1、第二、三章小結第二、三章小結12220020200200200444444444RIRniRiiLLRLLRSLRLq qqFeEeRRqEeRdldlEeRRdSdSEeRRddEeRR 一、庫侖定律、電場強度一、庫侖定律、電場強度 二、電位、電場與電位間關系二、電位、電場與電位間關系 0000* 4444 *LLsPpqdlRRdSdRREE dl 點電荷線電荷面電荷 體電荷：零電位參考點三、真空中的基本方程三、真空中的基本方程 000 D0 0dsqDEdlE 0sL高斯定律; D環路定律; E 四、介質中的基本方程、恒定電場的基本方程四、介質中的基本方程、恒定電場的基本方程1 1、介質

2、中的基本方程、介質中的基本方程 0001 00 SreePpCdsqEEPEn PPdlDE DDE2 2、恒定電場的基本方程、恒定電場的基本方程 00JJEE 類比關系類比關系靜電場靜電場 （00處處） 恒定電場恒定電場 （電源外）電源外） D=0 J=0 D= E J= E Q = DdS I =JdS j E j E f jf j E E=0 E C=Q/U G=I/U 五、邊界條件五、邊界條件1 1、不同介質、不同介質 121t2121212; EnntDDEnn 2 2、金屬導體、金屬導體 0ntDE3 3、恒定電場、恒定電場 121t2t EEnnJJ 七、靜電能量、靜電力七、靜電

3、能量、靜電力 112212eeceq cWD EddwD EFW 六、泊松方程，拉普拉斯方程六、泊松方程，拉普拉斯方程2200EEfff 由，推得：泊松方程若則：拉普拉斯方程第三章習題第三章習題3 33 3 電荷均勻分布于兩平行的圓柱面間的區域中，體密度為電荷均勻分布于兩平行的圓柱面間的區域中，體密度為 ，兩圓柱半徑分別為兩圓柱半徑分別為a a和和b，軸線相距，軸線相距c，且，且a+cb，如圖所示。求，如圖所示。求空間各區域的電位移和電場強度。空間各區域的電位移和電場強度。 將系統看成半徑為將系統看成半徑為b的整個園柱充滿密度的整個園柱充滿密度電荷，電荷，和半徑為和半徑為a的園柱充的園柱充 一

4、密度為一密度為-的的電荷。電荷。 據高斯定理有：據高斯定理有： 1.rb 2202,2022,2,20222babErraErrbrarErr 2202,22brErra rErr 2 .ra 3.rb區域內區域內D00，則，則1和和2應具有什么關系應具有什么關系? 1.rb 012122rababDerr 0D4. 在在rb區域內使區域內使D=0, 從上式可得從上式可得 12ba 312 電場中有一半徑為電場中有一半徑為a的圓柱體、已知柱內外的電位函數分的圓柱體、已知柱內外的電位函數分別為別為 1)求圓柱內、外的電場強度：2)這個圓柱是什么材料制成的這個圓柱是什么材料制成的?表面有電荷分布嗎

5、表面有電荷分布嗎?試求之試求之 22r22r=art00(1) 0 r1 AaAa =eAcos +eAsin E= e 2 .cos E0 2 .cosrzr aSnEEaEeeerrzrrAEAjjjjjjjjjjj (2) 此園柱體為導體此園柱體為導體 3 315 15 中心位于原點，邊長為中心位于原點，邊長為L L的電介質立方體極化強度的電介質立方體極化強度矢量為矢量為 1)計算面和體束縛電計算面和體束縛電荷密度，荷密度，(2)證明總的束縛電荷為零證明總的束縛電荷為零 PP0P0s3023P0(1) 3L =n p = P22 Q= 3 L Q6 =3 LpPPPLP 0 xyzPP

6、e xe ye z 3.17 3.17 一半徑為一半徑為R R的介質球內極化強度的介質球內極化強度P P ，其中，其中K K是一常是一常數。數。(1)(1)計算束縛電荷的計算束縛電荷的體密度和面密度；體密度和面密度；(2)計算自由電荷密度：計算自由電荷密度：(3)計算球內、外的電位分布計算球內、外的電位分布 21PpKPrkn pR 0r0r00r22 =11K =r1errPEEPEE rker 2r122000r11031k4= 41k =1RrrrErdr RrrE drRr 20212001 =ln11rrRrRrrrre KErE e drE drKKRr 320 電場中一半徑為電場

7、中一半徑為a的介質球，已知球內、外的電位函的介質球，已知球內、外的電位函數分別為數分別為 驗證球表面的邊界條件，并計算球表面的束縛電荷密度。驗證球表面的邊界條件，并計算球表面的束縛電荷密度。 驗證邊界條件驗證邊界條件 010000020100000200cos23 =cos+23cos23cos2raE a cosaEaEErErf 球表面束縛電荷密度球表面束縛電荷密度 022000200003cos2()3 =()cos2rprEErn pEEf 3 327 27 兩層介質的同軸電纜，介質分界面為同軸的圓柱面，兩層介質的同軸電纜，介質分界面為同軸的圓柱面，內導體半徑為內導體半徑為a a，分界

8、面半徑為，分界面半徑為b b，外導體內半徑為，外導體內半徑為c c；兩層介；兩層介質的介電常數為質的介電常數為 1 1和和 2 2，漏電導為，漏電導為r rl l和和r r2 2。當外加電壓。當外加電壓U U0 0時，時，計算介質中的電場強度，分界面上的自由電荷密度，及單位長計算介質中的電場強度，分界面上的自由電荷密度，及單位長度的電容及漏電導。度的電容及漏電導。 211222102121212ln0ln( ) ( )0( )( )r=b oArBMrNaUcbbrr 202120021lnlnlnlnlnUAbcabUaBUbcab10211021201121102221120121212l

9、nlnlnlnln1lnln1lnln()1 =11lnlnrrnnr bUMbcabUcNbcabUEebcrabUEebcrabDDUbcbab 120210120012002121120211lnln222 = =lnlnlnln2 =lnln UJEebcrabIr JUIGbcbcUababCbcab 方法方法2 1121120121201201112 22I11 =lnln2211lnln11(lnln)bcabJIIJEEErrUE drE drbcabUIbcabUEbcrab022121122012121211(lnln)U =11b(lnln)UEbcrabrbEEbcab

10、 3.28 3.28 半徑為半徑為R RI I和和R R2 2(R(R1 1R R2 2) )的兩個同心球面之間充滿了電導率的兩個同心球面之間充滿了電導率為為 的材的材料料(K為常數為常數)，試求兩理想導體球面間的，試求兩理想導體球面間的電阻電阻。 01kR設漏電流為設漏電流為I, 則則 220J E=441IJRIEkRR設兩球之間電壓為設兩球之間電壓為U, 則則 221104RRRRIE dRdRURK R查積分表查積分表 120211lnln4duuu uaauaRk RIUkRk R 120211() =ln4 kUrIRk RRk R 3.35 3.35 兩平行的金屬板，板間距離為兩平行的金屬板，板間距離為d d，豎直地插在介電常，豎直地插