1、2019-2020年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題高三數(shù)學(xué)(文科)XX.1一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符 合題目要求的一項.1 .已知集合，B=xw R |(2x-1)(x+1)>0,則()(A) (B) (C) (D)【答案】B一一， 一 _ 一 一 1 一【解析】B=x1(2x-1)(x"0=xxq 或 XMf,所以，即，選 B.2 .復(fù)數(shù)()(A) (B) (C) (D)【答案】A5i 5i(2 -i) 5i(2 -i) / 、生八【解析】 = -=1 2i ,選A.2 i (2 i)(2 -i) 53 .執(zhí)行如圖所示

2、的程序框圖，則輸出()ISS+k2(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】第一次循環(huán)，滿足條件，；第二次循環(huán)，滿足條件，；第三次循環(huán)，滿足條件，；第四次循環(huán)，不滿足條件，輸出， 選C.4 .函數(shù)的零點個數(shù)為(A) (B) (C) (D)【解析】由，得，令，在坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象, 零點個數(shù)為1個，選B.由圖象可知交點為一個，即函數(shù)的俯視圖(A)(B)(C)(D)視圖可知，四棱錐的高為2,底面為直角梯形ABCD.其中D C = 2 , A B 3 , B Cf, 3以四棱錐的體積為(2 3) .3 . 53 2 =6.過點作圓的兩條切線，為切點，則()(A) (B) (C) (D)

3、【解析】設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，MA = MB2 -1 = .47 = 3MA MB MA MBcos60'=1 (、.3)223,一，選D25 .某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是(7 .設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為.則“”是“”的(A)充分而不必'要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，顯然不成立。由得，即，所以。若，則，滿足。當(dāng)時，滿足，但，所以是“”的充分而不必要條件，選A.8 .已知函數(shù)的定義域為.若常數(shù)，對，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).給定下列三個函數(shù)：； ； .其中，具有性

4、質(zhì)的函數(shù)的序號是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意可知當(dāng)時，恒成立，若對，有。若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以不具有性質(zhì)P.若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對，有成立，所以不具有性質(zhì) P。若，則由得由（x+c）3 （x + c） A（xc）3（x c）,整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以具有性質(zhì)P,所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號是。選B第n卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.9 .已知向量，.若向量與共線，則實數(shù) .【答案】【解析】因為 向量與共線，所以，解得。10 .平行四邊形中，為的中點.若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一點，則

5、點取自內(nèi)部的概率為 .【答案】【解析】，根據(jù)幾何概型可知 點取自內(nèi)部的概率為5. 1 AB|_h 1P = _4B = 2=一,其中為平行四邊形底面的高。S abcd ABl± 211 .雙曲線的漸近線方程為【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所以，。所以雙曲線的漸近線方程為b3,5、5離心率。y = ±一 x = ±x = 土x ,a 6212 .若函數(shù)是奇函數(shù)，則 .【答案】【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以f(4)=g(8) = f(8) = log28 = 3,即。13 .已知函數(shù)，其中.當(dāng)時，的值域是 ;若的值域是，則的取值范圍是 .【答案】,【解析】若，則，此

6、時，即的值域是。若，則，因為當(dāng)或時，所以要使 的值域是，則有 即的取值范圍是。14 .設(shè)函數(shù)，集合 A=(a,b)| f (a) + f (b) <0,且.在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為.【答案】【解析】因為 f (x)=x2 6x+5 =(x3)2 4 ,所以由得(a 3)2 4+(b 3)2 4M0,即, 它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點為，且兩直線垂直，所以對應(yīng)平面區(qū)域為二分之一個圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：Ii尸 | JL% r ； 一、三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

7、驟.15 .(本小題滿分13分)在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.(I )求角的值;(n)若，求的面積.16 .(本小題滿分13分)為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位：千克)全部介于至之間.將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第 3, 4, 5組中 隨機抽取6名學(xué)生做初檢.(I )求每組抽取的學(xué)生人數(shù)；(n)若從6名學(xué)生中再次隨機抽取 2名學(xué)生進行復(fù)檢，求這 2名學(xué)生不在同一組的概率.17 .(本小題滿分14分)如圖，直三棱柱中，分別為，的中點.(I )求線段的長；(n)求

8、證：平面；(出)線段上是否存在點，使平面？說明理由.18 .(本小題滿分13分)已知函數(shù)，其中.(I)若是的一個極值點，求的值;(H)求的單調(diào)區(qū)間.19.(本小題滿分14分),直線的斜率為.如圖，是橢圓的兩個頂點.(I )求橢圓的方程；(H)設(shè)直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于.證明：的面積等于的面積.X20.(本小題滿分13分)如圖，設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且.記為所有 這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積.令nnl (A) =E ri(A) +Z Cj(A) .i 1j 1“a2即a2%! * » »%

9、(H)證明：存在，使得，其中；(ID)給定為奇數(shù)，對于所有的，證明:北京市西城區(qū)xx xx第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)xx.1、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,40分.1. B;2B；.C;6 . D;7 . A;8 . B.二、填空題:本大題共6小題，每小題5分,30分.10111314注：11、13題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共 6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.15 .（本小題滿分13分）（I ）解：由已知得，2分即（2cos B-1）（cos B+1） = 0 .解得，或.4分所以(n)解：由余弦定理得 8分將，

10、代入上式，整理得.因為，所以.11分所以的面積.13分16 .(本小題滿分13分) (I)解：由頻率分布直方圖知，第， ，組的學(xué)生人數(shù)之比為. 2分所以，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：；第組：；第組：.所以從，組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生. 5分(n)解：記第組的位同學(xué)為，；第組的位同學(xué)為，；第組的位同學(xué)為.6分則從位同學(xué)中隨機抽取 2位同學(xué)所有可能的情形為：(A, 4),( A,A3),( A,B1),( A,B2),(A1,C),(A2,A3),(從向),(A2,B2),( A2,C),( A,B)(A3, B2),(A,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共種可能.10

11、 分其中，(A1, B)( A, B2),( A,C),( A2, B1),( A B2),( A2,C),( A3,B1),( A3, B2),( A3,C),這11種情形符合2名學(xué)生不在同一組的要求.12分17.(本小題滿分14分)(I )證明：連接.因為是直三棱柱,所以平面，1分所以 2分故所求概率為. 13分因為，所以平面.因為，CN =Jcc2 +C1N2 =75 ,（n）證明：取中點，連接，.5分在中，因為為中點，所以，.在矩形中，因為為中點，所以，.所以一所以四邊形為平行四邊形，所以 7分因為平面，平面，8分所以平面.9分（出）解：線段上存在點，且為中點時，有平面. 11分證明如

12、下：連接.在正方形中易證又平面，所以，從而平面.12分所以.13分同理可得，所以平面.故線段上存在點，使得平面. 14分18 .（本小題滿分13分）（I ）解：.2 分5 分（n）依題意，令，得 .4分經(jīng)檢驗，時符合題意.解：當(dāng)時，.故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間.6分當(dāng)時，.令，得，.8分和的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間為，；單調(diào)增區(qū)間為.11分當(dāng)時，的定義域為.因為在上恒成立，故的單調(diào)減區(qū)間為，；無單調(diào)增區(qū)間.13分19 .(本小題滿分14分)b 1,2分3分4分(I)解：依題意，得 a 2Iva2 b2 二.5.解得,.所以橢圓的方程為.(n)證明：由于，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去,

13、整理得設(shè)，. =16m2 -32( m2 -1) 0,所以X|+x2=2m, 8分C 2 cX|X2 =2m -2.證法一：記的面積是，的面積是.由，_ 1 . 1 .則一M|2m|黑 1yl | = M|m|M |%|u . 10分22因為，一 一 1一所以 12yl |=|2M(一3%+m)| =|x1+2m| = |x21, 13分從而.14分證法二：記的面積是，的面積是.則線段的中點重合.10分因為，y1y21 X1 X21所以，=一-m = m2222故線段的中點為.因為所以線段的中點坐標(biāo)亦為.13分從而.14分20.(本小題滿分13分)(I)解：，；g(A) =C2(A) =C4(

14、A) = 1 ,44所以 l(A)=£ ri (A) +Z 5(A)=0 . 3 分1 4j 1(n)證明：(i)對數(shù)表：，顯然.將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表，顯然.將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表，顯然.依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表.即數(shù)表滿足：a11 =a22 = | = akk = -1(1 < k < n),其余.所以。(A)=b(A) = 111 = % (A) = 1 , C1( A) C2 (A) III Ck (A) 1 .所以 l(Ak)=2(1)Mk+(nk)=2n4k,其中. 7 分【注：數(shù)表不唯一】(出)證明：用反證法.假設(shè)存在，其中為奇數(shù)，使得.

15、因為，所以，這個數(shù)中有個，個.令 M =r(A) r2(A) IHrn(A) C1(A) c2(A) III g(A) .一方面，由于這個數(shù)中有個，個，從而.另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積(記這個實數(shù)之積為)；也表示，從而.13分、相互矛盾，從而不存在，使得.即為奇數(shù)時，必有.2019-2020年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題含答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要 求的一項。(1)若集合，則等于(A)(B)(C)(D)(2)拋物線的準(zhǔn)線方程是(A)(B)(C)(D)(3)下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間內(nèi)有零點的函數(shù)是(A)(B)(C)

16、(D)(4) % 3表示兩個不同的平面，直線m”，則“”是“”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(5)若向量滿足，且，則等于(A) 4(B) 3(C) 2(D) 0(6)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為(A)(B)(C)(D)fx +2y _4< 0,(7已知滿足Jx -y -1 < 0,若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是x > 1,(B)(A)(C)(D)(8)如圖，已知某地一天從 6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(其中 ，)，那么12時溫度的近似值(精確到)是第二部分(非選擇題 共110分)二.

17、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9)若，則等于.(10)從甲、乙、丙、丁四個人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是 .(11)雙曲線的焦點到漸近線的距離等于 .(12)在錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。，則錯誤！未找到引用源。的面積等于.(13)若直線：被圓：截得的弦長為 4,則的值為 .(14)測量某物體的重量 n次，得到如下數(shù)據(jù)：，其中，若用 a表示該物體重量的估計值，使a與每一個數(shù)據(jù)差的絕對值的和最小.若n=2,則a的一個可能值是 ;若n=9,則a等于.三、解答題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出必要的計算與推理過程。(15)已知函數(shù) f (x) = /3sin xco

18、sx+cos2 x .(I)求的值；(n)當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的值.(16)設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且,(I)求數(shù)列，的通項公式；(n)求數(shù)列的前項和.(17)某校為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，隨機抽取了高一男， 女生各40人參加數(shù)學(xué)等級考試,得到男生數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下：男生數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布表成績分組50,60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100頻數(shù)2816104女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖頻率/組距0.0400.0350.030 0.025 0.020 0.0150.010 0.005 0>4

19、05060708090100 數(shù)學(xué)成績(I)畫出男生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，并比較該校高一男，女生數(shù)學(xué)成績的方差大小;(只需寫出結(jié)論)(H)根據(jù)女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，估計該校高一女生的數(shù)學(xué)平均成績；(ID)依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將學(xué)生的數(shù)學(xué)水平劃分為三個等級：數(shù)學(xué)成績低于70分7090 分不低于 90分?jǐn)?shù)學(xué)水平良好優(yōu)秀估計該校高一男，女生誰的“數(shù)學(xué)水平良好”的可能性大，并說明理由(18)如圖，在三棱柱中，CC1 =AB=AC = BC =4 ,為線段的中點.A1B1(I)求證：直線/平面；(n)求證：平面，平面(出)求三棱錐的體積.(19)已知函數(shù).(I )求函數(shù)在點處的切線方程；(H

20、)設(shè)實數(shù)使得恒成立，求的取值范圍;(ID)設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).22x y(20)已知橢圓c：-2 + %=1 (a >b a0)的一個頂點為，離心率為，直線與橢圓交于兩點.a b(i)求橢圓的方程；(n)若存在關(guān)于過點的直線，使得點與點關(guān)于該直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；(出)在(n)的條件下，用表示的面積，并判斷是否存在最大值.若存在，求出最大值; 若不存在，說明理由.大興區(qū)xxxx第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)(文)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。題號12345678答案DABBDBCC二、填空題(每小題 5分，共30分)(9)(10)(11)(12)(1

21、3)(寫對一個給 3 分)(14),或，或(或是之間任一數(shù))；(第一個空3分，第二個空2分)三、解答題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出必要的計算與推理過程。( f(-)=73sin -cos +cos2-66664分(II) f (x) =73sin xcosx+cos2 x因為 所以 當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值 所以的最小值為此時.(16) (I)由已知，得解得 所以,(II)所以 Sn =2 3 4 5 川(n 1) (144-IH)2 22221-12(17) (D男生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖頻率/組距0.040 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.00550 6070 80 90100男生數(shù)學(xué)成績的方差小于女生數(shù)學(xué)成績的方差(n)高一女生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?5 0.05 55 0.1 65 0.25 75 0.3 85 0.2 95 0.1(ID)若把頻率看作相應(yīng)的概率，則3分高一男生數(shù)學(xué)水平良好”的概率為0.040x10+0025x10 = 0.652分“高一女生數(shù)學(xué)水平良好”的概率為4分所以該校高一男生的數(shù)學(xué)水平良好的可能性大.(18) ( I )聯(lián)結(jié)