1、數列單元測試題命題人：張曉光一、選擇題（本大題共10個小題，每小題 5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符號題目要求的。）S3 S1 .已知等差數列an的前n項和為S,且滿足32-=1,則數列an的公差是（）1A.-B. 1C. 2D. 32 .設等比數列an的前n項和為S,若8& + a5=0,則下列式子中數值不能確定的是（）a5S5an +1Sn+1a3Sjan. S3 .設數列an滿足 a=0, an+an+1 = 2,則 a-011 的值為（）A. 2B. 1C. 0D. - 24 .已知數列an滿足 log3an+1= log3an+1（n C N*）且 a

2、+a4+a6=9,則 log：（a5+a7+a9）的值是 31 D.5（）A.-5B -TC. 55An 7 n + 45an5 .已知兩個等差數列an和bn的前n項和分別為 An和Bn,且石= 2q ,則使得彳為正偶 Bnn 十 3bn數時，n的值可以是（）A. 1B. 2C. 5D. 3 或 116 .各項都是正數的等比數列an的公比qw1,且a, 1a3, a1成等差數列，則a±a4的值為（）2a4 a5A-5山C史匚山T匚A. 2B. 2C. 2D. 2 以 2a11 7 .已知數列an為等差數列，若一< 1,且它們的前n項和S有最大值，則使得 S>0的最大 a1

3、0值n為（）A. 11B. 19C. 20D. 2118 .等比數列an中，a1= 512,公比q = 一合 用 工表示它的前n項之積：nn=a1a2an,則nn中最大的是（）A. II11B. H101C. 口9D.氐9 .已知等差數列an的前n項和為S,若a1=1, S=a5, am=2011,則m =（）A. 1004B. 1005C. 1006D. 100710 .已知數列an的通項公式為 an = 6n-4,數列bn的通項公式為 bn=2n,則在數列an的前100項中與數列bn中相同的項有（）A. 50 項B. 34 項C. 6 項D. 5 項二、填空題（本大題共5個小題，每小題5分

4、，共25分，把正確答案填在題中橫線上）11 .已知數列an滿足：an + 1=1-, a1=2,記數列an的前n項之積為 R,則P20n=.an12 .秋末冬初，流感盛行，荊門市某醫院近30天每天入院治療流感的人數依次構成數列an,已知a1=1, a-2,且an+2an=1 + （ 1）n （nCN*）,則該醫院30天入院治療流感的人數共有 人.13.已知等比數列an中，各項都是正數，且1a3 + aioa1, 2a3, 2a2成等差數列,則 不14 .在如圖的表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列, 且從上到下所有公比相等，則a+b+c的值為.acb:612C1

5、15 .數列an中，a1 = 1, an、an+1是方程x2(2n+1火+獷=0的兩個根，則數列bn的前n項和S =.三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16 .(本小題滿分12分)已知等差數列an的前n項和為S= pn22n +q(p, qCR), n C N*.(1)求q的值；(2)若a3=8,數列bn滿足an=4log2bn,求數列bn的前n項和.17 .(本小題滿分12分)等差數列an的各項均為正數，a1=3,前n項和為Sn, bn為等比數列, b1=1,且 b2$=64, b3s3= 960.(1)求 an 與 bn ；(2)求的值.Si

6、S2Snw18 .(本小題滿分12分)已知數列bn前n項和為Sn,且bl=1, bn+l=；Sn.3求b2, b3, b4的值；(2)求bn的通項公式；(3)求 b2+b4+b6+ b2n 的值.19 .(本小題滿分 12 分)已知 f(x)=mx(m 為常數,m>0 且 mwi).設 f(a。，f。),，f(an)-(nCN)是首項為m2,公比為m的等比數列.(1)求證：數列an是等差數列；(2)若bn=anf(an),且數列bn的前n項和為S,當m=2時，求S;(3)若Cn= f(an)lgf(an),問是否存在 m,使得數列cn中每一項恒小于它后面的項？若存在， 求出m的取值范圍；

7、若不存在，請說明理由.11120 .(本小題滿分13分)將函數f(x)= sinX sin4(x+2勸sin2(x+3司在區間(0 , 十°0)內的全部最 值點按從小到大的順序排成數列an(nC N*).(1)求數列an的通項公式；(2)設bn=2nan,數列bn的前n項和為Tn,求Tn的表達式.21 .(本小題滿分14分)數列an的前n項和為S,且Sn= n(n+ 1)(n N*).(1)求數列an的通項公式； b1b2b3bn(2)若數列bn滿足：an = 3 +3 +3771 +3V!，求數列bn的通項公式;"anbn(3)令Cn=%(nC N ),求數列Cn的刖n項

8、和Tn.數列單元測試題命題人：張曉光一、選擇題（本大題共10個小題，每小題 5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符號題目要求的。）,一， 一, 一S3 S 11 .已知等差數列an的前n項和為S,且滿足5=1,則數列an的公差是（）1A,B. 1C. 2D. 3n n 1答案C解析設an的公差為d,則Sn=na1+%一d,Sd& S2d.?是首項為a1,公差為萬的等差數列，:勺5=1,，2=1,，d=2.2 .設等比數列an的前n項和為S,若8& + a5=0,則下列式子中數值不能確定的是（）a5San + 1S+1a3SanS答案D解析等比數列an滿足 8a

9、2+a5 = 0,即 a2（8 + q3）=0,，q = 2,，一=q2 = 4,5a1 1 一qan+1S 1- q 1q5 11= q=2, §=a 1/3 =己=3-，都是確定的數值，但1-q變化，故選D.3.設數列an滿足 a=0, an+an+1 = 2,則 a2011 的值為（）A. 2B. 1C. 0答案C解析.a1=0, an+an+1=2,，a2 = 2, a3=0, a2k= 2, a2011 = 0.S+11-qn+11qn的值隨n的變化而D. 2a4 = 2 , a5= 0,，即 a2k1=0,4 .已知數列an滿足 log3a+1= log3an+1（n e

10、 N*）且 22+a4 + a6= 9,則 logq（a5+a7+a,的值是3（）A. - 5B.C. 51D.5答案A分析根據數列滿足log3an+1=log3an+1（nC N*）.由對數的運算法則，得出an+ 1與an的關系，判斷數列的類型，再結合解析由 log 3an+1= log 3an+1（n C N1- a5 + a7 + a9 = (a2+ a4+ as) x 33= 35,a2 + a4 + as = 9 得出 a5 + a7 + a9 的值.)得,an+1=3an,，數列an是公比等于3的等比數列, logf(a5+a7 + a9)= log 335= 5.35.已知兩個等

11、差數列an和bn的前n項和分別為An 7n + 45anAn和小，且BT卞廠，則使得bn為正偶數時，n的值可以是（）A. 1B. 2答案D解析 an與bn為等差數列,C. 5D. 3 或 11an 2 an a+a2n-1 A2n-114n+38bn2bn b1+b2n 1 B2n-1 2n+ 27n+ 19K，將選項代入檢驗知選D.6.各項都是正數的等比數列an的公比qwi,且a2a3AA. 2B±JB. 212a3, a1成等差數列,CJC. 2a3 + a4則的值為（）a4 十 a5口爭或三1答案C解析.a2, 2a3, a1成等差數列,a3= a2+ a1,; an是公比為q

12、的等比數列，a1q2 = aiq + aiq2-q- 1= 0,V5+1-2a3 + a41 15 - 1E = q= 2 ，故選 C.7.a11已知數列an為等差數列，若< a10-1,且它們的前n項和Sn有最大值，則使得 S>0的最大8.值n為（）A. 11答案B解析 a11<0 , a10>019 aI + a9又 §9=2等比數列an中,則nn中最大的是A. 口11B. 19.Sn有最大值,ao+ a<0= 19aio>0 ,故選ai= 512,公比 q =()B. 口10C. 20a11 a1>0 , d<0 , 1.1 一&

13、lt; 1,a1020 a1+ a20D. 21S0B.12'解析：nn=a1a2-an=anq1+2+ +n-1 = 29n2= 10( a0 + an)<0 )nn表示它的前n項之積：nn= a1 a2D.八n n- 1 n2+ 19n2=(-1)222，9.n= 9時，Un最大.故選C已知等差數列an的前n項和為S,若a1=1,S=a5, am=2011,則 m =()A. 1004B. 1005C. 1006D. 1007a1= 1a3 + a10a1+ a8=q2 = 3 2 2.ai= 1答案C解析由條件知 3X2,3ai+ 2 d = ai+4dd = 2am=ai

14、+(m1)d=1+2(m 1)=2m1=2011, . m= 1006,故選 C.10 .已知數列an的通項公式為 an = 6n-4,數列bn的通項公式為 bn=2n,則在數列an的前100項中與數列bn中相同的項有()A.50 項B. 34 項C. 6 項D. 5 項答案D解析a = 2=b1,a2= 8=b3,a3 =14,a4 = 20 , a5 = 26 ,a6=32 = b5,又 b10= 210= 1024> a100, b9 = 512,令 6n-4 = 512,貝U n = 86,，a86=b9, bs=256 ,令 6n-4= 256 , .nCZ, 無解，b7=12

15、8,令 6n-4=128,則 n = 22 ,a22 = b7, b6= 64 = 6n4 無解，綜 上知，數列an的前100項中與bn相同的項有5項.二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)11 .已知數列an滿足：an + 1=1 工，a1=2,記數列an的前n項之積為Pn,則P20n=.an答案211解析a= 2, a2= 1 2 = 2, a3= 1 2 = 1, a4= 1 (- 1)= 2, an的周期為 3,且 a1a2a3 =-1,P2011 = (a1a2a3)670 a2011 = ( 1)670 -a1= 2.12 .秋末冬初，流感盛

16、行，荊門市某醫院近30天每天入院治療流感的人數依次構成數列an,已知a1=1, a2=2,且an+2an=1 + ( 1)n (nCN*),則該醫院30天入院治療流感的人 數共有 人.答案255解析,an+2 an =1+( 1)n(n N ), n為奇數時，an+2 =an,n為偶數時，an+ 2an=2,即數列an的奇數項為常數列，偶數項構成以2為首項，2為公差的等差數列.15X 14故這30天入院治療流感人數共有15+(15X2 + -2 X 2) = 255人.1a3 + a1013 .已知等比數列an中，各項都是正數，且ab 2a3,2a2成等差數列，則 &十%=.答案3-2

17、.1 一 . C解析: a1，2a3,2a2成等差數列，a3= a+2改,設數列an公比為q,則a1q = a1+2a1q,an>0 ,q = <2 1,. a1*0, -q2-2q-1 = 0, .-.q = -1±2,14.在如圖的表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列, 且從上到下所有公比相等，則a+b+c的值為.acbr 6 :12答案22解析由橫行成等差數列知，6下邊為3,從縱列成等比數列及所有公比相等知，公比4 + 6=2, b = 2X2=4由橫行等差知 c下邊為一2 = 5,故C=5X2=10,由縱列公比為 2知a=1X23=

18、8,a+ b+ c= 22.o115 .數列an中，ai = 1, an、an+1是方程x2(2n+1出+ 丁= 0的兩個根，則數列bn的前n項和Sn =.n答案鬲；解析由題意得 an+an+1= 2n+ 1,又= ann = an+1(n+1), a= 1 an= n, 又 anan+1=b-,bn= n n+ 1 . S = b1+ b2 + +、=1一口十三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16 .(本小題滿分12分)(2011甘肅天水期末)已知等差數列an的前n項和為S= pn22n + q(p, q C R), n C N*.(1)求q的值

19、；(2)若a3= 8,數列bn滿足an=4log2bn,求數列bn的前n項和.解析(1)當 n= 1 時，a=S=p - 2 + q,當 n>2 時，an=Sn-Sn 1=pn2-2n + q-p(n- 1)2 + 2(n- 1)-q = 2pn- p-2an是等差數列，二 p 2 + q = 2p q 2 , q = 0.(2) . a3= 8 , a3= 6 p p 2). 6 p p 2=8). p = 2) an = 4n 4,又an=4lOg2bn,得bn = 2nT,故bn是以1為首項，2為公比的等比數列.12”所以數列bn的前n項和Tn = 1二 = 2n 1.1 217.

20、(本小題滿分12分)等差數列an的各項均為正數，a1=3,前n項和為S, bn為等比數列， b1=1,且 b2s=64, b3s3= 960.求an與bn；(2)求(+ (十 +9的值.Si S2Sn解：(1)設an的公差為d, bn的公比為q.,則d為正數，an=3 + (n-1)d, bn = qn 1,S2b2= 6 + d q = 64依題意有，Sb3= 9 + 3d q2 = 9606d = _ 一d=25解得或(舍去)，q = 840q = T故 an = 3 + 2(n-1)=2n + 1, bn = 8n1.(2)由(1)知 S = 3+5+ +(2n+1)= n(n+2)，所

21、以+?=三十 + 三Si S2Sn1X3 2X4 3X5+11111111213+ 丁 4+3二+T 京1.11132n+ 3=2 1 + 2 n+ 1 n + 2 =4-2 n+ 1 n+ 2 .18.(本小題滿分12分)已知數列bn前n項和為Sn,且b=1,bn+1=S.3求b2, b3, b4的值；(2)求bn的通項公式；(3)求 b2+b4+b6+ b2n 的值.解析(1)b2= S=01=可，b3 =-S2 = -(b1+ b2)= q, b4 = 0= .(b+bz+b3)=方.333339332 7(2)解 bn+1bn = gbn,，b3n +1 = 3b n，1- b2= o

22、,31 4. bn = 3-3(n>2), , bn = 14 .-2的等比數歹u,331，” b2, b4b6b2n是首項為不，公比3111- 42n33 bz+ b4 + be+ + b2n ="14 21 334 2n= 7(3)2n-1-19.(本小題滿分12分)已知f(x)=mx(m為常數，m>0且mw1).設f(a1)，f(a2),，f(an)(nC N)是首項為m2,公比為m的等比數列.(1)求證：數列an是等差數列；(2)若bn=anf(an),且數列bn的前n項和為Sn,當m=2時，求S；(3)若cn= f(an)lgf(an),問是否存在 m,使得數列

23、cn中每一項恒小于它后面的項？若存在， 求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.解析(1)由題意 f(an)= m2 mn 1,即 man = mn+1. an = n + 1,an+1 an= 1,數列an是以2為首項，1為公差的等差數列.(2)由題意 bn = anf(an) = (n+ 1) mn + 1,當 m = 2 時，bn = (n+ 1) 2n + 1,S= 2 22+ 3 23+4 24+ + (n+ 1) 2n+1 式兩端同乘以2得，2s=2 23 + 3 24+ 4 25+ + n 2n+1+(n+ 1) 2n+2并整理得，Sn=- 2 22 23 24252n+1+(n

24、+ 1) 2n+2=-22-(22+ 23+ 24+ + 2n+1)+(n+ 1) 2n + 2=-22_2 1-； +(n+i)2n+2 1- 2=-22+ 22(1 2n) + (n+ 1) 2n+2 = 2n+2 n.(3)由題意 cn= f(an) lgf(an)= mn+1 lgmn+ 1= (n+ 1) mn+1 lgm,要使cn< G + 1對一切nC N成立，即(n+ 1) mn+1 lgm<( n + 2) mn+2 lgm,對一切 n C N*成立，當 m>1時，lgm>0 ,所以n+1<m(n+2)對一切nCN恒成立； n+1*當0<

25、m<1時，lgm<0 ,所以nq72> m對一切n C N成立，因為工1 ；二的最小值為 I，所以0< m< |. n+2 n+233綜上，當0V m<2或m>1時，數列cn中每一項恒小于它后面的項. 3 11120 .(本小題滿分13分)將函數f(x)= sinx sin(x+2兀)sin2(x+3兀)在區間(0 , 十°0)內的全部極 值點按從小到大的順序排成數列an(nC N*).(1)求數列an的通項公式；(2)設bn=2nan,數列bn的前n項和為Tn,求Tn的表達式. 111解析(1)化簡 f(x)= sin4x sin4(x+ 2sin2(x+3 向=sin-；cosy cost = sinx 4424 兀 其極值點為x = kTt+ -(kez),它在(0, + 8)內的全部極值點構成以 j為首項，兀為公差的等差數列，兀2n 1*an= 2 + (n 1) 書2- Mn e N