1、基于小波變換的諧波檢測技術基于小波變換的諧波檢測技術論文導讀：小波變換理論適合于對局部頻域進行精確分析。而且小波變換理論分析時頻問題的良好特性使得它在檢測非整數次諧波方面優于其他理論。其中3.1 是對于含有基波、2、3.4 次諧波檢測信號的仿真。關鍵詞：小波變換，非整數次諧波，諧波檢測1 引言近年來，隨著電力電子技術的迅速發展，各種變頻器、變流器、開關電源和電抗器等非線性設備的應用日益增多，產生了大量的高次諧波，造成電力系統電壓、電流嚴重畸變，引發了一系列問題。傳統的快速傅氏變換以求和替代積分，以降低精度為代價來提取實時性，可以得出各次諧波的幅值相位。瞬時無功功率理論自 20 世紀 80 年代

2、提出后，突破了傳統的平均值為基礎的功率定義，具有較好的實時性，抗干擾能力強。神經網絡方法其特點是算法基于誤差曲面上的梯度下降，權調數量與輸入量一致，并保持與誤差的負梯度方向一致，因此能保證網絡的收斂性。小波變換理論適合于對局部頻域進行精確分析，它提供了一個自適應的可調采樣窗口，具有更強的實時性。而且小波變換理論分析時頻問題的良好特性使得它在檢測非整數次諧波方面優于其他理論。本文采用連續小波變換分析系統中的整數次與非整數次諧波，并通過 Matlab 仿真得到了較好的分析結果，表明了小波變換具有檢測電力系統中各種諧波的良好功能。2 諧波檢測原理小波變換公式：。論文格式。其中，為小波基函數，a 為伸

3、縮因子，為平移因子，x(t)為待分析信號。由上式可知，小波變換實質上是信號 x(t)與小波母函數的卷積，是對信號滿足一定附加條件的濾波。而濾波的范圍則是由參數,來決定，反映在小波母函數和小波因子的選擇上。可見，小波變換是按頻帶而不是按頻點的方式處理頻域，因此信號頻率的微小波動不會對處理產生很大影響，且不要求對信號進行整周期采樣；其次，由小波變換的時間局部性可知，在信號局部發生波動時，它不會像傅立葉變換那樣把影響擴散到整個頻譜，而只改變當時一小段時間的頻譜分布，這使其可以跟蹤時變信號和暫態信號。由于小波變換具有良好的時頻局部化特征，使得小波變換應用于電力系統的諧波檢測有著很好的理論基礎，可以根據

4、不同尺度的小波變換系數的幅值來測量諧波的頻率。由連續小波變換公式可見，信號的連續小波變換相當于信號通過有限長的帶通濾波器不同的尺度因子決定帶通濾波器的帶通特性。如果能夠使不同頻率的諧波位于不同的頻帶中，就能夠把包括整數次非整數次的不同頻率的諧波分離出來。因此，利用小波變換可以實現整數次和非整數次的諧波含量的測量。本文中采用 Daubechies 小波對函數進行小波變換。論文格式。一般將其簡寫為 dbN，N 是小波的階數。dbN 沒有明確的表達式（除了 N=1 外），但轉換函數 h 的平方模是很明確的。令，其中為二項式的系數，則有：式中，。3 仿真結果分析對本文提出的檢測方法進行數字仿真，其中

5、3.1 是對于含有基波、2、3.4次諧波檢測信號的仿真，3.2 是對含噪的的諧波信號檢測的仿真。論文格式。3.1 含有基波、2、3.4 次諧波檢測信號的仿真由于非線性元件和電力電子器件的廣泛應用，使電力系統中存在著大量的整數次與非整數次諧波。采樣一個周期，而系統中分別有基波、2、3.4 次諧波時，采用 db3 小波對信號進行 5 層分解。圖 1 線形組合后的信號圖 2 小波分解后各層的逼近信號圖 3 小波分解后各層的細節信號當信號中含有基波、2 次、3.4 次諧波時，其線形組合后的信號如圖 1 所示，對組合信號進行 5 層 db3 分解后的逼近信號如圖 2 所示，細節信號如圖 3所示。從圖 2

6、 可以看出，逼近信號 a1 顯示了 3.4 次諧波，逼近信號 a2 顯示了基波，二次諧波則出現在細節信號 d2 中。由此可知，對于常規傅立葉變換不能檢測非整數次諧波的問題，可以利用小波變換分析系統中存在的非整次諧波。通過分析小波變換對諧波檢測的特點，選用了 db3 小波變換并分析了含有非整次諧波的系統，證明了小波變換對于解決含有非整次諧波的檢測和分析具有良好的特性。3.2 對含噪的諧波信號的仿真在電網電壓中，由于各種現代電力電子設備的干擾，不但存在諧波信號，而且有著廣泛的噪聲信號。采樣一個周期，而系統中分別含有 3.7 次諧波和噪聲信號時，采用 db3 小波對信號進行 5 層分解。圖 4 含噪

7、聲信號線形組合后的信號圖 5 含噪聲信號小波分解后各層的逼近信號圖 6 含噪聲信號小波分解后各層的細節信號當信號中含有 3.7 次諧波和噪聲信號時，其線形組合后的信號如圖 4 所示，對組合信號進行 5 層 db3 分解后的逼近信號如圖 5 所示，細節信號如圖 6所示。從圖 6 可以看出，3.7 次諧波體現在逼近信號部分，而白噪聲體現在細節信號部分。由此可知，小波變換不但具有良好的非整次諧波的檢測能力還具有良好的噪聲分辨能力。4 結論小波變換是針對快速傅立葉變換在分析非穩態信號方面的局限性形成和發展起來的一種十分有效的時頻分析工具，它克服了快速傅立葉變換的缺點，采用不同尺度的分析方法，能在信號的不同部位得到最佳的時域分辨率和頻域分辨率，為非穩態信號的分析提供了一條新的途徑，通過本文的仿真可知，它對于含有整數次、非整數次諧波和含噪諧波的檢測有著很大的優越性。參考文獻1 石國萍、田立軍. 基于小波變換的統一電能質量控制器檢測方法研究.2004，16（1）：34-372 林易群等. 基于小波多孔算法的暫態電能質量檢測方法. 中國電力，2002，35（10）：54-573 張慶超. 基于小波神經網絡的輸電線路故障檢測. 天津大學學報，2003