1、二、互感現(xiàn)象二、互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù)第第1個線圈內(nèi)電流的變化，會在第個線圈內(nèi)電流的變化，會在第2個線圈內(nèi)個線圈內(nèi)引起感應電動勢，即引起感應電動勢，即21i2i第第2個線圈內(nèi)電流的變化也會在第個線圈內(nèi)電流的變化也會在第1個線圈內(nèi)引起感應電動勢，即個線圈內(nèi)引起感應電動勢，即12i1對非鐵磁質(zhì)，互感系數(shù)可寫成對非鐵磁質(zhì)，互感系數(shù)可寫成1221IM 對非鐵磁質(zhì)，互感系數(shù)可寫成對非鐵磁質(zhì)，互感系數(shù)可寫成2112IM I2I12112IIM對于一個裝置只能有一個互感系數(shù)對于一個裝置只能有一個互感系數(shù)由此知，計算互感系數(shù)可以視方便而選取合適的通由此知，計算互感系數(shù)可以視方便而選取合適的通電線路電線路M

2、與兩個線圈的形狀、與兩個線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。即即 M21=M12=M 稱為兩個線圈的稱為兩個線圈的互感系數(shù)互感系數(shù)。互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個線圈中的電互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個線圈中的電流為流為 1個單位時通過另一個線圈的磁通量。個單位時通過另一個線圈的磁通量。無鐵磁質(zhì)、無鐵磁質(zhì)、M不變時：不變時：tIMtdddd122 則互感系數(shù)為則互感系數(shù)為由互感系數(shù)定義有由互感系數(shù)定義有tIMdd12 物理意義：物理意義：單位電流的變化引起感應電動勢的大小單位電流的變化引起感應電動勢的大小互感系數(shù)的互感系數(shù)的一般定義式一般定

3、義式12MI 根據(jù)法拉第電磁感應定律有根據(jù)法拉第電磁感應定律有( )或或tIMtdddd211 tIdd21 21MI 或或例例3 一長直螺線管一長直螺線管, 單位長度上的匝數(shù)為單位長度上的匝數(shù)為n，有一半，有一半徑為徑為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管軸垂直，求的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，環(huán)平面與管軸垂直，求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。20rnIM 解：解：設設螺線管中通有電流螺線管中通有電流 I，則管內(nèi)的磁感應強度，則管內(nèi)的磁感應強度InB0通過圓環(huán)的磁通量為通過圓環(huán)的磁通量為由定義得互感系數(shù)為由定義得互感系數(shù)為思考：若圓環(huán)在螺線管外，互感系數(shù)如何？思考：若圓環(huán)在螺線管外，互感

4、系數(shù)如何？202rInrB 感應圈感應圈是利用互感是利用互感原理，實現(xiàn)由低壓直原理，實現(xiàn)由低壓直流電源獲得高壓電的流電源獲得高壓電的一種裝置。一種裝置。 感應圈的主要部分是：初級線圈感應圈的主要部分是：初級線圈N1、次級線圈、次級線圈N2和斷續(xù)器。和斷續(xù)器。12NN 在次級線圈中能獲得高達幾十萬伏的電壓，使在次級線圈中能獲得高達幾十萬伏的電壓，使A、B間產(chǎn)生火花放電現(xiàn)象。間產(chǎn)生火花放電現(xiàn)象。ABK2N1NMD互感的應用：互感的應用：變壓器、感應圈等變壓器、感應圈等K K R12 L當當K K1 1 電路接通電路接通穩(wěn)態(tài)時：電源作功穩(wěn)態(tài)時：電源作功 = = 焦耳熱焦耳熱I I 增加：電源作功增加

5、：電源作功= =反抗反抗 L L作功作功+ +焦耳熱焦耳熱電流建立過程電流建立過程 磁場儲存能量磁場儲存能量K K由由1 12 2 電路斷開電路斷開I I 減小：減小： L L作功作功= =焦耳熱焦耳熱有能量儲存有能量儲存有能量放出有能量放出電源作功焦耳熱電源作功焦耳熱一、磁能的來源一、磁能的來源5 磁場的能量磁場的能量 電源提供的能量電源提供的能量的一部分儲存在的一部分儲存在線圈的磁場內(nèi)。線圈的磁場內(nèi)。K 接通接通1 1時，討論時，討論 t -t +dt 時間時間RItIL ddtRIILItIddd2乘乘Idt 電源作功電源作功焦耳熱焦耳熱磁能磁能2000dddtItI tLI IRItK

6、R12 L二、磁場能量二、磁場能量mW212LI1. 自感磁能自感磁能自感磁能自感磁能以螺線管為例以螺線管為例VnL22222121IVnILWmVB22磁場能量密度磁場能量密度為：為：22BVWwmm3. 磁場的能量磁場的能量為：為：VmmVdwWV 是磁場分布所及的空間。是磁場分布所及的空間。InBVIn2)(21Bwm22 2. 磁能密度磁能密度221LIWm 選單位長度的體積元選單位長度的體積元drrdV2 bammdVwWdrrrIba28222 barrdI42abIln42 brarIB ,2磁場能量密度為磁場能量密度為Bwm22 2228rI 解：解：磁場只存在于兩筒之間，由安

7、培環(huán)路定律得磁場只存在于兩筒之間，由安培環(huán)路定律得 磁感強度為磁感強度為Iab（見例（見例2）rabLln2 例例4. 用磁場能量求用磁場能量求單位長度同軸電纜的單位長度同軸電纜的自感系數(shù)自感系數(shù)。tIMtILtIMtILLdddddddd 21tIMLLd dd d)221 （解：順接解：順接+（反反接）：接）：順接順接反接反接習題習題1 1 求兩個線圈求兩個線圈串串聯(lián)時的總自感。聯(lián)時的總自感。tILd dd d 串串聯(lián)線圈的總自感為：聯(lián)線圈的總自感為：MLLL221 ，順接，順接 ，反反接接習題習題2 有兩個同軸長直密繞螺線管，長度均為有兩個同軸長直密繞螺線管，長度均為l, 半徑半徑分別為

8、分別為r1和和r2（ r1r2 ）, 匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2 。求求它們它們的的互感互感。 解解 先設某一線圈中先設某一線圈中通以電流通以電流 I 求出另一求出另一線圈的磁通量線圈的磁通量M設半徑為設半徑為 的線圈通電流的線圈通電流 , 1r1I1101101InIlNB 則則1210212101221VnnrlnnIM )(121210IrNn 2112IMM12 = M21同理同理 2121111rBNN 221120IrNn21120rlnn)(2112222rBNN VnL2101 12102121012VnnrlnnIM )(VVV 21VnL2202 若若r1=r2，又又

9、212LLM 一般一般 兩個線圈的互感與自感的關(guān)系為兩個線圈的互感與自感的關(guān)系為k為為耦合系數(shù)，其值取決于兩線圈的相對位置，且耦合系數(shù)，其值取決于兩線圈的相對位置，且21LLkM 10 k無無耦合時，耦合時，完全耦合時，完全耦合時，10 kk?1820年奧斯特年奧斯特電電磁磁1831年法拉第年法拉第磁磁電電1865年麥年麥克斯韋的克斯韋的兩個假設兩個假設 產(chǎn)生產(chǎn)生 產(chǎn)生產(chǎn)生渦旋電場渦旋電場位移電流位移電流變化的磁場變化的磁場電場電場變化的電場變化的電場磁場磁場激發(fā)激發(fā)本節(jié)要解決的問題本節(jié)要解決的問題1 位移電流位移電流 感生磁場感生磁場 第第16章章 麥克斯韋電磁場方程麥克斯韋電磁場方程1.1

10、.問題的提出問題的提出矛矛盾盾穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用不適用于于非穩(wěn)恒非穩(wěn)恒電流的電路電流的電路一、位移電流一、位移電流 全電流全電流 全電流定理全電流定理iiLIlH內(nèi)d0通過通過以以L為邊界為邊界的任的任一曲面的一曲面的傳導傳導電流電流對于電容器充電過程：對于電容器充電過程：某時刻某時刻 回路中傳導電流強度為回路中傳導電流強度為iii取取L如圖，如圖，S2iI ii內(nèi)計算計算H的環(huán)流的環(huán)流若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S10內(nèi) iiI若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S2得得ilHL d得得0 LlHdL1S2.2.位移電流假設位移電流假設非穩(wěn)恒電

11、路中，傳導電流中斷處必有電荷分布的變化非穩(wěn)恒電路中，傳導電流中斷處必有電荷分布的變化t/qIdd極板上電荷的時間變化率等于傳導電流極板上電荷的時間變化率等于傳導電流極板上電荷的變化必引起電場的變化極板上電荷的變化必引起電場的變化據(jù)高斯定理，對閉合面據(jù)高斯定理，對閉合面S1+S2，位移電流位移電流StDtISDDd ddqSDSDSSS 221dd D ItqStDSDttSSD dddddddd iiS2L1SS1在在極板內(nèi)極板內(nèi)Maxwell 定義：定義：位移電流密度位移電流密度tDjD SjISDDd 位移電流位移電流+傳導電流構(gòu)成連續(xù)的閉合電流傳導電流構(gòu)成連續(xù)的閉合電流IRDIDIIII

12、I 0位移位移傳導傳導全全全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路3. 全電流全電流位移電流位移電流強強度度tIDDdd 位移電流位移電流密密度度tDjD 位移電流的本質(zhì)是位移電流的本質(zhì)是隨時間變化的電場隨時間變化的電場tEtDjrD 0電流概念的推廣電流概念的推廣凡是能產(chǎn)生磁場的物理量均稱電流凡是能產(chǎn)生磁場的物理量均稱電流LIIIlH位移傳導全dtIDdd 0麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到全電流：麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣到全電流： LIlHS01d面：面：對對 LDtlHSddd2面：面：對對 2SStDd全電流安培環(huán)路定理：全電流安培

13、環(huán)路定理： 磁場強度沿任意閉合回路的磁場強度沿任意閉合回路的環(huán)流等于此閉合回路所包圍的全環(huán)流等于此閉合回路所包圍的全電流。電流。StDJlHSLdd 0通常形式通常形式iiS2L1SS1在極板內(nèi)在極板內(nèi)傳導電流和位移電流的比較傳導電流和位移電流的比較相同點：相同點： 在周圍空間激發(fā)磁場在周圍空間激發(fā)磁場( (有旋場有旋場) 和磁場方向滿足右手螺旋關(guān)系和磁場方向滿足右手螺旋關(guān)系不同點：不同點：I Id dI I0 0 運動電荷激發(fā)運動電荷激發(fā) 變化的電場激發(fā)變化的電場激發(fā) 存在于導體存在于導體 存在于真空、導體、電介質(zhì)存在于真空、導體、電介質(zhì) 產(chǎn)生焦耳熱產(chǎn)生焦耳熱 無焦耳熱無焦耳熱 是電荷的運動

14、是電荷的運動 是電場的變化是電場的變化不伴有電荷的任何運不伴有電荷的任何運動，無從談起焦耳熱動，無從談起焦耳熱二、電磁場二、電磁場 麥克斯韋電磁場方程的積分形式麥克斯韋電磁場方程的積分形式 法拉第電磁感應定律說明：法拉第電磁感應定律說明：變化的磁場激發(fā)電場變化的磁場激發(fā)電場，麥克斯韋位移電流論點說明：麥克斯韋位移電流論點說明：變化的電場激發(fā)磁場變化的電場激發(fā)磁場；形成統(tǒng)一的電磁場，這就是麥克斯韋電磁場理論的基形成統(tǒng)一的電磁場，這就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念。本概念。 Maxwell 的新思想：的新思想：1）渦旋電場渦旋電場變化的變化的磁場產(chǎn)生電場磁場產(chǎn)生電場2）位移電流位移電流變化的變化的

15、電場產(chǎn)生磁場電場產(chǎn)生磁場 前人的經(jīng)驗：前人的經(jīng)驗：QSDSd000LEdlSSB0d00LHdlI靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場1、電場的性質(zhì)、電場的性質(zhì) SqSdE001靜渦靜而EEESSdE0渦但SqSdE001 VqSdDSd00由靜電場中的高斯定理由靜電場中的高斯定理 ：2、磁場的性質(zhì)、磁場的性質(zhì) 在任意磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量都等在任意磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量都等于零。于零。 SSdB0 3、變化的電場與磁場的關(guān)系、變化的電場與磁場的關(guān)系全電流的安培環(huán)路定律全電流的安培環(huán)路定律dtdIl dHDLc 4、變化的磁場與電場的關(guān)系、變化的磁場與電場的關(guān)系Ll dE0靜dtd

16、l dEmL渦 ScSdtDj)(渦渦靜靜EEE dtdl dEmL SSdtB上式是麥克斯韋對法拉第定律的推廣。上式是麥克斯韋對法拉第定律的推廣。總結(jié)總結(jié)Maxwell 方程組方程組：1. 電場的高斯定理電場的高斯定理 SVV d0dSD2. 磁場的高斯定理磁場的高斯定理0dSSB靜電場是有源場靜電場是有源場 磁場是無源場磁場是無源場3. 電場的環(huán)路定理電場的環(huán)路定理StBtlESLdddd4. 磁場的安培環(huán)路定理磁場的安培環(huán)路定理SLd)(dSjlHtD靜電場是保守場靜電場是保守場, 變化的磁變化的磁場激發(fā)渦旋電場場激發(fā)渦旋電場傳導電流和變化的電場都可傳導電流和變化的電場都可以激發(fā)磁場（渦

17、旋場）以激發(fā)磁場（渦旋場） 麥克斯韋用數(shù)學形式，系統(tǒng)、麥克斯韋用數(shù)學形式，系統(tǒng)、簡潔簡潔而完美地概括而完美地概括了電磁場的基本了電磁場的基本性質(zhì)和性質(zhì)和規(guī)律，奠定了宏觀電磁場理規(guī)律，奠定了宏觀電磁場理論的基礎；預言了電磁波的存在；并指出光波也是論的基礎；預言了電磁波的存在；并指出光波也是電磁波，從而將電磁現(xiàn)象和光現(xiàn)象聯(lián)系起來。電磁波，從而將電磁現(xiàn)象和光現(xiàn)象聯(lián)系起來。說明說明（1）反映了電磁場是一個整體）反映了電磁場是一個整體（2）方程組、全面、完整的反映了電磁場的基本規(guī)律）方程組、全面、完整的反映了電磁場的基本規(guī)律“只有上帝才能創(chuàng)造出這樣完美的詩句！只有上帝才能創(chuàng)造出這樣完美的詩句！”Jame

18、s ClerkMaxwell （1831-1879） 麥克斯韋麥克斯韋 是經(jīng)典電磁理論的奠基是經(jīng)典電磁理論的奠基人。他在電磁理論方面的人。他在電磁理論方面的工作可以和牛頓在力學方工作可以和牛頓在力學方面的工作相媲美。他提出面的工作相媲美。他提出了有旋場和位移電流的概了有旋場和位移電流的概念念, ,建立了經(jīng)典電磁場理論建立了經(jīng)典電磁場理論的完整體系的完整體系, ,并預言了電磁并預言了電磁波的存在。波的存在。18731873年他的年他的 電電磁學通論磁學通論 問世，這是一本問世，這是一本劃時代的巨著。劃時代的巨著。是人類探是人類探索電磁規(guī)律的里程碑。索電磁規(guī)律的里程碑。 麥克斯韋簡介麥克斯韋簡介英國物理學家、數(shù)學家麥克斯韋英國物理學家、數(shù)學家麥克斯韋1515歲就在歲就在“愛丁愛丁堡皇家學報堡皇家學報”發(fā)表論文，發(fā)表論文，18541854年從劍橋大學畢業(yè)，年從劍橋大學畢業(yè)，18741874年任卡文迪許實驗室的首任主任。他是年任卡文迪許實驗室的首任主任。他是氣體動理氣體動理論的創(chuàng)始人之一，也是經(jīng)典電磁理論的奠基人。論的創(chuàng)始人之一，也是經(jīng)典電磁理論的奠基人。麥克麥克斯韋雖然只活了斯韋雖然只活了4949歲，