1、計數(shù)原理與概率、隨機變量及其分布 理概率文（時間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .把紅桃、黑桃、方塊、梅花四張紙牌隨機發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得一張，事件“甲分得梅花”與事件“乙分得梅花”是（）A.對立事件B.不可能事件C.互斥但不對立事件D .以上答案均不對解析：四張紙牌分發(fā)給四人， 每人一張，甲和乙不可能同時分得梅花，所以是互斥事件,但也有可能丙或丁分得梅花，故不是對立事件.答案：C3解析：A游戲盤的中獎概率為382 .有四個游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中

2、獎，他應(yīng)當(dāng)選擇 的游戲盤為（）,B游戲盤的中獎概率為 -,C游戲盤的中獎概率為322(2r) r_2(2r)答案：A,D游戲盤的中獎概率為2 r -2 r1一,A游戲盤的中獎概率最大.3 .理某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名 女生那 么不 同 的 選 派方 案 種 數(shù) 為A. 14 B .24 C .28 D .48解析：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，故不同的選派方案種數(shù) C 2 , C 3+ C2 , c2=2X4+1X6= 14.法二：從4男2女中選4人共有C6種選法，4名都是男生的選法有 庭忙故至少 有1名女生的選派方

3、案種數(shù)為 C4-C4=15-1 = 14.答案：A4 .文在4ABC中，D是BC的中點，向ABS任投一點.那么點落在 ABDJ的I為()一一 一， 一 一 1, _, 1解析：因為D是BC的中點，所以SA AB戶2SA ABC,所以點落在 ABDJ的概率為2.答案：B5 .理(2009 遼寧高考)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊， 要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有()A. 70 種 B . 80 種 C . 100 種 D . 140 種 解析：分恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，從而組隊方案共有：dxc4+ dxc2= 70種.答案：A6 .文兩個骰子的點

4、數(shù)分別為b、c,則方程x2+bx+ c=0有兩個實根的概率為 ()解析：共有36個結(jié)果，方程有解，則A = b24c>0,，b2>4c,滿足條件的數(shù)記為(b2,4c), 共有(4,4) , (9,4) , (9,8) , (16,4) , (16,8) , (16,12) , (16,16) , (25,4) , (25,8), (25,12) , (25,16) , (25,20) , (25,24) , (36,4) , (36,8) , (36,12) , (36,16) , (36,20), (36,24),19 個結(jié)果，P= 19.36答案：C7 .理(2009 重慶高考

5、)x2+28的展開式中x4的系數(shù)是()xA. 16 B . 70 C . 560 D. 1 120解析：由二項展開式通項公式得Tk+1=d(x2)8-k 2 k=2kdx16-3k.由16-3k=4,彳導(dǎo)k= 4,x則x4的系數(shù)為24C8= 1 120.答案：D文某公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過(假設(shè)每一輛帶走站上的所有乘客 )，乘客到 達(dá)汽車站的時間是任意的，則乘客候車時間不超過3分鐘的概率為52 3解析:P=一P 55.答案：B8.若A B為一對對立事件，其概率分別為41 ，一P(A) =-, P(B)=-，則x+y的最小值為( xyA. 9解析:由已知得4 1-F -=1( x>

6、0 x yy>0)l- x+y=(x+y)(-+-) = 5+(+-) >9. x y x y答案:9.理從數(shù)字0,1,2,3,5,7,8,11中任取3個分別作為 Ax+ By+ C= 0中的A B, C( AB,C互不相等）的值得直線恰好經(jīng)過原點的概率解析：P=7X6 _ 18X7X6 8答案：B10.文一塊各面均涂有油漆的正方體被據(jù)成1 000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個,其兩面涂有油漆的概率是解析：每條棱上有8塊，共8X12=96塊.，概率為8X121 00012125.答案：Dx + y啦 W0,內(nèi)任取一點P,則點P落在單位圓x2+

7、y2=1內(nèi)的概率為11 在區(qū)域 xy+啦>0, y>0()解析：區(qū)域為 ABCft部（含邊界），則概率為S半圓P=S ABC答案：D.21 一12 .理在(x2?n的展開式中，常數(shù)項為15,則n=()A. 3B .4C. 5 D.6k1k解析：對于二項式的展開式問題，關(guān)鍵要考慮通項，第k+1項Tk+1=G x2（n k） -（-）x3k= d（Dkx"3k應(yīng)有2n-3k=0, -n = 3k,而n是正整數(shù)，故k= 2,4, 6.結(jié)合題目給的已知條件，常數(shù)項為15,驗證可知k=4, n=6.答案：D13 .文已知直線y=x+b的橫截距在2,3范圍內(nèi)，則直線在y軸上的截距b大

8、于1的概率是（）2 1解析:P=2-(-3)答案：A14 .理用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是（）A. 40B . 60 C .80 D . 10解析：若個位數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)2在個位時，則1在十位，共有A2A2=4（個），1122當(dāng)2不在個位日,共有 A A 2 A 2 A 2= 16（個），所以若個位是偶數(shù)，有 4+16= 20個六位數(shù).同理，若個位數(shù)是奇數(shù)，有 20個滿足條件的六位數(shù)，因此，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是40.答案：A15 .文若書架上放有中文書 5本，英文書3本，日文書2本，由書架上抽出一本外文書的

9、概率為 （）解析:P=10答案：D16 .理口袋中有4個白球，n個紅球，從中隨機地摸出兩個球，這兩個球顏色相同的概率大于，則n的最小值為（）A. 13 B . 14 C . 15 D . 16 Ci+Cn.一一.一一.一.解析：由已知條件可得 一>,解之得n>12或n<1（舍去），n的最小值為13.C1+4答案：A17 .文一個壇子里有編號為 1,2，12的12個大小相同的球，其中1至6號球是紅球， 其余的是黑球，若從中任取兩個球， 則取到的都是紅球， 且至少有1個球的號碼是偶數(shù) 的概率為()解析：從12個球中任取兩個的做法有 66種.取到的是紅球且至少有1個球號碼為偶數(shù)的做

10、法共有15-3= 12種， c 122=66 = i1.答案：D18 .理若從數(shù)字0,1,2,3,4,5中任取三個不同的數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+ bx+c的系數(shù),則與x軸有公共點的二次函數(shù)的概率是解析：若從0,1,2,3,4,5中任選三個數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，對應(yīng)二次函數(shù)共有 C5A5 =100個，其中與x軸有公共點的二次函數(shù)需滿足b2>4ac,當(dāng)c=0時，a, b只需從1,2,3,4,5 中任選2個數(shù)字即可，對應(yīng)的二次函數(shù)共有A個，當(dāng)CWO時，若b = 3,此時滿足條件的(a, c)取值有(1,2) , (2,1)有2種情況；當(dāng)b=4時，此時滿足條件的(a, c)取值有(1,2),

11、(1,3), (2,1), (3,1)有4種情況；當(dāng)b=5時，此時滿足條件的(a,3417100=50.c)取值有(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,1) , (3,1), (4,1) , (3,2)有 8 種情況，即共有20+ 2 + 4+8= 34種情況滿足題意，故其概率為答案：A19 .文若1w aW1, 1w bW1,則方程x2+2ax+b2=0有實根的概率等于()解析：方程x2+2ax+b2=0有實根時，應(yīng)有 4a2-4 b2> 0,即| a|引b| ,當(dāng)-1 wa W1, -1 wbw1時，(a, b)對應(yīng)的區(qū)域是一個正方形，滿足| a| >|

12、 b|,，一，一，、一，r1的(a, b)對應(yīng)的區(qū)域是如圖所小的陰影部分，回出圖形可得：P=-.2答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請把正確答案填在題中橫線上 )1.在平面直角坐標(biāo)系 x O y中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的名對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于 1的點構(gòu)成的區(qū)域，向 D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是解析：如圖：區(qū)域 D表示邊長為4的正方形ABCD勺內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓 12及其內(nèi)部，因此P= 一4 416答案：一2.理（2009 廣東高考）已知離散型隨機變量 X的分布列如下表.若E(X) = 0D(X)=1,16，b=

13、則a=解析：由題意1a+c+6=0,1 b= c=".4a T+ c T + 上X22= 112-51日木：1243.文如圖，在矩形ABCEfr, AB=5, AD=7.現(xiàn)在向該矩形內(nèi)隨機投一點Z APB-90時的概率為1(52力(力5解析：P=2一235565答案：564.理（2010 安徽師大附中模擬）a=（sin x+cosx）d x則二項式（死扭1一x)6展開式X1012Pabc172中含x2的項的系數(shù)是解析：a= (sin x+cosx)d x= (sin x cosx) "17 0=(sin 汽一cos n)(sin0cos0)=(0 +1) (0 1) =2.

14、又Tr+1 = C6(a&)a6 r (1 r-x)=C6 a6 r ( 1)rx(r2)X 6 rr 3 r=C6 a( 1) x .由 3 r = 2,解 r = 1,，x2項的系數(shù)為一C6a5=- 192.答案：1925 .文如圖所示，a, b, c, d是四處處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中兩個閉合，則電路被接通的概率為解析：上個開關(guān)任意閉合2個，有ab、ac、ad、bc、bd共6種方案,電路被接通的條件是：開關(guān) d必須閉合；開關(guān)a, b, c中有一個閉合即電路被接通有ad、bd和cd共3種方案，所以所求的概率是-1答案：126 .已知中心在原點，焦點在 x軸上的雙曲線的一條漸近

15、線為mx- y=0,若 m在集合123,4,5,6,7,8,9中任意取一個值，使得雙曲線的離心率大于3的概率是.解析：由題意知 m= b, e= J1 + n2,僅當(dāng)m= 1或2時，1<e<3,，e>3時的概率P= 7. a97答案：9三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算 步驟)7 .(本小題滿分 12 分)設(shè) A= ( x, y)|1 wxw6,1wyw6, x, yC N*.(1)求從A中任取一個元素是(1,2)的概率；(2)從A中任取一個元素，求 x+y> 10的概率；(3)理設(shè)Y為隨機變量，Y= x+y,求E().-,

16、， “一，一，,1_”解：(1)設(shè)從A中任取一個元素是(1,2)的事件為B,則RB)=,所以從A中任取一個36元素是(1,2)的概率為上.36(2)設(shè)從A中任取一個元素，x+ y> 10的事件為G則有(4,6) , (6,4) , (5,5) , (5,6)(6,5) , (6,6)共 6 種情況,口1于是RQ = 6, ，一一1所以從A中任取一個兀素，x+y>10的概率為.(3)理Y可能取白值為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.1RY= 2)=36,2 p(Y= 3)=36,3 RY= 4)=36,4RY= 5)=覆5P(Y= 6)=36，6P(Y= 7)=36，

17、5 ry= 8r4P(Y= 9)=363RY= 10)=36,2" 11) = 361RY= 12)=而則 E(Y) =2X36+3x 36+4x36+5><36+6><36+7x36+8x6+9><36+10><36 +211X36+12X1 36=7.8.(本小題滿分12分)如圖，已知 AB是半圓O的直徑，AB= 8, M N P是將半圓圓周四等分的三個分點.(1)從A、B、M M P這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角 三角形的概率；(2)在半圓內(nèi)任取一點 S,求三角形SAB的面積大于8，2的概率.解：(1)從A B M M

18、P這5個點中任取3個點，一共可以組成 10個三角形：ABMABN ABP AMN AMP ANP BMN BMP BNP MNP 其中是直角三角形的只有 ABIM ABNABP3 個，3所以這3個點組成直角三角形的概率 P=(2)連結(jié)MP取線段 MP勺中點D,則ODL MP 易求得O» 2啦,當(dāng)S點在線段MF±時，&ab"工X 2版X 8=8 J2 ,2所以只有當(dāng)S點落在陰影部分時，三角形SAB面積才能大于8J2,而S 陰影=S 扇形 OM-S ZOM= X X 42- 1 X 42=4 兀-8 ,所以由幾何概型公式得三角形 SAB的面積大于8衣 的概率P

19、=-一8 2 829.理(本小題滿分生產(chǎn)，工廠規(guī)定:12分)某車間準(zhǔn)備從10名工人中選配4人到某生產(chǎn)線工作，為了安全一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人.已知這10名工人中有熟練工8名，學(xué)徒工2名. 求工人的配置合理的概率;(2)為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門每月對工人的配備情況進(jìn)行兩次抽檢，求兩次檢驗得到的結(jié)果不一致的概率.解：(1) 一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人有C8+C8C1種選法.工人的配置合理的工 +C + C3C1 13概率九=行.(2)兩次檢驗是相互獨立的，可視為獨立重復(fù)試驗，因兩次檢驗得出工人的配置合理的13 概率均為江，故“兩次檢驗得出的結(jié)果不一致”即兩次檢驗中恰有

20、一次是合格的概率為151131352015(1 - 15) = 225.10.文(本小題滿分12分)投擲一個質(zhì)地均勻的、 每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標(biāo)的數(shù)字是0,兩個面標(biāo)的數(shù)字是 2,兩個面標(biāo)的數(shù)字是 4,將此玩P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點 (1)求點P落在區(qū)域C： x2+y2<10內(nèi)的概率；M在區(qū)域C上隨機撒(2)若以落在區(qū)域 C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域一粒豆子，求豆子落在區(qū)域 M上的概率.解：點 P 的坐標(biāo)有：(0,0) , (0,2) , (0,4) , (2,0) , (2,2),(2,4)(4

21、,0),(4,2),(4,4)，共9種，其中落在區(qū)域C: x2+y2wi0上的點有:P的坐標(biāo)(0,0),(0,2) , (2,0) , (2,2),共4種.故點P落在區(qū)域C:x2+y2< 10 內(nèi)的概率為(2)區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為 4,區(qū)域C的面積為10兀，則豆子落在區(qū)2域M上的概率為511理(本小題滿分12分)用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花(1)求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率;(2)記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為X,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.A D同色時，共有解：(1)設(shè)M表示事件“恰

22、有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖，當(dāng)區(qū)域5X4X3X1X3= 180 種;當(dāng)區(qū)域A、D不同色時，共有 5X4X3X2X2= 240種;ABCED因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240= 420種.它們是等可能的.又因為 A D為紅色時，共有 4X3X3= 36種；R E為紅色時，共有 4X3X3= 36種；因此，事件 M包含的基本事件有：36+36= 72種.726所以，恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率P(M) = =420 35(2)隨機變量X的取值分別為0,1,2.則當(dāng)X= 0時，用黃、藍(lán)、白、橙四種顏色來涂色，若A、D為同色時，共有 4X3X2X1X2= 48種；若A、D為不同色時，共有 4X

23、3X 2X1X1= 24種；即X= 0所包含的基本事件有 48 + 24= 72種,726所以 RX= 0)=420=35； 6由第問得跖2）=35；6623所以 RX= 1)=1-35-35= 35.從而隨機變量 X的分布列為:X012P6352335635 ,6236所以，E（X）=0><35+1x 35+ 2X 35=1.12.文（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒 子中有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y,記z=|x 2| +|yx|.求z的所有可能的取值，并求出 z取相應(yīng)值時的概率.解：z的所有可能取值為0,1,2,3.當(dāng)

24、z = 0時，只有x=2, y= 2這一種情況，當(dāng) z = 1 時，有 x=1, y= 1 或 x=2, y = 1 或 x = 2, y= 3 或 x= 3, y = 3 四種情況,當(dāng)z = 2時，有x=1, y= 2或x=3, y = 2兩種情況，當(dāng)z = 3時，有x=1, y= 3或x=3, y = 1兩種情況，有放回地抽兩張卡片的所有情況有9種.142,Rz=0)=9，Rz=1)=9，Rz=Rz=3)=9.13.理（本小題滿分12分）（2009 陜西高考）某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用)=9,費者投訴2次的概率.X0123P2aa解：(1)由概率分布的性質(zhì)有+2a+a=1,解得

25、a=.X的概率分布列為X0123PE(X) = 0x + ix + 2x + 3x=.(2)設(shè)事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴 2次”；事件A表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴 0次”；事件A2表示“兩個月內(nèi)每個月均被投訴1次”.則由事件的獨立性得RA) = C2P(X= 2)P(X= 0) =2XX = , 2 P( A2) = P( X= 1)=, .RA) = P(Ai) +RA) = + =.故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為.14.文(本小題滿分12分)甲、乙兩人玩一種游戲， 每次由甲、乙各出1到5根手指，若和 為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.(1)若以A表示和為6

26、的事件，求RA);(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件為什么(3)這種游戲規(guī)則公平嗎試說明理由.解：(1)基本事件空間與點集 S= ( x, y)| xCN*, yCN” 1wxw5,i < yw5中的元素一一 對應(yīng).因為S中點的總數(shù)為5X5= 25(個)，所以基本事件總數(shù)為n=25.事件A包含的基本事件數(shù)共5個：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),551所以 PA)=-.25 5(2) B與C不是互斥事件，因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次.13這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的基

27、本事件為13個，所以甲贏的概率為-3乙贏的概率為1225,所以這種游戲規(guī)則不公平.15.理(本小題滿分14分)一個口袋里有2個紅球和4個黃球，從中隨機地連取 3個球,每次取一個，記事件 A= "恰有一個紅球"，事件 B= "第3個是紅球”.求：(1)不放回時，事件A B的概率；(2)每次抽后放回時， A B的概率.解：(1)由不放回抽樣可知， 第一次從6個球中取一個，第二次只能從5個球中取一個， 第三次從4個球中取一個，基本事件共6X5X4= 120個，又事件 A中含有基本事件3X 2X4X3= 72個，(第一個是紅球，則第 2,3個是黃球，取法有 2X4X3種，

28、第2個 是紅球和第3個是紅球取法一樣多)，723 詢 第3次取到紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求,1-八因為紅球數(shù)占總球數(shù)的每一次取到都是隨機地等可能事件,31.Rf. 3(2)由放回抽樣知，每次都是從6個球中取一個，有取法 63= 216種，事件A含基本事件 3X2X4X4= 96 種.96.3 茄49.第三次抽到紅球包括 B=紅，黃，紅, R=黃，黃，紅, R = 黃，紅，紅, 8=紅,22X4X24X4X2 4紅，紅四種兩兩互斥的怕形，p(b)= =27，RR)=-216216=24X2X2 2 RR)= 216 =27,2X2X2 1R R)=,' 421627， . P( B) =

29、P( B) + P( B2) + P( B) + P( B) 24211= 27+27+ 27+27=3.16.文(本小題滿分14分)一個質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)骰子四個面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀察拋擲后能看到的數(shù)字.(1)若拋擲一次，求能看到的三個面上數(shù)字之和大于6的概率；(2)若拋擲兩次，求兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7的概率；(3)若拋擲兩次，以第一次朝下面上的數(shù)字為橫坐標(biāo)a,第二次朝下面上的數(shù)字為縱坐標(biāo)b,求點(a, b)落在直線x y=1下方的概率.解：(1)記事件“拋擲后能看到的數(shù)字之和大于6”為A,拋擲這顆正四面體骰子

30、， 拋擲后能看到的數(shù)字構(gòu)成的集合有 2,3,4 , 1,3,4 , 1,2,4 , 1,2,3,共有4種情形， 3其中，能看到的三面數(shù)字之和大于6的有3種，則P(A)=-.(2)記事件“拋擲兩次，兩次朝下面上的數(shù)字之積大于7”為B,兩次朝下面上的數(shù)字構(gòu)成的數(shù)對共有16種情況，其中能夠使得數(shù)字之積大于7的為(2,4) ,(4,2) ,(3,3) ,(3,4),tl 63(4,3) , (4,4)共 6 種，則 P(B)= «.16 8 記事件“拋擲后點(a,b)在直線x-y= 1的下方”為C,要使點(a,b)在直線x y=1的下方，則需 bva1,當(dāng)b=1時，a=3或4；當(dāng)b=2時，a

31、=4.-、選擇題1 .袋中有大小相同的 5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5 五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量X,則X所有可能取值的個數(shù)是()A 5B. 9 C . 10 D . 25解析：號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9種.答案：B2 .設(shè)X是一個離散型隨機變量，其分布列為：則q等于2A 1 B . 1 士丁C解析：由分布列的性質(zhì)得10W 1 2qv 10V qw2,0w q2< 1?+ 1-2q+q2=1q=1 ±學(xué)答案：C().1 一半 D . 1 +半q=1-22.X101P1 2q2 qk= 1,2 ,

32、，則 P(2 <X< 4)等于(一，、，“，13 .已知隨機變量 X的分布列為 RX= k) =2k,113解析：P(2vXw 4) = P(X= 3) + P(X= 4)=23+Q= 16.答案：A4 .一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取 3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X),則P(X= 4)的值為()“ C一一什C3 - c9 27解析：X= 4表不取2個舊的，一個新的， RX= 4)=一片 =TTT. C12220答案：C5 .若離散型隨機變量 X的分布列為：X01P2-29c c3-8c則常數(shù)c的值為(),1

33、或 ad.13一2 一 一9c c > 0 >1解析：由 3-8c>0,.-.c=-.329c c+ 3 8c= 1,答案：C6 .一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c, a、b、cC(0,1),已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1(不計其他彳#分情況)，則ab的最大值為()解析：由已知 3a+2b+0xc=1,，3a+2b=1,2 .ab=- - 3a - 2b<-( a ) =,當(dāng)且僅當(dāng) a=-, b=時取“等號”.6642464答案：B二、填空題7.設(shè)隨機變量 X等可能取值1,2,3 ,，n,如果P(Xv4)=,那么n =.1.1

34、.斛析：. P(X= k)=n(k=1,2,，n),3. =rx< 4) = RX= 1)+p(X= 2) + p(X= 3)=2.n=10.答案：108 .從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出 2個球，設(shè)其中有 X個紅球，則隨機變量 X 的概率分布為X012P人一C3 C2解析：當(dāng)2球全為紅球時=,當(dāng)2球全為白球時d=,/C3 C2 6當(dāng)1紅、1白時f=G=. C510答案：9 .設(shè)某項試驗的成功率為失敗率的2倍，用隨機變量 X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則R X= 0)的值為解析：設(shè)X的分布列為:X01Pp2p即“X= 0”表示試驗失敗，“X= 1”表示試驗成功，設(shè)失敗的概率為p,成功的概率為2p,由 p+2p=1 ,則 p=1.3三、解答題10 .某重點高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲、乙、丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以正式簽約， 畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定： 兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是否合格互不影響，求:(1)至少有1人面試合格的概率;(2)簽約人數(shù)X的分布列.解：(1)至少有1人面試合格的概率為P= 1-2 3 193 27.(2)P(X= 0)=2x 2x