1、例1某地區(qū)通過(guò)一個(gè)樣本容量為722的調(diào)查數(shù)據(jù)得到勞動(dòng)力受教育的一個(gè)回歸方程為 R2=0.214式中，edu為勞動(dòng)力受教育年數(shù)，sibs為該勞動(dòng)力家庭中兄弟姐妹的個(gè)數(shù)，medu與fedu分別為母親與父親受到教育的年數(shù)。問(wèn)（1）sibs是否具有預(yù)期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預(yù)測(cè)的受教育水平減少一年，需要sibs增加多少？（2）請(qǐng)對(duì)medu的系數(shù)給予適當(dāng)?shù)慕忉尅＃?）如果兩個(gè)勞動(dòng)力都沒(méi)有兄弟姐妹，但其中一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為12年，另一個(gè)的父母受教育的年數(shù)為16年，則兩人受教育的年數(shù)預(yù)期相差多少？10.360.0940.1310.210edusibsmedufedu（1）

2、預(yù)期sibs對(duì)勞動(dòng)者受教育的年數(shù)有影響。因此在收入及支出預(yù)算約束一定的條件下，子女越多的家庭，每個(gè)孩子接受教育的時(shí)間會(huì)越短。根據(jù)多元回歸模型偏回歸系數(shù)的含義，sibs前的參數(shù)估計(jì)值-0.094表明，在其他條件不變的情況下，每增加1個(gè)兄弟姐妹，受教育年數(shù)會(huì)減少0.094年，因此，要減少1年受教育的時(shí)間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個(gè)。（2） medu的系數(shù)表示當(dāng)兄弟姐妹數(shù)與父親受教育的年數(shù)保持不變時(shí)，母親每增加1年受教育的機(jī)會(huì)，其子女作為勞動(dòng)者就會(huì)預(yù)期增加0.131年的教育機(jī)會(huì)。 （3）首先計(jì)算兩人受教育的年數(shù)分別為 10.36+0.13112+0.21012=14.452 10.36

3、+0.13116+0.21016=15.816 因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364 例2以企業(yè)研發(fā)支出（R&D）占銷售額的比重為被解釋變量（Y），以企業(yè)銷售額（X1）與利潤(rùn)占銷售額的比重（X2）為解釋變量，一個(gè)有32容量的樣本企業(yè)的估計(jì)結(jié)果如下： 其中括號(hào)中為系數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差。1220.4720.32log()0.05(1.37)(0.22)(0.046)0.099YXXR （1）解釋log(X1)的系數(shù)。如果X1增加10%，估計(jì)Y會(huì)變化多少個(gè)百分點(diǎn)？這在經(jīng)濟(jì)上是一個(gè)很大的影響嗎？ （2）針對(duì)R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而提高這一備擇假設(shè)，檢驗(yàn)它

4、不雖X1而變化的假設(shè)。分別在5%和10%的顯著性水平上進(jìn)行這個(gè)檢驗(yàn)。 （3）利潤(rùn)占銷售額的比重X2對(duì)R&D強(qiáng)度Y是否在統(tǒng)計(jì)上有顯著的影響？ （1）log(x1)的系數(shù)表明在其他條件不變時(shí)，log(x1)變化1個(gè)單位，Y變化的單位數(shù)，即Y=0.32log(X1)0.32(X1/X1)=0.32100%，換言之，當(dāng)企業(yè)銷售X1增長(zhǎng)100%時(shí)，企業(yè)研發(fā)支出占銷售額的比重Y會(huì)增加32個(gè)百分點(diǎn)。由此，如果X1增加10%，Y會(huì)增加0.32個(gè)百分點(diǎn)。這在經(jīng)濟(jì)上不是一個(gè)較大的影響。 （2）針對(duì)備擇假設(shè)H1：10，檢驗(yàn)原假設(shè)H0：10。易知計(jì)算的t統(tǒng)計(jì)量的值為t=0.32/0.22=1.468。在5%的

5、顯著性水平下，自由度為32-3=29的t 分布的臨界值為1.699（單側(cè)），計(jì)算的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設(shè)。意味著R&D強(qiáng)度不隨銷售額的增加而變化。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1.311，計(jì)算的t 值大于該值，拒絕原假設(shè)，意味著R&D強(qiáng)度隨銷售額的增加而增加。（3）對(duì)X2，參數(shù)估計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)值為0.05/0.46=1.087，它比在10%的顯著性水平下的臨界值還小，因此可以認(rèn)為它對(duì)Y在統(tǒng)計(jì)上沒(méi)有顯著的影響。虛擬變量的作用：使一些無(wú)法定量度量但又影響經(jīng)濟(jì)變量的因素能夠在模型中反映，提高模型的精度。1：加法模式 引入虛擬變量，影響截距2：乘法模式 引入虛擬變量

6、，影響斜率3：混合模式 引入虛擬變量，影響截距和斜率習(xí)題三首先設(shè)定模型，設(shè)學(xué)生的消費(fèi)支出為Yi,其家庭月均收入水平為xi,可得模型為：Yi= 0+1xi+ui 根據(jù)題意，設(shè)置四個(gè)虛擬變量 D1=1 有獎(jiǎng)學(xué)金 D2=1 來(lái)自農(nóng)村 0 無(wú)獎(jiǎng)學(xué)金 0 來(lái)自城市 D3=1 來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū) D4= 1 男性 0 來(lái)自欠發(fā)達(dá)地區(qū) 0 女性根據(jù)設(shè)定的虛擬變量，模型變?yōu)椋篩i=0+1xi+1D1+2D2+3D3+4D4+ui (1)來(lái)自欠發(fā)達(dá)地區(qū)的女生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金 E (Yixi,D1=0,D2=1,D3=0,D4=0)=0+1xi+2 (2)來(lái)自欠發(fā)達(dá)城市地區(qū)的男生，得到獎(jiǎng)學(xué)金 E (Yixi,D1=1,D

7、2=0,D3=0,D4=1)=0+1xi+1+4 (3)來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的農(nóng)村女生，得到獎(jiǎng)學(xué)金 E (Yixi,D1=1,D2=1,D3=1,D4=0)=0+1xi+1+2+3 (4)來(lái)自發(fā)達(dá)地區(qū)的城市男生，未得到獎(jiǎng)學(xué)金 E (Yixi,D1=0,D2=0,D3=1,D4=1)=0+1xi+3+4 1、下列哪種情況是異方差性造成的結(jié)果？ （1）OLS估計(jì)量是有偏的 （2）通常的t檢驗(yàn)不再服從t分布。 （3）OLS估計(jì)量不再具有最佳線性無(wú)偏性。 解答： 第（2）與（3）種情況可能由于異方差性造成。異方差性并不會(huì)引起OLS估計(jì)量出現(xiàn)偏誤。 2、已知模型 式中，Y、X1、X2和Z的數(shù)據(jù)已知。假設(shè)給定權(quán)數(shù)

8、，加權(quán)最小二乘法就是求下式中的各，以使的該式最小01122ttttYXXu222( )tttVar uZ （1）求RSS對(duì)1、2和2的偏微分并寫出正規(guī)方程。 （2）用Z去除原模型，寫出所得新模型的正規(guī)方程組。 （3）把帶入（1）中的正規(guī)方程，并證明它們和在（2）中推導(dǎo)的結(jié)果一樣 （1）由對(duì)各求偏導(dǎo)得如下正規(guī)方程組： 2201122()()tttttttttRSSwuwYww Xw X01122()0ttttttttwYww Xw Xw011221()0tttttttttwYww Xw Xw X011222()0tttttttttwYww Xw Xw X (2)用Z去除原模型，得如下新模型012

9、12tttttttttYXXuZZZZZ01)(22110ttttttttZZXZXZZY0)(122110tttttttttZXZXZXZZY0)(222110tttttttttZXZXZXZZY對(duì)應(yīng)的正規(guī)方程組如下所示： （3）如果用 代替（1）中的 ，則容易看到與（2）中的正規(guī)方程組是一樣的。1tZtw 3、已知模型 式中，為某公司在第i個(gè)地區(qū)的銷售額；X1i為該地區(qū)的總收入；X2i為該公司在該地區(qū)投入的廣告費(fèi)用（i=0,1,2,50）。 （1）由于不同地區(qū)人口規(guī)模可能影響著該公司在該地區(qū)的銷售，因此有理由懷疑隨機(jī)誤差項(xiàng)ui是異方差的。假設(shè)依賴于總體的容量，請(qǐng)逐步描述你如何對(duì)此進(jìn)行檢驗(yàn)。

10、需說(shuō)明：1）零假設(shè)和備擇假設(shè)；2）要進(jìn)行的回歸；3）要計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)。 （2）假設(shè)。逐步描述如何求得BLUE并給出理論依據(jù)。01122iiiiYXXu （1）如果 依賴于總體 的容量，則隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差依賴于 。因此，要進(jìn)行的回歸的一種形式為 。于是，要檢驗(yàn)的零假設(shè)H0： ，備擇假設(shè)H1： 。檢驗(yàn)步驟如下： 第一步：使用OLS方法估計(jì)模型，并保存殘差平方項(xiàng) ； 第二步：做 對(duì)常數(shù)項(xiàng)C和 的回歸 第三步：考察估計(jì)的參數(shù) 的t統(tǒng)計(jì)量，它在零假設(shè)下服從自由度為2的t分布。 第四步：給定顯著性水平面0.05（或其他），查相應(yīng)的自由度為2的t分布的臨界值，如果估計(jì)的參數(shù) 的t統(tǒng)計(jì)值大于該臨界值，則拒絕同方差的零假設(shè)。i2iPiP22