1、2017屆金華一中高二上數學期末快樂單元復習1常用邏輯用語、知識回顧：1.命題可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.逆命題若打則p逆否諭題若初-1卩2 四種命題及其關系(1) 四種命題間的相互關系：(2) 四種命題的真假關系： 兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； 兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有 真命題的個數可能為 0,2,4.3 充分條件與必要條件(1) 如果p? q,則p是q的充分條件； 如果p= q,則p是q的必要條件；(3) 如果p? q, q? p,則p是q的充分必要條件.記作p? q.探究“p是q的充分不必要條件”

2、與“p的一個充分不必要條件是q”兩者的說法相同嗎？提示：兩者說法不相同.“p的一個充分不必要條件是q”等價于“q是p的充分不必要條件”，顯然這與是q的充分不必要條件”是截然不同的.4. “否命題”與“命題的否定”的區別否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結論，而命題的否定是只否定命題的結論。5. 判斷充分條件和必要條件的方法(1) 定義法；集合判斷法：從集合的觀點看，建立命題p, q相應的集合：p： A=x|p(x)成立, q : B = x|q(x)成立，那么： 若A? B，則p是q的充分條件；若 A B時，則p是q的充分不必要條件； 若B? A，則p是q的必要條件；若 B A時，貝U p

3、是q的必要不充分條件； 若A? B且B? A，即A = B時，貝U p是q的充要條件.(3)等價轉化法：如p是q的充分不必要條件等價于一 p是一 q的必要不充分條件。二、典例剖析：例1(1).給出命題：“若x2+ y2= 0,則x = y= 0”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數是()A . 0個B . 1個C. 2個D . 3個(2) .下列命題： a>b”是a2>b2”的必要條件； ai>|b|是a2>b2”的充要條件；a>b”是“ a + c>b+c”的充要條件.其中是真命題的是()A . B . C.D .(3) .命題“若f(x)是奇

4、函數，貝U f(-x)是奇函數”的否命題是()A .若f(x)是偶函數，貝U f(-x)是偶函數B .若f(x)不是奇函數，則f(- x)不是奇函數C .若f(- x)是奇函數，則f(x)是奇函數D .若f(- x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數(4) .命題“若a= n則tan a= 1 ”的逆否命題是()n r rr r 兀 r rr r r r兀%A .若 工匚，則 tan a 1 B.右 a=-,則 tan a 1 C.右 tan a 1,貝V a D.若 tan a 1,貝U a=74 444(5) .設 忙 R，則“ 0= 0” 是 “ f(x) = cos (x+Q(x R)為

5、偶函數”的()A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件 C .充分必要條件 D .既不充分也不必要條件(6) 在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個數記為f(p)，已知命題p： “若兩條直線 1仁 a1x+ b1y+ C1 = 0, “： a2x+ b2y+ C2 = 0 平行，則 aC2 a2b1 = 0”.那么 f(p)等于()A . 1B . 2C . 3D . 4(7) 設 a R，則“ a= 1” 是“直線 l1： ax+ 2y- 1= 0 與直線 l2： x+ (a+ 1)y + 4 = 0 平行”的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分

6、必要條件D .既不充分也不必要條件(8) 下面四個條件中，使 a>b成立的充分不必要的條件是 ()A . a>b+ 1B . a>b 1C . a2>b2D . a3>b3(9) 已知命題p:函數f(x)= |x- a|在(1 ,+s )上是增函數，命題 q: f(x) = ax(a>0且aa 1)是減函數，則p是q的()A .必要不充分條件 B .充分不必要條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件1(10) 已知不等式<1的解集為p,不等式x2 + (a- 1)x-a>0的解集為q,若p是q的充分不必要條件， 則實x- 1數a的取值范圍是(

7、)例2.設n N ,兀二次方程 X2 4x+ n= 0有整數根的充要條件是n =,例 3.已知 P= x|x2 8x 20W 0, S= x|1 mW x< 1+ m.(1) 是否存在實數 m,使x P是x S的充要條件，若存在，求出m的范圍;(2) 是否存在實數 m,使x P是x S的必要條件，若存在，求出 m的范圍.(3) 若 P是 S的必要不充分條件，求實數 m的取值范圍.例 4 設 p :實數 x滿足 x2 -4ax - 3a2 ： 0，其中 a <0 , q :實數 x滿足 x2 - x 6 w 0 或 x2 28 0 , 且R是q的必要不充分條件，求 a的取值范圍.例5

8、.已知a >0，且a鼻1，命題p：函數y = loga(x + 1)在x壬(0,兄)內單調遞減，q :曲線y =x2 (2a -3)x 1與x軸交于不同的兩點.如果p和q有且只有一個真命題，求a的取值范圍.2017屆金華一中高二上期末數學快樂單元復習1常用邏輯用語課后作業姓名班級一、選擇題1 .命題“若 ABC有一內角為n則厶ABC的三內角成等差數列”的逆命題A .與原命題同為假命題B .與原命題的否命題同為假命題C.與原命題的逆否命題同為假命題D .與原命題同為真命題設集合 m = x|0<xw 3, N = x|0<xw 2，那么“ a M ”是“ a A .充分不必要條

9、件 B.必要不充分條件C.充要條件已知直線11： x+ ay+ 1 = 0,直線S: ax+ y + 2= 0，則命題“若 命題為（A .C. 已知A .N”的（D .既不充分也不必要條件 a=1 或 a=1,則直線ll與12平行”的否）若a工1且a 1，則直線11與12不平行 若a= 1或a = 1，則直線11與12不平行a, b為非零向量，則“函數 f（x） = （ax+ b）2為偶函數”是“ a丄b"的（ 充分不必要條件a工1，則直線a工1，則直線）B .必要不充分條件C .充要條件D.既不充分也不必要條件設平面a與平面B相交于直線“a丄b”的（）A .充分不必要條件 下列命題

10、中，真命題是（A.?x h與12不平行11與12平行m,直線a在平面 a內，直線b在平面 B內，且b丄m,則“ a丄B”是B.必要不充分條件）C.充要條件D .既不充分也不必要條件B.?x (3,+ g ),x2>2x+1 C.?x R,x2+x=-1-,sin x+cos xra2J已知向量a= (x 1,2), b= (2,1)，貝U a丄b的充要條件是()1A . x= 2 B. x= 1C. x= 5D . x= 0對于常數 m、n, mn>0"是“方程 mx2+ ny2= 1的曲線是橢圓”的(A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件設集合 A =

11、x R|x 2>0 , B = x R|x<0 , C = x R|x(x 2)>0, A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.?x ,ta n x>s in x10.已知a, b, c R，命題“若a+ b + c= 3，貝U a2+ b2 + c2>3”的否命題是( A .若 a + b+ cm 3，貝U a2+ b2 + c2<3 C .若 a+ b+ cm 3,則 a2+ b2+ c2> 311 .設 x, y R，則“ x> 2 且 “ 2” 是“ x2A .充分不必要條件）D.既不充分也不必要條件 貝U“ x AU B”

12、是“ x C” 的（ D .既不充分也不必要條件）2 2 2B .若 a + b+ c= 3，貝U a2+ b2+ c2<3 D .若 a?+ b?+ c?3, + y2> 4” 的（）B .必要不充分條件C.充要條件則 a + b+ c= 312 .“ a= b” 是“直線 y= x+ 2 與圓(x a)2 + (y b)2= 2 相切”的(A .充分不必要條件二、填空題B.必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件）D .既不充分也不必要條件1 x13 .已知集合 A=x|2<2<8, x R : B= x| 1<x<m+ 1, x R，若x

13、B成立的一個充分不必要的條件A，則實數m的取值范圍是.14 .有下列幾個命題：“若a>b,則a2>b2”的否命題；“若 x+ y= 0,則x, y互為相反數”的逆命題；“若x2<4,則2<x<2 ”的逆否命題.其中真命題的序號是 .15 .下列四個命題：“ ？ x R, x2 x+ 1 w 0”的否定；“若 x2 + x 6> 0,則x>2”的否命題；在 ABC中，“ A>30°是1“ sin A；的充分不必要條件；“函數 f（x） = tan（x+為奇函數”的充要條件是“0= k n k Z）”.其中真命題的序號是 （把真命題的序號都

14、填上 ）.16.已知a: x>a, 3： |x 1|<1 .若a是B的必要不充分條件，則實數 a的取值范圍為 .三、解答題17 .已知集合 A= x|x2 4mx + 2m + 6 = 0, B = x|x<0，若命題“ AA B = ?”是假命題，求實數 m的取值范圍.x18 已知集合 A= ly y= x2 |x + 1, x 弓，2】>,B = x|x+ m2> 1 若“ x A”是“ x B” 的充分條件, 求實數m的取值范圍.19 .已知兩個關于 x的一元二次方程 mx2 4x+ 4 = 0和x2 4mx + 4m2 4m 5= 0,求兩方程的根都是整數

15、的 充要條件.20.已知條件p:x A,且A= x|a-1<x<a+ 1,條件q:x B,且B= x|y=* ； *3瓦.若p是q的充分條件，求實數a 的取值范圍。2017屆金華一中高二上期末數學快樂單元復習1常用邏輯用語答案例 1.（ 1 ）選 D （ 2 ）選 B （ 3）選 B （4）選 C （ 5 ）選 A （ 6）B （ 7）A（8） A （ 9）A （ 10）A4 ±16 4nx = 2 ± 4 n ,因為x是整數，又因為n N*，取n = 1,2,3,4，驗證可知n= 3,4符合題意，所以 整數根.例例2.解析3./ x答案3或4解：(1)由 x2

16、 8x 20 W0得210 ,.P= x|1 m = 2, P是x S的充要條件， P= S,.，1 + m = 10, 由題意x P是x S的必要條件，則 S? P.即2 ±，4 n為整數，所以，4 n為整數，且nw 4, n= 3,4時可以推出一元二次方程x2 4x + n = 0有2 <x< 10,"m = 3,，這樣的m不存在.m = 9,1 m一2, m w 3. 綜上，可知 m W3時，x P是x S的必要條件.J + m w 10 ,(3)由例題知 P = x| 2 wxw 10, 一 P 是一 S 的必要不充分條件， P? S 且 S?/P. 2

17、10 1 m, 1 + m.1 m w 2,1 m < 2,或 m > 9，即m的取值范圍是9 ,+）.1 + m>101 + m > 10.例 4 .解：令 A = px2 - 4ax 亠 3a2: 0, a : 0' - ;x 3a : x: a, a： 0:B - x - x x2 -x 亠6 w0 或 x2 亠2x -80f = x -2 w x w 3x x：: -4或x2- - lx x：: -4或x >-2;.因為_p是q的必要不充分條件，所以一q= p，且一p = q，則：x -qf是xp?的真子集.而 -q 二eRB -4 w x ： -

18、2, lx pJ 二徐A - x x w 3a或x > a,a : 0?3a > -2a w /2一, _ 2所以或，所以 上w a ：0或a w _4 故a的取值范圍是 ：，"，,0 .I a c0 I a c03 3 丿2例5.解：當0 a :： 1時，函數y =loga（x - 1）在0,= 內單調遞減.曲線 y二x （2a -3）x - 1與x軸交于.215不同的兩點等價于2a 3 4 0 ,即a 或a .2 2（1 ）若p真，q假，即函數y=loga（x，1）在0, ：內單調遞減，曲線 y =x2 （2a-3）x 1與x軸至多有151一個交點，貝U 0 ：a M

19、且 a ：1 或 1 <a ，即 a <1.222（2）若p假，q真，即函數y=loga（x，1）在0：內單調遞增.曲線 y = x2 （2a - 3）x 1與x軸交于不1 55同的兩點，貝U a 1且a 或a ，所以a .2 22綜上所述，a的取值范圍是 1,1 J 5IL222017屆金華一中高二上期末數學快樂單元復習1常用邏輯用語課后作業答案一、選擇題1.D 2. B3 . A4 .C 5 . A 6 . B7. D 8. B 9.C 10.A 11. A 12 . A、填空題13 .(2 , D14.15 .16 .(m, 0三、解答題17 .解：因為"A n B= ?”是假命題，所以A n Bm ? 設全集U= m |A= ( 4m)2 4(2 m + 6) > 0,則U= m | m w 1或m >?.假設方程x2 4mx + 2m + 6 = 0的兩根X1, x?均非負，則有m U,m U,33xi+ X2> 0,? 4m > 0,? m >2.又集合何| m關于全集U的補集是m| m<- 1,.x1x2>