1、重復測量的方差分析重復測量方差分析的基本概述：被試對象在接受不同處理后，對同一因變量 （測試指標）在不同時點上進行多次測量所得的資料，稱為重復測量資料。這里 的重復并不是單一的反復，而是在多個時點上的測量。這種資料的特點是其定量觀測指標的數值會隨著時間的變化而發生動態變化，并且各時點上的數值是不滿足相互獨立的假設的。因此不能用方差分析的方 法直接進行處理。如果在期初、期中、期末分別測量學生的電腦能力，則這是單變量重復測量 問題。如果分別在三個時期測量學生的電腦和數學成績， 則是多變量重復測量的 問題。重復測量資料的方差分析需滿足的前提條件：1、 一般方差分析的正態性和方差齊性檢驗。2、協方差矩

2、陣的球形對稱性或者復合對稱性；需要進行球形檢驗，檢驗對 稱性。原假設：協方差滿足球形對稱。當拒絕球形假設時，結果中還有 其他表可以檢驗，見例題中的分析。被試對象處理測量時間123 4m1 12 1N11N1+12N2例：為研究新減肥藥和現有減肥藥的效果是否不同，以及肥胖者在服藥后不 同時間體重的變化情況，將40名體重指標BMIF27的肥胖者隨機分為兩組，一 組用新藥，另一組用現有減肥藥；堅持服藥 6個月，期間禁止使用任何影響體重 的藥物，而且被試對象行為、飲食、運動與服藥前平衡期保持一致；分別測得0周、8周、16周、24周的體重資料；試對其進行方差分析。Spss數據格式片段如下:利型 J服藥。

3、周服藥洞月娥16同服藥2周JL134 4032 2082 2063 001105 00100 3097 4096 60163.&062 00G1.6060.401繳2。的50S3.0031.80P175.6073.4074.0073.00161 20G04060.8060.20167.0066 00G3.4063.60264 4061 4061 8062 00291 0008.4087.4089.60276 0076 2072.9071.60271 0972 0069 80賽40269 4066.6062 3060.80289 9037 4092.6095.50266 3063.606

4、2 6051 601、正態性和方差齊性檢驗對4個不同時點上的體重變量進行檢驗正態性擷馳劑理Kolrrioc|onov-SrnirnorvaShapiro-Wilk統計重出5lg.身計量dfSig.服藥。周 12,129.1052020.2001,070,913,8892020,074.026服藥E周121301772020.2001,1C2923,898202011238月瓶1渭 12,1351972 口20一20日,040909,9072020,062057服藥24周121261362020.2UUJOO1.919,9212020095.106l星著水平修正,這是真安富著水平的卡雅-使用科莫

5、格洛夫一斯米諾夫檢驗只要 16周第二種處理不顯著，其他都顯著不為0.可認為正態性假設基本成立。方差齊性檢驗l_EM8n且統計量dfldf2Sig.陽藥。周墓手均值,977138329其于中值,765138387基于中值和帶有冊整后的765136 110,307df基于脩整均值,9165138,332服藥8周基于均值1 029138,31?基于中值1.094138.302基于中值和帶有喟整后的1 094132.319,303df基于僭整均僖1.0169138,30E服藥*周基于均f直,8汨1汨,3ES班手中值,324138370基于中值和帶有調整后的,321135,991J70df基于修整均值,

6、676138,416用的"周基于均值,370138,547基于中值,3511me：557基于中值和帶有調型后的351137 946557肝基戈修整與俏,26313注611方差齊性檢驗的levene統計量一致認為方差齊性成立。2、球形檢驗和方差分析編輯版wordAnalyze GLM repeated measures皿a；聞士Ell；骷叩不砒七界件Q：注意:上圖需定義的是內因子時間，而非主體間因子劑型。因為要考慮藥品和時間的交互效應，所以在模型中選擇一下3、結果:主體向因子度量:MEASURE 1時間因量12a4服藥口周 服藥8周服藥16周 服藥2碉主體間因子N劑型 12020Mau

7、chlv的瓏形度檢眼雇:MEASURE主體為奴血Mauchly 的四近似卡方dfE pellon9Greenhouse- GeitterHuynl訐 Mdt下限時間oseB5.1336,oooj43e,4573抬檢驗春假設，即標準正交轉換因變量的誤差協方差矩陣后一不單化矩陣或比例，5.可用¥踴整顯著性平均檢教的自由度-在"主悻內效量檢建"表格中顯帚修工后的怯毅b設計.截距+劑型主體內沒it：時間球形檢驗結果表明，在以下分析中，要么采用多元方差分析結果(multivariate testS,要么采用校正自由的 F檢驗。方差分析結果如下：Multivariate te

8、sts多兗量愉措戡近時司P疝口 i型雅緒.215Wilks 的 lambda二"Ho創岫的雌？2.503ROV肉品大根?煙:忖司制盟 PillaiWilkw S3 Lmmds.057Hritp lir口的fl 費H45Rov的后式艱.045a精麗就計量s慢計.翦距,劑型 主體內度計:時間F設至電Siy30 C35J3.30036-000.000加。年m 口口口nnonao3003513.00036,000ODC30.03533 口叩3E.DDDmu力4尸3.0006.000.657,64T J3.00036.000.65754ta3 im36 nno657.“產3 00036.U0D

9、65?上面的multivariate tests能否被用來解釋方差分析的結果取決于球形檢驗的結果，由于球形檢驗的結果拒絕了球形對稱的原假設，因此，可以用multivariate test既解釋本例的方差分析。從上表中看出：四種檢驗方法下，時間因素對體重的影響有顯著意義， 說 明不同時間點測試的體重至少在兩個時點上是不同的；交互作用對體重影 響不顯著。Test of within subjects effects度量MEASURE主體內敕鹿的檢建源III型平方和df均方FSig.時間采用的球形度304.530§12817720,213.DOGreenhouse-Geisser384,5

10、301.3082938972E,213,000Huynh-Feldt384.5301 3722S0.30128,213000下限384.5301.LOO3S4.5302fc.213,oco時間"齊型采用的球形度2 1943,731161,922Greenhouse-Geisser2.1941.3061 677,1C17S7Huynh-Fei ctt2.1941.3721.509,161768TER2.1941.0002 194161661誤差時間）采用的球形度517.9261144.543Greenhouse-Geieser5179204571 910 417Huynh-Feldt5

11、17.92B52 1309 935TF艮51A9263B.00Q13.SJ0此表為組內效應檢驗，由于前面球形檢驗不接受球形對稱的原假設， 所以 第一種sphericity assume昉法不能用，需要用下面三種檢驗方法，分別是 green house huynh feldt 以及 lower bound；所以在球形檢驗不成立時，需要看Multivariate tests 或者 Test of within subjectseffects兩個表來看分析結果主體內對比的誦瓶度量MEASURE 1r- -! L - 源時間III型平方和df均方FSig.時間能性362,8821362.8S231.4

12、99.000二次21,609121.61917.563.000三次口 391.039,045334時間制型線性1.24911.243.105.744二次5761.576.468.498三次,3701.370,421.520暝展時間）線性437,776判11.62D二次46755兜1.230三次33,39533.679主體間效應的避整度量 NEA5URE 1轉換的變量,平均值源III型甲方和If|-Sig. |截距860424.6991S60424.Sag2484,077000劑型5.92915g2g,017,897誤差13158口523924B,205主體間效應檢驗即組間效應檢驗表；此表檢驗不同劑型間的效果有無差異，從表中看出，劑型的檢驗 P值0.897>0.05所以接受組問（不同劑型問）的效果是無差別的，即不同劑型的減肥結果沒有顯著性差異。主體內對比檢驗（組內對比檢驗），即對不同劑型內部重復測量的變化趨勢進行檢驗，檢驗觀測值隨時間變化