1、因式分解練習(xí)題（提取公因式）2.8、 a b - 5ab +9b9、 -xxy _ xz22310、-24x y-12xy + 28y平昌縣得勝中學(xué)任璟（編）34211、 -3ma 6ma - 12ma32 22 212、56x yz 14x y z 21xy z專項(xiàng)訓(xùn)練一：確定下列各多項(xiàng)式的公因式13、15x3y2 5x2y-20x2y314、-16x4 - 32x3 56x21、ay ax2、3mx6my2-3、4a +10ab專項(xiàng)訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。4、215a2 5a-225、x y - xy2 26、12xyz-9x y1、 x(a + b)_ y(a+b)2、5x(x- y

2、) 2y(x- y)7、m x y n x y8、3、6q(p + q) 4p(p + q)4、 (m+n)( P+q) (m+n)( p-q)9、，、3,、abc(m -n) -ab(m - n)2310、12x(a -b) 一9m(b-a)25、a(a-b) + (a-b)2，、6、x(x- y) - y(x- y)專項(xiàng)訓(xùn)練二：利用乘法分配律的逆運(yùn)算填空。7、(2a+b)(2a-3b)-3a(2a + b)28、x(x+ y)(x- y)- x(x+ y)1、2nR+2nr=(R +r)2、2"+2b=2n(,9、p(x- y)-q(y-x)10、m(a- 3) 2(3- a)2

3、2(t1t2 ),._ 2 一 . 2_ ,4、15a +25ab =5a(.11、(a b)(a-b) (b a)12、a(x a) b(ax) c(xa)專項(xiàng)訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號(hào)前填上,使等式成立。13、3(x-1)3y-(1-x)3z14、ab(a b)2 a(b a)21、x y =_(x y)2、b a =(a b)15、3、z y =_(y -z)224、(y-x) =(x-y)mx(a - b) - nx(b - a)16、(a-2b)(2a-3b)-5a(2b- a)(3b- 2a)5、(y -x)3 =_(x -y)36、-(x-y)4 =_(y-x)47、2n(a

4、-b)（b-a）2n（n為自然數(shù)）17、19、21、(3a b)(3a-b) (a-b)(b-3a)2_32x(x - y) -2(y- x) -(y-x)18、20、8、2n 1(a -b)(b -a)2n 1(n為自然數(shù))(y -x)2 x(x- y)3-(y-x)422、專項(xiàng)訓(xùn)練六、利用因式分解計(jì)算。9、1 -x (2-y) =(1-x)(y-2)10、1-x (2-y)=(x-1)(y-2)1、7.6父199.8十 4.3父199.81.9父199.811、23(a -b) (b-a)=(a -b)12、24(a-b) (b-a)(a-b)62120193、(-3) +(-3)+6M3

5、專項(xiàng)訓(xùn)練四、把下列各式分解因式。1、nxny22、a +ab3、324x -6x24、 8m n 2mn2a(x- y) b(y- x)32(x- a) (x - b) (a - x) (b- x)3(2a- 3b)2" -(3b- 2a)2n (a - b)(n為自然數(shù))2、2.186父1.2371.23產(chǎn) 1.1864、1984M 20032003- 2003M 19841984專項(xiàng)訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。1、求證：當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，n2 + n必能被2整除。2 325、 25x y -15x y26、12 xyz - 9x7、-23a y -3ay 6y2、證明：一個(gè)三位

6、數(shù)的百位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原-11 - / 6數(shù)之差能被99整除。3、證明：32002 _4父32001 +10父 32000能被 7整除。專項(xiàng)訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13, ab=40, 求 2a2b+2ab2的值。2132 232、已知 a+b=, ab =-,求 a b+2a b +ab 的值。32因式分解習(xí)題（二）_327、x -4xy2310、-8a(a 1) 2a8、32x3y4-2x3449、 ma - 16mb411、 -ax 16a題型（四）：利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)。2、計(jì)算(1)

7、 7582 - 258222429 -1712_212、16mx(a- b) 一 9mx(a+b)22 3.59-2.54/八 1(13)(1 -于)(1一7)(1 一11甘）（1一常公式法分解因式（任璟編）專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式題型（一）：把下列各式分解因式. 2_ _ 2_21、x -42、9y3、1-a專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式 題型（一）：把下列各式分解因式1、2x2 2x12、2.4a 4a 13、， 一 421- 6y 9y4、21m 45、x2 - 2x 16、a2-8a 16,224、4x -y_42,.27、-m -0.01b910、4x2 -9y222

8、 225、1 -25b6、x y -z2122 28、 a -x9、36-m n911、0.81a2 -16b212、25p2 -49q27、21 - 4t 4t22110、y2 y 48、11、2m - 14m 4925m2 - 80m 649、b2 - 22b 12112、4a2 36 a 812 4. 2 213、 a x -b y15、16a4 -b4題型(二)：把下列各式分解因式 .221、(x+p) -(x+q)2_23、16(a -b) 9(a+b)14、x4 -116、 a4 -16b4m4 81222、(3m+2n) -(m-n). 一224、9(x - y) -4(x y)

9、13、4p2 - 20 Pq 25q214、2xy y22.15、4x + y 4xy題型（二）：把下列各式分解因式1、(x+ y)2 + 6(x+ y) + 923、4-12(x-y)+9(x-y)5、(x+ y) -4(x+ y -1)2、4、6、a2 - 2a(b c) (b c)222(m n) 4m(m n) 4m22(a 1) 4a(a 1) 4a22225、 （a+b+c） （a+bc）6、 4a （b+c）題型（三）：把下列各式分解因式題型（三）：把下列各式分解因式221、2xy- x - y2 一 22、4xy - 4x3y- y3、一a+2a2- a31、x -x222、4

10、ax -ay33、2ab -2ab題型（四）：把下列各式分解因式1、.3_4、 x -16x245、 3ax -3ay26、x (2x-5)+4(5-2x)12_ 2一 x 2xy 2y 22、4 一 2 2 一 3x 25x y 10x y3、2 . c 2.3ax 2a x a22.2.224、(x + y ) - 4x y22_2 24_2_5、(a +ab) (3ab+4b)6、(x + y) -18(x + y) +8122224_2247、(a +1)_4a(a +1)+4a8、a 2a(b+c) +(b + c)9、x4 -8x2y2 +16y410、(a+b)2 -8(a2 -

11、b2) + 16(a - b)2題型(五)：利用因式分解解答下列各題1 91 f1、已知：x =12, y=8,求代數(shù)式-x+xy+-y的值。2 22、已知 a+b=2, ab = °,求代數(shù)式 a3b+ab3-2a 2b2的值。23、已知：a、b、c為 ABC的三邊，且 a2+b2+c2abbc ac = 0, 判斷三角形的形狀，并說(shuō)明理由。因式分解習(xí)題(三)十字相乘法分解因式分析：將6分成兩個(gè)數(shù)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6),從中可以發(fā)現(xiàn)只有 2X3的分解適合，即2+3=512X解：x2 5x 6 =

12、x2 (2 3)x 2 313=(x+ 2)(x + 3)1 x 2+1 x 3=5用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，且這兩個(gè)因數(shù)的代數(shù)和要等于一 次項(xiàng)的系數(shù)。例1、分解因式：x2 - 7x+ 6解：原式=x2 (-1) (-6)x (-1)(-6)1-1X=(x-1)(x-6)1-6.一 一-. 一. 2 (1)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為 1的二次三項(xiàng)式 x +(a+b)x + ab = (x + a)(x+ b)(-1) + (-6) = -7練習(xí)1、分解因式(2)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不是1的二次三項(xiàng)式2,2ax bx c = a1a2x(a1c2 a2c1)x c1c2 ;(a1x c

13、1)(a2x c2)它的特征是“拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，先提出負(fù)號(hào)，使二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項(xiàng)；常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，應(yīng)分解為兩同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)將它分解為兩異號(hào)因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對(duì)值較大的一組與- 次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同注意：用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯(cuò)誤出現(xiàn)：一是沒(méi)有認(rèn)真地驗(yàn)證交叉 相乘的兩個(gè)積的和是否等于一次項(xiàng)系數(shù)；二是由十字相乘寫(xiě)出的因式漏寫(xiě)字母.二、典型例題條件：(1) a=a1a2 c = c1c2(3) b = a1c2 a2c1例5、分解因式：x2 5x 6分解結(jié)果：ax2 - bx c = (a

14、1x c1 )(a2x c2)例2、分解因式：3x2 11x + 10分析：1-2353-5方法的特征是“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng) 系數(shù)的符號(hào)相同.222(1) x 14x 24(2) a - 15a 36(3) x 4x- 5練習(xí)2、分解因式2-22(1) x x-2(2) y -2y-15(3) x -10x-24(二)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式a*+ b x+ c(-6) + (-5) = -11解：3x2 -11x 10 = (x

15、 2)(3x -5)練習(xí)3、分解因式：2 -八2(1) 5x +7x -6(2) 3x -7x+222(3) 10x -17x+3(4) 6y + 11y+10(三)多字母的二次多項(xiàng)式例3、分解因式：a2 -8ab 128b2分析：將b看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。1 二8二二 8b1-16b8b+(-16b)= -8b,2_22_解：a -8a b-1 2 b = a +8b + (16b)a + 8b黑(一16b)=(a 8b)(a -16b)練習(xí)4、分解因式22 x -3xy 2y例 4、2x2 -7xy 6y21 '-2y2 -3y(-3y

16、)+(-4y)= -7y解：原式=(x -2y)(2x -3y)練習(xí)5、分解因式：.22(1) 15x 7xy -4y綜合練習(xí)10、22(2) m -6mn 8n22(3) a - ab - 6b22例 10、x y -3xy + 2把xy看作一個(gè)整體 1-1_1-2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy -1)(xy -2)2 2 a x - 6ax 822(2) 12x - 11xy -15y(1) 8x6 -7x3 -12 22422.2(5) x y - 5x y - 6x(6) m -4mn +4n - 3m+6n+2222222 x +4xy +4y _2x_4y_3(8) 5

17、(a+b) + 23(a - b )10(ab)(9) 4x2 -4xy-6x + 3y+ y2 -10(10)12(x + y)2 + 11(x2 - y2) + 2(xy)2思考：分解因式： abcx2 (a2b2 - c2)x - abc例 5 分解因式：(x2 + 2x 3)(x2 + 2x24) + 90.例6、已知x4+6x2+ x + 12有一個(gè)因式是x2 + ax + 4,求a值和這個(gè)多項(xiàng)式的其他因式.課后練習(xí)一、選擇題21 .如果 x - px + q = (x + a)(x + b),那么 p 等于()A. abB. a+bC. - abD. (a+b)222 .如果 x

18、+(a + b) x+5b = x x30 ,貝U b 為()A. 5B. - 6C. - 5D. 63 .多項(xiàng)式x23x + a可分解為(x- 5)(x b),則a, b的值分別為()A. 10 和一2B. 10 和 2 C. 10 和 2 D. 10 和一24 .不能用十字相乘法分解的是()222222A. x +x 2 B . 3x - 10x + 3x C. 4x +x+2D. 5x 6xy8y5 .分解結(jié)果等于(x+y4)(2x+2y5)的多項(xiàng)式是()_2_2_A. 2(x+ y) 13(x+y)+ 20B. (2x+2y) 13(x+y)+2022C. 2(x+y) +13(x+y

19、) + 20D. 2(x+y) -9(x+y)+206.將下述多項(xiàng)式分解后，有相同因式 x-1的多項(xiàng)式有() x2-7x+6； 3x2 + 2x-1； x2 + 5x-6； 4x2-5x-9； 15x2-23x+8； x4 + 11x2-12(3) (x y)2 -3(x y)-102一(4) (a b) -4a -4b 3A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)二、填空題7. x2+3x10=.28. m 5m-6 =(m +a)(m+b). a=, b =.29. 2x 5x 3 (x 3)(). 2210. x +2y =(xy)().2 n211. a +a+() =(+). m212

20、. 當(dāng)k=時(shí)，多項(xiàng)式3x +7xk有一個(gè)因式為().,173_ 2 213.右 x y=6, xy = ,則代數(shù)式 x y - 2x y +xy363的值為三、解答題14.把下列各式分解因式:4 r 2 c(1) x -7x + 6；-42”(2) x - 5x - 36 ;,4 CL 2244x -65x y +16y ；6 r 3, 36(4) a -7a b -8b ；- 43.2 6a -5a -4a ；,6 cr 41 22, 4(6) 4a -37a b +9a b .15.把下列各式分解因式:2_22(x -3) -4x ；2 一 2 一(2)x (x-2) 9;一 2 一2_

21、2(3) (3x2 2x 1)2 -(2x2一 一 2+ 3x + 3)2 ；222一(4)(x2 +x)2 -17(x2 +x)+60；2_22_(x +2x) -7(x +2x)8；一2_一(6)(2a+b) 14(2a + b)+48 .一，3316.已知 x+ y=2, xy=a+4, x +y =26,求 a 的值.十字相乘法分解因式（任璟編）題型（一）：把下列各式分解因式 x2+5x+6 x2 -5x+6 x2 +5x 6 x2 5x 6 a2 -7a 10 a2b2 -2ab-15題型(二)：把下列各式分解因式 a2 - 4ab 3b2 a2 -7ab 10b2 x2 -2xy-

22、15y2 x2 4xy - 21 y2題型(三)：把下列各式分解因式(x y)2 -4(x y)-12(x y)2 8(x - y) - 20(x y)2 -9(x y) 14(x y)2 6(x y) -16題型(四)：把下列各式分解因式(1) (x2 3x)2 - 2(x2 3x)-8 3x3 -18x2 y - 48xy2(x2 - 2x)(x2 2x- 7)- 8 x2y- 3xy2 - 10y3(6) b2 8b-20 a4b2-3a2b-18 x2 - 3xy - 10y2 x2 8xy- 20 y2 x2 5xy- 6y2 x2 7xy 12 y2(x y)2 -5(x y) - 6(4) (x - y)2-3(x y)- 28(x y)2 5(x y) 4(x y)2 7(x y) - 30(x2- 2x)(x2 - 2x-2) - 3(x2 5x)2 - 2(x2 5x)- 24 x4 - 5x2 4 a2b2- 7ab3 10b4因式分解習(xí)題（四） 分組分解因式（任璟編） 練習(xí)：把下