1、第九章 真空中的靜電場一 選擇題 B 1 圖中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為l(x0)和l (x0)，則Oxy坐標平面上點(0，a)處的場強為 (A) 0 (B) E+E-E合(C) (D) 【提示】：左側與右側半無限長帶電直線在(0，a)處產生的場強大小E、E大小為：，方向如圖。矢量疊加后，合場強大小為：，方向如圖。 B 2 半徑為R的“無限長”均勻帶電圓柱體的靜電場中各點的電場強度的大小E與距軸線的距離r的關系曲線為： 【提示】：由場分布的軸對稱性，作閉合圓柱面（半徑為r，高度為L）為高斯面，據Guass 定理：時，有：，即：時，有：，即： C 3 如圖所

2、示，一個電荷為q的點電荷位于立方體的A角上，則通過側面abcd的電場強度通量等于： (A) (B) (C) (D) 【提示】：添加7個與如圖相同的小立方體構成一個大立方體，使A處于大立方體的中心。則大立方體外圍的六個正方形構成一個閉合的高斯面。由Gauss定理知，通過該高斯面的電通量為。再據對稱性可知，通過側面abcd的電場強度通量等于。 D 4 在點電荷+q的電場中，若取圖中P點處為電勢零點 ， 則M點的電勢為 (A) (B) (C) (D) 【提示】： C 5 已知某電場的電場線分布情況如圖所示現觀察到一負電荷從M點移到N點有人根據這個圖作出下列幾點結論，其中哪點是正確的？ (A) 電場強

3、度EMEN (B) 電勢UMUN (C) 電勢能WMWN (D) 電場力的功A0【提示】：靜電力做負功，電勢能增加。 二填空題1 已知空氣的擊穿場強為30 kV/cm，空氣中一帶電球殼直徑為1 m，以無限遠處為電勢零點，則這球殼能達到的最高電勢是1.5´106V【提示】：球殼電勢為：球殼表面處的場強為：2 在點電荷q和q的靜電場中，作出如圖所示的三個閉合面S1、S2、S3，則通過這些閉合面的電場強度通量分別是：F1，F20，F3【提示】：直接由高斯定理得到。3 半徑為R的半球面置于場強為的均勻電場中，其對稱軸與場強方向一致，如圖所示則通過該半球面的電場強度通量為【提示】：4 兩個平行

4、的“無限大”均勻帶電平面， 其電荷面密度分別為s和2 s，如圖所示，則A、B、C三個區域的電場強度分別為：EA，EB，EC (設方向向右為正)【提示】：A、B、C三個區域的場強，為兩“無限大”均勻帶電平面在該區域獨自產生場強的矢量疊加。5 電荷分別為q1，q2，q3的三個點電荷分別位于同一圓周的三個點上，如圖所示圓半徑為R，則b點處的電勢U 【提示】：設無窮遠處為電勢零點，則點電荷在空間任一點產生的電勢為：，為點電荷到場點P的距離。題中b點的電勢為在該點獨自產生電勢的代數和。6 真空中電荷分別為q1和q2的兩個點電荷，當它們相距為r時，該電荷系統的相互作用電勢能W(設當兩個點電荷相距無窮遠時電

5、勢能為零)【提示】： 電荷系統的相互作用電勢能，即建立該電荷系統，外力所作的功。固定，將從無限遠處移到指定位置處，外力克服電場力所作的功為：三 計算題1 將一“無限長”帶電細線彎成圖示形狀，設電荷均勻分布，電荷線密度為l，四分之一圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點的場強OBA【解】：在O點建立坐標系如圖所示。 半無限長直線A在O點產生的場強： 半無限長直線B在O點產生的場強： 四分之一圓弧段在O點產生的場強： 由場強疊加原理，O點合場強為： 2 真空中一立方體形的高斯面,邊長a0.1 m，位于圖中所示位置已知空間的場強分布為： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0 常量b1000 N/(C&#

6、183;m)試求通過該高斯面的電通量 【解】：通過xa處平面1的電場強度通量F1 = -E1 S1= -b a3通過x = 2a處平面2的電場強度通量F2 = E2 S2 = 2b a3其它平面的電場強度通量都為零因而通過該高斯面的總電場強度通量為F = F1+ F2 = 2b a3-b a3 = b a3 =1 N·m2/C3 帶電細線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為l=l0sinf，式中l0為一常數，f為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示試求環心O處的電場強度【解】：在f處取電荷元，其電荷為dq =ldl = l0Rsinf df它在O點產生的場強為 在x、y軸上的二個分量 dE

7、x=dEcosfdEy=dEsinf對各分量分別求和：0 4 如圖所示，在電矩為的電偶極子的電場中，將一電荷為q的點電荷從A點沿半徑為R的圓弧(圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負電荷之間距離)移到B點，求此過程中電場力所作的功【解】：用電勢疊加原理可導出電偶極子在空間任意點的電勢 式中為從電偶極子中心到場點的矢徑于是知： A、B 兩點電勢分別為 q從A移到B電場力作功(與路徑無關)為 5 圖示為一個均勻帶電的球層，其電荷體密度為r，球層內表面半徑為R1，外表面半徑為R2設無窮遠處為電勢零點，求空腔內任一點的電勢【解】: 由高斯定理可知空腔內E0，故帶電球層的空腔是等勢區，各

8、點電勢均為U。 在球層內取半徑為rrdr的薄球層其電荷為 dq = r 4pr2dr該薄層電荷在球心處產生的電勢為 整個帶電球層在球心處產生的電勢為 因為空腔內為等勢區所以空腔內任一點的電勢U為 若根據電勢定義計算，也可。 6 圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細棒，其電荷線密度為ll0 (x-a)，l0為一常量取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處的電勢【解】：在任意位置x處取長度元dx，其上帶有電荷dq=l0 (xa)dx，它在O點產生的電勢 O點總電勢 7一球體內均勻分布著電荷體密度為r的正電荷,若保持電荷分布不變,在該球體挖去半徑為r的一個小球體,球心為,兩球心間距離,如圖所示

9、. 求:在球形空腔內,球心處的電場強度.在球體內P點處的電場強度.設、O、P三點在同一直徑上，且。【解】：挖去電荷體密度為r 的小球，以形成球腔時的求電場問題，可在不挖時求出電場，而另在挖去處放上電荷體密度為r的同樣大小的球體，求出電場，并令任意點的場強為此二者的疊加，即可得： 在圖(a)中，以O點為球心，d為半徑作球面為高斯面S，可求出O¢與P處場強的大小。 有： E1OE1P= 方向分別如圖所示。 E1P rPE2PEP圖(d) O O¢PE1O r圖(a) O r O¢ dEO=E1 O圖(c) OPE2P-r O¢ rE2O=0圖(b)E1P在圖

10、(b)中，以O¢點為小球體的球心，可知在O¢點E2=0. 又以O¢ 為心，2d為半徑作球面為高斯面S¢ 可求得P點場強E2P (1) 求O¢點的場強 . 由圖(a)、(b)可得 EO = E1O = 方向如圖(c)所示。(2)求P點的場強.由圖(a)、(b)可得方向如(d)圖所示.8 兩個帶等量異號電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為R10.03 m和R20.10 m已知兩者的電勢差為450 V，求內球面上所帶的電荷【解】：設內球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場強度的大小為 (R1rR2兩球的電勢差 2.14×10-9 C 9 在一個平面上各點的電勢滿足下式：，x和y為這點的直角坐標，a和b為常數。求任一點電場強度的Ex和Ey兩個分量。【解】：根據，知：選做題：如圖所示，半徑為R的均勻帶電球面，帶有電荷q沿某一半徑方向上有一均勻帶電細線，電荷線密度為l，長度為l，細線左端離球心距離為r0設球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細線所受球面電荷的電場力和細線在該電場中的電