎo)與要求】一、實(shí)驗(yàn)步驟1、描繪同軸圓柱面的電流場(chǎng)分布：(1)按圖6連接好電路(2)在水槽中注入適量的自來(lái)水。(3)移動(dòng)探針，將P在水中測(cè)得的各電勢(shì)相同點(diǎn)，通過(guò)按下指針 P'打出印跡，同交流可調(diào)電源步地記錄在坐標(biāo)紙上。測(cè)出電流場(chǎng)中各條等位 (如圖4所示)。例如：測(cè)出電勢(shì)為 0V, 2.00V , 4.00V ,6.00V的等勢(shì)線，每一電勢(shì)對(duì)稱地測(cè) 612個(gè) 點(diǎn)，然后把各點(diǎn)連成等勢(shì)線，再畫出電場(chǎng)線， 并標(biāo)出場(chǎng)強(qiáng)的方向。2、描繪帶電直導(dǎo)線的電流場(chǎng)分布：方法同上。要求：要按圖5對(duì)稱地測(cè)出5條等勢(shì)線并畫出電場(chǎng)線。二、數(shù)據(jù)記錄及處理1、將描出的各圖貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。2、結(jié)論(1