1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法（第三課時）（第三課時）含參數的不等式含參數的不等式x2 ax 6a2 0.例例4 4 解關于解關于x下列不等式：下列不等式：（一）含參數的一元二次不等式的解法（一）含參數的一元二次不等式的解法解：原不等式可化為：(x 3a)(x +2a) 0.當當a=0時，時，x2 0時，時，3a -2a，則有，則有-2ax3a；當當a0時，時， 3a -2a，則有，則有3ax0時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為x|-2ax3a；當當a0時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為x|3ax0.練練1.解關于x不等式：（一）含參數的二次不等式（一）含參數的二次不等式

2、題型與解法題型與解法x2 +ax +4 0.練練2.解關于x不等式：ax2 (a+1)x +1 0.練練3.解關于x不等式： 解含參的一元二次不等式解含參的一元二次不等式ax2+bx+c0(aR),把討論對象逐級討論，逐步解決。把討論對象逐級討論，逐步解決。（一）含參數的二次不等式（一）含參數的二次不等式題型與解法題型與解法歸納小結歸納小結第一級討論：第一級討論：二次項系數二次項系數a，一般分為，一般分為a0,a=0,a0,=0, x2, x1=x2 , x12時，則0，有2a6；(a-2)2-4(a-2)=(a-2)(a-6)當a0恒成立，求實數恒成立，求實數m的取值范圍的取值范圍. 1,1

3、9)函數函數 的定義域為的定義域為R，則實數，則實數k的取值的取值范圍是范圍是 .題型與解法題型與解法變式訓練變式訓練22( )68f xkxkxk（四）一元二次方程根的分布問題（四）一元二次方程根的分布問題例例3 分別求使方程分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條的兩根滿足下列條件的件的m值的集合：值的集合：(1)兩根都大于兩根都大于0;(2)一個根大于一個根大于0,另一個根小于另一個根小于0;(3)兩根都小于兩根都小于1.解：解：令令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與且圖像與x軸相交軸相交x1x2x=m/2則則m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0得得m-6或或m2.題型

4、與解法題型與解法 所求實數所求實數m的取值集合為：的取值集合為：m|m-6或或m2.例例3 分別求使方程分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條的兩根滿足下列條件的件的m值的集合：值的集合：(1)兩根都大于兩根都大于0;ox1x2x=m/2解：解： (1) 兩根都大于兩根都大于0 2 m3.002(0)0mf 62030mmmm 或即題型與解法題型與解法 所求實數所求實數m的取值集合為：的取值集合為：m|2 m3.0(0)0f 6230mmm 或即題型與解法題型與解法 所求實數所求實數m的取值集合為：的取值集合為：m|m3.（四）一元二次方程根的分布問題（四）一元二次方程根的分布問題

5、例例3 分別求使方程分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條的兩根滿足下列條件的件的m值的集合：值的集合：(3)兩根都小于兩根都小于1;x1x2x=m/2解：解： (3) 兩根都小于兩根都小于1, m -6.012(1)0mf 622240mmmm 或即1題型與解法題型與解法 所求實數所求實數m的取值集合為：的取值集合為：m|m-6.（四）一元二次方程根的分布問題（四）一元二次方程根的分布問題借助圖像借助圖像“四看四看”：“一看一看”： 開口方向開口方向題型與解法題型與解法（四）一元二次方程根的分布問題（四）一元二次方程根的分布問題歸納小結歸納小結“二看二看”： 判別式的正負判別式的

6、正負“三看三看”： 對稱軸的位置對稱軸的位置“四看四看”： 區間端點值的正負區間端點值的正負一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的）的 根的分布根的分布兩個正根 兩個負根一正根一負根一正一負 ， 且負的絕對值大 0acxx0abxx021210acxx0abxx021210acxx0210acxx0abxx02121一元二次方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 （a0a0）的的 根的分布根的分布0)(20kfkab0)(20kfkab兩個根都小于k兩個根都大于k一個根小于一個根小于k,k,一個根一個根大于大于k k yxkoyxkoyxkof(k

7、)0兩個根都在（兩個根都在（k1 , k2 )內內x1k1 k2 0a0）的的 根的分布根的分布題型與解法題型與解法（四）一元二次方程根的分布問題（四）一元二次方程根的分布問題變式訓練變式訓練3（三）逆向問題（三）逆向問題題型與解法題型與解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集為求求a-b 的值的值.（三）逆向問題（三）逆向問題題型與解法題型與解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集為求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法一：解法一：不等式不等式的解集為的解集為220axbx1 1,2 3方程方程的兩根為的兩根為1120,42120.

8、93abab12,2.ab 得10.ab （三）逆向問題（三）逆向問題題型與解法題型與解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集為求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法二：解法二：不等式不等式的解集為的解集為220axbx1 1,2 3方程方程的兩根為的兩根為11,23112()( ),23baa 12,2.ab 得10.ab 由韋達定理得由韋達定理得（三）逆向問題（三）逆向問題題型與解法題型與解法220axbx1 1(,2,3)例例2.已知不等式的解集為求求a-b 的值的值.220axbx1 1(,2,3)解法三：解法三：不等式不等式的解集為的解集為12

9、,2.ab 10.ab 211(2)()()23axbxa xx2,6,6aab由待定系數法得由待定系數法得2,66aaaxx （三）逆向問題（三）逆向問題題型與解法題型與解法變式訓練變式訓練21 | 32xx 1.下列不等式中，解集為實數集下列不等式中，解集為實數集R的是（的是（ ）2(1)0 x (B)| 0 x 3|8| 0 x 0322 xx(A)(C)(D)012,022aaxxa不等式時2.當當的解是（的解是（ ）axax43或axa43axa34(A)(B)(C)(D)axa43DC課堂練習課堂練習3.（1）不等式）不等式ax2+bx+20的解集是的解集是x|-1/2x1/3，則

10、，則a+b= . （2）關于）關于x不等式不等式ax2+bx+c0的解集是的解集是x|x-2或或x1/2，則關于，則關于x的不等式的不等式ax2-bx+c0的解集為的解集為 . 對于任意實數對于任意實數x，ax2+4x-1-2x2-a，對，對于任意實數恒成立，則實數于任意實數恒成立，則實數a的取值范圍的取值范圍為為 .4.當當m為何值時，方程為何值時，方程x2-2mx+2m+3=0（1）有兩個負實數根？）有兩個負實數根？（2）有一個正根，一個負根）有一個正根，一個負根.（3）兩根大于）兩根大于2.-14 (a=-12,b=-2)x|-1/2x2 a-3或a2-3/2m-1m-3/23m 7/2課堂練習課堂練習1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函數圖象函數圖象一統天下一統天下，但必須注意前后的，但必須注意前后的等價；等價；2.一元二次方程根