1、第四章 系統的頻率特性分析本章內容本章內容1)( TsKsG)sin(11)(22/22arctgTtTKXeTKTXtxiioTt22)( sXsXii)sin(1)(22 arctgTtTKXtxio 221)()()(sXTsKsXsGsXiiojsajsaTsa3211)sin(1)(22 arctgTtTKXtxio ioXXA)()( 用相量表示：用相量表示：二、如何通過傳遞函數求系統的頻率響應和頻率特性122212()()()( )( )( )()()()moinszszszXXsG s X sspspsps1212( )()()()( )( )()()()ominXsszszs

2、zG sX sspspsp考慮線性定常系統：于是通過系統傳遞函數可求得： 22)( sXsXiijsAjsApsAsXniiio*1)(假設系統無重極點，則：)()()()(01110111mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio*1212( )nonAAAAAXssjsjspspsp*,A A其中為一對待定共軛復常數Ai(i = 1, 2, , n)為待定常數。12*12( ) (0)np tp tp tj tj tonx tAeA eAeA eA et從而：) 1, 2, 1, 0(jjtpkrketjj如果系統包含有rj個重極點pj，則xo(t)將包含有類似：的這

3、樣一些項。對穩定的系統而言，這些項隨 t 趨于無窮大都趨近于零。因此，系統的穩態響應為：*( )j tj tox tAeA e*22()( )()2sjXX G jAG ssjsj)()()()()(jjejGejGjGjjGXjssXsGAjs2)()()(22其中：)(Re)(Im)()()()()(jGjGarctgjGejGjGj由于：jeejGXtxtjtjo2)()()()(因此：)(sin)(tjGX)(sin)()(tjGXtxotXtxisin)( )()()()()( jGjGXXAioq 頻率響應：系統對諧波輸入信號的穩態響應。q 頻率特性：系統在不同頻率的正弦信號輸入時

4、，其穩態輸出隨頻率而變化(由0變到)的特性。q 幅頻特性：當由0到變化時，|G(j)|的變化特性，記為A()。q 相頻特性：當由0到變化時，G(j)的變化特性稱為相頻特性，記為()。幅頻特性與相頻特性一起構成系統的頻率特性。 )(sin)()(tjGXtxo三、頻率響應和頻率特性的求法)()()(sXsXsGio1).根據系統的頻率響應來求頻率特性因為，22( )siniiiXX sL Xts所以， 從xo(t)的穩態項中可得到頻率響應的幅值和相位,然后可求出幅頻特性和相頻特性.)()()(sXsGsXio122( ) ( )ioXx tLG ss)()()(1sXsGLtxio22)(,1)

5、(sXsXTsKsGii，)()(221sXsGLtxioTTKXXAioarctan)(1)()(22例如：系統的傳遞函數：于是：則穩定輸出（頻率響應）：故系統的頻率特性為：)arctansin(1)(22TtTKXtxioTjeTKarctan221,或若K=1，繪制的頻率特性如下圖所示： xi(t)=Xsint 作用下的頻率響應。 1)(TsKsG例:求一階系統的頻率特性及在正弦輸入信號1)()(jTKsGjGjs解： 221)()(TKjGATarctgjG)()( 系統的頻率特性就是將傳遞函數G(s)中s換成j求得系統的頻率特性G(j)。因此G(j)也叫做諧波傳遞函數。jarctgT

6、eTK122jarctgTeTK12222( )() sin()sin()1ox tX G jtG jXKtarctg TT對于正弦輸入xi(t)=Xsint，根據頻率響應的定義：221)()(TKjGATarctgjG)()( 【例】某單位反饋控制系統的開環傳遞函數為G(s)H(s)=1/(s+1),試求輸入信號r(t)=2sin 2t時系統的穩態輸出y(t)。 解：系統的頻率特性=2時，則系統穩態輸出為：y(t)=0.35*2sin(2t-45o ) =0.7sin(2t-45o)BBj(j)( )sGGs B( )1( )1( )2G sGsG ssB1(j )j2G 2212A arc

7、tan(2) 0.35A o45 四、頻率特性的特點 q 頻率特性是頻域中描述系統動態特性的數學模型。 q 分析方便:q 易于實驗提取。 解析表示第二節 頻率特性的圖示法 用相量表示：用相量表示：1、（幅頻相頻） 2、（實頻虛頻） 用歐拉公式展開：用歐拉公式展開：1、 Nyquist曲線 在復平面上，隨（0 ）的變化，向量G(j)端點的變化曲線（軌跡），稱為系統的幅相頻率特性曲線。得到的圖形稱為系統的奈奎斯特圖。 圖示法:向量G(j)的長度等于A()（|G(j)|）；由正實軸沿逆時針方向繞原點轉至向量G(j)方向的角度等于()(G(j)）。 向量G(j)在實軸的投影U()、虛軸的投影V()分別

8、稱為系統的實頻特性和虛頻特性。顯然：)()()()()()(22UVarctgVUA( )V( )U因此繪制Nyquist圖有兩種方法： 1、幅值相角法 2、虛頻實頻法。注意：注意：NyquistNyquist圖中包含三個要素：圖中包含三個要素：1、起點和終點（如果存在）；2、向量的端點軌跡；3:頻率從大到小的變化趨勢。1、比例環節 三、典型環節的(Nyquist)圖傳遞函數：G(s) = K頻率特性：G(j) = K = Kej0幅頻特性：A() = K相頻特性：() = 0幅相頻率特性(Nyquist) ImRe , j0K0 2、 積分環節 傳遞函數：ssG/1)(頻率特性：211)(j

9、ejjG幅頻特性：/1)(A相頻特性： () = -90實頻特性：0)(U虛頻特性：1)(V 積分環節的Nyquist圖 0ReIm =0 =3、理想微分環節 傳遞函數：ssG)(頻率特性：2)(jejjG幅頻特性：)(A相頻特性： () = 90 理想微分環節的Nyquist圖 0ReIm =0 =4、慣性環節 傳遞函數：11)(TssG頻率特性：jarctgTeTTjjG221111)(相頻特性： () = - arctgT幅頻特性：2211)(TA慣性環節幅相頻率特性(Nyquist) 實頻特性：221( )1UT虛頻特性：22( )1TVT2222221111UUTUVVU慣性環節幅相

10、頻率特性(Nyquist)是一個半園： 22UVU即：221124UV5、一階微分環節 (導前環節) 傳遞函數：( )1G sTs頻率特性：22()11jarctg TG jj TT e 幅頻特性：22( )1AT相頻特性： () = arctgT0ReIm =0 =221TarctgT1實頻特性：1)(U虛頻特性：TV)(6、振蕩環節 傳遞函數：222( ),012nnnG sss 頻率特性：22221()212nnnnnG jjj 22221- 2=12nnnnj實頻特性：22221( )12P虛 頻 特 性 ：2222( )12Qn其中：212j22221 212j 振蕩環節的Nyqui

11、st圖 1)0(A 0)0(q = 0時,=0: 1(),2nA90)(nq = n時,=1: 0)(A180)(q = 時,=: 2221( )12A幅 頻 特 性 ：相 頻 特 性 ：22( )1arctg ReIm =0n =021當從0變化時，A()從1開始最終衰減到零。1振蕩環節的幅相頻率特性 j1G0大小n1/ T1/20r 振蕩環節的幅相頻率特性的形狀與有關， 當 較小時，曲線圖形離實軸越遠，也就是說幅值的變化范圍越大。事實上，在 = r時，A()出現峰值，即發生諧振。()MaxrA諧振頻率:r ;諧振峰值:AMax( r)210)(dtdAr令：由于：222211)(nnA22

12、2( )(1)(2) ,nfA()出現峰值相當于其分母：取得極小值。23228448)2()1 (2)( f令：32( )4480f 解得：212即：221nr2212=0 即： ，而r 應大于0，由此可得振蕩環節出現諧振的條件為： 707. 022諧振峰值：2121)(rrAM22221( )(1)4A 由于：221nr將： 代入幅頻特性： 21242228421結論：1.當0.707時,A（)是單調衰減的，沒有峰值。2.當=0.707時,A（r)=1,r=0。峰值出現在起點處。3.越小諧振越嚴重，r越接近n,當=0時,r=n。A（r)=, 這就是共振現象。諧振相位：221)(arctgr0

13、1 =21r()MaxrAn0 00.20.2 0.40.4 0.60.6 0.80.8 1 11.21.2 1.41.4 1.61.6 1.81.8 2 20 01 12 23 34 4 = 0.05= 0.05 = 0.15= 0.15 = 0.20= 0.20 = 0.25= 0.25 = 0.30= 0.30 = 0.40= 0.40 = 0.50= 0.50 =0.707=0.707 = 1.00= 1.00 / / n nA()q 諧振現象由于：221nr，越小，r越接近n。 1(),2nA而當 = n時,=1: 7、 二階微分環節 傳遞函數：10, 12)(22sssGnn頻率特

14、性：12)(22nnjjG幅頻特性：222)2()1 ()(A相頻特性：212)( arctg實頻特性：21)(P2)(Q虛頻特性： 二階微分環節的Nyquist圖 1)0(A 0)0(q = 0時,=0: 2)(A 90)(q = n時,=1: )(A180)(q = 時,= 222)2()1 ()(A212)( arctgRe0Nyquist 圖 = n2， =0,1 = =1800 8、延遲環節 傳遞函數：sesG)(頻率特性：jejG)(幅頻特性：1)(A相頻特性：( ) 實頻特性：( )cosP( )sinQ虛頻特性：01 =0ReImNyquist 圖四、系統開環Nyquist圖的

15、繪制 基本步驟q 將開環傳遞函數表示成若干典型環節的串聯形式：)()()()(21sGsGsGsGn)()(2)(1)()()()()()(21njnjjjeAeAeAeAjGq 求系統的頻率特性：)()()(2121)()()(njneAAAq 求A(0)、(0)；A()、()q 補充必要的特征點(如與坐標軸的交點,也就是算出實頻和虛頻)，根據A()、() 的變化趨勢，畫出Nyquist 圖的大致形狀。 示例例1：已知系統的開環傳遞函數如下：) 1)(1)(1()()(321sTsTsTKsHsG試繪制系統的開環Nyquist圖。)()()()()()()()(2121nnAAAA即：解：)

16、 1)(1)(1()()(321TjTjTjKjHjG232222212111)(TTTKA221)(arctgTarctgTarctgT 0： A(0)K ： A()0(0)0()270()()ReImG jH jj令Re=0求出,再代如Im求出B點。再令Im=0求出,再代如Rm求出A點。0ReImK =00ReImK =0AB解：q 例2：已知系統的開環傳遞函數如下：)12 .0)(15 .0(10)()(ssssHsG繪制系統開環Nyquist圖并求與實軸的交點。) 12 . 0)(15 . 0(10)()(jjjjHjG)04. 01)(25. 01 (10)(22A2 . 05 .

17、090)(arctgarctg232210(0.11)()00.49(0.11)jVNyquist圖與實軸相交時：解得：16. 310 j10（ 舍去）2227()0.49(0.11)U又：解得：10()1.437jU -70ReIm0)04. 01)(25. 01 (10)(22A2 . 05 . 090)(arctgarctg 0： A(0) ： A()0(0)90()270-1.43A 0：A()0,U()=7,V(0)=q 例3：已知系統的開環傳遞函數如下:12122(1)( )( ),()(1)K T sG s H sTTsT s繪制系統的開環Nyquist圖。)1 ()1 ()(2

18、222221TTKA解：) 1() 1()()(221TjTjKjHjG1221( )180,()arctgTarctgTTT 0： A(0),(0)180 ： A()0,()180ImRe=0若傳遞函數含有導前環節時，相位可能非單調變化，Nyquist軌跡發生彎曲！若T1T2，Nyquist軌跡會是什么樣？ Nyquist圖的一般形狀1、考慮如下系統：)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2121mnTjTjTjjjjjKjGvnvmq 0型系統（v = 0） 0:A(0)K :A()0(0)0()(nm)90只包含慣性環節的0型系統Nyquist圖ReIm0n-m=1n-

19、m=20 Kn-m=3n-m=4q開環不含有積分環節系統， n m時，Nyquist曲線起自實軸上的某一有限遠點，以幅角為(nm)90終于零點。q I型系統（v = 1） 0： ：(0)90()(nm)90A()0A(0)，2、考慮如下系統：)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(2121mnTjTjTjjjjjKjGvnvmReIm00n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4q II型系統（v = 2） ：()(nm)90A()0 0：(0)180A(0)0ReIm0n-m=2n-m=3n-m=43、考慮如下系統：)()1 ()1)(1 ()()1 ()1)(1 ()(212

20、1mnTjTjTjjjjjKjGvnvmq開環含有v個積分環節系統，Nyquist曲線起自幅角為v90的無窮遠處, 以()(nm)90止于零點。五、波德(Bode)圖（對數頻率特性圖）)(lg20)(AL)(1、對數幅頻特性圖：2、對數相頻特性圖： 當A()=1 ，L()=20LgA()=0（輸出幅值輸入幅值）；當A()1, L()0時（輸出幅值輸入幅值(放大)；當A()1， L()0時，（輸出幅值輸入幅值(衰減)。橫坐標和縱坐標對數分度縱坐標線性分度123 41020401001000 123 41020401001000 ()()LdB 2倍倍2倍倍10倍倍10倍倍10倍倍(dec)200

21、0 0lg() 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0.301 0.477 0.602 0.699 0.788 0.845 0.903 0.954 12倍倍10倍倍(dec)q 幾點說明 在對數頻率特性圖中，由于橫坐標采用了對數分度，因此=0 不可能在橫坐標上表示出來，橫坐標上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定； 此外，橫坐標一般只標注的自然數值； 在對數頻率特性圖中，角頻率 變化的倍數往往比其變化的數值更有意義。為此通常采用頻率比的概念：頻率變化十倍的區間稱為一個十倍頻程，簡寫為 dec；頻率變化兩倍的區間稱為一個二倍頻程，簡寫為oct。它們也用作頻率變化的單位。 通常用L()簡

22、記對數幅頻特性，也稱L()為增益；用()簡記對數相頻特性。 對數坐標的優點 幅值相乘、相除，變為相加，相減，簡化作圖； 對數坐標拓寬了圖形所能表示的頻率范圍; 兩個系統或環節的頻率特性互為倒數時，其對數幅頻特性曲線關于零分貝線對稱，相頻特性曲線關于零度線對稱; )(1)()(jejGjG若：)()(2)(1)(1)(jjejGejGjG)(lg20)(1jGL)(lg20)(1lg20)(2jGjGL1、典型環節Bode圖1、比例環節 對數幅頻特性：L()=20lgK對數相頻特性：() = 0( )0 20lg20lgLAK ,L 20lgK00 ,L 20lgK002、 積分環節 傳遞函數：

23、,/1)(ssG 積分環節的Bode圖 -40-200200-45-90-135-1800.1110100L()/ (dB)()Bode Diagram (rad/sec)20dB/dec對數幅頻特性：( )20lgL 對數相頻特性： () = -90頻率特性：211)(jejjG當=0.1，L()=-20dB; 當=1，L()=0dB; 當=10，L()=20dB; 3、理想微分環節 傳遞函數：ssG)(-2002040045901351800.1110100L()/ (dB)()Bode Diagram (rad/sec)20dB/dec 理想微分環節的Bode圖 對數幅頻特性：log20

24、)(L，對數相頻特性：() = 904、慣性環節 相頻特性： () = - arctgT幅頻特性：2211)(TA對數幅頻特性：)1 (log20)1 (log20)(2222TTLBode Diagram (rad/sec) )-30-30-20-20-10-100 010101L L()/ (dB)0.110q 低頻段( 1/T ) 即高頻段可近似為斜率為-20dB/dec 的直線，稱為高頻漸近線。TTLlg201lg20)(22慣性環節對數幅頻特性是一條曲線，在工程上用漸近線表示： q 轉角頻率（=T1/T ) 低頻漸近線和高頻漸近線的相交處的頻率點1/T，稱為轉角頻率。Bode Dia

25、gram (rad/sec) )-30-30-20-20-10-100 01010-90-45-450 01/TL L()/ (dB) ()漸近線-20dB/dec實際幅頻特性轉角頻率q 相頻特性： () = - arctgTq 相頻特性： () = - arctgTT0.010.050.10.20.30.40.50.71.0- 0.602.905.7011.3016.7021.8026.60350450T2.03.04.05.07.0102050100- 63.4071.5076078.7081.9084.3087.1088.9098.40Bode Diagram (rad/sec) )-9

26、0-45-450 01/T ()相頻特性的特點：奇對稱性，改變轉角頻率曲線相應左右平移但形狀保持不變。q 漸近線誤差(實際曲線與各自漸近線之差)TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222在轉角頻率處，L()=-10lg2 -3dB，()-45。為了便于分析這里用頻率比的概念。取T=1/T,當等于0.1T和10 T，L()= 0.04dB接近為0,所以在此范圍內對漸近線進行修正。-4-3-2-100.1110T轉角頻率慣性環節對數幅頻特性漸近線誤差曲線TT取等于0.5T和2 T，L()= 0.91dB接近為1dB。2211lg20T5、一階微分環節 (導前環節) 對數相頻特

27、性： () = arctgT對數幅頻特性：22( )20log 1LT 一階微分環節的Bode圖 注意到一階微分環節與慣性環節的頻率特性互為倒數，根據對數頻率特性圖的特點，一階微分環節與慣性環節的對數幅頻特性曲線關于 0dB 線對稱，相頻特性曲線關于零度線對稱。顯然，一階微分環節的對數幅頻特性曲線也可由漸近線近似描述。0 10 2030904501/TL()/ (dB)()Bode Diagram (rad/sec)0.1/T10/T轉折頻率實際幅頻特性漸近線20dB/dec6、振蕩環節 2221( )12A幅 頻 特 性 ：相 頻 特 性 ：22( )1arctg 傳遞函數：222( ),0

28、12nnnG sss頻率特性：22221()212nnnnnG jjj n其中： 振蕩環節的Bode圖 222()20 lg12L q 對數幅頻特性 低頻段( n,1)222()20 lg12L 即高頻漸近線為斜率為-40dB/dec 的直線。兩條漸近線的交點為n。即振蕩環節的轉角頻率等于其無阻尼固有頻率n 。1,)2(1lg200),(222e222(,)40 lg20 lg12,1e q 漸近線誤差(實際曲線與各自漸近線之差)222(,)40 lg20 lg12,1e n其中：(1,)20 lg 2,e 特別是當=1時： 由于漸近線忽略了的影響，漸近線的的誤差將隨有很大的變化。越小，誤差越

29、大。另外，由于：221nr越小，諧振頻率越接近n。1,)2(1lg200),(222e我們定義實際幅頻特性曲線與各自的漸近線間的差值為誤差：低頻段誤差：高頻段誤差：顯然在靠近1時，誤差逐步增大，而當靠近1時，誤差決定于： 。2)2(lg20-40-30-20-1001020L()/ (dB)-40dB/dec-40dB/dec = 0.3= 0.3 = 0.5= 0.5 = 0.7= 0.7 = 1.0= 1.0 = 0.1= 0.1 = 0.2= 0.2漸近線漸近線Bode 圖1 1 / / n n簡單的修正方法是在轉角頻率附近計算幾個點，如：=n時,。2lg20)(nL=r時,。212lg

30、20)(rL又，低頻段和高頻段的誤差是關于=1對稱的：,)2(1lg20),(2222nLnLe,)2(1lg20),(2222HnHne-180-135-90-4500.11 11010 / / n n() / (deg) = 0.5= 0.5 = 0.7= 0.7 = 1.0= 1.0 = 0.1= 0.1 = 0.2= 0.2 = 0.3= 0.322()1arctg q 對數相頻特性90)(n180)( 0)0(易知：相頻特性的特點：曲線的形狀與有關，當較小時，相位的變化主要發生在轉角頻率附近。奇對稱性。改變轉角頻率曲線相應左右平移但形狀保持不變。12arctg上式說明相頻特性是關于=

31、1， 的奇對稱圖形。090) 1 (7、 二階微分環節 傳遞函數：10, 12)(22sssGnn頻率特性：12)(22nnjjG 二階微分環節的Bode圖 222)2()1 (lg20)(L212)( arctg 注意到二階微分環節與振蕩環節的頻率特性互為倒數，根據對數頻率特性圖的特點，二階微分環節與振蕩環節的對數幅頻特性曲線關于 0dB 線對稱，相頻特性曲線關于零度線對稱。40302010-0-10-20L()/ (dB)40dB/dec40dB/dec= 0.5= 0.5 = 0.3= 0.3= 1.0 = 1.0 = 0.7= 0.7= 0.2= 0.2 = 0.1= 0.1漸近線漸近

32、線Bode 圖1 1 / / n n045 901351800.11 11010 / / n n() / (deg) = 0.5= 0.5 = 0.7= 0.7 = 1.0= 1.0 = 0.1= 0.1 = 0.2= 0.2 = 0.3= 0.30.1108、延遲環節 傳遞函數：sesG)(頻率特性：jejG)(-600-500-400-300-200-10000.1/1/10/ (rad/s)() / (deg)L() / (dB)100-20-10第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的圖示法2、系統開環Bode圖的繪制 考慮系統：)()()()(21sGsGsGsGn)()()(j

33、eAjG)()()(2121)()()(njneAAA)()()()(lg20)(lg20)(lg20)(lg20)(2121nnLLLAAAAL)()()()(21n第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的圖示法 例1已知系統的開環傳遞函數如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG試繪制系統的開環Bode圖。解：10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG易知系統開環包括了五個典型環節：第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的圖示法10)(1jG09031)(jejG15 . 0)(2jjG轉角頻率：2=2 rad/s1

34、21)(4jjG轉角頻率：4=0.5 rad/s10010100)(25jjG轉角頻率：5=10 rad/s第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的圖示法1234522( )( )( )( )( )( )1000.5902110010900.521100arctgarctgarctgarctgarctgarctg 1001001lg2041lg20lg2025. 01lg2010lg20)()()()()()(2222254321LLLLLL開環對數幅頻及相頻特性為：20dB-60-40-2002040L()/ (dB)L1L4L3L2L5-20第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的

35、圖示法Bode 圖-40-2010)(1sGssG1)(315 . 0)(2ssG121)(4ssG10010100)(25sssG (rad/sec)-600.1-270-180-900901100() / (deg) ( ) 1 23 4 5 2 4 5=10第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的圖示法 Bode圖特點q 最低頻段對數幅頻特性曲線取決于比例環節和積分環節, 斜率取決于積分環節的數目v，斜率為20v dB/dec。q最低頻段的對數幅頻特性可近似為：()20 lg20lgLvK 當1rad/s時,L()=20lgK，即最低頻段的對數幅頻特性或其延長線在1rad/s時的數值

36、等于20lgK。21222(1)( ()20lg)(1)(2)nvnnKTLT 第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的圖示法q 如果各環節的對數幅頻特性用漸近線表示，則對數幅頻特性為一系列折線，折線的轉折點為各環節的轉角頻率。q 對數幅頻特性的漸近線每經過一個轉折點，其斜率相應發生變化，斜率變化量由當前轉折頻率對應的環節決定。 對慣性環節，斜率下降 20dB/dec；振蕩環節，下降40dB/dec；一階微分環節，上升20dB/dec；二階微分環節，上升 40dB/dec。第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的圖示法 Bode圖繪制步驟q 將開環傳遞函數表示為典型環節的串聯：) 12

37、)(1() 1() 12)(1() 1()()(112211112211sTsTsTsTsssssKsHsGqqqqvppppq 確定各環節的轉折頻率：,2121TT并由小到大標示在對數頻率軸上。q 計算20lgK，在1rad/s 處找到縱坐標等于20lgK 的點，過該點作斜率等于 -20vdB/dec的直線，向左延長此線至所有環節的轉折頻率之左并相交于縱軸，得到最低頻段的漸近線。第四章 系統的頻率特性分析第二節 頻率特性的圖示法q 向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉折頻率改變一次漸近線斜率。q 對漸近線進行修正以獲得準確的幅頻特性。q 相頻特性曲線由各環節的相頻特性相加獲得。-20dB/d

38、ec-60-40-2002040L()/ (dB)0.1-270-180-900901100() / (deg) (rad/sec) 2=2 4=0.5 5=10Bode 圖再看前面習題：-40-20-60L( )10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG 例2，已知系統的開環傳遞函數如下，試繪制系統的開環Bode 圖。) 101. 0)(105. 0)(15() 15 . 0(100)()(sssssHsG解：開環增益K100，20lgK40各環節轉折頻率分別為：sradsradsradsradTTT/100/20/2/2 . 03211-180-135-90-4504590 (rad/sec)() / (deg)0.2220100Bode Diagram-80-60-40-200204060L()/ (dB)0-200-20-400.22201001、零頻幅值A(0) 它表示當頻率在接近于零時，閉環系統輸出的幅值與輸入的幅值之比。A（0）越接近于1，系統的穩態