1、例談數學課堂教學中的常見誤區嵊州一中葉國芳以學生的發展為中心，為學生提供良好的學習環境，使學生主動參與、自主學習、積極探索、敢于創新的精神得到進一步的發展，這是新時代對數學教育的要求在教學中，教師如何挖掘教材內涵，創設有利于培養學生思維能力的教學情境，如何引導學生感悟和體驗，突出問題解決過程和學生思維過程的呈現，積極引導學生質疑、探究，促進學生在教師指導下主動地、富有個性地學習，是數學課堂教學的一個主要課題但在具體的課堂教學中，存在著諸如囿于教材、教法僵化、忽視素質、虎頭蛇尾、泯滅火花、淺嘗輒止等誤區，與新課程教學理念相去甚遠下面，結合具體案例，談談教師在課堂教學中的常見誤區，并提出具體對策，

2、求證于方家一、囿于教材案例一：一位高一教師上一堂“冪函數”的匯報課應該說整節課的課堂教學開展較為順利從具體問題中概括出函數模型，然后引出冪函數概念，再師生探究冪函數性質在講完冪函數性質后，教師拋出課本上安排的本節的最后一個例題：證明冪函數f（x）=在0，+）上是增函數，講完后下課了我覺得課本上安排的本節的最后一個例題與冪函數性質的聯系較少，在這節課中講這個例題，反而沖淡了重點，建議放在后面講在講完冪函數的性質后，應編幾個題目，讓學生練一練，鞏固本節課的重點冪函數的性質，如編幾道比較大小、給圖選擇、給圖填空等題目，做到當堂內容，當堂鞏固。如補充練習（1），已知道2.4a2.5a，則a的取值范圍是

3、 （2）圖中C1，C2，C3為冪函數y=xa在第一象限的圖象，則解析式中的指數a依次可?。?）A.，2， B.2，C.2， D. ，2通過上述練習，盡管教材上的最后一個例題講不掉了，但可以放到以后再講，對當堂知識要趁熱打鐵，及時鞏固，這樣起到事半功倍的效果我覺得，我們在教學中，要擺脫因“尊重教材”而囿于教材的現象要在吃透教材精神的基礎上大膽處理教材，進行有效的教學設計，對教材進行一番增、減、取舍、重組，進而把教材學術的形態轉 化為教學形態，也就是要我們在新課程觀念的引導下，運用我們的智慧去創造性地使用教材，1實現內容的優化重組，形成屬于自己的個性化教學由于高一是新教材，有些地方編得不很成熟，這

4、更加需要我們去鉆研、處理教材。人教A版必修4第44頁例（1）求函數y=sin（），x2，2的單調遞增區間。分析：我們可以利用正弦函數的單調性來求所給函數的單調區間。解：令z=，函數y=sin z的單調遞增區間是，由，得x，kZ 由x2，2可知，2且2于是k，由于kZ，所以k=0我們采用的解法：畫區間求交集，先對k賦值，得到若干個區間和2，2，求交集。我們在變式教學中：求函數y=sin（），x2，2的單調遞增區間。按教材解法如下：解：令z=，函數y=sin z的單調遞減區間是，。由，得x，kZ由x2，2可知，2且2，于是k，由于kZ，所以k無解，從而沒有單調遞減區間。以上答案明顯不對，應當修訂解

5、答為：解：令z=，函數y=sin z的單調遞減區間是，kZ。由，解得x，kZ。由題意可知，2且2，于是k，由于kZ，所以k=1，0即函數y=sin（），x2，2的單調遞增區間是2，2 2例（2）人教A版必修4第39頁 例2求下列函數的周期：（1） y=3cosx，xR；（2）y=sin2x，xR；（3）y=2sin（），xR。解：（1）因為3cos（x+2）=3cosx，所以由周期函數的定義可知，原函數的周期為2。（2）因為sin2（x+）=sin（2x+2）=sin2x，所以由周期函數的定義可知，原函數的周期為。（3）因為2sin=2sin（）+2=2sin（），所以由周期函數的定義可知，原

6、函數的周期為4。另解：（1）因為f（x）=3cosx=3cos（x+2）=f（x+2），所以原函數的周期為2。（2）因為f（x）=sin 2x=sin（2x+2）=sin2（x+）=f（x+），所以原函數的周期為。（3）因為f（x）=2sin（）=2sin（+2）=2sin=f（x+4），所以原函數的周期為4。例（3）人教A版必修1第16頁 函數概念引入的三個實例（1）炮彈發射問題；（2）南極上空臭氧層空洞問題；（3）恩格爾系數問題。分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？建議：（1）既要尊重教材的編寫，又要靈活處理；（2） 要用教材，不要教教材；二、教法僵化案例二：一次在高三聽一堂調研課

7、，內容是“定比分點公式和平移公式的應用”在課堂上，老師基本照搬復習用書在復習，其中老師給出了復習用書中的一個例題，然后自己邊講解邊板書例：函數y=2(x2)21的圖象按平移后，使得拋物線頂點在y軸上，且在x軸上截得的弦長為4，求平移后的圖象解析式和.解:設=(h，k),則 ，代入已知函數得k=2(h2)21 即=2(h2)2+k1 頂點在y軸上 h2=0 h=2則=221+k 又拋物線在x軸上截得弦長為4,令=0得| 12 |=4, 由221+k=0 =± | 12 |=2=4k=9 平移后的解析式為y=2x2+8 ， =(2, 9) 3上述解答也是復習用書上的現存的解答，過程完全正

8、確老師講完后也沒問同學們有沒有想法，就接著講其他內容了，我覺得這題用以下解法更為簡潔：解法2：因為所給函數圖象平移后開口方向及大小不變，故由題意可得平移后的解析式為=2(+2)(2) 即=22+8由題意，原函數為y+1=2(x2)2,故令 即 綜上可得,平移后的解析式為y=2x2+8 ， =(2, 9)我想解法2比原來(書上)的解法更為簡潔明了，而我們的教師照本宣科，沒有去深入鉆研題目，犯了形而上學的錯誤。我們要把知識視為培養能力、感悟人生的基石課堂教學應由“給出知識”轉向“引起活動”解題教學是數學教學的核心，對一個專業水平高，解題能力強的教師而言，他必然要抓住解題這個主要環節，認真思考每個例

9、題，為學生學會學習、學會獨立思考、學會分析問題等方面做出示范和榜樣，因此，他必然就不會采用“題海戰術”的教學方法由此可見，要做一名優秀的中學數學教師，首先，且也是最重要的是要具有雄厚的專業底蘊和較高的解題能力建議：（1）選例題，要先做（題）后看（答案），養成良好的備課習慣。（2）利用假期，雙休日等閑暇時光做一些新近的模擬題、高考題、競賽題，逐步提高自己的解題能力。三、忽視素質案例三：筆者聽課時，一位教師執教“函數的奇偶性”的教學片段如下：教師：同學們，今天我們學習函數的奇偶性，它是非常重要的函數的性質，在高考中時常被考查，我先給出函數奇偶性的定義（教師邊板書邊講解定義）教師：從定義可以得到判斷

10、函數奇偶性的方法與步驟下面我們講解例題（以上的分析講解不到6分鐘，教師就接著講了三種類型的問題：判斷，證明函數的奇偶性、簡單應用，再往后，就是學生的練習、教師的點評）（在例題講解、練習與分析的過程中，學生也積極參與交流、踴躍發言）課后評課時，上課教師直言，沒有什么好講的，有時講與不講做題效果差不多，這樣做也是為了節省出更多時間來解題其他的一些聽課教師也表示能理解這一觀點 4讓我們先看看，這部分內容在新教材中是如何呈現的：觀察日常生活中的對稱現象（產生對“對稱”的感性認識）觀察數學圖形（具有對稱性的函數圖象）動手操作（折疊）實驗再觀察思考對稱性的定性描述嘗試定量刻畫建立函數的奇偶性定義性質討論問

11、題解決與應用再探究與引申從中不難看出，函數奇偶性概念的建立過程就是本節課的“重頭戲”學生如何從身邊生活中的實例（教師應再去挖掘）感受對稱美，再觀察函數圖象的對稱性，產生函數圖象對稱性的刻畫描述的傾向，即產生建立數學概念的欲望，再努力嘗試定量（用式子）刻劃進而建立函數奇偶性的定義這應當是“獨立思考、自主探索、師生互動”的學習過程通過這樣的學習過程，學生經歷的是探索的過程，領悟的是數學學習的方法，得到的是自己探究的成果，體驗的是成功的喜悅因為學生在學習中獲得的自信、科學態度和理性精神，比單純擁有知識更有價值讓學生體驗學習的進程，實現“知、能、情、法、行”的有機統一，讓課堂更好地為學生的成長服務這位

12、教師上課為了突出“重點”、節省時間、提高“效率”，直接將結論“告知”給學生，我以為這是一中急功近利的思想，從短期看，可能效果（這里指學生解題）不會差，此做法也許不無道理，但從落實新課程教學理念，從有利于學生的長遠發展、提高學生的數學素質來看，結論也許就是相反的了有的老師擔心如果學生真的動起來，教師覺得難以控制，許多想不到的問題會突然冒出來，的確，這會給教師的課堂調整帶來很大的挑戰，但課堂活躍起來了，就迫使教師更精細地鉆研教材、研究學生，設計多套預案，提高解題能力。事實證明，以往那種純粹的老師講、學生聽，老師示范、學生模仿的教學模式，不利于促進學生自主發展。建議：課堂教學要正確處理“知課與技能”

13、與“過程與方法”的關系，能力培養要滲透在知識落實的過程中，“冰冷的、無言的”數學知識只有通過“過程”方能變成“火熱的思考”。 5四、虎頭蛇尾案例四，一次高二數學教研活動，一位教師上公開課，課題是“球的概念與性質”，課堂設計分這樣五塊。1、引入 2、探索 3、例題講解（兩個例題） 4、課堂小結（4個有關球的性質填空題） 5、研究性學習（3個問題）探索圓與球概念與性質的比較圓球1定義2圖象3性質1、一條直線與圓相交，在圓內部與（包括圓上的交點）是 ，過圓心的 也稱為圓的 。2、與弦垂直的直徑過弦的 。3、圓心和弦中點的連線 弦。4、在RtOAF中，OK2+AK2=探究性學習相對于接受性學習，需要師

14、生付出更多的時間、更多的精力，從應試的角度看效率相對較低。在當前考試制度尚未得到根本性變革的情況下，要不折不扣地達到新課程教學的理想目標，困難重重。忽視現實，強按牛頭喝水，到頭來“竹籃打水一場空”，建議：就數學課堂教學而言，就是在創新學習與雙基訓練、開放與封閉之間找一個均衡和諧的“點”，調節好“收”與“放”的度，解決理想與現實之間的落差問題，將新課程改革真正落到實處。五、泯滅火花案例五：一次，市內進行高三教研活動，一位教師上復習課，內容是“三角函數的圖象”在解一道題時，出現等式：sin()=±1，然后教師問同學們：等于什么？當時，學生們七嘴八舌，教師點名，甲說應為，已說等于±

15、;+k，丙說等于+k，教師說“對， 6請坐下”。接著教師順利做完本題。而對于那些錯誤的答案不予理睬，沒有與他們交流、訂正，我估計那些答錯的同學也不知道自己錯在哪里 暴露錯誤的過程，能提高糾錯的針對性，但題目只是例子，是訓練學生思維的目標，還應再進一步引導學生反思錯誤的成因，通過自查自糾、反思交流、自我評價等各種形式，糾正錯誤，這并不意味著削弱教師的主導作用，而是要求教師從更高的觀點去指導學生把評議引向深入，以提高學生的“元認知”能力，引領學生走出固有認知的“迷宮”，體驗數學學習給人帶來的成功喜悅感從這一意義上講，來自學生的錯誤，確實是一筆寶貴的課程資源，有待于我們做深入的開發和研究 我平時上課

16、，很支持學生提問題、講解法，我的學生也喜歡提問題，很會講。例（1）將4封不同的信隨機投到3個信箱中，試求3個信箱都不空的概率。分析：=，學生提出：P=，錯在哪里？a1a2a3a4 a1a2a4a3建議：著名科學家愛因斯坦指出：提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能性、從新角度去看舊 的問題，都需要有創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。無論在課堂上還是課外，我們總要認真的傾聽學生的表達，鼓勵學生發表自己的觀點，鼓勵學生質疑，允許學生出錯，充分肯定學生的獨立見解，對學生的思想、觀點、表達的正確程度以及表達方式予以觀察

17、和指導。六、淺嘗輒止案例六：一次，去聽一堂初三平面幾何復習課，課題為“相似三角形的復習”教師整節課運用多媒體技術講了5個填充題、4個大題，課堂容量很大，學生也積極參與交流、踴躍發言，課堂氣氛熱烈她首先通過讓學生做幾個填空題來復習相似三角形的判定和性質，然后講解例題，她有一個例題是這樣講的： 例：如圖，在ABC中，ACB=90°，四邊形BEDC為正方形，AB交BC于F，FGAC交AB于G，求證：FC=FG教師通過簡要分析，邊講解邊板書解：正方形BEDC中，CDBE，又GFAC，GFBEAGFABE =，又CFDE ACFADE =， =， 又正方形BEDC中， BE=DE，FC=FG解

18、完此題后，教師總結解題經驗說：“本題的關鍵是一定要把GFAC轉化為GFBE，然后得解，這個大家一定要記住”話畢，又去講解另一個例題我覺得這位教師盡管解答了這個問題，但暴露了3個不足：1、做完這個題目后，她沒有問同學們，還有沒有其它的思路、其它的解法2、她講的太絕了，她叫學生記住這個“轉化”，僵化了學生的思維，反而把學生教“死”了。事實上，這個題目還有其它的好幾種解法例如方法一： GFAC = GFBE =，又正方形BCDE中 CB=BE，CF=GF方法二：（受“等角對等邊定理”的啟發）連結CG，DB， FGAC = ACBE = = 又正方形BEDC中， BE=DC， = CGDBACG=AD

19、B=45° 又ACGF CGF=ACG=45°GCF=CGF=45° CF=FG3、當時，整堂課的題目難度較均衡，學生回答問題較順利，課堂熱情高漲從高要求來看，把此題適當拓展、深化，再加第二 問，如 ：求證：+=，那么本堂課顯得有起伏，避免了平淡大量的課堂教學實踐表明：課堂容量過大，教師會因教學內容過多而提快語速，加快節奏，這樣就使教師在教學時少了幾分從容、自然，多了幾分緊張，壓力例題講解往往蜻蜓點水，淺嘗輒止，只重視多教給學生知識，而忽視教會學生學習的方法，只會授之以魚，忽略了授之以漁，使學生吃“夾生飯”教師的教不是為了學生真正理解，而是讓學生模仿、記住有關的題

20、型和方法我認為真正的高效率不是簡單依靠課堂的大容量、高難度來實現的， 7我認為真正的課堂大容量就是讓學生在整個課堂上不停地思考、交流、感悟、總結，不斷地有所收獲，提高學生的思維量例（1）（05年高考福建卷）從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6個人中甲、乙不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（ ）A300種 B240種 C144種 D96種分析：甲去乙不去 =72甲不去乙去 =72甲、乙都去 =72甲、乙都不去 =72 共 240種首先甲： =240種首先乙： =240種例（2）一次，我在高三實驗（理）上不等式證明的復習課，有一道題是這樣的：設x1、x2、y1、y2實數，且滿足x12x221，證明不等式（x1y1x2y21）2（x12x221）（y12y221）在備課時，我已準備好方法，運用構造函數，結合判別式可以證得，但技巧性太強。于是在講解這個題目時，我先試探性地問同學們，誰想出了這個題目的解法？此時，平時積極發言的學生周率先舉手，運用三角