1、運籌學案例分析指導老師： 班級： 姓名： 學號：個人學習時間優化分配設計總說明（摘要）合理的安排時間方案，采取最優化的時間組合，有利于我們充分發揮各個時間階段的學習效益。同時可以使我們的學習符合日常行為及自身特點，不僅使時間得到有效安排，也使得我們的身心得到和諧。此次，研究分配一天中四個階段四門課程的學習時間，就是根據學生的身心特點，和各階段對各課程學習的收獲程度，采取獲得程度量化的方法，設計出一個最優的時間組合方案，從而獲得最大的收獲效益。即獲得學習的最大價值。 在這個過程中要將運籌學的各種理論知識與具體實際情況相結合。首先是確定所要研究的問題，考慮所需要的各種數據，根據實際需求確定所需要的

2、數據和模擬量化的數據。將數據整理形成分析和解決問題的具體模型。其次對已得模型利用計算機進行求解，得出方程的最優解。最后結合所研究問題的實際背景，對模型的解進行評價、分析以及調整，并對解的實施與控制提出合理化的建議。 關鍵詞： 時間優化，線性規化，最優解，獲得效益最大 目錄1 緒論1.1研究的背景31.2研究的主要內容與目的31.3研究的意義31.4研究的主要方法與思路32 理論方法的選擇 2.1 所研究的問題的特點4 2.2 擬采用的運籌學理論方法的特點4 2.3 理論方法的適用性及有效性論證53模型的建立3.1 基礎數據的確定5 3.2 變量的設定6 3.3目標函數的建立 6 3.4 限制條

3、件的確定6 3.5 模型的建立74 .模型的求解及解的分析 4.1 模型的求解7 4.2 解的分析與評價95 .結論與建議5.1 研究結論11 5.2 建議與對策11個人學習時間優化分配1.緒論1.1研究的背景作為一名大學生，學習是自己的事情。我們在這個過程中占領絕對的主動權。因此，如何分配自己的時間來安排各門功課的進度和深度，就顯得十分的必要。對于學習，不僅講究的是質量，更追求的是效益。在同一個平臺上，在相同的時間內，如果采取恰當的學習方法，獲取最佳的時間方案，無疑會贏得事半功倍的效果！不同的時段，對自己而言適合不同功課的學習，所以需要針對實際需要合理的分配各個時間段的學習情況。那么針對自己

4、目前的學習情況，和學習現狀，如何去分配各門功課在不同階段的時間，從而得到最大的效果那？如何分配，這些都要求我們運用運籌學中線性規劃的方法來研究解答。 1.2研究的主要內容與目的此次研究主要集中探討在給定的時間和需要的時間下，通過各門課程各個階段的獲得系數，分配各階段各功課的學習時間，從而達到最大的獲得效益。亦即，達到最大的學習效率，充分利用學習時間。 因此，借助自己建立的模型，運用線性規劃的知識進行研究，從而最優的確定在什么時候哪門功課上學習多長時間，使自己的努力換取最大的收益。這樣，學習的進度，個人的發展便會沿著自己的希望前進。為以后的考研等奠定扎實的基礎。 1.3研究的意義此次研究一方面使

5、得自己從課本上所學的線性規劃的理論知識得到強化，鍛煉了自己的實踐能力和動手能力。另一方面使得結合計算軟件運用運籌學的相關知識解決實際問題的方法得到進一步了解，增強了我們對運籌學理論的理解程度。同時，也解決了自己目前面臨的實際問題，對自己的發展也是一個幫助。而此次線性規劃模型的確立、求解、分析又有利于類似的時間分配問題，或其他分配問題得到解決，以到達合理安排，進行科學管理，減少資源浪費，達到最優化的最終目的。1.4研究的主要方法與思路本課題通過對運籌學中線性規劃的理論知識與分析方法的運用，建立線性模型達到解決實際問題的方法。在尋求本次研究的線性規劃問題的最優方案時，應采用線性規劃的方法和思想進行

6、分析，并在求解時，將其轉化為線性規劃的模型，具體思路如下：首先根據自己的在各個時間學習各門功課的情況，確定各個階段各門功課的獲得系數，確定目標函數，然后找到相關數據之間的關系，分析哪些數據對解決該問題是有用的，收集和統計上述擬定模型所需要的各種基礎數據，并最終將數據整理形成分析和解決問題的具體模型。其次對已得模型利用計算機進行求解，得出方程的最優解。最后結合所研究問題的實際背景，對模型的解進行評價、分析以及調整，并對解的實施與控制提出合理化的建議。2 理論方法的選擇2.1 所研究的問題的特點線性規劃的問題一般是研究效益最大化的問題。在這個模型中各個時間段的學習時間，各門課程每天學習的需求量都是

7、有限的，就是模型中約束條件的右邊項，即資源限制條件。其次各門功課各個時間段的獲得系數也是確定的，就是模型中的未知量的系數，即約束條件系數。目標的實現是線性的。而在這個實際問題中，我們要求的是效益最大化問題，在已知各個時間段的學習情況的前提下，選擇合適的時間段合適的科目選擇學習時間，從而得到學習時間的最優化分配。它要求各決策變量以及限制條件都不能為負。2.2 擬采用的運籌學理論方法的特點擬采用的運籌方法是線性規劃的方法，模型為線性規劃的方法建立的規劃模型對問題進行分析與求解。其中構建線性規劃的模型是解決問題的一個關鍵性問題。線性規劃的模型的建立過程主要抓住“四個要素”和“兩個關系”。所謂“四個要

8、素”是指：決策變量，資源常量，約束系數，價值系數。抓住了這四個要素，就等于抓住了建模問題的關鍵所在。所謂“兩個關系”是指：約束關系和目標函數關系。建立線性規劃問題的模型主要有以下六個步驟：1. 設置決策變量；2. 確定資源變量；3. 找出決策變量之間的關系與資源約束常量之間的關系；4. 找出決策變量的價值系數并形成目標函數；5. 確定每個決策變量的取值范圍；6. 整理所得到的代數表達式，形成規范的線性規劃數學模型。以上問題線性規劃的模型是：St xijai；（i1，2，m） xijbj；（j1，2，n） xij0(i=1,2,，m；j1，2，n)maxf(x)=cijxij; xij=ai；（

9、i=1，2，,m） xij0(i=1,2,，m；j=1，2，n)該模型的特點是：目標函數和約束條件都是線性方程式，其中的決策變量是由所研究問題本身的性質確定的靜態變量，不會因外界環境的變化而變化，對決策變量都為非負值。目標函數是求一個最優值的方案選擇。 2.3 理論方法的適用性及有效性論證所研究的問題是運籌學線性規劃中關于時間分配的問題，在各個時間段可利用資源一定的條件下根據不同事物的特點合理的分配時間已達到最優化的方案。該方案對于在有限資源條件下的各種事物的不同條件下的安排都有效，它可以提供給我們最好的分配方案，得到資源優化配置，從而最大限度的發揮資源的有效價值。我們在利用計算軟件LINDO

10、將線性規劃求解完畢后，還可以進一步的利用該軟件對該模型進行靈敏度分析，分析方程的密切程度以及模型的優劣。這就是對該線性規劃模型有效性的論證。 3 模型的建立3.1 基礎數據的確定大學生考研時主要復習四個方面的課程：專業課，數學，英語，計算機。而一天中的學習時段分四個：早上，上午，下午，晚上。若以半小時為時刻劃分單位，則早上為2個半小時，上午4個半小時，下午為4個半小時，晚上為6個半小時。我們用數字來量化的表示學習的收獲程度。假定數字1為最小收獲值，5為最大收獲值，根據自己在不同階段對各學科學習的收獲程度得到如下關系表；表1各個階段不同學科學習獲得表（半小時）學科時間專業課英語數學計算機總自修時

11、間（半小時）早上3 5 1 52上午4 3 3 54下午5 4 4 44晚上4 2 5 16總自修時間（半小時）5 3 5 3163.2變量的設定 因為此處研究的獲得效益問題中，時間因素起重要作用，所以時間是問題得以解決的核心問題。 因此，我們利用變量xij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)來表示每個時間段上學習各門課程所花費的時間。即為模型的決策變量。因為xij是表示學習的時間，其取值不可能為負數，所以xij=0。3.3 目標函數的建立根據自己的實際學習中在不同時間學習各課程的收獲程度，可得到時間與課程之間的獲得系數，即Cij，如下表所示：表3 單位利潤表（元/件） 課程時間專業課英

12、語數學計算機早上3515上午 4 3 35 下午 5 4 44晚上4 2 51所以該模型的線性規劃目標函數方程如下：Maxf(x)=3x11+5x12+1x13+5x14+4x21+3x22+3x23+5x24+5x31+4x32+4x33+4x34+4x41+2x42+5x43+x443.4 限制條件的確定在該學習時間的線性規劃模型中各時間階段的總的學習時間與各門課程一天中的總學習時間都是有限制的，一般不可能無限制增大，這些就是模型中約束條件的右邊項，即資源限制條件。（1） 每門課程一天內的學習時間是有限制的，即它在各時間階段學習的時間總和不能少于需要，我們設定它為ai，得約束條件為：xij

13、ai,i=1,2,3,4;（2）每個時間階段學習的總時間不能超過一定的限值，我們設定為bij得約束條件為：xij0(i=1，2，3，4;j=1，2，3，4)4 模型的求解及解的分析4.1 模型的求解運用計算機軟件“LINDO”對該模型進行求解，可得計算結果如下：根據上述數據分析可得：目標函數最大值=77.00000其中：x12=2,x21=1,x24=3, x31=3, x32=1, x41=1, x43 =5,其余的x值為0。也就是說，早上學習英語的時間x12=2（半小時）；上午學習專業課的時間: x21=1（半小時）;上午學習計算機的時間x24=3（半小時）；下午學習專業課的時間x31=3

14、（半小時）；下午學習英語的時間x32=1（半小時）；晚上學習專業課的時間x41=1（半小時）；晚上學習數學的時間x43 =5（半小時）；其余時間各門課程的學習時間全為0。最后一天學習的最大獲得效益為：77個半小時。 4.2 解的分析與評價為了確保最優方案不發生本質性變化，便于我們在學習中根據需要加以控制和改變學習策略，我們需要研究這些要素的上下限值，從中找出影響我們學習的主要因素，即敏感因子，所以我們要對該方程進行靈敏度分析，得：NO. ITERATIONS= 11 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES V

15、ARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 3.000000 3.000000 INFINITY X12 5.000000 INFINITY 2.000000 X13 1.000000 6.000000 INFINITY X14 5.000000 2.000000 INFINITY X21 4.000000 2.000000 0.000000 X22 3.000000 0.000000 INFINITY X23 3.000000 2.000000 INFINITY X24 5.000000 0.000000 2.

16、000000 X31 5.000000 0.000000 2.000000 X32 4.000000 2.000000 0.000000 X33 4.000000 2.000000 INFINITY X34 4.000000 2.000000 INFINITY X41 4.000000 0.000000 1.000000 X42 2.000000 1.000000 INFINITY X43 5.000000 INFINITY 0.000000 X44 1.000000 4.000000 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE A

17、LLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 2.000000 1.000000 0.000000 3 4.000000 1.000000 0.000000 4 4.000000 1.000000 0.000000 5 6.000000 INFINITY 0.000000 6 5.000000 0.000000 1.000000 7 3.000000 0.000000 1.000000 8 5.000000 0.000000 INFINITY 9 3.000000 0.000000 1.000000對以上計算軟件的分析結果進行人為分析得：表4 目標函數系數的敏感程度分析 獲

18、得系數 原值變化上限值變化下限值早上專業課36無限制早上英語5無限制3早上數學17無限制早上計算機57無限制上午專業課464上午英語33無限制上午數學35無限制上午計算機553下午專業課553下午英語464下午數學46無限制下午計算機46無限制晚上專業課443晚上英語23無限制晚上數學5無限制5晚上計算機15無限制根據上述分析可知，在目標函數系數中，x21，x24，x31，x32，x41為敏感因素。它們的變化范圍比較小，敏感程度比較大，因此如果能夠增大它們的數值對于目標函數的增大有很大的作用。但是每個時間階段學習各門功課對于一個人而言是一種難以變動的因素，因為獲得系數不能隨便改動，所以這不能作

19、為將來學習的戰略。表5 資源限制條件的敏感程度分析時間（半小時）原值變化上限值變化下限值早上232上午 454下午454晚上6無限制6專業課554英語332數學55無限制計算機331在資源限制條件中，早上，上午，下午的時間量和專業課，英語，計算機的需要量是敏感因素。它們的變化范圍比較小，敏感程度比較大，因此如果能夠增大它們的數值對于目標函數的增大有很大的作用。所以在今后的學習過程中要注意這些方面的時間安排量，可以在這些方面增加時間，從而優化時間，使增加的時間得到最大的發揮價值。這才以后學習的戰略。5 結論與建議5.1 研究結論根據這個實際問題的求解，我們了解到可以通過利用一些學科上的理論知識來解決實際問題。在這個研究中，我們給自己制定了一個優化的學習時間按分配方案，在獲得最佳學習效率的前提下，減少學習中不必要的時間投資，或者盲目學習的問題，從而達到了最優化的獲得效益。這些就是運籌學的真正價值，它幫助我們解決一些實