1、六年級(jí)數(shù)學(xué)教案“圓柱和圓錐一、教學(xué)內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征、外表積與體積的計(jì)算方法，還直觀認(rèn)識(shí)了圓柱。在這些知識(shí)的根底上，本單元教學(xué)圓柱和圓錐，主要內(nèi)容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積與外表積，圓柱和圓錐的體積計(jì)算。全單元編排了5道例題、四個(gè)練習(xí)以及整理與練習(xí)，大致分成五段教學(xué)。例1、練習(xí)五，圓柱和圓錐的形狀特征；例2、例3、練習(xí)六，圓柱的側(cè)面積和外表積；例4、練習(xí)七，圓柱的體積；例5、練習(xí)八，圓錐的體積；整理與練習(xí)綜合應(yīng)用全單元的知識(shí)，理論活動(dòng)擴(kuò)展知識(shí)、開(kāi)拓視眼。二、教材編寫(xiě)特點(diǎn)和教學(xué)建議1按整體-部分-整體的線索，分別教學(xué)圓柱和圓錐的構(gòu)造特點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體一般先整體感知形

2、狀，再仔細(xì)研究構(gòu)造與特征，在此根底上歸納描繪，建立形體概念。例1先教學(xué)圓柱的特征，再教學(xué)圓錐的特征。這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)圓柱已有直觀感受，對(duì)圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區(qū)別，但它們都有圓形底面、彎曲的側(cè)面。先認(rèn)識(shí)圓柱，有利于認(rèn)識(shí)圓錐。在現(xiàn)實(shí)的情境中初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。例題在圖畫(huà)里呈現(xiàn)許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學(xué)生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會(huì)這兩種形狀的物體是比較常見(jiàn)的，為認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。觀察交流，分別描繪圓柱和圓錐的構(gòu)造特點(diǎn)。教材要求學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱和圓錐，發(fā)現(xiàn)它們的特征。圓柱的特征突出三點(diǎn)：從上到下始終一樣

3、粗；兩個(gè)底面是一樣的圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐的特征也突出三點(diǎn)；有一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)底面是圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。在學(xué)生交流的根底上，出現(xiàn)圓柱和圓錐的幾何圖形，圖文結(jié)合指出圓柱和圓錐的底面?zhèn)让婧透摺＿@些都是與形狀特征有關(guān)的概念，還是繼續(xù)教學(xué)側(cè)面積、外表積、體積必需的根底知識(shí)。圓柱與圓錐的高都是特定的概念，圓柱的高是它兩個(gè)底面之間的間隔 ，圓錐的高是它頂點(diǎn)到底面圓心的間隔 。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫(huà)出了圓柱兩個(gè)底面圓心間的線段，圓錐頂點(diǎn)到底面圓心的線段，還在圖形外面標(biāo)注高，讓學(xué)生理解圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長(zhǎng)，還暗示了測(cè)量圓柱、圓錐的高的方法。通過(guò)識(shí)別加強(qiáng)形體概念。第19頁(yè)練一練找

4、出圓柱形或圓錐形的物體，進(jìn)一步突出圓柱和圓錐的特征，加強(qiáng)形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個(gè)底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個(gè)底面雖然是一樣的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形的物體。在練習(xí)里開(kāi)展空間觀念。練習(xí)五第1題穩(wěn)固有關(guān)圓柱、圓錐特征的根底知識(shí)。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會(huì)從正面、側(cè)面看到的形狀要用平面圖形來(lái)表示。第3、4題體會(huì)形旋轉(zhuǎn)成體，形的尺寸決定體的底面大小和高的長(zhǎng)短。第5題利用教科書(shū)提供的材料制作圓柱、圓錐，體會(huì)側(cè)面是平面圖形卷成的曲面，學(xué)會(huì)測(cè)量底面直徑和高的方法，計(jì)算底面周長(zhǎng)和面積，復(fù)習(xí)圓的知識(shí)。學(xué)生的空間觀念在觀察、操作、制作的過(guò)程中得

5、到開(kāi)展。2展開(kāi)圓柱的側(cè)面、外表、研究側(cè)面積和外表積的計(jì)算方法。例2教學(xué)圓柱的側(cè)面積，例3教學(xué)圓柱的外表積。這樣安排，符合知識(shí)間的關(guān)系，突出側(cè)面積是認(rèn)知的重點(diǎn)。指導(dǎo)展開(kāi)圓柱側(cè)面的方法，理解側(cè)面展開(kāi)后的形狀。例2計(jì)算圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，在問(wèn)題情境里，學(xué)生知道商標(biāo)紙是圍到圓柱側(cè)面上的，于是產(chǎn)生把商標(biāo)紙展開(kāi)的愿望。教材指導(dǎo)沿著接縫剪開(kāi)，接縫的長(zhǎng)是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開(kāi)是一張長(zhǎng)方形紙。學(xué)生在圍-剪-展-圍的活動(dòng)中，體會(huì)了圓柱側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形。指點(diǎn)方向，探究側(cè)面積的算法。計(jì)算長(zhǎng)方形面積的方法是長(zhǎng)寬，怎樣利用圓柱的底面直徑和高計(jì)算側(cè)面積？需要解決的問(wèn)題是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有什

6、么關(guān)系。教材讓學(xué)生研究這些關(guān)系，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側(cè)面積就可以通過(guò)底面周長(zhǎng)高計(jì)算。得出側(cè)面積算法是推理的結(jié)果，在推理過(guò)程中，形象思維和抽象思維都得到鍛煉，空間觀念得到培養(yǎng)。畫(huà)出外表展開(kāi)圖，研究外表積的算法。學(xué)生有計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的外表積的經(jīng)歷，知道外表積是物體各個(gè)面的面積總和。例3教學(xué)圓柱的外表積，創(chuàng)造已有知識(shí)、經(jīng)歷遷移的氣氛，要求學(xué)生在方格紙上畫(huà)出一個(gè)圓柱的展開(kāi)圖。為了能順利地畫(huà)圖，例題的第一個(gè)問(wèn)題是沿高展開(kāi)側(cè)面，得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是幾厘米？指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用圓柱側(cè)面積知識(shí)，先畫(huà)出側(cè)面的展開(kāi)圖。第二個(gè)問(wèn)題是兩個(gè)底面分別是多大的圓？指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)

7、圓柱立體圖形里的底面直徑，畫(huà)出兩個(gè)底面圓。通過(guò)畫(huà)圖，看到圓柱的展開(kāi)圖是一個(gè)側(cè)面長(zhǎng)方形和兩個(gè)底面圓形組成的，由此得出圓柱的側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，叫做圓柱的外表積。在小組里討論怎樣計(jì)算圓柱的外表積，一要理出解決問(wèn)題的思路和步驟，二要根據(jù)的圓柱的有關(guān)條件，說(shuō)說(shuō)側(cè)面積與底面積的算法。由于圓柱外表積計(jì)算比較復(fù)雜，一般分步解答。靈敏應(yīng)用側(cè)面積、外表積知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)六是圓柱側(cè)面積、外表積的實(shí)際應(yīng)用，解答問(wèn)題要重視數(shù)學(xué)化，把實(shí)際問(wèn)題抽象成計(jì)算側(cè)面積、底面積或外表積的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如第1題求鋁皮面積是計(jì)算圓柱形隊(duì)鼓的側(cè)面積，計(jì)算羊皮面積是求圓柱形隊(duì)鼓的兩個(gè)底面積。再如通風(fēng)管是沒(méi)有底面的，彩紙糊的燈籠只有

8、下底和側(cè)面。另外，計(jì)算圓柱的側(cè)面積和外表積，經(jīng)常要進(jìn)展繁瑣的乘法運(yùn)算。為此，本單元提倡學(xué)生使用計(jì)算器，把精力用于數(shù)學(xué)化上，用于規(guī)劃解決問(wèn)題的步驟上。3應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，教學(xué)圓柱的體積計(jì)算公式。把未知轉(zhuǎn)化成是解決新穎問(wèn)題的常用策略，也是創(chuàng)新精神、理論才能的表現(xiàn)。教學(xué)圓柱的體積公式，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略，分三步進(jìn)展。建立等底等高概念，形成等積猜測(cè)。例4教學(xué)圓柱體積的計(jì)算方法，首先出示一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)正方體、一個(gè)圓錐，圖文結(jié)合指出它們的底面積相等、高也相等。因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式是轉(zhuǎn)化成等底、等高的長(zhǎng)方體后推導(dǎo)的，學(xué)生需要形成等底等高概念。然后從長(zhǎng)方體、正方體的體積都可以底面積高計(jì)算，得到等底、等高的長(zhǎng)方體與

9、正方體的體積相等。由此猜測(cè)，圓柱的體積也與等底、等高的長(zhǎng)方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。割、拼圓柱，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長(zhǎng)方體相等，要看它能不能轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的長(zhǎng)方體。學(xué)生有圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的經(jīng)歷，以此為根底，把圓柱的底面平均分成16份，切開(kāi)后拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。這里講近似，是因?yàn)槠闯傻奈矬w的長(zhǎng)是8段弧組成的曲線。由此想像，假如把圓柱的底面平均分成32份、64份.切開(kāi)后拼成的物體的長(zhǎng)越來(lái)越接近線段，拼成的物體越來(lái)越接近長(zhǎng)方體。在切、拼操作以及想像中，實(shí)現(xiàn)了圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。通過(guò)推理，得到圓柱體積計(jì)算公式。切、拼把圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，圓柱的體積公式還要通過(guò)推理得到。教材

10、先指導(dǎo)學(xué)生研究拼成的長(zhǎng)方體與原來(lái)的圓柱的關(guān)系，看到兩個(gè)物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會(huì)底面積高既是計(jì)算長(zhǎng)方體的體積，也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式，并用字母表示，便于記憶和應(yīng)用。4估計(jì)-驗(yàn)證探究圓錐的體積公式。就小學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)，把圓錐轉(zhuǎn)化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同認(rèn)識(shí)等底、等高的圓錐與圓柱，估計(jì)圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫(huà)直觀，學(xué)生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計(jì)不要求準(zhǔn)確，也不要求全體學(xué)生有一樣的答案，說(shuō)成

11、、或其他分?jǐn)?shù)都允許。估計(jì)要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證才能確認(rèn)或修正，估計(jì)-驗(yàn)證是解決問(wèn)題的一種策略。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系。首先準(zhǔn)備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個(gè)，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的圓柱容器里，看看幾次正好倒?jié)M。從倒沙子實(shí)驗(yàn)得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認(rèn)或者修正原來(lái)的估計(jì)。利用圓柱體積算圓錐體積，推導(dǎo)圓錐的體積公式。上面實(shí)驗(yàn)的結(jié)論可以用數(shù)學(xué)式子表示：圓錐的體積等底等高圓柱的體積。圓柱的體積通過(guò)底面積高計(jì)算，所以圓錐的體積底面積高。編排等底等高圓柱與圓錐的體積關(guān)系的專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)。掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算方法的關(guān)鍵在理解和應(yīng)用等底等高圓錐

12、、圓柱的體積關(guān)系，即圓柱的體積是等底等高圓錐的3倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習(xí)八里有這方面的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，如第2題、第4題、第5題等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空?qǐng)A柱容器，水只占圓柱容器空間的。因此，水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等，因?yàn)閳A錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。要練說(shuō)，得練看。看與說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀

13、察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可。可以寫(xiě)在后黑板的“積累專(zhuān)欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái)

14、,使文章增色添輝。5測(cè)量形狀不規(guī)那么的物體的體積。語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)進(jìn)步學(xué)生的程度會(huì)大有裨益。如今,不少語(yǔ)文老師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場(chǎng)面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書(shū)讀百遍,其義自見(jiàn),假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫(xiě)作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)

15、言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫(xiě)作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然浸透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫(xiě)作中自覺(jué)不自覺(jué)地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開(kāi)展。生活中有大量形狀不規(guī)那么的物體，它們的體積如何測(cè)量？理論活動(dòng)?測(cè)量物體的體積?解決這個(gè)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器，能測(cè)量體積。教材安排小組合作學(xué)習(xí)，先測(cè)量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面高度；再把土豆放進(jìn)去，測(cè)量放土豆后的水面高度。學(xué)生可以從水面上升，體會(huì)那段圓柱的體積就是土豆的體積。進(jìn)展這項(xiàng)活動(dòng)要注意兩點(diǎn)，一是在圓柱容器的里面測(cè)量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學(xué)生理解水面高度變化與土豆體積的關(guān)系。利用質(zhì)量與體積的比值算體積。同一種材料，物體的質(zhì)量與體積的比值即比重是一定的，物體的質(zhì)量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克，一塊質(zhì)量為780克的