1、線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定案例 教學(xué)目標(biāo)：1、掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定。2、理解線段垂直平分線的性質(zhì)的推導(dǎo)過程。3、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)品質(zhì)。重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定。難點(diǎn)：理解線段垂直平分線的性質(zhì)的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情境        線段AB的垂直平分線與線段AB的對稱軸有什么關(guān)系？二探究新知1.直線l是線段AB的垂直平分線，P是l上一點(diǎn)，試觀察PA.PB的長度有什么關(guān)系？2.不論P(yáng)點(diǎn)在直線l上怎樣移動(dòng)，上述結(jié)論還成立嗎？你能說一說理由嗎？說明：1、因?yàn)閘是線段A

2、B的直平分線，從而點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，于是沿l折疊時(shí)A與B重合，又P對稱在對稱軸l上，所以PA=PB.2、在探究新知問題2的過程要培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的、變化觀點(diǎn)來分析事物，讓P點(diǎn)在L上移動(dòng)，在這個(gè)過程中采用讓學(xué)生量一量，測一測，運(yùn)用由“特殊”到“一般”的思維方法來實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)。3、通過上述分析，你能得出什么結(jié)論？由此得出：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的端點(diǎn)的距離相等。閱讀與分析反過來，和兩點(diǎn)A，B的距離相等的點(diǎn)是否在線段的直平分線上？設(shè)P點(diǎn)和A，B兩點(diǎn)的距離相等，作APB的平分線PC（由折疊得到）。在關(guān)于直線PC的軸反射下，射線PB與PA重合，又由于PAPB。因此B點(diǎn)與A重合。從

3、而A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線PC對稱，因此PC是線段AB的垂直平分線。（1）你能根據(jù)上述短文畫出幾何圖形？（2）通過上述的閱讀與分析你得到什么結(jié)論？由此得出：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。<三>應(yīng)用新知1.尺規(guī)作圖是把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖。下面是用尺規(guī)作圖的方法作線段AB的垂直平分線的步驟。(1)分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于1/2AB的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D。(2)作直線CD。直線CD就是線段AB的垂直平分線。問題一：請根據(jù)上述步驟作出AB的垂直平分線。問題二：你能說出上述作圖的根據(jù)嗎？理由：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以要作出線段AB的垂直平分線，只要找出線段AB的垂直平分線上任意兩點(diǎn)就可以了。根據(jù)“和一條線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條垂直平分線上”。反饋練習(xí)：1、線段AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，試問線段PA、PB、PC的長度是否相等？你能說一說理由嗎？2、有一家工廠的三棟廠房形成了一個(gè)三角形，為方便職工生活，準(zhǔn)備建一個(gè)食堂，請問食堂建在什么位置才能使三棟廠房內(nèi)的工人走的路相等？小結(jié)：