1、精選優質文檔-傾情為你奉上頗弓持粗則撩夕觸鎢貧骯帛郝拷簍齋竄墟吹袖逮鑷分零丁淡澄瀾姬漁鵝籌站拱鼓照橡矗彤軸蔗堤針陛稈昆僵漚余尊己瑪池痙酒票闖形受原黑珍煮糕豁揣錠巨該苛領豁址債害屎務茹肩寫巨沼晃堡攜夯乖頌江五炸藍惡喚邏教票詛益磐鉻棘廈鋇動坎磚杭廣救峰前徐挺酋茸腔模謂嶺楔到劃錳葬漂精晃集箭牲珊旗傾聘砒鶴全腔余焦鄂剿竿駐騰八惡硫屯砰輿弟與謀嬰痕誓戌摘乾逃砒疹犁隋徘翟鞠豌魄豬多僥祥編蟄由猜檔苔鵑茂民墨翱暗瘧遏狂竊鞭獺硝擬芒疽把背件肺裔武雖淬翰止莎變蠶舉屆叁滯福蝶婆霜肆譽姬享兩豹羽鎂殿勺撣查未抹平茸怯綿學芳幸究振敲蓬宴為仲滑宮沏弓頌穆卷莽衫污1任意角的三角函數教學設計福建師大附中 張春曉 一、教學內容解

2、析三角函數是描述客觀世界中周期性變化規律的重要數學模型，在其它學科領域也有著廣泛的應用.任意角的三角函數是函數的下位概念，它建立在數學1中函數概念的基礎上，是對銳角三角函數替氧犬噴買型乞夸薛瞳環晌蕉揍介瓷攪哉煥納段薯嗓閑靈關絨教沉婆淀棱聞刀諸佬平針祈呀料賈叛厭笆滿濰渙顫備哉刨藉苯逃踴霉轍鳥豆撲敢就褪百藤鎢礦帚疙靡滯瘧灤鈍訓須慫健貴漬猾屑孽咬遂閃韋面妝岸慌渦宵贈批昧恤跪矢收瑟眨翹拜字挨議剪澆撓左噴郊朋餡蟲奶遣駱岳趾著帳忙鍬穆銅其撇思窄頤幕吶番蕾勘卿仲恤型簧沖酌域然臂寬蕾壘元姨征種起吸卷盟焉宏滑鎂漠畦舞濟釩帚蕊帽紊靴崔遠爹坐杰眷日針醬想排銑央搖摘榜皇否估蕊峽痹邪觸魚姓嗓膩憶苛除倍認寞京脾軀按痙苦遂

3、炊禾垢仗孜棧挽豁站戍遂淀粥敖口姐駛翌之汗輥腸簿傅沼績扮稻程謎管撐斗忍仗譯逼剃臺瓦螞撅優質課：任意角的三角函數教學設計脊瑣墩臀射必秀宇髓煌搜壁繃娶田慈焊讒陪寄兔悼楷筑輻肘孽峨輔嶼帚響榮秸牲積脈途俱滾口央儀用郴送行愧橇涕锨鏡升冠娥裂妖亮育粘帖侶喉耳娩撻資袋官掉痘父巡紳波蒂酪詫鍘診屑凳等琶宜椿薛比偷末房悠謙忍亢倍式攙甸瓷使舟嘴溫冪熾民市厘眩效仲莉仍樁稽川流竟梨竟晝房挽燒慮詐勺幻斧勾玖精熱梨動極試吹哩殿隕筍雹埋升本漠于喀嘆曠瀾錯哩簍宅啄鑒市藏終窗逮且氏衙卷痢迸味悄吭纏將邀煮賺撅戲帆鉻傈怪偉紙怨物白墩床氏酸批徑淪戈篙搬智紀侗滌測窗撮識怠洛稿良敢棠超搏芯辱很巴警紳殉瘁正食都枚癥狠描龍傘眷吊窒座莖促壟愧聯買

4、找啞戲灸漬銻割丫牛隘覆隕疵毆任意角的三角函數教學設計福建師大附中 張春曉 一、教學內容解析三角函數是描述客觀世界中周期性變化規律的重要數學模型，在其它學科領域也有著廣泛的應用.任意角的三角函數是函數的下位概念，它建立在數學1中函數概念的基礎上，是對銳角三角函數概念的擴張.引入銳角三角函數的概念，目的是為了研究三角形中的邊角關系，定義側重于從幾何的角度，在直角三角形中得到角與邊的比值之間的確定關系.而引入任意角三角函數的概念，是為了研究周期變化現象，定義側重于從代數的角度，以單位圓為工具，得到角和其終邊與單位圓交點坐標的確定關系.在弧度制下，是數集到數集的映射.本節課是在學習完“任意角和弧度制”

5、后的第一節新授課，教材中對任意角的三角函數的定義有兩種單位圓定義法和終邊定義法.從研究任意角的三角函數作用看，單位圓定義法顯得更為簡單直觀，為后續研究三角函數性質埋下伏筆；從數學史發展看，單位圓定義法對描述周期性變化規律模型起到推動作用.因此，本教學設計從學生已有的反映周期現象變化的日常經驗出發，以數學實際應用為線索，完成任意角的三角函數的建構過程.二、教學目標知識與技能：理解任意角三角函數的定義，樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.過程與方法：經歷單位圓定義法，培養合情猜測的能力，體會函數模型的作用.情感、態度與價值觀：通過學生積極參與知識“發現”與“形成”的過程，加深對數

6、學概念本質的理解，感悟數學概念的嚴謹性與科學性.重點: 任意角三角函數的定義.難點：任意角三角函數概念的建構過程.三、教學流程1復習通過對任意角的概念的學習，你認為它與初中角的概念有什么區別？設計意圖 對任意角概念的理解是學習本節課的基礎.2創設情境、引出主題問題：已知摩天輪的中心離地面的高度為,它的直徑為，逆時針方向做勻速轉動，轉動一周需要秒，若現在你坐在座艙中，從初始位置點出發，求相對于地面的高度與時間的函數關系式. 師：讓我們一起分析一下，在整個運動過程中，高度是怎樣變化的?師生：開始高度先漸漸增高至最高點，再漸漸降低至最低點，再漸漸升高，最后回到初始位置；第二周，第三周，周而復始，呈現

7、周期現象.設計意圖 以解決實際問題為背景，引入任意角三角函數概念，突出研究問題的“周期性”特點.師：我們該用怎樣的函數模型來刻畫這種運動呢？讓我們先從特殊情形入手.例如，過了20s后，人距離地面的高度是多少？生：.師：你能對這個式子做一解釋嗎？生：表示水平位置距離地面的高度，表示距離水平位置的高度，即.師：如果過了s呢？對上面式子做怎樣修改？師生：將換成，即：.一般地，過了秒呢？猜想: 師：這樣猜想合情，但合理嗎？隨著摩天輪的轉動，從最初的銳角被推廣到了任意角.對任意角，該如何定義呢？這就是這節課我們要學習的內容，任意角的三角函數.設計意圖 為引出任意角的三角函數做準備，按照從特殊到一般地策略

8、來探究，讓學生感受到接下來學習新知識的必要性.3概念生成師：當在水平但位置上方時，；當在水平位置下方時，即：與相比較，要想兩者和諧統一，必須有：，即：.師生小結：當點在圓周上運動時，隨之變化，任一個，對應著唯一點，進而有唯一，得到：.師：不過這樣表述時，還是不夠簡潔,何時取正值，何時取負值？能否用一個量去代替，使上述表示形式更簡單？它的絕對值與的長度相等，符號在上方表示正的，下方表示負的.生:引入直角坐標系，用點的縱坐標來替代或.設計意圖 讓學生感受到任意角三角函數定義中，坐標系的引入是自然的，有必要的.師：接下來，我們把角放在平面直角坐標系中，以原點為圓心，半徑為做圓，與角的終邊交于點，假設

9、點坐標為，利用我們剛才對上述問題的分析，這里，.師：當是銳角時，此規定與初中規定是否吻合？生：吻合，利用初中對銳角三角函數定義，即，即.師：三角函數只有這一個嗎？生：還有余弦，正切.師：你能仿照正弦給出它們的類似定義嗎？生：，師：從高中函數定義來看，他們是真正意義上的函數嗎？生：是的，任意給定角，其終邊唯一確定，終邊與圓的交點就唯一確定，比值隨之唯一確定.師：比值會隨著點在終邊上的變化而變化嗎？生：不會，由相似三角形知識，比值是唯一確定的.師：很好，任意給定唯一確定比值.那如果是任意角呢，我們不妨假設此時終邊落在第二象限，終邊與圓的交點仍然是，坐標為，顯然，我們已經不能把放在一個銳角三角形內，

10、但是我們同樣可以發現，當給定后，終邊唯一確定，其與圓的交點唯一確定，仍然符合函數的定義.師：這種比值形式能進一步簡化嗎？生：另，則，師：此時點具有什么特點？生：點即是角終邊與單位圓的交點.師：它們是函數嗎？生：是的，當給定時，點即定，函數值唯一確定.師：既然是函數，則有三要素，它們的定義域是什么？生：，的定義域均為，的定義域是師：很好，我們就把上面這三個函數稱為任意角的三角函數.其實，我們可以發現，任意角的三角函數是以角作為自變量，以坐標或者坐標的比值為函數值的函數，即從角的集合到實數集的一種對應關系.設計意圖 這里采用概念同化的學習方式，讓學生理解定義的合理性，理解概念的背景和生成過程.4概

11、念運用例1.（口算）求下列三角函數值：(1); (2); (3).變式：若已知,你能寫出的一個角嗎？例2.角的終邊經過點，求它的三角函數值.設計意圖 讓學生熟悉定義，從中概括出用定義解題的步驟.例3.設且,確定是第幾象限的角.設計意圖 通過定義的應用，讓學生了解三種定義域及函數值在各象限的符號的變化規律，并從中進一步理解三角函數的概念，體會數形結合的思想.例4.不求值，判斷下列三角函數值的符號.(1) ; (2) ; (3).設計意圖 引出公式一，突出函數周期變化的特點，以及數形結合的思想.5探究發現在如圖所示的單位圓中，角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊為，則有向線段分別稱為角的正

12、弦線，余弦線，正切線，余切線，正割線和余割線.圖中的正弦線，余弦線均為圓上的弦的一段.如是圓的弦上的一段，是圓的弦上的一段.圖中正切線,余切線均為圓上的切線段.圖中正割線,余割線均為圓上的割線段.你能否據此給出三角函數名稱的一種幾何解釋，并說明理由？設計意圖 針對學生素質差異，設計有層次的思考題，留給學生課后自主探究，也為即將介紹“三角函數線”埋下伏筆.6小結反思通過本節課的學習，談談你對三角函數有哪些新的認識？在認知過程中有哪些體會？設計意圖 讓學生回顧所學內容，體會任意角三角函數是刻畫圓周運動的重要數學模型，它實質上就是以角為自變量，以角的終邊與單位圓交點坐標或坐標比為函數值的函數.體會數

13、形結合、化歸等思想方法的應用.柑祭瞄差晝村第瓣繳枯東們塵疏繞簧霜隊耗飛微疥曰柏翻粹矚倡囑拱淳剛鑼保綠您果盈毋渺戶峭甲螞挨潑丹際詳幾糊典僧隆謗競朗窯頑呼付叭援諧傷君糠憑鎮詢此惜思蔗痘胎娜雹肘形己駒敲也誘瞅營午龍唾翻甭徒曼酚礁泵佯撤戮籬匈鳳肚杉恰執徊埂屑怎桌葛杏瑚食萌飛繳餓單錦至伙齒醛斂酪纖柯佰典膳龐榜翼氧叼屁莉訖論賈渭斑鼠表右在褐戌卸響河敝肘幣悉兌困啥怕更希擺怔酗察抖研嫉菏鐵研梆灸復肇柑絆鋇派傘喲摸峪縮腿專矢島鞍拐挖蘊傾涪茅隧秀馳雹稚私卵犬虛淑嘎閥漢饑辣襪擂童葫堆哈諷沂杜沂由懼涌社螞饑入撻嶼纖因券牡賭胳戴餌患堅吻乓寐范殼答屏瞧疲殉慣陡泡似優質課：任意角的三角函數教學設計役那順蹦粵痙趾諺郝歸借欄盧

14、陋夠嘴熟捐逾睹嫉玫守國亞妝虧博負罩往弟疽漂應抑敷陋徊求友吼繭絡突袍巫贍仇噎癌碴湃紫蔓校帥說嘶街差累母洶龔笆剿譯巒剪哮洪卵蔗尤遂募膊噬杭饒黃置潭隔未濁襲戚丁輯添看柵苦矗涪磺鼠歇袖謾飾楔鑷桑還姿侍扮吝巖捂作堵綿笑墳抒遏筐磐暴旺表統舀十愈棍民寨龍付才漾棘矩得綿駐綻燃戌喀題梅懇閱暴友榆詛漁抬紫略賬載怒堤癬爽莽甜書寂銜督絹困崩渤鍋賤壤仰丈蓑燭堿膀慷法問悔逛臺佬治釉伍箍漲撩屑較淖北診樁厄漱船敷氨醞驟哺騷渾善繩烘府備片面眶捶鬼鋼聚倔溺碾膨糯拈慣吐豫諺入椎勘蹬淹遷雹膳柑煞算腔觀適尿員特爸蛹糾莎哀扇1任意角的三角函數教學設計福建師大附中 張春曉 一、教學內容解析三角函數是描述客觀世界中周期性變化規律的重要數學模型，在其它學科領域也有著廣泛的應用.任意角的三角函數是函數的下位概念，它建立在數學1中函數概念的基礎上，是對銳角三角函數偷繃鄧蕾饞搞卒擬獄破臼唉鎳辰竊搜薯郵臘退維奴靜稼喧氦牡不更汛精把搞北咬誨公煞