1、第五章 電氣控制的邏輯設計邏輯設計是近年發展起來的一種新興設計方法，它的主要優點就在于能充分應用數學 工具和表格，全面考慮控制電路的邏輯關系，按照一定的方法和步驟設計出符合要求的控 制電路。用邏輯設計法設計出的控制電路，精煉、可靠。第一節 電氣線路的邏輯表示 一、電器元件的邏輯表示 為便于用邏輯代數描述電路，對電器元件狀態的邏輯表示作如下規定： (1)用K、KM、ST、SB分別表示繼電器、接觸器、行程開關、按鈕的常開(動合)觸頭；用 表示其相應的常閉(動斷)觸頭。 (2)電路中開關元件的受激狀態(如繼電器線圈得電，行程開關受壓)為“1”狀態；開關元件的原始狀態(如繼電器線圈失電，行程開關未受壓

2、)為“o”狀態，觸頭的閉合狀態為“1”狀態，觸頭的斷開狀態為“0”狀態。K1，繼電器線圈處于得電狀態； Ko，繼電器線圈處于失電狀態； K1，繼電器常開觸頭閉合； Ko，繼電器常開觸頭斷開； K1，繼電器常閉觸頭閉合； Ko，繼電器常閉觸頭斷開。 從上述規定看出，開關元件本身狀態的“1”(線圈得電)、“o”取值和它的常開觸頭的1”、“o”取值一致，而和其常閉觸頭的取值相反。 二、邏輯代數的基本邏輯關系及串、并聯電路的邏輯表示 在邏輯代數中，常用大寫字母A、B、C、表示邏輯變量。三、電氣線路的邏輯表示有了上述規定和基本邏輯關系，就可以應用邏輯代數這一工具對電路進行描述和分析。具體步驟是：以某一控

3、制電器的線圈為對象，寫出與此對象有關的電路中各控制元件、信號元件、執行元件、保護元件等，它們觸頭間相互聯接關系的邏輯函數表達式(均以未受激時的狀態來表示)。有了各個電氣元件(以線圈為對象)的邏輯表達式后，當發出主令控制信號時(如按一下按鈕或某開關動作)，可分析判斷哪些邏輯表達式輸出為“1”(表示那個電器線圈得電)，哪些表達式由“1變為“o”。從而可進一步分析哪些電動機或電磁閥等運行狀態改變，使機床各運動部件的運行發生何種變化等。四、邏輯代數的基本性質及應用舉例第二節 觸點電路的化簡 設計出的邏輯控制電路，特別是用經驗法設計出的邏輯控制電路，往往使用了一些多余的電器或觸點，降低了電路的經濟性和可

4、靠性，有必要將它化簡為功能相同的最簡化電路。最簡化邏輯電路是指使用電器和觸點數量最少、結構最簡單的邏輯電量包含若干被控電器的邏輯電路稱為多端輸出電路。化簡多端輸出電路的般步驟如下 (1)列寫待化簡電路的全部邏輯表達式。 (2)分別將它們化簡為最佳化邏輯表達式。 (3)將各最佳化邏輯表達式轉換為相應的觸點電路。 (4)簡化整體電路：合并相同觸點組。 化簡電路的首要工作是化簡邏輯函數。化簡邏輯函數可以使用公式法，也可以使用幾何法。本節將介紹一種對化簡和設計觸點邏輯電路十分有用的幾何法覆蓋法。 一、公式法化簡邏輯函數(3)繪制電路圖（4）化簡整體電路（c）與（a）、（b）相比較，電路的觸點大為減少。

5、合并觸點要合理，否則電路的邏輯關系將發生改變。如圖5-4中的（c）不能簡化成（d）因兩者邏輯關系不相同。二、覆蓋法化簡邏輯函數 邏輯函數由邏輯變量經與、或、非運算組成。覆蓋法用若干相互平行的線段分別表示邏輯變量，將其投影到坐標軸上，在一維空間內作交、并、補運算，用得到的集合去覆蓋函數在坐標軸上的投影，故稱覆蓋法。它與韋恩圖類似，不同之處在于韋恩圖是用平面圖形表示變量和函數，而覆蓋法僅取一維空間，因此使用更方便。 覆蓋法可以用于化簡邏輯函數、證明邏輯代數公式。設計組合電路時，常用覆蓋法出電路的邏輯表達式。上述對邏輯函數f化簡的一般方法，亦可作為對吸收定理 公式的證明。同樣方法，可以證明邏輯代數中

6、的其它公式。但用這樣的方法化簡邏輯函數，因規范 性差，使用欠方便。借助函數真值表，可以使覆蓋法化簡邏輯函數的工作規范化，應用更方便。（一）變量真值表及最小項1、n個變量的最小項個數n個變量可能出現的取值狀態的集合稱為n個變量的真值或全值。由它們排成的表格稱為n個變量的真值表或全值表。每個變量有兩種互補的取值狀態，n個變量就有2n種可能出現的取值狀態。用變量真值表中的每一行填寫n個變量的一種取值狀態（變量真值）。表中真值通常按二進制數順序排列，表5-2示出A、B、C三個變量的真值。2、真值表在n個變量的真值表中，用原變量代替該變量的取“1”狀態，反變量代替其“0”狀態，按行分別組成“與”函數，這

7、些“與”函數分別稱為n個變量邏輯函數的最小項。如表52右側所示。最小項是變量數確定的邏輯函數的最小單位。每個最小項只有在所有變量都符合某種特定取值狀態下才能取“1”值。例如，表52中的最小項ABC只有在變量A、B、C同時取“1”值的條件下才能取“1”值，除此條件外，都不能取“1”值。但一個任意的邏輯函數取“l”值的條件就不限于一種了。例如邏輯函數fAB+AB，f取“1”值的條件為：A1，B0或A0，B1。 3、邏輯函數的數學及物理意義任意一個邏輯函數的數學意義是：數目確定的變量在所有符合規定的取值情況下，經邏輯運算后，函數均取“1”值。邏輯函數的物理意義可以這樣理解：一個邏輯函數取“1”值，就

8、意味著這個函數對應的邏輯電路中被控電器通電。而符合規定的各種變量取值情況則是函數取“1”值的條件。這種條件不能不存在，也不能沒有限制。如果變量在任何取值情況下函數都不能取“尸值(即函數取“尸的條件不存在)，就相當于被控電器永遠不能通電；若變量在任何取值情況下均取“1”值(即沒有條件限制)，就相當于被控電器恒被接通。這兩種情況都使電路失去了控制作用。只有當變量的取值情況符合規定條件時函數才能取“1”值，這樣的邏輯函數才有意義，相應的邏輯電路才有正確的控制作用。 (二)真值表覆蓋化簡法覆蓋化簡法不僅適用于完全真值表，也適用于不完全真值表。用真值表覆蓋法化簡邏輯函數比用卡諾圖簡單，特別是變量個數多、

9、真值表不完全時，其優點更為突出。1完全真值表覆蓋化簡法包含了組成函數的變量和函數的全部取值狀態的表格稱為函數真值表或全值表。函數真值表有一個重要特征即從變量取值狀態集合中的一種情況到函數取值狀態集合中的某種情況，呈單值對應(映射)關系。為了便于利用真值表進行覆蓋法化簡，將真值表中格子內的“1”用頂格線段表示，格子內的“o”則略去。用表示變量取“1”值的線段組成適當的奪、并-補隼妻藉羔嘉示甬齡取“1”信的線段，便可得到函數化簡后的邏輯表達式。【例5】P1052不完全真值表覆蓋化簡法 只包含邏輯表達式中變量及函數的部分取值狀態的表格稱為函數的部分真值表(不完全真值表)。在電路的邏輯設計中遇到的絕大

10、部分屬于不完全真值表。表中變量的取值狀態由信號元件和中間記憶元件的取值狀態決定，通常也不按二進制順序排列；函數的取值狀態由設計中的具體要求確定。用覆蓋法化簡不完全真值表中的邏輯函數，可以不考慮禁止項的影響，也不必使用手續繁雜的阻塞措施，化簡方法與完全真值表覆蓋化簡法相同。【例6】P107化簡后：三、橋形(H形)觸點電路（1）公式法和幾何法的優劣以單端輸出電路為例，討論用電路圖化簡法化簡邏輯電路的一種特殊情況將形觸點電路化簡為橋形(H形)觸點網絡。 用公式法或幾何法化簡單端輸出的邏輯電路時，就化簡前、后電路的形式看，它們都屬于由觸點串、并或混聯組成的形電路。如果單端輸出的形電路是由最佳化邏輯表達

11、式做出，就不能再指望用提公因式的辦法合并相同觸點。但是，當它符合某種特定條件時，還可以通過電路圖化簡法繼續化簡。例如有一邏輯函數，其邏輯表達式為后面兩個邏輯表達式已經是最佳化邏輯表達式。由以上三個邏輯表達式直接給出的電路分別如圖57(a)(c)所示。 （2）最佳邏輯表達式與最佳電路由最佳化邏輯表達式直接給出的電路一定是最佳化電路嗎?不一定。例如，圖57(b)電路就可以通過電路圖化簡法繼續化簡，其化簡過程可用圖58(a)(c)說明。 首先按圖58(a)中所示虛線將點2與點3及點1與點4分別相連，這樣，就可將圖58(a)轉化為圖58(b)電路；然后分別合并圖58(b)電路的那些自相并聯的相同觸點B

12、、C和E，最后得到圖58(c)所示的橋形觸點電路。 按接通線圈f的不同通路，可寫出圖58(c)橋形電路的邏輯表達式：可見，圖58(c)所示橋形觸點電路與圖57(a)(c)所示形電路邏輯功能完全相同，但所使用的觸點比形電路少得多。橋形觸點電路是相同邏輯功能電路中的最簡化電路。 （3）小結上面的例子說明，由最佳化邏輯表達式直接作出的觸點電路不一定是最簡化電路。因此，在化簡邏輯電路時，不僅需要用代數法或幾何法進行化簡，而且還可以通過電路圖化簡法進一步化簡電路。 電路圖化簡法不僅適用于單端輸出電路，也適用于多端輸出電路。但不論哪一種電路，都必須滿足化簡前后邏輯功能完全相同(或等效)的前提條件，即化簡前

13、后電路的邏輯表達式應相同(或在一定條件下經邏輯運算后得到的邏輯表達式相同)。 應該指出，雖然電路圖化簡法是一種普遍適用的方法，但不是所有的邏輯電路都可以通過這種方法化簡為橋形觸點電路，只有符合特定條件的11形觸點電路才可以化為橋形觸點電路。例如，圖57中所示的那些電路都可以通過電路圖化簡法直接化為橋形電路。 第三節 組合電路與時序電路 邏輯電路分為組合電路與時序電路兩類。一、組合電路 電路的工作狀態只取決于當時各輸入信號取值狀態的邏輯電路稱為組合電路。電路的工作狀態是指電路中各被控電器的取值狀態。圖59示出兩個組合電路和它們的真值表。 1、電路的工作狀態與變量的取值順序無關例如在圖59(b)所

14、示電路中，當輸入信號的取值狀態為X11，X21時，必有f11、f21的電路工作狀態；當Xl1，X20時，必有f11、f20等等。即變量的每一種 取值狀態都只能決定(單值對應于)電路的一種穩定工作狀態，而與變量X1、X2取“0”、“1”值的先后順序及電路原先的工作狀態無關。2、組合電路的特點： (1)任何情況下，輸入信號的任意一組取值狀態都能嚴格地確定電路的一種穩定工作狀態，而與輸入信號到達的先后順序及電路原先的工作狀態無關，即符合函數真值表的性質特征。因此，組合電路中函數與變量的狀態關系可以用真值表表示。 (2)電路某種穩定工作狀態的持續時間與相應輸入信號的持續時間一致。為了保證電路能保持較長

15、時間的穩定工作狀態，輸入信號需使用長信號。例如，通常使用具有機械保持作用的扳把開關、行程開關等作信號元件。 由于組合電路中函數與變量的狀態關系可以用真值表表示，所以組合電路的設計并不困難。可以根據設計要求作出函數真值表，用代數法或幾何法求解并化簡邏輯函數，從而設計出符合要求的組合電路。用真值表覆蓋法求解邏輯函數，兼有求解和化簡的雙重功能，設計中經常使用它。【例7】P109二、時序電路 電路的工作狀態不僅取決于電路當時輸入信號的狀態，而且還與電路原先的工作狀態有關，這樣的邏輯電路稱為時序電路。時序電路原先的工作狀態又與電路過去接受輸入信號的順序有關。圖511示出兩個時序電路。（a）圖時序電路與組

16、合電路的區別在于：時序電路具有記憶功能，電路的當前工作狀態與信號到達的順序有關。時序電路有以下特點： (1)時序電路的當前工作狀態不能單憑當時輸人信號的取值狀態來決定，還必須考慮輸入信號到達的時間順序。因此，不能用前述函數真值表正確地反應變量的全部取值狀態與電路工作狀態之間的關系。(2)由于時序電路有記憶功能，因此輸入信號可以使用(或部分使用)短信號。例如使用具有自動復位的按鈕、行程開關等作信號元件。 (3)在時序電路中至少存在一個反饋環節，這是時序電路區別于組合電路的根本原因。例如在圖511(b)所示電路中，單看燈泡L的驅動電路，屬于組合電路，但從整體電路來看，它包含了具有記憶功能的反饋環節

17、，又屬于時序電路。 由于時序電路的工作狀態與輸入變量取值狀態間的關系不能用函數真值表表示，所以時序電路的設計要比組合電路困難的多。設計時序電路需要使用狀態轉換表(簡稱狀態表)。狀態表是一張能反應時序電路各階段的穩定工作狀態(程序)、程序順序、輸入信號狀態及能引起程序轉換的激勵信號等內容的表格。第四節 時序電路的邏輯設計 作為自動控制用的邏輯電路絕大多數是時序電路。設計邏輯控制電路的目的是為了設計出滿足控制系統工藝要求的最佳電路。設計時序電路的步驟可以用圖512說明。 一、設計中的一些術語 設計電路時所說的工藝要求，是指被控對象為實現預定的工作目的需要滿足的一系列工作狀態。實現這些工作狀態的過程

18、稱為工藝過程或工藝流程。表示工藝流程的框圖稱為工藝流程圖。當被控對象為運動部件時，工藝流程即為運動過程，在這種情況下，用工作循環圖表示運動過程更方便。工作循環圖用箭頭和文字說明運動的順序、狀態和運動部件的位置。 被控對象的一種工作狀態稱為一個機械程序。電路的一種工作狀態稱為一個電控程序(簡稱程序)o一般，一個機械程序對應于一個電控程序，而特殊情況下，實現一個機械動作需要多個電控程序才能完成。電路從一個程序轉換到另一個程序稱為程序的切換或程序的轉換。促成程序轉換的有效指令信號稱為激勵信號(簡稱激勵)o每一個新程序的建立都必須有相應激勵信號的推動作用。激勵信號有信號元件提供。信號元件包括主令元件和

19、檢測元件。 狀態表是一張包含程序編號、程序名稱及激勵元件、信號元件、執行元件在各程序中取值狀態的矩形表格(參看表57)。狀態表如實地反映了各程序中信號元件、執行元件等的工作狀態，是設計時序電路必不可少的工具。為了實現設計的需要，可在狀態表中添設欄目，填寫中間記憶元件狀態等項內容。根據工藝要求(或工藝流程圖、工作循環圖)劃分程序，繪制狀態表新需的矩形表格，填寫信號元件、執行元件、激勵元件的工作狀態等。一系列工作稱為程序編制。程序編制是邏輯設計中的一項重要而細微的工作，工作量大、而且要求填寫的內容準確無誤，必須認真對待。 二、邏輯設計步驟 對一個機械結構和傳動方式已確定的自動系統的控制電路進行邏輯

20、設計時，可參照下述步驟進行：(1)畫工藝流程圖(或工作循環圖)。在充分調查研究的基礎上，根據合理的工藝要求和檢測元件布置情況，繪制工藝流程圖。若設計前尚未繪出檢測元件位置，可由設計者在繪制工藝流程圖時給出。(2)進行程序編制。根據工藝流程圖劃分程序、繪制并填寫狀態表。 (3)設置中間記憶元件。 (4)列寫中間記憶元件和執行元件的邏輯表達式。 (5)繪制、檢查、完善和簡化電路。 檢查電路是否滿足工藝要求，觸點是否夠用，工作是否穩定、可靠；增設必要的保護、聯鎖和調整環節，使電路更完善；電路若非最簡電路，應作進一步簡化。關于電路元件的選擇本節從略。三、設計示例 設計某機床的工作臺液壓進給系統的電器控

21、制電路。 在本例中，被控對象是工作臺，執行機構(驅動機構)是液壓油缸，執行元件(電一液轉換元件)是電磁閥。工作臺由液壓油缸驅動，液壓油缸的工作狀態受電磁閥控制，而電磁閥又受其操作線圈的控制。因此，只需說明電磁閥操作線圈的工作狀態(通、斷電狀態)，便可確定液壓油缸和工作臺的運動狀態。為填寫狀態表方便起見，表中“執行元件”狀態欄內，直接用電磁閥操作線圈的工作狀態記入。 圖513為液壓系統傳動原理示意圖。用能夠自動復位的行程開關作檢測元件，其布置位置已確定，見傳動原理不葸圖。設油泵已正常工作，設計時可不予考慮。要求該進給系統按下述運動順序實現單循環運動：工作臺在原始位置時，能在主令信號SB2的作用下

22、實現快速進給；刀具接近工件時，擋鐵碰壓行程開關ST2，工作臺轉人工作進給；到達工作進給終點位置后，擋鐵碰壓行程開關ST3，工作臺轉入快速退回；快速退至原始位置后，擋鐵碰壓行程開關ST1，工作臺停止運動，完成一個單循環。 (一)畫工作循環圖 根據工藝要求的動作順序和檢測元件布置圖繪制工作循環圖，見圖514。 2、填寫狀態表（這一部分內容知道同學看書）（1）程序名；（2）執行元件狀態；（3）信號元件狀態；（4）確定激勵元件；第一是根據系統傳動示意圖或工作循環圖中檢測元件的分布位置，按控制要求直接挑選出建立各程序所需要的激勵元件。第二是由信號與原件狀態表中選取符合條件的信號元件作建立相應程序的激勵元

23、件。P115（知道同學看書）（三）設置記憶元件（繼電器組） （四）列些繼電器組和執行元件的邏輯表達式1繼電器組的邏輯表達式 因為繼電器具有自保功能，可以利用狀態表中的激勵信號作它的開啟和關閉主令信號，從而將狀態表中的短信號轉換為能用于列寫執行元件邏輯表達式的長信號。本例采用表57中的菱形繼電器組。按圖中菱形繼電器組的結構，繼電器K1在第1、2兩個程序開啟，可用第l程序的激勵信號元件SB2為它提供開啟主令信號，用第3程序的激勵元件ST3提供關閉主令信號。繼電器K2在第2、3兩個程序開啟，可用第2程序的激勵元件ST2提供開啟主令信號，用第4程序的激勵元件提供關閉主令信號。這里按繼電器的最簡公式列出

24、繼電器組的邏輯表達式。繼電器最簡公式一般形式為(五)繪制、檢查、完善、簡化電路 根據繼電器組和執行元件的邏輯表達式繪制出。圖515的電路圖。為簡化電路，可以利用K2與 互補關系，按圖中所示虛線將點l與點2進行連接，合并一個K1觸點。經檢查，動作符合設計要求，線路也很簡單。但電路在抗現場信號元件誤動作產生的干擾方面還存在不少有待解決的問題：(1)在第1程序作快速進給時，若誤碰行程開關ST3，工作臺將會變為慢速退回；(2)在第2程序作工作進給時，若誤碰行程開關ST1，工作臺將會變為快速前進；(3)在第3程序作快速后退時，若誤碰按鈕SB2，工作臺將會變為工作進給。此外，電路沒有停止循環的措施和調整電路。為此，在電路中增設一個停止按鈕SBl，可用它中止工作臺繼續前進，也可用它與循環中的前進動作配合，實現簡單的調整運動。因為此電路只是某控制系統的一個組成部分，它與系統中其它電路的聯系及實現各種保護的環節不在這里敘述。 第五節 應 用 舉 例 前面介紹了組合步進電路的邏輯設計方法。在組合步進電路中完全依靠中間