1、第一單元 四則運算第一課時 加、減法的意義及各部分間的關系教學目標1、結合具體情境通過對算式變換的比較，理解和掌握加、減法的意義和各部分之間的關系。2、在探索加、減法各部分之間的關系的過程中，發展抽象、概況的能力，進一步建立代數的思想。3、在用抽象文字表示加、減法各部分間的關系的過程中，感受數學的內在邏輯性，體會數學的價值。教學重難點教學重點：理解和掌握加減法各部分之間的關系。教學難點：表示加、減法各部分間的關系。教學準備：課件、學習單。教學過程一、創設情境，提出問題1師：同學們，你們知道中國新世紀四大工程之一，被譽為“天路”的工程是什么嗎？生：青藏鐵路2師：青藏鐵路的建設創造了很多高海拔地區

2、鐵路建設的奇跡，今天這節課我們就從數學的角度一起走近青藏鐵路。（出示主題圖）3師：你能根據圖中的信息提出什么數學問題嗎？生1：西寧到拉薩的鐵路長多少千米？生2：格力木到拉薩的鐵路長多少千米？生3：西寧到格里木的鐵路長多少千米？二、自主探究，加減定義1師：同學們提出的問題能夠解決嗎？我們先來看看第一個問題，請每個同學自己動手試一試。2學生獨立解題3匯報交流，展示解題過程：預設：814+1142=19564師：為什么用加法計算？生：把兩段合在一起計算。5師：你還能提出什么用加法計算的問題嗎？（學生提出數學問題）6師：用你自己的話說一說什么是加法？生：把兩個數合并成一個數的運算叫加法。（板書：加法定

3、義）7師：你知道加法算式中這些數都叫什么名字嗎？介紹加法算式各部分名稱（加數+加數=和）8師：剛才同學們還提出了兩個問題，他們能解決嗎？請大家試一試，看看誰的速度快。9學生列式計算。（2）1956-814=1142 （3）1956-1142=81410師：同學們計算的真快，沒看到大家列豎式呀，你們是怎樣計算的？生：參考加法算式解可以。11師：為什么用減法計算？生：因為知道了兩段的和求一段就可以減去另一段。12師：你能提出一個用減法解決的實際問題嗎？13師：請你用自己的話說一說什么是減法？生：已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算叫減法。（板書：減法定義）14師：你知道減法算式中這些數

4、又叫什么名字嗎？介紹減法算式各部分名稱（被減數-減數=差）三、小組交流，明確關系1師：觀察黑板上的算式，你有什么發現？預設：數都一樣，運算不同2師：我們能根據一個加法算式很快的寫出兩個減法算式，加、減法各部分到底有怎樣的關系？看來我們這節課除了要知道什么是加、減法，還需要研究它們之間的關系。下面我們就來研究一下。（板書課題：加減法各部分之間的關系）3師：根據黑板上的三個算式和算式中各部分的名稱，你能發現加、減法各部分之間有怎樣的關系嗎？4小組討論并組內交流5全班交流6整理總結：（1）加法各部分間的關系：和=加數+加數 加數=和-另一個加數（2）減法各部分間的關系：差=被減數-減數,減數=被減數

5、-差,被減數=減數+差7師：請同學們利用剛才的算式814+1142=1956、1956-814=1142、1956-1142=814驗證大家總結的發現。8師：請觀察我們總結的結論，看看你又有什么新的發現？小組交流一下。生1：加法是減法的相反運算，減法是加法的相反運算。生2：減法是加法的逆運算。9學以致用：數學書P3做一做10抽象概括，總結升華。我們通過這三個算式的聯系，初步了解了加減法各部分之間的關系，而且驗證了加減法各部分之間的關系。也共同歸納出了如下的關系：（1）加法各部分間的關系：和=加數+加數加數=和-另一個加數（2）減法各部分間的關系：差=被減數-減數，減數=被減數-差，被減數=減數

6、+差四、鞏固應用，拓展提高1基本練習，鞏固新知。（1）數學書P3  練習一  1下面各題應用什么方法計算？為什么？滑雪場上午賣出86張門票，下午賣出59張門票。滑雪場全天一共賣出多少張門票？滑雪場全天賣出145張門票，其中上午賣出86張，下午賣出多少張？華光文具店運來一批練習本，賣出370包，剩下630包。運來多少包練習本？興華小學一共有學生843人，其中男生418人，女生有多少人？（2）根據加、減法各部分間的關系，寫出另外兩個算式2綜合練習：數學書  P3  3 五、課堂總結1師：通過學習加減法各部分之間的關系，你知道哪些關系你能說說嗎？2師

7、：通過本節課學習你能說說你的心得、收獲以及不足嗎？3學生交流。4.布置作業 教材第4頁練習一（24題）第二課時 乘、除法的定義及各部分間的關系教學目標1理解乘除法的意義，理解除法是乘法的逆運算，并會在實際中應用2學生自己總結乘、除法各部分間的關系，并會應用這些關系進行乘、除法的驗算3在分析過程中，培養學生的推理、概括能力4培養學生養成良好的驗算習慣教學重點：掌握乘、除法各部分間的關系，并對乘、除法進行驗算教學難點：理解乘、除法的互逆關系，以及用除法意義說明一些題為什么用除法解答教學過程一、創設情境，提出問題。師：花不但是植物繁殖的重要部分，而且還有著很多美好的寓意。荷花代表著純潔，牡丹則代表著

8、高貴。今天這節課我們要用數學的眼光來欣賞花，看看大家能發現什么數學信息。（出示主題圖）3.師：你能根據圖中的信息提出什么數學問題嗎？生：每個花瓶里插3枝花，4個花瓶一共插多少枝花？二、自主探究，乘、除法定義。1.師：同學們提出的問題能夠解決嗎？請每個同學自己動手試一試。2.學生獨立解題3.匯報交流，展示解題過程：生1:3+3+3+3=12生2：3×4=124.師：大家都是怎么想的？生1：每個花瓶中有3枝花，四個花瓶一共就是4個3相加。生2:4個3，也可以用乘法表示，就是3×4。5.師：看來4個3相加也可以表示為3×4。你認為哪種表示方式更簡便呢？為什么？預設：乘法

9、，因為加數個數多時可以用一個數表示個數。6.你還能提出什么用乘法計算的問題嗎？7.師：用你自己的話說一說什么是乘法？生：求幾個相同加數和的簡便運算叫乘法。（板書：乘法定義）8.師：你知道乘法算式中這些數都叫什么名字嗎？介紹乘法算式各部分名稱（因數×因數=積）9.師：在上節課我們學習加、減法時發現一個加法算式可以改寫出兩個減法算式。今天你能結合情景和這個乘法算式也改寫出用其他運算方法計算的問題嗎？小組討論一下。9.學生討論并列式。（2）12÷3=4（3）12÷4=310.師：誰來說一說，你是怎樣想的？這兩個除法算式代表什么含義？生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插

10、幾瓶？12÷3=4生2：有12枝花，平均插到4個花瓶里，每個花瓶插幾枝？12÷4=311.師：為什么用除法計算呢？生：因為知道了兩個因數的積，求另一個因數。12.師：你能提出一個用除法解決的實際問題嗎？13.師：想一想什么是加法，什么是減法？然后，請你試著用自己的話說一說什么是除法？生：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫除法。（板書：除法定義）14.師：你知道除法算式中這些數又叫什么名字嗎？介紹除法算式各部分名稱（被除數÷除數=商）三、小組交流，明確關系1.師：觀察黑板上的算式，再想一想我們是如何研究加、減法的，你有什么發現？2.師：我們能根據一

11、個加法算式很快地寫出兩個減法算式，又能根據一個乘法算式很快寫出兩個除法算式，現在你有什么想研究的？生：乘、除法各部分到底有怎樣的關系？3.師：同學們非常善于思考，看來我們這節課除了要知道什么是乘、除法，也需要研究它們之間的關系。下面我們就來研究一下。（板書課題：乘、除法各部分之間的關系）4.師：根據黑板上的三個算式和上節課的學習經驗（課件出示加、減法各部分關系），你能發現乘、除法各部分之間有怎樣的關系嗎？5.小組討論并組內交流6.整理總結：（1）乘法各部分間的關系：積=因數×因數 因數=積÷另一個因數（2）除法各部分間的關系：商=被除數÷除 除數=被除數÷

12、;商 被除數=商×除數7.師：請同學們結合剛才的算式，驗證大家總結的發現。8.師：請觀察我們總結的結論，看看你又有什么新的發現？小組交流一下。生1：乘法是除法的相反運算、除法是乘法的相反運算。生2：除法是乘法的逆運算。9.學以致用：數學書P6做一做10.抽象概括，總結升華。我們通過這三個算式的聯系，初步了解了乘、除法各部分之間的關系，而且驗證了乘、除法之間的關系。11.師：關于乘、除法的知識研究到這里，你還有什么疑問或還想深入研究的嗎？生：在有余數的除法里，被除數與商、除數和余數之間有什么關系呢？12.師：關于這個問題大家是怎么想的呢？具體的內容我們下節課就要研究，請你回家思考一下這

13、個問題。四、鞏固應用，拓展提高五、課堂總結：1師：通過學習乘、除法各部分之間的關系，你知道哪些關系你能說說嗎？2學生交流。3師：通過本節課學習你能說說你的心得、收獲以及不足嗎？第四課時 含括號的混合運算的順序教學目標1體會“小括號”和“中括號”在混合運算中的作用，掌握運算順序，會計算帶有“小括號”和“中括號”的三步題目，并會列綜合算式解答有關的實際問題。2引導學生經歷帶有“小括號”和“中括號”的混合運算的運算順序探索過程，培養學生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學習活動的能力和意識。教學重點：掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序。教學難點：體會“小括號”和“中括號”的作用，會

14、列帶有“小括號”和“中括號”的算式解決實際問題。教學過程一、復習舊知，導入新課1師：同學們，這里有一些兩步計算的式題，如果既有乘、除法，又有加、減法，我們應該先算什么，再算什么?請大家試著標出來。2出示問題： 說說下面各題的運算順序。（1）7×230    （2）17525×4（3）40÷46    （4）4818÷23課件輔助，顯示結果：（1）7×230    （2）17525×4（3）40÷46   

15、（4）4818÷24師：是這樣的嗎？畫線的這一步應該先算。在混合運算中我們要先算乘、除法，后算加、減法。這是我們已經學過的知識。今天我們繼續來研究與計算順序有關的知識。（板書：四則混合運算）二、經歷過程，感受作用1師：學校藝術節快到了，每個興趣小組正在進行緊張的練習，讓我們一起去看一看！（出示課件）學校航模小組男生有12人，女生有4人，美術小組是航模組的2倍。2師：從圖中你了解到哪些信息？ 3師：根據題目中的信息你能提出什么數學問題嗎？生：美術小組有多少人？4師：這個問題怎樣解決呢？同學們自己將算式寫下來，計算一下。5學生獨立完成，教師采樣對比方案：（1）12×2+4

16、15;2（2）（12+4）×2（3）12+4×26比較方案：（12+4）×2和12+4×2的區別。（1）問：這兩個算式有什么區別？為什么這兩個算式的結果不一樣？生：運算順序不同（2）問：兩個算式分別表示什么意思？生：第一個算式表示男女生人數和的兩倍，第二個算式表示男生和女生的兩倍。7師：這樣看我們的運算順序除了先乘、除，后加、減外還需要補充什么？生：有小括號先算小括號里面，再算小括號外面的。三、深入研究，完善發現1繼續出示掛圖：合唱組及問題。（合唱組：64人，合唱組的人數是美術組的幾倍？）2師：看到這個問題你打算怎樣解決？ 生：合唱組的人數÷美

17、術組的人數幾倍3師：剛才，我們分步解答了這個問題，先算出了（美術組的人數），然后用（合唱組的人數÷美術組的人數），現在你能不能把這兩個算式合并成一個綜合算式，在本上試試看，只列式。預設：可能出現：方法一： 64÷（12+4）×2          方法二： 64÷（12+4）×2）方法三： 64÷（12+4）×24師：我們先來看這個同學列的綜合算式，請你說說看，你是怎么想的。（逐一比較學生的算法）（1）方法一：師：這個算式，問題出在哪里

18、？預設：按照運算順序，最后算乘法了，而這題的最后一步應該算除法。師：要解決這個問題的關鍵是要先算出美術組的人數，也就是（12+4）×2。，這樣就和他的算式矛盾了，看來得改變這個算式的運算順序，怎樣解決呢？（2）方法二：師：再加一個括號，來看看這個算式怎么樣？ 預設：連續兩個小括號，重復了，有些看不清楚。（3）方法三：師：數學上規定，這個算式中已經有小括號了，再添加括號，就要用到中括號。師：像這樣的括號就是中括號。伸出手來，一起跟我寫一遍（描）。 板書：   讓學生嘗試加中括號：請你在你的綜合算式里添上中括號。5揭示課題：今天這節課，我們就要來研究含有小括

19、號和中括號的混合運算。6師：這時的算式中有小括號，又有中括號，應該怎樣計算呢？同桌互相說說這題的運算順序。7介紹遞等式中一步一步脫式的過程和書寫的格式要求（等號位置，小括號算好后脫掉，移下來的是中括號）。8師：你覺得第一步應該先算？也就是要算出航模組的人數。64÷（12+4）×264÷16×264÷3229師：回顧頭來看一下，這里的兩個算式，一個只有小括號，一個又添加了中括號，那這個中括號在這里起到了什么作用？總結：對呀，中括號和小括號一樣，也能改變題目中的運算順序。10師：在一個算式里，既有小括號又有中括號，應該按什么順序運算？（學生嘗試概括

20、運算順序）11總結含有中括號的混合運算的運算順序。課件出示：在一個算式里，既有小括號,又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里面的。12介紹有關“括號”的數學史。四、鞏固練習，不斷深化五、拓展知識，評價總結第五課時 租船問題教學目標1、引導學生通過對“租船費用”問題的研究，掌握先假設再根據假設結果進行逐步調整的基本方法，培養學生的應用知識解決實際問題的能力。2、經歷自主探究“租船費用”最省的過程，感受數據變化的規律性，培養學生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學習活動的能力和意識。3、體會數學與生活的緊密聯系，感受數學應用的靈活性、廣泛性和優化思想。教學重點：掌握先假設，再根據假設逐漸調整的基本方法。教學難點：通過對現實數據的分析進行合理調整。教學過程一、激趣引入，提出問題師：大家想象一下，和風旭日，楊柳如茵，輕搖櫓槳，泛舟河中，是多么愜意的事情呀！別光美，你知道嗎？這劃船里也有不少學問呢？今天我們這節課就來研究租船問題。（板書：租船問題）二、自主探索，研究問題1出示問題：2師：從圖中你了解到哪些信息？3問：根據題目中的信息你能提出什么數學問題嗎？生：怎樣租船最省錢？4師：這個問題怎樣解決呢？你們有什么想法？可以同桌一組討論一下。5學生反饋：生1：可以算算每種船每個人合多少錢？再選擇。生2：可以都用小船或都用大船試一試，看看哪種方式更省錢，然后再