1、二次根式及二次根式的乘除法第一頁，共15頁。一、主要內容（主要知識點）二次根式意義：二次根式性質：積的算術平方根：商的算術平方根：a(a0).式子叫做二次根式22( a)a(a0)aa.注意：不一定等于abab(a0, b0)222(1) (3 2)3( 2)9 2 18=22223236 2211 6 2( )( +) =+() =+aa(a0, b0)bb17525 3253 5 3( )=.21121121 11242525525( )=2121442525注意：第二頁，共15頁。分母有理化： 把分母中的根號化去，叫做分母有理化.1aa(1).aaaa1abab(2).abababab2

2、4x3(2x3)(2x3)2x3(5).510 x5 35(2x3)1bb(3) =.aba ba bbaaba( ab)4aabab+( )=.第三頁，共15頁。二、例題和練習例1：x為何值時，下列各式在實數范圍內有意義. x5且x-2時，原式在實數范圍內有意義.5x1. x25x0,x5,x20 x2. 解： 第四頁，共15頁。二、例題和練習2. xxx0,x0,x0 x0. 解：23. x2x3例1：x為何值時，下列各式在實數范圍內有意義. x=0時，原式在實數范圍內有意義. x為任意實數時，原式在實數范圍內有意義.222x2x3x2x1 2(x 1)2 解：第五頁，共15頁。二、例題和

3、練習例2：已知：x,y為實數， 1| y 1|yx44x,.21y化簡解：由題意知： 即x=4，代入不等式得 此時，y-10,x-40,4x0| y 1|(y 1)1y1.1y1y1y1y.2第六頁，共15頁。二、例題和練習例3：計算 121. 3 3020.443解：原式332434 24182330435 3 2第七頁，共15頁。例3：計算2.221aba+b321(ab) (ab)33.(2 mx3 ny)(3 ny+2 mx)22(2 mx)(3 ny)1(ab) ab34mx 9ny.=-第八頁，共15頁。例4：計算1.2.53213551313553130.6 2135135130

4、.6135 51313513551313=-513253=-第九頁，共15頁。例4：計算3.222m-4n4m-2n 16ma(m2n)a52ma322512(m-2n)2ma6ma43am2n 254m a2 52m a2 5m a 第十頁，共15頁。例5：比較二次根式的大小1. 又28292.2 729與22 72728解：4 33 5和24 34348解：2 72923 5354548454 33 5. 第十一頁，共15頁。例6：在實數范圍內分解因式1.2.2m -2 5m+522m2 5m( 5)42x7x1222(x3)(x4)2(m5)(x3)(x3)(x2)(x-2)第十二頁，共15頁。例7：求值1.已知：a2+b2-4a-2a+5=0,求 的值.解： a2+b2-4a-2a+5=0 得: (a-2)2+(b-1)2=0ab2 aa20a2b 10b1 即代入ab21( 21) 22242 a2 22 22第十三頁，共15頁。例7：求值2.若0a1,解： 0a1, 11a6.a.aa求的值11a,aaa 1a0.a即211( a)a24.aa1a2.a 第十四頁，共15頁。二、例題和練習例8：已知:矩形的一邊長為2 對角線長為 求矩形的面積. 3,解：若矩形ABCD中， 在RtA