1、農村小學數學探究性作業設計的實踐研究崇明縣利民小學 季葵【內容摘要】小學數學探究性作業是“學生在教師的啟發誘導下，以現行教材或學生對周圍世界和生活實際中的問題為基本探究內容，以學生獨立自主學習或合作討論為學習的形式，運用探究式的科學學習方法，從而提高學生數學素養”的一種作業。合理的數學探究性作業的設計，能給學生主動探究的時間和空間，有利于學生更好得掌握知識和技能，進而使學生在過程與方法、態度與情感等多方面得到進步和發展，并形成樂于探究的良好習慣，有利于激發學生學習數學的興趣，培養學生的科學精神，增強解決問題的能力。數學作業作為教與學的交匯點，它的設計與運用是影響教學實效的關鍵技術，因而我校就現

2、行小學數學作業的模式進行研究，在抽樣問卷調查，召開師生座談會上，針對現在小學數學作業普遍存在機械重復作業太多，缺乏思維參與，忽視學生的潛能，缺乏自主性的問題，以“二期課改”的理念和“綜合化課程”的理論，從“算”向“做”轉變，因而提出一項新型作業模式數學探究性作業。數學探究性作業：主要指一種以專題作業形式培養小學生主動作業的學習探究活動。學生在日常的預習、復習或者知識的實踐運用過程中，將遇到的問題、困難，通過個體、合作、嘗試活動等方式進行探究，通過學生帶著問題進課堂，出了課堂再找問題，提高數學知識綜合運用，培養主動質疑，設疑的能力。數學探究性作業是根據教學內容和學生的身心特點，將生活問題轉化成數

3、學問題，探究性作業的設計時必須遵循八大原則：一開放性原則，二層次性原則，三合作性原則，四生活性原則，五情趣性原則，六創新性原則，七生成性原則，八多元性原則。探究性作業的設計按各單元知識要點構建了橫向模式框架，按數學知識的分類構建了縱向模式框架，并運用數學來解決實際問題的操作型、實踐型、調查型、開放型等作業設計，并建立了探究性作業的評價。筆者通過兩年多的探索和實踐，以體驗生活，啟迪思維，培養能力，促進學生綜合素質的全面發展為目的的一種全新的作業模式，它改變了學生“做”數學的方式，增強了學生“應用”數學的意識，提高了學生各方面的能力，增強了學生學好數學的信心。又針對研究中存在的問題，提出了思考，這

4、將為探究性課程的深入研究提供了理論依據與實踐經驗。【關鍵詞】 農村小學 數學 探究性作業 設計一、問題的提出【研究背景】早期蘇聯教學論專家凱洛夫、斯米爾諾夫，都將作業與課堂教學視為同等重要，把作業研究視為教學論研究的重要方面：美國學者庫柏在二十世紀八十年代未，出版了專著家庭作業對作業的功能與作用進行了大量的研究；我國學者吳也顯在他的著作教學論新編中把教材分成三個系統課題系統、圖象系統和作業系統。可見作業問題在國內外教學論研究中占有十分重要的地位。隨著教學改革的不斷深入和二期課改的推進，作業問題更向多維視角分析研究。國家教育部長曾指出過：“要提倡布置活動性、實踐性的小學作業”，“二期課改”行動綱

5、領中也明確指出：要改進學生的訓練方式，構建學生的訓練體系，要大力開發習題對于促進學生主動活動，培養學生創造才能的功能，把非形式推理的開放性問題，課題研究和建模求解等納入新編習題作業的范圍，與原先強調現有知識掌握鞏固的習題類型相配合，組成完整的數學訓練體系。因此，加強作業問題研究，開展作業改革是解決學生課業負擔過重的重要途徑，也是體現學生學習主體性的重要實踐。筆者在抽樣問卷調查，召開師生座談會上，發現現在小學數學作業普遍存在：一是作業內容乏味，機械重復較多；二是作業形式單調，缺乏思維問題；三是作業量分布不均，隨意性較大；四是忽視學生潛能，缺乏自主性的問題；五是重視獨立完成的作業，忽視合作交流完成

6、的作業。學生對這樣的數學作業非常反感。正是由于教師布置作業只從本意出發，忽略學生心理需求，致使眾多小學生逐漸形成不良的作業習慣，抑制了學生的興趣愛好，抑制了學生的個性發展，更抑制了學生實踐能力創新精神，嚴重影響了學生身心的健康發展。在當前的小學數學教學中，由于受片面追求考試分數的影響，數學作業產生了不少弊端：忽視學生的個別差異，教師沒有很好的研究學生心理、理解教材，把全體學生置于同一起跑線上，讓發展水平并不相同的所有學生去完成整齊劃一的訓練任務，造成有能力的學生“吃不飽”，基礎差的學生“吃不了”；在練習設計的安排上存在著只注重練習的“量”，而忽略了練習的“質”，在練習目的安排上重視基本概念和定

7、理的掌握，忽視基本技能的實際運用，造成作業份量過多、出題過細、答案過死的現象，而使學生常常在被動的狀態下做無效或者低效的作業。分析作業問題，構建以學生為中心的的小學數學作業模式，已成為數學教學改革中迫切需要研究的重要課題。為此，筆者提出了農村小學數學探究性作業設計的實踐研究這一課題。本課題擬通過探究性作業理論基礎的探討，影響小學生作業無效、低效原因的分析，探索在數學學科內外學習活動中，小學生熱愛數學積極情感培養，數學知識綜合運用、數學經驗不斷積累，發散性思維、創造性思維不斷提高的途徑與方法，以此促進學生健康有效發展。【概念界定】“做數學”是目前數學教育的一個重要觀點，它強調學生學習數學是一個現

8、實的體驗、理解和反思的過程。以“二期課改”的理念和“綜合化課程”的理論，從“算”向“做”轉變，因而提出一項新型作業模式探究性數學作業。小學數學探究性作業是“學生在教師的啟發誘導下，以現行教材或學生對周圍世界和生活實際中的問題為基本探究內容，以學生獨立自主學習或合作討論為學習的形式，運用探究式的科學學習方法，從而提高學生數學素養”的一種作業。探究性作業的設計時必須遵循八大原則：一開放性原則，二層次性原則，三合作性原則，四生活性原則，五情趣性原則，六創新性原則，七生成性原則，八多元性原則。探究性作業的設計按各年級各單元知識要點構建了橫向模式框架，按數學知識（計算、幾何、計量、應用)四大板塊分類的縱

9、向模式框架，并運用數學來解決實際問題的操作型、實踐型、調查型,開放型等作業設計，并建立了探究性作業的評價。筆者通過兩年多的探索和實踐，以體驗生活，啟迪思維，培養能力，促進學生綜合素質的全面發展為目的的一種全新的作業模式，它改善了學生學習數學的方式，增強了學生應用數學的意識，提高了學生探究數學的能力，增強了學生學好數學的信心。二、研究的概況（一）研究目標通過理論思考與實踐嘗試，探索在探究性作業的學習活動中，小學生熱愛數學積極情感培養，數學知識綜合運用、數學經驗不斷積累，發散性思維、創造性思維不斷提高的途徑與方法。（二）研究方法1.文獻研究法：通過查閱有關文獻，學習有關理論，借鑒已有的研究成果和經

10、驗教訓，為課題研究提供理論框架和方法論2.個案研究法：找出研究對象中有代表性的人物進行個案研究，積累資料，然后總結經驗。3.經驗總結法：結合實踐，對所積累的資料進行全面、深入地分析概括，總結經驗形成理論C（三）研究內容1學生參與數學作業主動性的現狀調查與分析。2不同層次、不同范圍實踐性作業類型、形式、方法途徑的設計與研究。3探究性作業對培養學生數學能力的研究。4有關探究性作業評價研究。（四）研究時間與對象2004年9月至2006年9月，選取本校四、五年級二個班60名學生及有關教師組成研究組，跟蹤實驗，并定期作好反饋總結工作。三、研究的結果(一)現狀調查與分析我們就學生作業練習實際情況，隨機抽樣

11、四（2）班、五（2）班10名學生及家長和10名任各門學科的教師，進行問卷調查。召開部分師生、家長座談反饋如下，95%的家長和教師認為：現在市場上課外輔導書多而雜，針對性不夠強，知識學習和生活實際運用脫節；98%的學生認為：課程多，作業多，形式卻單一，機械重復的作業太多，有些作業不太情愿做又沒有辦法；還有部分學生和家長認為：作業缺乏挑戰性。因此，我們認為在探究性作業設計的過程中應以如下理論為指導：一任務學習理論。該理論認為“任務”是學生的起點到終點之間必須掌握的知識、技能或者行為傾向的完成活動，是承載學先進目標的最小有意義規模的學習活動的集合。因此，探究性作業過程中，任務主體人、任務目標、任務表

12、達、任務過程和任務環境五個要素要明確，加強學生對作業意圖的了解和作業方法與策略指導十分重要。二活動教學理論。活動教學有別于接受性教學，它強調通過活動的方式來進行學習，注重學生在思維上的獨創性和在活動感受上的愉悅感，學生可以根據自己的興趣愛好，按自己的學習需要，學習速度和計劃，適時地選擇某些主題進行自我表現探究式學習。在實踐性作業中，學生的學習活動并不是完全按照學科體系來組織的，而是按照學生感興趣的主題來組織的，學生的學習也不再是單純的記憶與操練，而是充分調動學生的主動性和積極性，“做”、“調查”、“實驗”、“查找資料”等一系列活動中發展其思維能力以及積極的個性心理特征。(二)構建實施操作框架1

13、實施過程的遵循原則(1)開放性原則不同的學生可以根據自身個性對探究性作業的內容、結果、形式、過程作出不同的多種選擇，這樣有利于學生個性的張揚和創造能力的釋放。(2)層次性原則作業的設計要有層次性，要針對不同層次的學生，布置不同難度的作業，讓不同層次的學生都能完成作業，體驗學習成功的樂趣。讓不同層次的學生通過探究性作業得到不同的發展。(3)合作性原則教師在鼓勵學生進行探究學習過程中，引導學生加強合作，尤其是那些社會調查、數學應用類的探究活動更應如此。(4)生活性原則探究性作業問題的來源應該最大限度地貼近學生的生活實際，學生完成探究作業的過程應該是學生生活的一部分。(5)情趣性原則探究性作業的課題

14、本身應該是有很強的吸引力，這就要問題設計必須符合小學生的心理特征，盡量選擇趣味性較強的話題，如數學實驗、數學謎語等。(6)創新性原則支持學生標新立異，培養學生質疑求異。(7)生成性原則教師要以學生生活經驗為基礎，注重預設與生成的有機結合，有效地促進學生的知識向縱深發展。(8)多元性原則學生選擇的課題要能使學生利用自己已有的知識從不同角度、不同層面解決問題，探究活動形式應多種多樣，要鼓勵學生勇于突破常規思維，尋求更新更好的解決方案。2實施操作的框架結構（1）單元知識要點橫向模式框架（2）知識板塊分類的縱向模式框架3框架結構的說明（1）基礎型探究作業基礎型探究作業是為了讓學生加深理解并牢固掌握已學

15、知識而設計的聯系，這種練習要抓知識的重點、難點和關鍵。通過溫故使學生牢固掌握并運用所學知識起到舉一反三的效果。主要安排一些知識性較強的題目，例如：基本計算題、概念題、基本數量關系的應用題等。（2）實踐型探究作業實踐性探究作業是指通過學生創造性的思維，建設性地提出解決問題的方法，策略的作業，通過學生在自己的探索研究的過程中逐步學會提出問題，解決問題的方法。例如：學習體積公式后，出示：你知道一個雞蛋的體積究竟有多大？你能不能只用一個杯子、一個有刻度的藥水瓶進行測量嗎？（3）操作型探究作業操作性探究作業是通過學生的實際操作，象實驗、測量制作，根據學生在實際操作過程中得到的現象，實物、數據等進行分析、

16、推理、判斷或計算來解決學生生活中的實際問題的作業，這種作業形式充分培養了學生“做”數學的能力。例如學習了長、正方體表面積后，動手測量一些家中的長、正方體的物品，選擇合適的單位進行計算。（4）調查型探究作業調查型探究作業是指通過學生進行社會調查，用數學的眼光來分析調查所得到的資料，從而進一步認識我們周圍的世界，設計出解決生活實際問題的建議方案作業，這種作業形式充分體現了數學來源于生活也用于生活。這項內容可以安排在每冊書的統計知識后，例如安排學生調查某項活動學生的愛好情況，家里的開支情況等進行數據整理分析后，劃出圖表，同時提出日常建議。（5）自編測驗型作業自編測驗性作業是指教師在幫助學生學會內容整

17、理后逐步在題型與內容上建立聯系，從而指導學生自編學習測驗，把自編測驗這種作業形式不僅發揮了考試評價中的交流作用，而且也幫助了學生學會知識的歸類和整理，同學間的互測，又增強了學生的自信心和健康的競爭意識，愉悅身心，提高了他們的自我價值感。這項作業可以面向全體學生，例如在學好四則運算，可由學生把自己平時作業中做錯的題進行加工而編成習題，加深鞏固。（6）拓展型探究作業拓展型探究作業是以某一類知識為起點，把與其有聯系的相關知識也容納進來而設計的目的明確，層次清楚，從易到難，有淺入深的系統作業。目的是拓寬學生的知識面，加深學生對某一類知識全面、深入的了解。例如學習了小數簡便運算后安排了這樣的習題3.75

18、6.8+37.50.32進行簡算，這里的知識點既涉及小數點移動規律引起積的變化，同時還涉及到了簡算。(三)建立探究性作業的評價1探究性作業的評價原則（1）多元評價探究性作業的評價是影響學生是否能積極主動參與的重要因素。因此其評價的主體切忌有教師一人擔當，而應采取多元化的評價方式，由學生、教師、小組、家長或有關人員共同參與評價。（2）正面評價探究性作業重點不在于結果，而在于活動過程中學生動手實踐、參與和體驗情況，在于學生實踐能力和創新能力的發展，不強調學生知識掌握的數量多少，在于關注學生在探究活動過程中態度，所獲得的感悟和體驗。因此其評價原則應堅持正面評價、激勵性評價，鼓勵學生每一步的想象、實踐

19、和創造。（3）綜合評價探究性作業的評價內容主要從學習態度、合作精神、探究精神和學習能力等方面進行。評價措施也比較多樣，可以從學習檔案、學習成果、學習日記、學習體驗來體現。在探究性作業評價中，學生沒有“做得不好”只有“做得好”，和“怎樣做得更好”。2探究性作業的評價量表(四)設計探究性作業的途徑1根據知識與生活的銜接點設計適宜的探究性作業數學學習的外延與生活等同，學習數學的過程也是研究周圍生活的過程，好的數學作業，應該從學習者的生活經驗和已有的知識背景出發，提供給學生能充分進行數學實踐活動和交流的機動，使他們真正感悟數學思想，掌握數學知識，例如：學習單價、數量、總價后，就可根據數量關系式找找生活

20、中的三者關系，可自編應用題。2根據作業的難易度，提供合適的腳手架在每項作業實施過程中，教師既要相信學生的智力潛能，鼓勵每位學生去實踐、去探究，也要在學生遇到困難過程中適時點撥，為學生提供完成作業的腳手架，例如學生在完成計算商品總價時，由于剛進入五年級的學生尚未學過小數乘法，鼓勵學生把“元”化作“角”，從而解決學生在理解基礎上的計算問題。3根據作業的內容，選擇有效的組織形式完成探究性作業，可由學生獨立完成的部分，也可由學生之間相互合作，共同探究的形式，鼓勵每個學生明確表達自己的想法，同時去理解和接受他人的思想。(五)探究性作業個案例舉案例概述（價格問題）1背景價格問題是小學數學四年級第七冊教材中

21、的學習內容。它主要通過應用題讓學生理解和掌握，單價、數量、總價這三個數量之間的關系。在此以前，學生已通過學習乘除法的知識，理解和掌握了每份數、份數、總數這三個數量之間的關系，本章節的學習內容是在此基礎上，通過三量關系之間的對比教學使學生在獲得完整知識結構的過程中，學會思考問題的方法。價格問題是每個學生生活中經常碰到的事，以這一提供根植生活的情境知識切入，通過實踐性回家作業的形式，將充滿數學中價格知識問題與解決生活實際問題緊密結合，不但改變了以往課堂上例題引入公式推導練習操練，課后回家反復操練的枯燥乏味的學習模式，而且學生思維活躍，知識融會貫通，學起來輕松，知識重點難點掌握牢固。2目標以探究性作

22、業為載體，形成內容、能力、應用的三維構架，力求單價、數量、總價等相應知識和技能得到綜合應用。3過程（1）教師引導，課前提出任務在學生已具備四則運算，理解和掌握了每份數、份數、總數這三個數量之間關系的背景知識基礎上，根據價格問題學習目標要求，在新課學習之前，提出實踐性回家作業要求：一結合日常生活開支或者通過市場調查，確定自己所要探究的項目。二完成某項費用調查表。三在探究過程中，你有什么問題需要提出來供大家討論。四提供學生進行探究的過程的腳手架作業單。下為某項開支費用支出作業單：項目單價數量總價問題與建議：（2）課外探究，完成作業（略）（3）課內交流，掌握新知相互交流師：昨天老師布置的作業誰愿意上

23、來交流？生1：放學后，我在商店調查文具用品時，發現四年級的學生都在買量角器和三角尺，我站了一刻鐘，共有26人買量角器和三角尺，10人買卷筆刀，我就做了如下統計：項目單價數量總價量角器2元36個72元三角尺2元36套72元卷筆刀1元10個10元玩具卷筆刀3元4個12元生2：昨天我陪媽媽一起到菜場去完成作業的，真有趣我調查的情況是這樣的：項目單價數量總價青菜8角2斤（1千克）1元6角鯽魚5元5角1斤（500克）5元5角蝦12元1斤（500克）12元生3：昨天我看水、電、煤氣等表，向媽媽調查了水、電、煤氣的價格，媽媽還告訴我其他一些家里的開支，現在我知道了家里每個月的開銷也蠻大的（每度估算到角）：項

24、目單價數量總價水費1元6角15立方米24元電費6角102度61元2角煤氣費2元1角31立方米66元1角電話費1角1010次101元1角有線電視費13元1個月13元物業管理費6角120平方72元生4：今天早上，老師要我收我們小組8個同學的雜志費，每本3元，一共24元。同學們爭先恐后，搶著發言，氣氛十分活躍，有的是到超市、服裝店、建材商店、菜場等進行各種商品調查完成作業的；有的學生是通過向家長咨詢完成作業的；有的學生是結合自己的所見所聞完成作業的。這次實踐性回家作業完成率100%，提供調查信息62條，連平時作業一直拖拉不愿意做的同學也完成了任務。運用實例，自主學習一看書中例題，對照自己所做作業單，

25、進一步理解和掌握，單價、數量、總價這三個數量之間的關系。二通過個別、同桌、小組，創編應用題，加深對概念的理解和靈活運用。（4）交流所得，暢談體會師：同學們，你們覺得用探究性回家作業的形式來學習數學好不好？生齊答：好！棒極了！師：為什么？誰來說一說？生1：這樣的回家作業我喜歡，不象書上那些計算題，應用題很枯燥的。生2：我在完成昨天作業時，發現平時買東西過程中有許多東西可以編成價格問題應用題，我現在對價格問題應用題中的三個數量關系知道得清清楚楚，隨便題目如何變化我都不會搞錯。生3：這樣的作業老師你以后多布置點，我肯定會做，而且能夠出色的完成。（作業經常拖拉的學生）生4：這樣的作業，還能夠讓我們學到

26、許多書本之外的知識，昨天我到菜場上去買菜中發現菜原來都是按“斤”來算的，但商家的電子稱卻都是以“千克”為單位的，后來通過我觀察，找到了規律，原來1千克=2斤。生5：對！對1對！我在完成作業過程中，發現原來“買賣”東西有許多數學學問，我爸爸是做生意的，每次衣服，鞋，帽的批發價都比較便宜，而零售的價格就比較貴，每樣商品上爸爸都會用數學方法計算每件賺的錢，然后他還會用“打折”，買1送1等方法來吸引顧客。生6：這樣的回家作業，除了讓我們能夠掌握有關價格問題的知識之外，我還發現放學后，四年級有的學生買量角器，買了3把或4把，每把1元，就用去了3元或4元，問問為什么買那么多，原因是經常掉，干脆多買一些備用

27、。所以我認為愛惜學習用品是非常重要的。還有我覺得從我的調查表中來看，許多學生買學習用品不是看它的實用價值，而是看它漂亮與否，有沒有玩的功能。從表中看出，價錢貴的的商品購買的數量較大，總共的價錢也就高了。同學們你一言我一語，積極的交流自己的“作業”，同時不住的對其他同學的發言表示肯定。就連平時作業“忘了”做作業的同學現在也在踴躍的發言，發表他們的見解。課后，我問了部分學生，為什么今天講的如此投入？：“老師，你不知道啊，這是我親自去調查的，我覺得很有成就感。”學生得意的說。：“X同學，今天的作業怎么沒忘帶？” “老師，這樣的作業做起來很有勁，我怎么會忘記呢？學生自信地說。學生的回答讓我不得不思量：

28、今天同學們為什么樂意讓老師多布置點作業？學生到底喜歡做什么樣的作業呢？四、研究的成效(一)探究性作業改變了學生“算”數學的方式在探究性作業的完成過程中，學生的作業不再是教師布置統一命題，學生練習完成，而是通過各知識點所涉及到的數學情景，進行自主開放式的練習作業完成的方式不僅僅是單獨的個人完成，而可以是自由的組合成員，以小組形式進行完成作業的時間、地點各不相同，作業的結果也不是統一的，成果形式和評價方式是多樣化的，主要體現在：1拓寬了學生“做”數學的空間和時間在傳統的教學活動中，我們使用統一的教材，授課時間，限制在40分鐘內，學生學到的空間僅是課堂，而課外的練習也往往是枯燥乏味的反復訓練，如何把

29、課堂上學到的知識應用到現實生活中，拓寬學生學習數學的時空，本課題的研究為此提供可能，例如在二年級在學好乘法口訣后，教師把一貫的枯燥的熟讀、熟背口訣，改為“觀察你家中的物品，找出幾道乘法算式，或者根據你今天到超市去的所見所聞，看看有乘法算式嗎？”這樣低年級學生自然的感受到生活中處處有數學，學習數學如身臨其境產生學習數學的親近感，而對于中、高年級有了四則運算和分析數量關系的基礎后利用自己的閑暇時間，計算家庭開支情況，可以是一天的，也可以是一個星期，甚至可以是一個月的。設計“今天我當家”可用下面表格：作業內容體驗當家設計背景學生浪費現象嚴重，不珍惜父母的勞動成果，家務勞動技能差，結合“常見數量關系”

30、思品課、生勞課等進行當家技能訓練。作業目標感受當家的酸甜苦辣，養成勤儉節約習慣，學生通過數學實踐加強綜合運用科學知識的能力。完成時間1-4周作業過程留心觀察父母當家情況-與家長協商有關當家事宜-自己當家一周或一月-撰寫體會反饋形式文字匯報或統計表匯報或數學日記2改變了對學生作業的評價尺度數學探究性作業實際上是學生去了解、探究的數學領域的一個個“小課題”，對學生而言它是一個綜合性問題，所涉及到知識不僅僅是數學書上的，還有其他學科的各科知識領域和豐富的社會經驗實踐。因此在作業的評價方式上改變了以往看正確率的評價方式，而是有針對性的進行“選批、免批、互批、跨學科批”等評價方式。(二)探究性作業增強了

31、學生“應用”數學的意識現在，在教學方面經常會出現這樣的盲區：學生只會做“學校數學”，卻對那些“街頭數學”例如：算電話費、水費、裝飾面積等實際問題無從下手。因為許多教師認為數學學科課程是以教學理論知識為主，孰不知數學實踐活動好比是理論知識與生活實際之間搭起的橋梁，讓學生通過實踐練習拓寬知識范圍，并觀察體會所學數學在知識中的運用，因此實踐性作業通過學生練習體驗到數學魅力，培養數學應用意識，主要表現在：1尋找數學問題的能力得到了加強愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要，只有學生發現問題，才能更好的解決問題。通過幾次實踐性作業的練習，學生比以往尋找問題的能力有所加強。教學完面積這

32、一單元后，布置了一項找找身邊的周長、面積問題。孩子們發現的問題還真是百花齊放，學生從班級到校園，再到小區、又到家庭，共收集相關的周長、面積問題約為68個，知識涉及面之廣是任何一節數學可所不能相比的，學生問題來源統計如下：學生問題來源:問題來源問題個數百分比從教室環境布置12個17%從校園環境設施18個26%從小區設施環境19個28%家庭裝修11個16%材料包裝8個12%2用“數學“解決問題的意識得到了加強數學探究性作業的實質就是一個個“小課題“的研究，小課題學習是一種研究性的學習，學生經歷了一個收集信息，處理信息，得出結論的過程，通過這樣的實踐，讓學生充分了解數學在商業、科技、交通、工農業生產

33、等行業的應用價值，感受到生活中處處充滿數學，提高學習興趣，從而樂意用數學知識來解決問題，以下是學生在數學日記中的幾段片段：片段1數字數今天我們學習了乘法的意義，是就幾個相同加數的和的運算 我覺得用處可大了，以前寫作文，我都是一個字一個字的數，而今天我用了新本領：“乘法“來計算字數，學了乘法真好！片段2玩橡皮屑今天課上我思想不集中，在玩橡皮屑，老師很生氣地說：“你一塊新橡皮能摸多少長？”老師的無意一句話引起我的興趣，回家我把新買長約為3cm的橡皮做了實驗，切了其中1cm，摸成屑，竟然用我那把30cm的尺量了三次也就是303=90cm，加上浪費的部分，也就將近有1米，那么3cm的橡皮，就能夠約摸出

34、3米的屑，有一層樓那么高，哇，明天我就要告訴同學們這個驚人的數字。片段3包紙盒我準備了設計一個“上海藥皂”的紙盒，在選擇包裝紙大小上，做了精心測量計算，以致做到包的既美觀有節約材料。片段4打8折嗎今天爸、媽在討論賣襪子的事項，討論主題是“以打8折”盈利大還是“買二送一”盈利大，經過我所學的數學知識的幫忙，順利的幫爸、媽賺上了一筆。片段5蔥長高了今天，奶奶買了一把蔥回來，我很好奇，想知道蔥一天到底能長高多少？好奇心讓我把它們插在土里，每天一早用一支細紅筆在蔥上點上一點，到了明天早上，用尺細心地量一下，第一天長1.8厘米，模仿著第一天的方法，我量出了后幾天的；分別是1.7、1.6、1.6厘米，最后

35、，我把（1.5+1.7+1.6+1.6）4，這樣，我就算出了平均每天蔥能長高1.6厘米。以上五個片段充分體現了在日常生活中學生運用數學的意識在不斷增強，學生以具備了基本的數學素養。3考慮問題的嚴密性得到了加強數學是一門嚴密、精確的學科，因而對于數學實踐性作業同樣需要學生有周密的思考問題的習慣。例如：有一次教學中筆者為了培養學生找問題的能力，讀了一篇教師論文，里面講到一位學生研究“一盤蚊香到底能點多久？”這個問題，文中的學生通過把蚊香近似看作四個同心圓，利用周長來算，而后計算一分鐘要燒去的長度，從而計算時間，當我們都在為之而佩服時，班內的高英夫同學緊皺著眉頭說：“我覺得這位小朋友應該指明在無風干

36、擾的情況下，要把風向的因素考慮進去！”是呀,這不是物理學中風速和風向引起的問題,一位五年級的小學生能想到這一層,充分可以看出現在的學生對于一個問題已經不單單從如何計算去考慮，而是從深層次的去剖析如何更精確的、更科學的來做數學。(三)探究性作業提高了學生各方面的能力。1體會到完成探究性作業的艱辛和快樂，培養了承受失敗和挫折的意志。探究性作業不同于普通作業，完成基礎型的作業尚可，如果對于某項探究性的作業學生可要付出比平時多得多的時間和精力，如學習了單價、數量、總價后，做一天的小當家，學生就碰到了“斤”、“千克”、公斤“間的換算，討價還價的竅門，第一天的當家經驗，以超過預支而告終，第二天小當家做好充

37、分準備，事先預算好今天的開銷準備，而后在市場上了解總體情況，再進行合理搭配，終于得到了寶貴的理財經驗。用小當家的話：“長大了，我可不要當家，當家真累，還得要數學好，才能做合格的當家。”也有的小當家說：“不當家，不知柴米油鹽貴，以后我要節省點，媽媽當家真不容易。”2同學之間增進了了解，培養了團結合作精神合作不是教師強加給學生的一種行為，而是一種需求，一種共同的心理傾向。對于某些實踐性作業，95%的小組由學生自愿結合，98%的組長有組員推選，90%的學生認為小組合作愉快，增進了彼此的了解和友誼。例如“小統計”“面積的測量與計算”等都需要集體的智慧，集體合作。3擴大了學習數學的知識面，促進各學科的學習數學學科是一門涉及領域廣的學科，傳統的作業只局限于數學知識，而探究性作業卻會涉及到許多知識，例如在“數學知識知多少“小報作業展示中，就需要學生能上網查閱資料，收集信息，要有較好的編輯美工能力，才能辦出一張出色的小報，有些成績好的學生在這方面有不足之處，就下決心要加強這方面的學習。4促進學生走向社會，增強社會交往能力和社會交往的信心探究性作業顧名思義就是要讓學生實踐，就是盡可能的讓學生走向社會，使學生在于社會的交往中得到鍛煉和