1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分類討論專題 在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略分類是按照數(shù)學(xué)對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會其實(shí)質(zhì)，對于加深基礎(chǔ)知識的理解提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏   分類的原則：（1） 分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2） 一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3） 分類討論應(yīng)逐級有序進(jìn)行（4） 以性質(zhì)、公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類的題型.綜合中考的復(fù)習(xí)規(guī)律，分類討論的知識點(diǎn)

2、可分為三大類：1. 代數(shù)類：代數(shù)有絕對值、方程及根的定義，函數(shù)的定義以及點(diǎn)（坐標(biāo)未給定）所在象限等.2. 幾何類：幾何有各種圖形的位置關(guān)系，未明確對應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對應(yīng)情況等.3. 綜合類：代數(shù)與幾何類分類情況的綜合運(yùn)用.代數(shù)類考點(diǎn)1 與數(shù)與式有關(guān)的分類討論1. 化簡：|x-1|+|x-2|2. 已知、是關(guān)于x的方程x2+x+a=0的兩個(gè)實(shí)根。(1)求a的取值范圍；(2)試用a表示|+|。3. 代數(shù)式的所有可能的值有（ ）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 無數(shù)個(gè)考點(diǎn)2 與方程有關(guān)的分類討論4. 解方程：（a-2）x=b-1 試解關(guān)于x的方程5. 關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

3、（）A B. C.k< D. k6. 已知關(guān)于x的方程（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長a=3，另兩邊b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長.考點(diǎn)3 函數(shù)部分7. 一次函數(shù)時(shí)，對應(yīng)的y值為，則kb的值是（ ）。A. 14B. C. 或21D. 或148. 設(shè)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，求a的取值范圍。9. 比較一次函數(shù)與二次函數(shù)的函數(shù)值y1與y2的大小。10. 圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)； （2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請你結(jié)合這個(gè)

4、新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍.【變式】就的取值范圍，討論.直線與此圖象有公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)圖9幾何類1、 與等腰三角形有關(guān)的分類討論考點(diǎn)4 與角有關(guān)的分類討論1. 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為75°則其頂角為_考點(diǎn)5 與邊有關(guān)的分類討論1. 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_.考點(diǎn)6 與高有關(guān)的分類討論1. 一等腰三角形的一腰上的高與另一腰成35°，則此等腰三角形的頂角是_度.2. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，這個(gè)等腰三角形的頂角是_度.3. 為美化環(huán)境，計(jì)劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設(shè)一塊一邊長為10的等腰

5、三角形綠地，請你求出這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長.4. 如圖，在網(wǎng)格圖中找格點(diǎn)M，使MPQ為等腰三角形.并畫出相應(yīng)的MPQ的對稱軸.考點(diǎn)7 綜合應(yīng)用1. 在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（2，2），試在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)A（2，2）yxo2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點(diǎn)A(3，4)連接OA，若在直線a上存在點(diǎn)P，使AOP是等腰三角形那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是 3. 直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1），點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn).(1) 求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，TO是等腰三

6、角形？yxPOT112、 與圓有關(guān)的分類討論 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉(zhuǎn)不變性，圓的這些特性決定了關(guān)于圓的某些問題會有多解.考點(diǎn)8 由于點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的不確定而分類討論1. 已知點(diǎn)P到O的最近距離為3cm，最遠(yuǎn)距離為13cm，求O的半徑. 考點(diǎn)9 由于點(diǎn)在圓周上位置關(guān)系的不確定而分類討論1. A、B是O上的兩點(diǎn)，且AOB=136o，C是O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則ACB的度數(shù)是_.考點(diǎn)10 由于弦所對弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論 1. 已知橫截面直徑為100cm的圓形下水道，如果水面寬AB為80cm，求下水道中水的最大深度.考點(diǎn)11 由于兩弦與直徑位置關(guān)系的不確定而

7、分類討論 1. O的直徑AB=2，過點(diǎn)A有兩條弦AC=，AD=，求CAD的度數(shù).考點(diǎn)12 由于直線與圓的位置的不確定而分類討論1. 已知在直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為（3，-3），當(dāng)該圓向上平移 個(gè)單位時(shí)，它與軸相切.2. 如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)P為圓心，為半徑的圓與直線相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).考點(diǎn)13 由于圓與圓的位置的不確定而分類討論1. 已知O1與O2相切，O1的半徑為3 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長是 cm 2. 如圖，在8×4的方格（每個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位長）中，A的半徑為1，B的

8、半徑為2，將A由圖示位置向右平移 個(gè)單位長后，A與B相切AB3. 如圖，小圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，大圓的圓心坐標(biāo)為(a，0)，半徑為5，如果兩圓內(nèi)含，那么a的取值范圍是_4. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），直線軸（如圖7所示）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線CM相交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD（1）求的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P在軸的正半軸上，若POD是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的與外切，求的半徑CMOxy1234圖7A1BD3、 與直角三角形有關(guān)的分類討論1. 已知點(diǎn)M（0，1），N（0，3），在直線y=

9、2x4上找一點(diǎn)P使MPN為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2. 如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值； （2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C3的關(guān)系式；（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo) yxAOBPN圖2C1C4QEF

10、圖（2）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）4、 與相似三角形有關(guān)的分類討論考點(diǎn)14 對應(yīng)邊不確定1. 如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm,BC=6cm.某一時(shí)刻，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1cms的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cms的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：是否存在時(shí)刻t，使以A,.M,N為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)15 對應(yīng)角不確定ABCEDl圖11. 如圖1，A=500，B=600，一直線l與ABC的邊AC、AB邊相交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)，當(dāng)ADE為_度時(shí)，ABC與ADE相似.考點(diǎn)16 圖形的位置不確定1. 在平面直

11、角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，1）. 過P作y軸的垂線PA,垂足為A.點(diǎn)T為坐標(biāo)軸上的一點(diǎn).若以P，O，T 為頂點(diǎn)的三角形與AOP相似,請寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)?【變式】 若點(diǎn)T在第四象限,請寫出點(diǎn)T的坐標(biāo).2. 如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBC交CD于點(diǎn)FAB4，BC6，B60°（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動點(diǎn)，過P作PMEF交BC于點(diǎn)M，過M作MNAB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EPx當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否

12、存在點(diǎn)P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由FEADBC圖2NPMFEADBC圖3MPNFEADBC圖1FEADBC圖5(備用)FEADBC圖4(備用)課下鞏固練習(xí)一、填空題：1. 已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB2，AC，弦AD1，則CAD2. 直角三角形的兩條邊長分別為6和8,那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于 . 3. 已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓的半徑是3，圓心距是2，那么另一個(gè)圓的半徑是_4. 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則其頂角為_5. 在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形.在如圖3中5×5的

13、方格中，作格點(diǎn)ABC和OAB相似(相似比不為1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_.二、選擇題：1. 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為500，則其他兩個(gè)內(nèi)角為 （ ） A500 ，80o B650， 650 C500 ，650 D500，800或 650，6502. 若 A5或1 B5或1; C5或1 D5或13. 等腰三角形的一邊長為3cm，周長是13cm，那么這個(gè)等腰三角形的腰長是（ ） A5cm B.3cm C5cm或3cm D不確定4. 若O的弦 AB所對的圓心角AOB=60°，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（ ） A300 B、600 C1500 D300或 15005. 若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上

14、的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（）A. B. C. 或D. a+b或a-b二、解答題：1. 在ABC中，BAC90°，ABAC，圓A的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動，（與點(diǎn)B和C不重合），設(shè)BOx，AOC的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時(shí)AOC的面積.2. 在直角坐標(biāo)系XOY中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，0），B（0，4），C（1，0），點(diǎn)M和點(diǎn)N在x軸上，（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊）點(diǎn)N在原點(diǎn)的右邊，作MPBN，垂足為P（點(diǎn)P在線段BN上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合）直線

15、MP與y軸交于點(diǎn)G，MGBN.（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo).（2）設(shè)ONt，MOG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.（3）過點(diǎn)B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點(diǎn)R，使ORA為等腰三角形？若存在，請直接寫出R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3. 如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3，OC2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的關(guān)系式4. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(2,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).請你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得AOP成為等腰三角形.在給出的坐標(biāo)系中把所有這樣的點(diǎn)P都找出來,畫上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上P1,P2,Pk,(有k個(gè)就標(biāo)到PK為止,不必寫出畫法) 5. 已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6. 如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB