1、現代質量工程（習題）王 穎2012.5.18第九章 ISO9000族與質量體系第八章 質量的經濟學與質量成本第七章 質量功能展開第六章 質量改進實驗設計第五章 質量檢驗與抽樣檢驗第三章 統計過程控制（SPC）與控制圖第二章 數據統計處理 第一章 質量管理概論第十章 六西格瑪管理習題1畫排列圖 某收音機廠采取一系列措施來提高晶體管 收音機的質量。為分析產生收音機不合格品的原因，對晶體管收音機的最終工序進行檢查， 統計了該廠1990年四個季度的不合格品數據（按不合格內容進行統計），而對不合格品的處理是減價銷售，各種情況下的減價金額見下表，試作排列圖分析不合格的主次因素。習題1畫排列圖不合格內容各季

2、度不合格品臺數頻數累計頻數頻率%累計頻率%減價金額回收資金1/902/903/904/90高頻音質不佳22232425949431.3331.33121128信號不佳152018197216624.0055.33161152外觀不佳13129144821416.0071.3320960接合動作不佳108763124510.3381.6614434靈敏度不佳7547232687.6789.3318414音質不佳2453142824.6794.0019266其他4536183006.0010012216合計73777080300100晶體管收音機不合格品排列圖計算表習題1畫排列圖 A類：關鍵因素0

3、80% B類：一般因素8090%C類：次要因素90100%結論：A類：高頻音質不佳，信號不佳，外觀不佳，接合動作不佳； B類：靈敏度不佳，音質不佳； C類：其他。習題1畫排列圖作業中存在的問題：1、格式規范性問題（班級、姓名、學號）；2、計算過程應詳細（頻數、累計頻數、頻率、累計頻率、圖表）；3、圖上標注要全，兩個縱坐標應對應；4、要有結論。2012.5.18習題2畫直方圖根據表中的數據（120個）試作：（1）直方圖；（2）計算均值 和標準差s;（3）若該特性值的下限是60.2g，上限是62.6g，在直方圖中加入規格線并進行討論。x數據：100個以上；分組規則：K=10個組；niiniixxn

4、sxnx121)(111；最大值La：62.5；最小值Sm ：59.7；k=10組距:h=(La-Sm)/k =0.28；N=120如第一組：上限：Sm + h/2 ；下限：Sm - h/2 。習題2畫直方圖組號組號零件重量（零件重量（g）頻數頻數累計頻數累計頻數159.5559.8522259.8560.1535360.1560.451015460.4560.752338560.7561.0533716 61.0561.352495761.3561.6512107861.6561.956113961.9562.25411710 62.2562.553120合計合計120習題2畫直方圖均值=6

5、0.995，標準差=0.5213；結論：分布中心左偏習題2畫直方圖作業中存在的問題：1、要有計算過程（頻數統計、組距、各組上、下限）；2、應在圖上標注規格線；3、要有結論。2012.5.18n在統計中待考察的命題稱為假設，從樣本去推斷假設是否成立，就稱為假設檢驗。n假設檢驗的步驟如下： 步驟一：確定待檢驗的命題，提出假設。 H0 ： =2.13 一般 H0 ： = 0 H1: 2.13 H1 : 0 H0 ：(原假設 、零假設) H1 : （備擇假設、對立假設） 步驟二：選擇檢驗H0的統計量，并確定相應統計量的分布。 步驟三：選擇顯著性水平。 兩類錯誤 =P第一類錯誤 =P第二類錯誤 步驟四：

6、判斷H0是否成立，根據實測的樣本觀察值計算統計量的具體值，看此值是否落入步驟三確定的拒絕域中。若在拒絕域內，則在檢驗水平下拒絕假設H0，反之就接受H0。習題3與已知均值對比 某紡織廠在正常情況下，每臺布機每小時斷經0.973根，標準差為0.162根。今在400臺布機試用某革新方法，結果每臺每小時斷經0.952根，標準差與0.162根相近，問此項革新能否推廣（=0.05）?注意：1、是對總體進行檢驗 2、單邊檢驗2012.5.18習題3 與已知均值對比廣。結論：此項革新可以推，因此拒絕原假設。由于查表得：；備擇假設：原假設ZZZZnxZHH65. 1592. 2400162. 0973. 095

7、2. 005. 000100單邊習題4兩個樣本均值檢驗 從某鋅礦的東西兩支礦脈中分別抽樣，兩樣本的容量及含鋅量均值（%）和方差如下：0.17360.2780.13570.23922222111sxnsxn，西支：，東支： 若兩支礦脈的含鋅量都服從正態分布，則二者是否可以看作是無顯著差異？注意：1、對兩個樣本的均值進行檢驗 2、雙邊檢驗雙邊/2/2若備擇假設為不等號，則是雙側檢驗。/2=2.5%2,21BAnnt不能拒絕原假設2,2BAnnt習題4兩個樣本均值檢驗量沒有顯著差異。結論：兩支礦脈的含鋅因此接受原假設，由于查表得：其中：；備擇假設：第二步：原假設：即；結論：接受原假設，查表得：；：；

8、備擇假設：第一步：原假設：,|131. 22) 1() 1(21. 011)(7817. 09 . 4;7817. 02208. 053. 41117817. 0:2)289(205. 0)2(2212222112121212112102221)18 , 19(205. 0)1, 1(2)19 , 18(205. 0)1, 1(2)1, 1(212221222112221021211221ttttnnsnsnSnnSxxtHHFFFFFssFHHnnPPnnnnnn習題5兩個總體的方差檢驗 兩臺機床加工同種零件，其直徑尺寸服從正態分布。今分別抽樣，兩樣本容量及計算數據如下：17.152808

9、.3709293.69786 .2046112121211niiniiniiniiyynxxn，）（，）（ 給定=0.05，試問這兩臺機床加工零件的方差有無顯著差別？注意：1、對兩個總體的方差進行檢驗 2、雙邊檢驗習題5兩個總體的方差檢驗)1, 1(2)1, 1(21)16, 19(205. 0)1, 1(2)1, 1(21)19 , 16(205. 0)1, 1(2222122122222112121212112212121148. 076. 611182. 4032. 1401. 0)(11414. 0)(11nnnnnnnnnnniiniiFFFFFFFFssFynynsxnxns由于；

10、查表得：；結論：接受原假設，兩臺機床加工零件的方差沒有顯著差別。習題6相關性檢驗 某種合金鋼的抗拉強度y（kg/mm）與鋼中含炭量x（% ）有關，測得數據見下表，請檢驗抗拉強度y與含炭量x之間是否存在顯著的線性相關關系。預測當含炭量x為15%時，抗拉強度y的變化區間（取置信概率為0.95）。 xiyixiyixiyi0.0540.80.1143.60.1850.00.0741.70.1244.80.2055.00.0841.90.1345.80.2154.80.0942.80.1445.10.2360.00.1042.00.1648.9習題6相關性檢驗 相關關系之間存在著顯著的線性與含炭量結論

11、：抗拉強度，因此屬于強相關由于線性相關性計算：xyryynxxnyxyxnryyxxyyxxLLLrxyniiniiniiniininiiniiiixyniiniiniiiyyxxxyxy1|8 . 0963. 0)()()()()(1212121211112121The regression equation isy = 33.1 + 103 xPredictor Coef SE Coef T PConstant 33.121 1.198 27.64 0.000 x 103.482 8.328 12.43 0.000S = 1.66810 R-Sq = 92.8% R-Sq(adj) = 9

12、2.2%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 429.64 429.64 154.41 0.000Residual Error 12 33.39 2.78Total 13 463.03Unusual ObservationsObs x y Fit SE Fit Residual St Resid 14 0.230 60.000 56.922 0.918 3.078 2.21RR denotes an observation with a large standardized residual.Predicted Values f

13、or New ObservationsNewObs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 48.643 0.466 (47.627, 49.659) (44.869, 52.417)Values of Predictors for New ObservationsNewObs x 1 0.150 CI - Confidence intervalPI - Prediction interval習題6相關性檢驗2012.5.18習題7合格率、過程能力 已知某產品的抗拉強度b的公差標準為 ，抗拉強度b的平均值為45.79，樣本標準差s=2.253。試求：（1）若質量特性服從正態分布，

14、繪出該產品總體質量分布圖，并標出公差上限Su和公差下限SL ， 和公差中心M；（2）估計合格率為多少？2750 x習題7合格率、過程能力%96.88)()(67. 06658. 064128. 0138. 02|71. 1|5 .47294352253. 279.45sxxsxxSxSFsTCkCCTEkxMExSSMSSTSSsxLUULpppkLULULU合格率：取措施級為四級，過低，應采可得結論：工序能力等）（；偏移系數：偏移量：結論：分布中心左偏；，公差中心：公差：，標準差：均值：M=47.579.45xSU=52SL=43EyxF=88.96%合格品率=88.96%習題7合格率、過程

15、能力2012.5.18習題7合格率、過程能力pkpCC 與）（kCCppk1pkC注意：1、首先檢查數據分布中心是否與公差中心重合， 不重合時確定偏移方向和偏移量的大小。2、注意 的關系(書上有誤)： 對于分布中心與公差中心不重合的情況，要先計算 ，將其轉化成 后，再進行比較判斷。pC習題8均值-極差控制圖優點優點（主要是均值圖）：1、適用范圍廣。數據屬于正態或非正態分布時均適用。對于均值圖，常見的是數據呈正態分布的情況。當計量值數據屬于非正態分布時，對于樣本容量n4或5時，根據中心極限定理，可知均值近似正態分布。2、靈敏度高。反映在X上的偶然波動是隨機的，均值對其有一定程度的抵消作用，反映在

16、X上的異常波動通常是同一方向的，不會通過均值的平均作用抵消，因此，均值圖的檢出力很高。控制圖有何優點？Rx 習題9抽樣原則1、合理分組原則：（1）為了保證同一個樣本組內各個樣品的特性值的差異盡可能由偶然波動造成，這就要求同一個樣本組內各個樣品的取樣應在短時間內完成。（2）在容易產生異常的場合增加抽樣頻率，以便于檢出異常。2、經濟性：抽樣費用不得高于所獲利潤。3、樣本大小和抽樣頻率：（1）對于均值圖：較大的偏移用小樣本（n=4，5或6）；較小的偏移用大樣本（有時需要n=15至25），也可添加警戒限和其他判定異常的原則。（2）R圖較適和于小樣本，大樣本（n10）時，宜用s圖。樣原則？特性時應遵循怎

17、樣的抽控制圖控制產品的質量Rx 習題10均值-極差控制圖 某工序加工一產品，其計量數據如下表，作圖并判斷該工序是否處于穩定狀態。樣本序號x1x2x3x4樣本序號x1x2x3x4樣本序號x1x2x3x416910151181214162198131221046111261391122571014378105137131012236101511489713147131012248121110591061415117101625101397612111040161510111426714108716108917981210275139128759418157101128121110999710121

18、9869122971386101516813201415121630410139習題10均值-極差控制圖、判斷穩定與否。相關項目；、畫圖，并在圖上標出）和（查表可得：）時，取（；圖：；圖：、計算中心線和控制限；和、然后計算；和、先求出計算步驟及公式：54282. 20,729. 0, 4003214323422DDAnLCLLCLRDLCLRCLRDUCLRRAxLCLxCLRAxUCLxRxRxii2012.5.18習題10均值-極差控制圖、判斷穩定與否。相關項目；、畫圖，并在圖上標出）和（查表可得：）時，取（；圖：；圖：、計算中心線和控制限；和、然后計算；和、先求出計算步驟及公式：5428

19、2. 20,729. 0, 4003214323422DDAnLCLLCLRDLCLRCLRDUCLRRAxLCLxCLRAxUCLxRxRxii2012.5.18習題10均值-極差控制圖結論：連續25點在控制限內,因此該工序處于穩定狀態。2825221916131074115.012.510.07.55.0樣樣 本本樣樣 本本 均均 值值_X =10.07+3SL=14.43-3SL=5.72+2SL=12.98-2SL=7.17+1SL=11.53-1SL=8.6228252219161310741151050樣樣 本本樣樣 本本 極極 差差_R=5.98+3SL=13.64-3SL=0+

20、2SL=11.09-2SL=0.87+1SL=8.54-1SL=3.43X X1 1 的的 X Xb ba ar r- -R R 控控 制制 圖圖2012.5.18習題11單值-移動極差控制圖 在一冶金過程中，某種化學成分的數據如下表所示。試作x-Rs（單值-移動極差）圖對此過程進行控制。樣本序號x樣本序號x樣本序號x11.01111.04210.9820.98121.02221.0031.04131.05231.0441.07141.00240.9651.02150.96251.0161.03160.99261.0370.98171.03270.9981.01181.00281.0590.9

21、7191.06291.01101.01201.02301.02習題11單值-移動極差控制圖、判斷穩定與否。相關項目：、畫圖，并在圖上標出通常取；圖：；圖：、計算中心線和控制限；和、然后計算；、先求出計算步驟及公式：540, 027. 366. 266. 23112|1111LCLLCLLCLRCLRUCLRRxLCLxCLRxUCLxRnRxxxRsssssnisisiisi2012.5.18習題11單值-移動極差控制圖結論：連續25點在控制限內,因此該工序處于穩定狀態。習題10、11控制圖、結論要明確。保留小數，不能取整；、計算結果應精確，要圖在下。圖在上，作圖時，、，利于觀察；圖）樣本點應

22、上下對齊與圖（或與、做圖時，線）；、圖上標注項目要全（等）；、計算過程要詳細（注意：6543321RxRxRxLCLCLUCLRxRxSsi習題12抽樣方案 抽樣方案為： Ac=0、Re=1，n=25 試作OC曲線，分析： Ac=c不變，n增大時，OC曲線的變化規律。從工程上說明其意義。0( )( ,|)crL pP n d pndp批接收概率（累積二項分布）：樣本容量不合格品數不合格品率習題12抽樣方案0( )( ,|)000%( )( ,|0%)100%5%( )( ,|5%)27.74%10%( )( ,|10%)7.18%15%( )( ,|15%)1.72%20%( )( ,|20%

23、)0.38%25%( )( ,|25%)0.0ccrL pP n d pAcdpL pP n dpL pP n dpL pP n dpL pP n dpL pP n dpL pP n d公式：，而，故，則有：時：時：時：時：時：時：8%30%( )( ,|30%)0.01%100%( )( ,|100%)0.00%pL pP n dpL pP n d時：時：習題12抽樣方案工程上的意義： c不變，n增大，則接收條件變嚴格了，接收概率減小，L(p)曲線下降，逐步接近于理想的曲線。2012.5.18習題12抽樣方案n增大p(%)1L(p)(%)n減小c不變時，n的變化對OC曲線的影響p0p1n=2

24、0n=30n=10n=50生產方風險 使用方風險p0 生產方風險質量p1 使用方風險質量2012.5.18習題13計數型抽樣方案 查計數型一次抽樣方案，設=5%、=10%,而：（1） p0=1.0% 、 p1=3.0% ；（2） p0=0.4% 、 p1=1.6% ；（3） p0=0.5% 、 p1=3.0% ； 2012.5.182012 . 2從批中抽取n個產品進行檢測沒從n中發現d個不合格品dAd R批合格批不合格計數型一次抽樣程序框圖(R=A+1)習題13計數型抽樣方案 0101015%10%)1.0%3.0%4057878)0.4%1.6%6405(6)56)0.5%3.0%1752

25、323cececea ppnARddb ppnARddc ppnARdd，查表結果如下：，時：，（）判斷法則：時，接收；時，拒收，時，判斷法則：時，接收；時，拒收，時，（）判斷法則：時，接收；時，拒收習題14計數型抽樣方案 設N=1500，AQL=1.5%，檢驗水平為 （字碼為K） ，查MIL-STD-105E一次、二次正常檢驗，加嚴檢驗及放寬檢驗方案。（適用條件：連續批）2012.5.18 統計d1 d1A1 A1 d1 R1 d1R1 統計d2 d1+d2 A2 d1+d2 R2 (R2=A2+1)從N中抽n1從N中抽n2接 收拒 收計數型二次抽樣程序框圖習題14計數型抽樣方案抽樣方案批量

26、N樣本nAcRe正常檢驗150012556加嚴檢驗150012534放寬檢驗15005034一次抽樣方案：AQL=1.5%，檢驗水平為,查表 注意：1、 Re =Ac+1 2、判斷準則： d Ac，接收； d Re，拒收注意：d=Ac3時，本批接收，下一批開始恢復正常檢驗, d=Re4拒收習題14計數型抽樣方案二次抽樣方案:AQL=1.5%,檢驗水平為,查表注意：第二次抽樣時判斷準則：d = d1+d2抽樣方案批量N抽樣次數樣本量累計樣本量AcRe正常檢驗1500第一次808025第二次8016067加嚴檢驗1500第一次808013第二次8016045放寬檢驗1500第一次323213第二次326445注意：d=Ac4時本批接收，下一批開始恢復正常檢驗，d=Re5時拒收實驗設計的