1、數學法圖解物理題（初二、初三）一些物理題目，如果用數學方法作圖進行解答，往往會受到事半功倍的效果. 一、利用幾何圖形例1 一只溫度計刻度均勻但示數不準. 在一個標準大氣壓下，將它放入冰水混合物中，示數為5；將它放入沸水中，示數為95；將它懸掛在一間教室中，示數為25. 請問：這間教室的實際溫度是多少？分析：如圖1所示，作直線a/b/c，被直線m、n所截，交點分別是A、B、C、D、E、F. 由于溫度計刻度是均勻的，所以若在直線m上的示數為溫度計示數，在直線n上的示數為實際溫度，則由題意可知，點A、B、C、D、F的示數分別為95、25、5、100、0. 設溫度計示數為25時的實際溫度為t，則由平行

2、線分線段成比例定理，得 .解這個方程，得 t =2222.22.經檢驗，t =22是原方程的根. 這間教室的實際溫度約為22.22.二、利用函數圖象例2 甲、乙兩輛汽車同時由成都開往重慶，甲車在前一半路程中的速度是v1，后一半路程中的速度是v2（v1 v2），乙車在前一半時間內的速度是v1，后一半時間內的速度是v2. 問：哪輛車先到達重慶？加以證明. （2002年第12屆全國初中物理知識競賽初賽（初三組）試題）分析：若設甲車以v1的速度用t1時間行駛的路程為s0，則以v2的速度用t2時間行駛的路程亦為s0，甲車行駛全程的平均速度為：v甲= .同理，若設乙車以v1的速度行駛s1的路程所用時間為t

3、0，則以v2的速度行駛s0的路程所用時間亦為t0，乙車行駛全程的平均速度為：v乙= .建立如圖2所示的平面直角坐標系，以時間t為橫軸，以路程s為縱軸，在第一象限內，畫兩條正比例函數圖象，分別表示v1、v2的s-t圖象. 當v1v2時，v1與橫軸正方向的夾角大于v2.在縱軸上任意取一點為s0，過s0作s0B/Ot，分別交v1、v2于A、B兩點，取線段AB的中點C，作射線OC. 由題意知，點A、B、C三點的橫坐標分別為t0、t1、t2，則射線OC所表示的速度為： = = v甲，即甲車行駛全程的平均速度.在橫軸上過t0作t0D/Os，分別交v1、v2于D、E兩點，取線段DE的中點F，作射線OF. 由

4、題意知，點D、E、F三點的縱坐標分別為s1、s2、s0，則射線OF所表示的速度為： = = v乙，即乙車行駛全程的平均速度.在RtADC中，DC = AC·tanDAC = AC·tanDOt；在RtBCE中，EC = BC·tanCBE = AC·tanBOt；DOtBOt, DCEC.這說明，線段DE的中點F在點C的上方，則FOtCOt，即v乙v甲.在全程的行駛過程中，乙車的平均速度較快，最先到達重慶. 用同樣的方法，還可以證得，當v1v2時，仍然有：在全程的行駛過程中，乙車的平均速度較快，最先到達重慶. 三、利用線段示意圖例3 （同例2）分析：很多速度問題都能借助線段示意圖解決. 如圖3，設線段AB表示成都到重慶的路程，點C為線段AB的中點. 因為甲車的兩段行程s1=s2，所以甲車正好在點C處改變速度；設乙車在點D處改變速度，則AD=，BD=，當v1v2時， ADBD，所以點D位于線段CB上. 由題意可知，在線段AC、DB上時，兩車的行駛速度、路程相同，所用時間也相同；在線段CD上時，甲車行駛速度為v2，乙車行駛速度為v1，因為v1v2，所以乙車行駛CD段路程用時較少. 因此，乙車行駛全程所用時間比甲少，乙車最先到達重慶. 用同樣的方法，還可以證得，當v1v2時，仍然有：在全程的行駛過程中，乙車的所用時間較少，最先到達重