1、數(shù)學(xué)建模知識(shí)的應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模是略去一些不重要因素把實(shí)際問題變換成數(shù)學(xué)問題的過程，是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的必由之路。在水利工程專業(yè)中，有許多問題歸根結(jié)底是數(shù)學(xué)建模問題。例如，水資源系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)模型，地表水和地下水聯(lián)合運(yùn)用的水資源配置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型等。專業(yè)數(shù)學(xué)模型可分為圖形模型與數(shù)式模型兩種。圖形模型是用一些圖形如方框圖、流程圖、形態(tài)圖等來(lái)表示研究的現(xiàn)象或過程的某種特征；數(shù)式模型是用數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)表示所研究對(duì)象的某種本質(zhì)特征。一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常由三部分組成，即變量（輸入變量、輸出變量、狀態(tài)變量、決策變量等）、參數(shù)和關(guān)系式（系統(tǒng)描述方程、系統(tǒng)約束、系統(tǒng)性能指標(biāo)等）。數(shù)學(xué)模型若按系統(tǒng)的性質(zhì)來(lái)劃分，

2、可分為靜態(tài)數(shù)學(xué)模型與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型、確定性數(shù)學(xué)模型與隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型、連續(xù)模型與離散模型、微觀模型與宏觀模型、集中參數(shù)模型與分布參數(shù)模型、線性數(shù)學(xué)模型與非線性數(shù)學(xué)模型、定常數(shù)學(xué)模型與時(shí)變數(shù)學(xué)模型、非存貯系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與存貯系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型等。建立一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要有兩種方法：一是實(shí)驗(yàn)歸納法，即根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)，分析歸納出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；二是理論分析法，既從理論上進(jìn)行推導(dǎo)來(lái)獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的求解一般有三種方法，即數(shù)學(xué)分析法、數(shù)值計(jì)算法和數(shù)字模擬法；求解所運(yùn)用的技術(shù)主要有優(yōu)化技術(shù)和模擬技術(shù)兩種，例如，線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、隨機(jī)決策分析、多目標(biāo)決策分析、大系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)抽樣

3、法、隨機(jī)抽樣法等。 實(shí)例 建立水資源系統(tǒng)分析數(shù)學(xué)模型.水資源系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般包括決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三個(gè)部分，每一個(gè)具體的水資源項(xiàng)目由于自然條件和經(jīng)濟(jì)條件的不同，興建工程的目的和要求不同，其數(shù)學(xué)模型是不同的。數(shù)學(xué)模型的建立一般包括以下幾個(gè)方面內(nèi)容：（1）對(duì)系統(tǒng)的性能、目標(biāo)、環(huán)境等因素進(jìn)行調(diào)查，并給出定量描述；（2）確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和界限，并進(jìn)行數(shù)學(xué)描述；（3）確定決策變量和常量；（4）建立目標(biāo)函數(shù)；（5）建立約束條件的數(shù)學(xué)表達(dá)式。下面簡(jiǎn)例說(shuō)明水資源系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立：1、約束條件（1）水流連續(xù)性約束（水量平衡約束）該約束的物理基礎(chǔ)是：水的質(zhì)點(diǎn)在系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，符合物質(zhì)的不滅定律。因此對(duì)于系

4、統(tǒng)中的任意一點(diǎn)，流入水量一定等于流出水量。以圖1.1中的水庫(kù)為例。（圖1.1表示水庫(kù)處的水流關(guān)系，圖1.2表示有上游水流影響的水庫(kù)水流關(guān)系）對(duì)某一季節(jié)，其水流連續(xù)性關(guān)系可寫為 （1） 式中：s水庫(kù)位置標(biāo)號(hào)； t所討論的季節(jié)； S水庫(kù)的蓄水量； Qs，tt季節(jié)內(nèi)的來(lái)水量； Istt季節(jié)內(nèi)從支流進(jìn)入水庫(kù)的水量；Dst水庫(kù)的泄水量；Est通過渠道送往灌區(qū)用水單位的水量；灌 區(qū)單位：1×10m3/季。 圖 1.1 圖 1.2式中的， 均為決策變量，而是與上游s-1處的決策變量有關(guān)的變量。由圖1.2可以寫出： (2)其中：F 從s-1到s處主河流中增加的天然流量； 從灌區(qū)流回主河道的流量。將公

5、式（2）代入（1）得： (3)設(shè)一季度含 秒，改用 為單位，則當(dāng) 時(shí)，（3）式可寫為 (4)其中：近似地用s處與s-1處實(shí)測(cè)平均徑流量之差 表示，實(shí)際上還要考慮蒸發(fā)效應(yīng)和流量損失。此處從略。(2)限界約束水庫(kù)的限界約束水庫(kù)中所蓄水量 應(yīng)小于水庫(kù)的興利庫(kù)容 即-0 (5)水庫(kù)的總庫(kù)容（興利庫(kù)容 + 調(diào)洪庫(kù)容 - 重疊庫(kù)容 ）不得大于極限庫(kù)容 即+- （6） 灌溉界限約束灌溉面積不得大于耕地面積 即-0 （7）任何時(shí)段渠道流量不得大于其輸水能力，即-0 （8） 灌溉用水量不得大于水源供水量0 （9）式中 水源供水量； 灌水率； 灌溉面積。（3） 水力發(fā)電約束 水電站的發(fā)電量不大于工作水頭、水輪機(jī)過水流量與單位變換因素的乘積，即×）（）（）0 （10）式中 s處發(fā)電站在t季節(jié)內(nèi)的發(fā)電量，kWh； s處發(fā)電站在t季節(jié)內(nèi)的平均瀉放量，； s處水庫(kù)在t季節(jié)開始時(shí)的水頭，m； s處水電站效率。其它如水庫(kù)瀉洪流量是瀉洪水頭的函數(shù)；水庫(kù)放水量是水庫(kù)蓄水量與放水涵管尺寸的函數(shù)等。這些物理函數(shù)關(guān)系都應(yīng)該根據(jù)系統(tǒng)的具體條件，用相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)。2.目標(biāo)函數(shù)水資源系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)一般有兩種表現(xiàn)形式： （1）目標(biāo)函數(shù)以物理量來(lái)反映，如灌溉面積最大、水量損失最小等。 （2）目標(biāo)函數(shù)