1、證明(三)一矩形的性質(zhì)與判定【知識要點:】1 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形(矩形是特殊的平行四邊形)。2 .矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。(1)角：四個角都是直角。(2)對角線：互相平分且相等。3 .矩形的判定:(1)有一個角是直角的平行四邊形。(2)對角線相等的平行四邊形。(3)有三個角是直角的四邊形。4 .矩形的對稱性：矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，是經(jīng)過對角線的交點且垂直于矩形一邊的直線5 .矩形的周長和面積：矩形的周長=2(ab)矩形的面積小寬=ab(a,b為矩形的長與寬)注意：(1)矩形被兩條對角線分成的

2、四個小三角形都是等腰三角形且面積相等。(2)矩形是軸對稱圖形，兩組對邊的中垂線是它的對稱軸。【經(jīng)典例題:1EF± CE交AB于F,若DE=Z矩形ABCD勺周長例1、如圖，矩形ABCDfr,E為AD上一點,為16,且CE=EF求AE的長.例2、已知：如圖，平行四邊形ABCD勺四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E,F,G,H,求證:四邊形EFGH矩形。例3、已知：如圖所示，矩形求證：AD=2ABABC師，E 是 BC上的一點，且 AE=BC EDC 15例4、已知：如圖，四邊形ABCD1由兩個全等的正三角形ABDffiBCDfi成的，MN?分別為BGAD的中點.求證：四邊形BMDN矩形.例5、

3、如圖，已知在四邊形ABCD中，ACDB交于O,E、F、G、H分別是四邊的中點,求證：四邊形EFGH是矩形例6、如圖，在矩形ABCD,AP=DC,PH=PC,求證：PB平分CBH.:】1判斷一個四邊形是矩形，下列條件正確的是（）A.對角線相等B.對角線垂直C,對角線互相平分且相等D,對角線互相垂直且相等。2 .矩形的兩邊長分別為10cm和15cm,其中一個內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分分別為（）A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm3 .在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A對角線互相平分且相等B.四個角相等C.是軸對稱圖形D.對角線互相垂直平分4在

4、矩形ABCD中，對角線交于。點，AB=,BC=,那么4AOB的面積為;周長為5 一個矩形周長是12cm,對角線長是5cm,那么它的面積為.6 .若一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12,則斜邊上的中線等于.7 .矩形的兩條對角線的夾角是60°,一條對角線與矩形短邊的和為15,那么矩形對角線的長為,短邊長為.8 .矩形的兩鄰邊分別為4cm和3cm,則其對角線為cm,矩形面積為cm2.9 .若矩形的一條對角線與一邊的夾角是40。，則兩條對角線相交所成的銳角是.10 .矩形的對角線相交所成的鈍角為120。，矩形的短邊長為5cm,則對角線之長為cm。11 .矩形ABCD勺兩對角線AC與BD

5、相交于。點，/AOB=2BOC若對角線AC的長為18cm,貝UAD=cmo【課后練習(xí)題:11 .矩形具有而一般的平行四邊形不一定具有的特征是（）。A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分2 .如圖，在矩形ABC時，對角線AC與BD相交于點O,AB=5AC=13則夕!形ABCD勺面積3 .已知，矩形的一條邊上的中點與對邊的兩個端點的連線互相垂直，且該矩形的周長為24cm,2則矩形的面積為cm。4 .如圖所示，在矩形ABCLfr,AB=2BC在CD上取一點E,使AE=AB貝U/EBC三5 .如圖，已知ABC中，AB=ACD為BC上一點，DE!AB,DF,AC,BM為高，求證：DE+DF=BM6 .如圖，ABC此矩形紙片,翻折/RDD使BCAD恰好落在AC上。設(shè)F、H分別是RD落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CEAG與ARCD的交點。(1)求證：四邊形AECG1平行四邊形；(2)若A五4cm,BG