1、精選優質文檔-傾情為你奉上全國2010年度4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1已知2階行列式，則（ B ）ABCD2設A , B , C均為n階方陣，則（ D ）AACBBCABCCBADBCA3設A為3階方陣，B為4階方陣，且，則行列式之值為（ A ）ABC2D84，則（ B ）APABAPCQADAQ5已知A是一個矩陣，下列命題中正確的是（ C ）A若矩陣A中所有3階子式都為0，則秩(A)=2B若A中存在2階子式不為0，則秩(A)=2C若秩(A)=2，則A中所有3階子式都為0D若秩(A)=2，則A中所有2階子式都不為06下

2、列命題中錯誤的是（ C ）A只含有1個零向量的向量組線性相關B由3個2維向量組成的向量組線性相關C由1個非零向量組成的向量組線性相關D2個成比例的向量組成的向量組線性相關7已知向量組線性無關，線性相關，則（ D ）A必能由線性表出B必能由線性表出C必能由線性表出D必能由線性表出注：是的一個極大無關組8設A為矩陣，則方程組Ax=0只有零解的充分必要條件是A的秩（ D ）A小于mB等于mC小于nD等于n 注：方程組Ax=0有n個未知量9設A為可逆矩陣，則與A必有相同特征值的矩陣為（ A ）ABCD，所以A與有相同的特征值10二次型的正慣性指數為（ C ）A0B1C2D3，正慣性指數為2二、填空題（

3、本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式的值為_12設矩陣，則_13設，若向量滿足，則_14設A為n階可逆矩陣，且，則|_15設A為n階矩陣，B為n階非零矩陣，若B的每一個列向量都是齊次線性方程組Ax=0的解，則_個方程、個未知量的Ax=0有非零解，則016齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數為_，基礎解系所含解向量的個數為17設n階可逆矩陣A的一個特征值是，則矩陣必有一個特征值為_A有特征值，則有特征值，有特征值18設矩陣的特征值為，則數_由，得219已知是正交矩陣，則_由第1、2列正交，即它們的內積，得020二次型的矩陣是_三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2

4、1計算行列式的值解：22已知矩陣，求（1）；（2）解：（1）；（2）注意到，所以23設向量組，求向量組的秩及一個極大線性無關組，并用該極大線性無關組表示向量組中的其余向量解：，向量組的秩為3，是一個極大無關組，24已知矩陣，（1）求；（2）解矩陣方程解：（1），；（2）25問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導出組的基礎解系表示全部解）解：時，有惟一解，此時，；時，有無窮多解，此時，通解為，其中為任意常數26設矩陣的三個特征值分別為，求正的常數a的值及可逆矩陣P，使解：由，得，對于，解：，取；對于，解：，取；對于，解：，取令，則P是

5、可逆矩陣，使四、證明題（本題6分）27設A，B，均為n階正交矩陣，證明證：A，B，均為n階正交陣，則，所以 全國2010年7月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題答案一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設3階方陣，其中（）為A的列向量，若，則（ C ）ABC6D122計算行列式（ A ）ABC120D1803若A為3階方陣且，則（ C ）AB2C4D8，4設都是3維向量，則必有（ B ）A線性無關B線性相關C可由線性表示D不可由線性表示5若A為6階方陣，齊次方程組Ax=0基礎解系中解向量的個數為2，則（ C ）A2B3C4D5由，得46設A、B為同階方陣，且，則（ C

6、）AA與B相似BCA與B等價DA與B合同注：A與B有相同的等價標準形7設A為3階方陣，其特征值分別為，則（ D ）A0B2C3D24的特征值分別為，所以8若A、B相似，則下列說法錯誤的是（ B ）AA與B等價BA與B合同CDA與B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的9若向量與正交，則（ D ）AB0C2D4由內積，得410設3階實對稱矩陣A的特征值分別為，則（ B ）AA正定BA半正定CA負定DA半負定對應的規范型，是半正定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11設，則_12設A為3階方陣，且，則_13三元方程的通解是_，通解是14設，則與反方向的單位向量是_15設A為5階

7、方陣，且，則線性空間的維數是_的維數等于基礎解系所含向量的個數：1617若A、B為5階方陣，且只有零解，且，則_只有零解，所以可逆，從而18實對稱矩陣所對應的二次型_19設3元非齊次線性方程組有解，且，則的通解是_是的基礎解系，的通解是20設，則的非零特征值是_由，可得，設的非零特征值是，則，三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算5階行列式解：連續3次按第2行展開，22設矩陣X滿足方程，求X解：記，則，23求非齊次線性方程組的通解解：，通解為，都是任意常數24求向量組，的秩和一個極大無關組解：，向量組的秩為2，是一個極大無關組25已知的一個特征向量，求及所對應的特征值，并寫

8、出對應于這個特征值的全部特征向量解：設是所對應的特征值，則，即，從而，可得，；對于，解齊次方程組：，基礎解系為，屬于的全部特征向量為，為任意非零實數26設，試確定使解：，時四、證明題（本大題共1小題，6分）27若是（）的線性無關解，證明是對應齊次線性方程組的線性無關解證：因為是的解，所以，是的解；設，即，由線性無關，得，只有零解，所以線性無關全國2011年1月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，（）表示向量與的內積，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20

9、分）1.設行列式=4，則行列式=（ ）A.12B.24C.36D.482.設矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X=（ ）A.A-1CB-1B.CA-1B-1C.B-1A-1CD.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，則矩陣A-1=（ ）A.A-EB.-A-EC.A+ED.-A+E4.設是四維向量，則（ ）A.一定線性無關B.一定線性相關C.一定可以由線性表示D.一定可以由線性表出5.設A是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足Ax=0,則（ ）A.A=0B.A=EC.r(A)=nD.0<r(A)<(n)6.設A為n階方陣，r(A)<n，下列關于齊次

10、線性方程組Ax=0的敘述正確的是（ ）A.Ax=0只有零解B.Ax=0的基礎解系含r(A)個解向量C.Ax=0的基礎解系含n-r(A)個解向量D.Ax=0沒有解7.設是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同的解，則（ ）A.是Ax=b的解B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=b的解8.設，為矩陣A=的三個特征值，則=（ ）A.20B.24C.28D.309.設P為正交矩陣，向量的內積為（）=2，則（）=（ ）A.B.1C.D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩為（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、

11、不填均無分。 11.行列式=0，則k=_. 12.設A=，k為正整數，則Ak=_. 13.設2階可逆矩陣A的逆矩陣A-1=，則矩陣A=_. 14.設向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量滿足，則=_. 15.設A是m×n矩陣，Ax=0,只有零解，則r(A)=_. 16.設是齊次線性方程組Ax=0的兩個解，則A（3）=_. 17.實數向量空間V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的維數是_. 18.設方陣A有一個特征值為0，則|A3|=_. 19.設向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，則=_. 20.設f(x1,x2,x3)=是正定二次型，則t滿足_.

12、三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分） 21.計算行列式 22.設矩陣A=，對參數討論矩陣A的秩. 23.求解矩陣方程X= 24.求向量組：，的一個極大線性無關組，并將其余向量通過該極大線性無關組表示出來. 25.求齊次線性方程組的一個基礎解系及其通解. 26.求矩陣的特征值和特征向量.四、證明題（本大題共1小題，6分） 27.設向量，.,線性無關，1<jk. 證明：+，,線性無關.全國2011年1月高等教育自學考試線性代數（經管）試題參考答案課程代碼：04184 三、計算題 解：原行列式全國2011年4月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184說明：AT表

13、示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1下列等式中，正確的是（ ）AB3=C5D2下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ）ABCD3設A、B均為n階可逆矩陣，且C=，則C-1是（ ）ABCD4設A為3階矩陣，A的秩r (A)=3，則矩陣A*的秩r (A*)=（ ）A0B1C2D35設向量，若有常數a,b使，則（ ）Aa=-1, b=-2Ba=-1, b=2Ca=1, b=-2Da=1, b=26

14、向量組的極大線性無關組為（ ）ABCD7設矩陣A=，那么矩陣A的列向量組的秩為（ ）A3B2C1D08設是可逆矩陣A的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（ ）ABCD9設矩陣A=，則A的對應于特征值的特征向量為（ ）A（0，0，0）TB（0，2，-1）TC（1，0，-1）TD（0，1，1）T10二次型的矩陣為（ ）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11行列式_.12行列式中第4行各元素的代數余子式之和為_.13設矩陣A=，B=（1，2，3），則BA=_.14設3階方陣A的行列式|A|=，則|A3|=_.15設A，B為n階方陣，且AB=E，A-1B=B-1A=E，則A2

15、+B2=_.16已知3維向量=（1，-3，3），（1，0，-1）則+3=_.17設向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為_.18設n階矩陣A的各行元素之和均為0，且A的秩為n-1，則齊次線性方程組Ax=0的通解為_.19設3階矩陣A與B相似，若A的特征值為，則行列式|B-1|=_.20設A=是正定矩陣，則a的取值范圍為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21已知矩陣A=，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22設A=，B=，C=，且滿足AXB=C，求矩陣X.23求向量組=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4,

16、 5, 6, 4）T的秩與一個極大線性無關組. 24判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25已知2階矩陣A的特征值為=1，=9，對應的特征向量依次為=（-1，1）T， =（7，1）T，求矩陣A.26已知矩陣A相似于對角矩陣=，求行列式|A-E|的值.四、證明題（本大題共6分）27設A為n階對稱矩陣，B為n階反對稱矩陣.證明：（1）AB-BA為對稱矩陣；（2）AB+BA為反對稱矩陣.全國2011年7月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共1

17、0小題，每小題2分，共20分）1設，則=（）A-49B-7C7D492設A為3階方陣，且，則（）A-32B-8C8D323設A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是對稱矩陣DB2+A是對稱陣4設A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A若A2=0，則A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，則X=YD若A+X=B，則X=B-A5設矩陣A=，則秩（A）=（）A1B2C3D46若方程組僅有零解，則k=（）A-2B-1C0D27實數向量空間V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的維數是（）A0B1C2D38若方

18、程組有無窮多解，則=（）A1B2C3D49設A=，則下列矩陣中與A相似的是（）ABCD10設實二次型，則f（）A正定B不定C負定D半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=_.12設三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則_.13設，且秩(A)=3，則a,b,c應滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，則|A-E|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對角矩陣是_.19設A相似于，則A4_.20二次型f(x1

19、,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算4階行列式D=.22設A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關組，同時將其余的向量表示成該極大無關組的線性組合.24當為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形.四、證明題（本大題6分）27設線性無關，證明也線性無關.全國2011

20、年7月高等教育自學考試線性代數（經管類）試題 答案課程代碼：04184全國2011年10月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。 表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設3階方陣A的行列式為2，則( )A.-1 B. C.D.12.設則方程的根的個數為（ ）A.0 B.1 C.2D.33.設A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（ ）A.B. C. D. 4.設A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（

21、）A.B.C.D.5.設其中則矩陣A的秩為（ ）A.0B.1C.2D.36.設6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（ ）A.0B.2C.3D.47.設向量=（1，-2，3）與=（2，k，6）正交，則數k為（ ）A.-10B.-4C.3D.108.已知線性方程組無解，則數a=( )A.B.0C.D.19.設3階方陣A的特征多項式為則( )A.-18B.-6C.6D.1810.若3階實對稱矩陣是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（ ）A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.設行列式其第3行各元素的代數余子式

22、之和為_.12.設則_.13.設A是4×3矩陣且則_.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為_.15.設線性無關的向量組1，2，r可由向量組1，2，,s線性表示，則r與s的關系為_.16.設方程組有非零解，且數則_.17.設4元線性方程組的三個解1，2，3，已知則方程組的通解是_.18.設3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為_.19.設矩陣有一個特征值對應的特征向量為則數a=_.20.設實二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規范形為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設向量組1=（

23、1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組.24.設3元線性方程組,（1）確定當取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設A是3階反對稱矩陣，證明全國2012年1月自考線性代數(經管類)試題課程代碼：0418

24、4說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，|表示向量的長度，T表示向量的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1設行列式=2，則=（ ）A-6 B-3 C3D62設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（ ）AE+A-1 BE-A CE+ADE-A-13設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確的是（ ）A可逆，且其逆為B不可逆C可逆，且其逆為D可逆，且其逆為4設1，2，k是n維列向量，則1，2，k線性無關的充分必要條件是（ ）A向量組1，2，k中任意兩個向量線性無關B存在一組不全為

25、0的數l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0C向量組1，2，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D向量組1，2，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5已知向量則=（ ）A（0，-2，-1，1）TB（-2，0，-1，1）TC（1，-1，-2，0）TD（2，-6，-5，-1）T6實數向量空間V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數是（ ）A1 B2 C3D47設是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導出組Ax=0的解，則以下結論正確的是（ ）A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8設三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（ ）A B C

26、 D2,4,39設矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（ ）ABCD10以下關于正定矩陣敘述正確的是（ ）A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11設det (A)=-1，det (B)=2，且A，B為同階方陣，則det (AB)3)=_12設3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=_13設方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數，則矩陣A的逆A-1=_14實向量空間Rn的維數是_15設A是m×n矩陣，r (A

27、)=r,則Ax=0的基礎解系中含解向量的個數為_16非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是_17設是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，則=_18設方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=_19設P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則|Px|=_20二次型的正慣性指數是_三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式22設矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B23設向量組求其一個極大線性無關組，并將其余向量通過極大線性無關組表示出來24設三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量25求下列齊次線性方程組的通解

28、26求矩陣A=的秩四、證明題（本大題共1小題，6分）27設三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關 全國2012年4月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題課程代碼：04184說明：在本卷中,AT表示矩陣A的轉置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩.一、 單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設行列式=2,則=(D)A.-12B.-6C.6D.122.設矩陣A=,則A*中位于第1行第2列的元素是(A)A.-6B.-3C.3D.63.設A為3階矩陣，且|A|=3，則=( B )A.3B.C.D.34.已知43矩陣A的

29、列向量組線性無關，則AT的秩等于( C )A.1B.2C.3D.45.設A為3階矩陣,P =,則用P左乘A，相當于將A ( A )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齊次線性方程組的基礎解系所含解向量的個數為( B )A.1B.2C.3D.47.設4階矩陣A的秩為3，為非齊次線性方程組Ax =b的兩個不同的解，c為任意常數，則該方程組的通解為( A )A.B.C.D.8.設A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為( B )A.B.C.D.9.若矩陣A與對角矩陣D=相似，則A3=( C )A.EB.DC.AD

30、.-E10.二次型f =是( D )A.正定的B.負定的C.半正定的D.不定的二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）11.行列式=_16_.12.設3階矩陣A的秩為2，矩陣P =，Q =，若矩陣B=QAP ,則r(B)=_2_.13.設矩陣A=，B=，則AB=_.14.向量組=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩為_2_.15.設,是5元齊次線性方程組Ax =0的基礎解系，則r(A)=_3_.16.非齊次線性方程組Ax =b的增廣矩陣經初等行變換化為，則方程組的通解是_.17.設A為3階矩陣，若A的三個特征值分別為1，2，3，則|A|=_6_.18.

31、設A為3階矩陣，且|A|=6，若A的一個特征值為2，則A*必有一個特征值為_3_.19.二次型f=的正慣性指數為_2_.20.二次型f=經正交變換可化為標準形.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式D =22.設A=，矩陣X滿足關系式A+X=XA,求X.23.設均為4維列向量，A=（）和B=（）為4階方陣.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量組=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t為參數），求向量組的秩和一個極大無關組.25.求線性方程組.（要求用它的一個特解和導

32、出組的基礎解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使兩兩正交.四、證明題（本題6分）27.設A為mn實矩陣，ATA為正定矩陣.證明：線性方程組A=0只有零解.全國2012年7月自考線性代數(經管類)試題課程代碼:04184國2012年10月自考線性代數(經管類)試題課程代碼：04184說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，|表示向量的長度，T表示向量的轉置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設行列式=2，則=（ ）A-6 B-3 C3D62設矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（ ）AE+A-1 BE-A CE+A DE-A-13設矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結論正確的是