1、.§4平擺線和漸開線4.1平擺線+4.2漸開線1.理解平擺線和漸開線的生成過程.2.能推導平擺線和漸開線的參數方程.難點3.掌握平擺線和漸開線參數方程的簡單應用.重點根底·初探教材整理1平擺線及其參數方程1.一個圓在平面上沿著一條定直線無滑動地滾動時，圓周上一定點的運動軌跡叫作平擺線，簡稱擺線，又叫作旋輪線.2.設圓的半徑為r，圓滾動的角為，那么擺線的參數方程是<<.判斷正確的打“，錯誤的打“×1圓的擺線本質上就是一個圓沿著一條定直線無滑動地滾動時圓圈上一個定點的軌跡.2求圓的擺線時，建立的坐標系不同，會得到不同的參數方程.【答案】12教材整理2漸開線

2、的參數方程1.把線繞在圓周上，假設線的粗細可以忽略，拉著線頭分開圓周，保持線與圓相切，線頭的軌跡就叫作圓的漸開線，相應的定圓叫作漸開線的基圓.2.設基圓的半徑為r，圓的漸開線的參數方程是是參數.關于漸開線和擺線的表達正確的選項是_填序號.只有圓才有漸開線；平擺線和漸開線的概念是一樣的，只是繪圖的方法不一樣，所以才得到了不同的圖形；正方形也可以有漸開線；對于同一個圓，假如建立的平面直角坐標系的位置不同，畫出的漸開線形狀就不同.【解析】對于，不僅圓有漸開線，其他圖形如橢圓、正方形也有漸開線，故不正確；對于，兩者定義上雖有相似之處，但它們的本質是完全不同的，因此不正確；對于，正確；對于，同一個圓不管

3、在什么地方建立平面直角坐標系，畫出的圖形大小和形狀都是一樣的，只有方程的形式及圖形在坐標系中的位置可能不同.【答案】質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 圓的平擺線參數方程及其應用一個圓的平擺線過一定點1,0，請寫出該平擺線的參數方程.【精彩點撥】【自主解答】令r1cos 0，可得cos 1.2kkZ，xr2ksin 2k1，r.又由題意可知，r是圓的半徑，故r0.應有k0且kZ，即kN.所求平擺線的參數方程是為參數，kN.根據圓的擺線的參數方程為參數，可知只需求出其中的半徑r.圓擺線的參數方程即可寫出，

4、也就是說圓的擺線的參數方程是由圓的半徑唯一確定的.再練一題1.平擺線02與直線y2的交點的直角坐標是A.2,2，32,2B.3,2，33,2C.，2，2D.22,2，22,2【解析】y2時，221cos ，cos 0.02，或，x122，x2232.交點坐標為2,2，32,2.應選A.【答案】A圓的漸開線參數方程及其應用圓的直徑為2，其漸開線的標準參數方程對應的曲線上兩點A，B對應的參數分別是和，求A，B兩點間的間隔 .【精彩點撥】根據漸開線的參數方程，分別求出A，B兩點的坐標，再由A，B兩點間的間隔 公式求出.【自主解答】由題意，知r1，那么圓的漸開線參數方程為為參數.當時，所以A.當時，所

5、以B點坐標為.所以|AB|2.利用圓的漸開線的參數方程求解有關問題時，關鍵是記住其參數方程的形式，并且弄清其中哪些字母，哪些字母待求.再練一題2.給出圓的漸開線的參數方程為參數.根據參數方程可以看出該漸開線的基圓半徑是_，當參數取時對應的曲線上的點的坐標是_. 【導學號：12990031】【解析】所給的圓的漸開線的參數方程可化為所以基圓半徑r4.然后把代入方程，可得即所以當參數取時對應的曲線上的點的坐標是2，4.【答案】42，4構建·體系1.給出以下說法：圓的漸開線的參數方程不能轉化為普通方程；圓的漸開線的參數方程可以轉化為普通方程，但是轉化出的普通方程比較費事，且不容易看出坐標之間

6、的關系，所以常使用參數方程研究圓的漸開線問題.在求圓的擺線和漸開線方程時，假如建立的坐標系原點和坐標軸選取不同，可能會得到不同的參數方程；圓的漸開線和x軸一定有交點而且是唯一的交點.其中正確的說法有A.B.C.D.【解析】結合圓的漸開線的知識可知正確.【答案】C2.當2時，圓的漸開線上的點是A.6,0B.6,6C.6，12D.，12【解析】當2時，代入圓的漸開線方程.x6cos 22·sin 26，y6sin 22·cos 212.【答案】C3.半徑為3的圓的平擺線上某點的縱坐標為0，那么其橫坐標可能是A.B.2C.12D.14【解析】根據條件可知圓的平擺線的參數方程為為參數.把y0代入可得cos 1，所以2kkZ.而x33sin 6kkZ.故應選C.【答案】C4.圓的漸開線的參數方程為參數，那么此漸開線對應基圓的半徑是_.【解析】圓的漸開線的參數方程可化為為參數，圓的漸開線的參數方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑r3.【答案】35.一個圓的平擺線過一定點2,0，請寫出該圓的半徑最大時該平擺線的參數方程. 【導學號：12990032】【解】令y0，可得r1cos 0.r0，cos 1，2kkZ.代入xrsin