1、20 以內加減法竅門在一年級的數學教學中，20 以內進位加法和退位減法既是教學的重點，又是教學的難點。一般的孩子在學前班時就學會了10 以內加減法，進入小學后，20 以內不進位不退位的加減法稍加練習也能熟練掌握。但是， 孩子學習進位加法和退位減法就不是那么輕松了，部分學生的計算速度大大下滑，計算的準確率也降低了，兩極分化初露端倪。有的學生由于計算速度跟不上，開始拖拉作業，成為數學學習困難者。那么， 到底是什么原因造成了孩子學習20 以內進位加法以及退位減法的困難呢？我認為， 這和我們運用的計算進位加法和退位減法的算法有關。算法不外乎數數法和數字推理法，數數法就是通過數數來計算，包括借助實物數數

2、和單純數數兩種。數字推理法指的是包含湊十法、拆分法等的運用數字進行推算的方法。然而，數字推理法對學生的思維要求高，需要的思維步驟也多，并不利于學生熟練掌握最終到達到脫口而出的地步。以運用最為廣泛的湊十法為例，求 9 加 6 等于幾，學生在解決問題之前就需要這幾個思考過程：一、判定該題是不是進位加法；二、如果是進位加法，怎樣才能湊成10。這樣確定方法后才能進行下面的運算：9+6=9+（ 1+5） =（ 9+1） +5=10+5=15從上面的運算中可以看出，這是一個運用加法結合律進行簡便計算的一個過程，而且屬于不能直接運用題中數據，需要拆分才能進行簡便運算的一類。所以， 看似簡單的湊十法，其思維是

3、不簡單的，包含著一系列邏輯推理過程，它的認知基礎與一年級學生所具有的知識結構和思維能力之間存在一定的距離，一定程度上造成了學生計算的困難。那么， 怎樣的方法才能更好地解決這一難題呢？我是這樣做的：20 以內的進位加法。怎樣才能使學生能在較短時間內掌握20 以內進位加法呢？其實只要將其轉化為學生已經掌握的10 以內減法就行了，歸納下來口訣是： “加九減一，加八減二，加七減三，加六減四，加五減五。 ”怎樣用口訣，以“加九減一”為例， “加九減一”是指一個數與 9 相加，將這個數減去1 作為它們和的個位。例如： 8+9=（ ）就拿 8 減去 1 結果7，用7 來作和的個位，即8+9=17，5+9=（

4、 ）就拿 5減去 1 等于4，用4 來作和的個位，即5+9=14。“加八減二，加七減三，加六減四，加五減五”的方法同上。20 以內退位減法。20 以內退位減法與20 以內進位加法相反，就是把 20 以內退位減法轉化為10 以內加法。口訣是： “減九加一， 減八加二，減七加三，減六加四，減五加五。”如何用口訣，以“減九加一”為例， “減九加一”是指一個數減去9，將這個數的個位加上1所得的結果就是它們的差。例如：179=（）就拿17的個位7加上1結果是8,即179= 8 , 13 9=（）就拿13的個位3加上1結果是4,即139=4“減八加二，減七加三，減六加四，減五加五”與“減九加一”的方法一樣

5、。一年級學生還不能正確的進行抽象思維，采用以上方法，能使習慣依賴擺實物來計算的學生脫離實物也能快速準確的算出結果，避免了死記硬背，盲目多練，提高了運算速度，降低了出錯率，減輕了學生的學習負擔。一年級20以內加減法的計算技巧一、 找出最佳口算方法口算方法比較多，如何找出適合自己的最佳方法是提高口算速度及正確率的關鍵。練習時可以和學生一起復習多種口算方法， 讓學生通過比較，得出最佳的方法。 方法一：做減法，想加法。利用減法是加法的逆運算關系，用加法來思考。如， 12-8,想 8+ （ ） =12。方法二：破十法。如13-7用 被十法”可以這樣想：10-7+3=6方法三：連減法（平時法），如13-7

6、用'連減法可以這1¥想：13-3-4=6 ,也就是 把7分成3和4。方法四：加補法。如13-7還可以這樣想：13-10+3=6二、視聽結合，強化口算算是筆算的基礎，它具有花時少，容量大、形式活、速度快的特點。因此， 通過口算訓練，可以促使一年級學生計算能力的形成，培養思維的敏捷性。視算和聽算是口算訓練的兩種基本形式。視算是通過眼看、腦算、口說得數； 而聽算則要通過耳聽、腦記，才能說出得數。在口算訓練中經常變換口算形式， 將視算和聽算相結合，交替使用，可以提高學生的口算興趣。算的內容要有針對性。不同的課型，口算的內容不一樣。新授前的練習，要發揮其啟導功能。如教學 “動口幾”之前

7、，口算題可設計成：8+2+18+2+38+2+58+2+28+2+48+2+6這組題的作用在于誘發思維，寓算理”于練習之中，為用 湊十”法算“動口幾 奠定可基礎。外要注意練習的層次性。如教學 十幾減7”的鞏固練習，可以這樣設計：7+ （） =137+（） =15137=157=這樣的練習使學生進一掌握 做減法想加法”的思考方法，我們覺得練習的有 效與否，更要突出一個巧”字二既有花時少，容量大、形式活、速度快的特點， 又達到復習舊知提高計算能力的目的。 湊十、破十、平十例如，教材第72頁“有幾瓶牛奶” 一課，列出9+5=?的算式后，教材呈 現了學生可能出現的方法：（1） 一個一個地加；（2） 9

8、+1=10, 10+4=14; （3） 5+5=10, 10+4=14; （4） 10+5=15, 9+5=14 其中方法（1）和方法（2）都是湊 十法（一個加數的補數與另一個加數之差是和的個位數，十位進一），比較簡便。不過在進位加求和時，學生運用看大數拆小數湊十法會更容易。當然這也應該因人而易。教材的意圖是鼓勵學生自主探索計算方法， 并展開交流，討論各種算法 的特點，在交流中促進學生反思，從而自主地調整和選擇適合自己的算法。值得注意的是，學生的方法可能不止這些，也不要求每一個學生掌握四種方法。 同時 沒有一種適合全體學生的最佳方法， 教師應充分尊重學生的思考和選擇。 正所謂 ”教學有法，法無

9、定論”.其中方法（2）和方法（3）都是利用分與合而計算的湊十 法，不同的是有的學生習慣看大數拆小數， 而有的學生是習慣看小數拆大數。另 外，教材還提供了基于應用前面已經發現的數學規律的算法：10+5=15,而9比10小1,推出9+5=14,既讓學生感受數學規律的應用價值，體會其中蘊涵的數 學推理，又開拓了算法多樣化的途徑。在這個基礎上，“有幾棵樹” “買鉛筆”“跳傘表演”等課也都通過實際問題引出相應的算式， 可以放手讓學生獨立解決 問題，獨立探究、體驗算法的多樣化，并交流他們各自算法的過程。這里，我們再以“買鉛筆”為例，具體介紹一下有關退位減法的多種計算形 式。教材情境：有15鉛筆，賣出9枝，

10、還剩多少枝？對于這個問題的解決，教 材并沒有用一種統一的方法，而是呈現了四種思考的策略：（1） 一根一根地減；（2）把 15分成 10 和 5, 10-9=1 ,1+5=6; （3）把 9 分成 5和 4, 15-5=10, 10-4=6;（4） 9+6=15, 15-9=6。方法（2）學生比較常用，叫“破十法”，先將兩位數分 成10和個位，用10減去減數，再與其個位相加，即是我們要求的得數。也可以 用一句話這樣來概括：得數是減數的補數與被減數個位數字之和。方法（3）叫“平十法”。先用被減數減去減數中與其個位相同的數字得10,再用10減去減數剩余部分的數。為方便學生記憶，我另將其簡化為：得數就

11、是減數與被減數個 位數字之差的補數，并意趣的稱為“反減法”。方法（4）的啟發點是學生掌握加法熟于減法，可以讓他們想加算減：（）+9=15,得出差是6。這其實是利用加減法關系式，通過判斷已知條件來解決問題，這也是一種很好的運算方法， 同時還鍛煉了學生邏輯思維的能力。 此類加減法關系式有“加數+加數=和，和一 加數=另一個加數；被減數一減數=差，被減數一差二減數，差+減數=被減數，減 數+差=被減數”。由此看出，體現算法的多樣化，給學生提供自主選擇算法與 交流各自算法的時間和空間，對學生學習加減法運算非常有幫助。在“算法多樣化”的實際教學中，還需要強調幾點。一是，應給學生充分獨立思 考的時間，鼓勵

12、他們獨立探索計算的方法，在此基礎上的交流才是有價值的。 二 是，交流的必要性和充分性。學生自主地探索運算方法后，必須進行比較充分的 交流。學生應學習澄清自己的思路，并運用自己的語言表達思維的過程。 還應學 習傾聽他人的方法，從而進行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法。“蜻蜓點水”或無效的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學生一 無所獲。三是，教師應注意發揮自己的作用。教師作為交流中的一員，不能以權 威的身份將現成的方法強加給學生， 但，他又完全有權利和義務提供自己認為最 好的方法。另外，作為引導者，教師應采取積極的措施促進交流的有效和深入。 四是，防止“過度”多樣化。它的意思

13、是指每一種方法的提出應是學生自己經過 了思考，并且確實是解決問題的有效策略，這些方法在數學上具有一定的價值， 代表了學生對數學不同程度的理解。而不能因為追求多樣化而人為造出一些并無 本質區別的“方法”。20以內口算教學絕不是讓學生去死記硬背得數，而是要 讓學生掌握算理，要讓學生無論用哪種思考方法，都要算理明，思路清，也只有 這樣才能算得準、算得快。3、注重口算能力的培養。口算也稱心算，它是一種不借助計算工具，主要依靠思維、記憶，直接算出得數 的計算方式。新大綱指出：口算既是筆算、估算和簡算的基礎 ，也是計算能力的 重要組成部分。由此可見，培養學生的計算能力，首先要從口算能力著手。口算 教學可從

14、以下幾方面進行：第一，基礎性訓練。以10以內加減法為訓練主體，進行數的分與合練習，不 僅體驗并強化了數的構成意識，也是一種記憶訓練，為以后的進位及兩位數加法 奠定了良好的基礎。這項練習可以安排在早讀進行，領讀學生任選一個一位數，其它同學按順序口述拆分算式。如選的是6,同學們可以依次說出：1+5=6, 2+4=6, 3+3=6, 4+2=6, 5+1=6,再加上特殊的 0 運算（0+6=6, 6+0=6）。第二，規律性訓練。在學習進位加法和退位減法時，我們可以在練習課上以 專題形式安排“湊十法” “破十法” “平十法”等運算形式的訓練。這樣有利于 學生發現體會數字之間的運算規律， 同時也鼓勵了學

15、生從不同角度進行思考， 比 較各種不同的思路，最終尋找自己最合適的計算方法。往往個別教師認為口算簡 單易教，對教法不夠重視。教學時浮于表面，只重視口算的結果，忽視了算理教 學和能力的培養。只要學生答對便滿足，不在計算技能上下功夫，更談不上技巧。 其實口算訓練是口算方法的學習過程，又是培養計算能力、形成計算技巧的過程， 掌握了計算過程的方法及技巧，學生的計算速度和準確率才會有保障。第三，針對性訓練。針對20以內加、減法口算錯誤的分布特點，我們通過定 時、定量、對比等手段對學生容易錯的題加強練習，尤其是錯題“高發區”內的 口算題更要重點訓練，從而把握重點，突破難點。這項練習最好安排在每天的家 庭作

16、業最后一題（布置口算作業15道左右），要有針對性，突出重點，分散難 點，對癥下藥。止匕外，還要做好反饋工作，隨時把學生作業中的錯誤注意記錄下 來，進行分析歸類，對于依然容易混淆的口算實行對比練、反復練。另外也可讓 學生自己找出自己容易出錯的題目和出錯的原因，采取補救措施。口算技巧計算在小學教學中占據著十分重要的地位，它是小學教學內容的重要組成部分，是學習數學的基礎。新課標要求：應重視口算，提倡算法多樣化，避免繁雜計算和程式化地敘述 “算 理”。而我們過去在長期的教學過程中，僅在一年級時期，教學 20以內加、減法時，利用教 具對學生進行口算訓練。以后的大多數教學，除教學乘法九九口訣外， 基本都利

17、用的是筆算教學，即豎式計算教學，很少進行口算教學的思維訓練。新課標要求：使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。口算不僅能培養學生的邏輯思維能力，還有利于培養學生的記憶力、注意力，提高學習數學興趣。所以必須重視小學階段的口算訓練。下面就口算的一些方法、技巧總結如下，一、20以內加減法的口算1、加法20以內進位加法思維訓練的方法很多：有點數法、接數法、湊十法，口決法，推導法、減補法等。要根據學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維的不同，由學生自己動手實踐、自主探索與合作交流來實現。這里重點介紹：減補法。我們規定：兩個可以湊成10的數是互為補數，1和9, 2

18、和8, 3和7等。都是互為補數。方法是：用第一個加數減去第二個加數的補數，再加上 10 。比如：9+4=13思考方法：第二個加數的補數是 6;第一 個加數9減去4的補數6得3; 3加上10,得13。 即9+4 = 9 - 6+10 = 3+10 = 13這樣的思 考途徑，對于培養學生的逆向思維能力很有好處，但只能符合思維能力強的學生。教師可以根據情況引導。2、減法20以內退位減法是以20以內加法為基礎的，方法有：想加法計算減法、破十 法、分解減法后連減法、記小數數到大數、推導法、加補法等。這里重點介紹加補法：方法是：用被減數個位上的數加上減數的補數，同時去掉十位上的“1”，比如：13 - 4

19、= 9思維方法：被減數個位上的 3不夠減；減數4的補數是6; 6加上被減數個位上的 3,得9,同 時去掉十位上的“1”。二、兩位數加減法口算：兩位數加減法這里重點介紹減補法和加補法，首先我們規定：兩個和為100的數互為百補數。1、加法兩位數加法有四種現象，即個位、十位都不進位的； 個位進位十位不進位的； 十位進位個位不進位的；個位十位都進位的。下面分別介紹：（1）個位十位都不進位的兩位數加法，用數的組成法直接相加。例：34 + 52 = 30 + 50 + 4 + 2 = 86 （2）個位進位十位不進位的兩位數加法，思維方法是：一個加數十位上的數字加上另一個加數十位上的數字再加“ 1 ”， 得

20、十位上的數字，個位用一個加數個位上的數字減去另一個加數個位上數字的百補數，得個位上的數字。例： 36+ 47 = 83 口算過程：十位上的數字是3 + 4 + 1=8個位上的數字是6 - 3（ 3 是 7 的十補數）=3 或 7 - 4（ 4 是 6 的十補數）=3 所以： 36+47 十位數字是8，個位數字是3，等于83。（ 3）十位進位個位不進位的兩位數加法，思維方法是： 首先確定“百”位數字是“1 ”，然后用一個加數十位上的數字減去另一個加數十位上數字的十補數，得十位上的數字，個位上的數用數的組成法直接相加。例： 83 + 64 = 147 口算過程：百位是“1 ” . 十位數字是8 - 4 = 4 或 6 - 2 = 4. 個位是 3 +4 = 7. 所以： 83 + 64 百位數字是1 ，十位數字是4，個位數字是7，等于 147 （ 4）個位十位都進位的兩位數加法，思維方法是：首先確定百位數字是“1 ”，然后用一個加數減去另一個加數的百補數，得十位和個位上的數字。例： 86 + 59=