1、.第2課時離散型隨機變量及其分布列1理解離散型隨機變量及分布列的概念重點2掌握離散型隨機變量分布列的求法難點根底·初探教材整理1離散型隨機變量閱讀教材P35“抽象概括以下部分，完成以下問題隨機變量的取值可以_，這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量【答案】一一列舉出來以下隨機變量中不是離散型隨機變量的是_填序號某賓館每天入住的旅客數量是X；廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X；深圳歡樂谷一日接待游客的數量X；虎門大橋一天經過的車輛數是X.【解析】中的隨機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；中隨機變量X可以取某一區間內的一切值，但無法按一定次序一一列

2、出，故不是離散型隨機變量【答案】教材整理2離散型隨機變量X的分布列閱讀教材P35“抽象概括以下內容P37“習題21以上部分，完成以下問題1定義設離散型隨機變量X的取值為a1，a2，隨機變量X取ai的概率為pii1,2，記作：PXaipii1,2，1或把1式列成如下表格：Xaia1a2PXaip1p2上述表格或1式稱為離散型隨機變量X的分布列假如隨機變量X的分布列為上述表格或1式，我們稱隨機變量X服從這一分布列，并記為：X_.2性質在離散型隨機變量X的分布列中，1pi>_；2p1p2_.【答案】1.2.1021判斷正確的打“，錯誤的打“×1在離散型隨機變量分布列中，每一個可能值對

3、應的概率可以為任意的實數2離散型隨機變量的分布列的每個隨機變量取值對應概率都相等3在離散型隨機變量分布列中，所有概率之和為1.【解析】1×因為在離散型隨機變量分布列中每一個可能值對應隨機事件的概率均在0,1范圍內2×因為分布列中的每個隨機變量能代表的隨機事件，并非都是等可能發生的事件3由分布列的性質可知，該說法正確【答案】1×2×3質疑·手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：解惑：疑問2：解惑：疑問3：解惑：小組合作型離散型隨機變量的斷定指出以下隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由1某座大橋一天經過的車輛數X；2

4、某超市5月份每天的銷售額；3某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規定的外徑尺寸之差；4江西九江市長江水位監測站所測水位在0,29這一范圍內變化，該水位站所測水位.【精彩點撥】【自主解答】1車輛數X的取值可以一一列出，故X為離散型隨機變量2某超市5月份每天銷售額可以一一列出，故為離散型隨機變量3實際測量值與規定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機變量4不是離散型隨機變量，水位在0,29這一范圍內變化，不能按次序一一列舉“三步法斷定離散型隨機變量1根據詳細情境分析變量是否為隨機變量2由條件求解隨機變量的值域3判斷變量的取值能否被一一列舉出來，假設能，那么是離散型隨機變量；否那么，不是離散型隨機變

5、量再練一題1一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數為.1列表說明可能出現的結果與對應的的值；2假設規定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結果都加上6分，求最終得分的可能取值，并斷定是否為離散型隨機變量【解】10123結果獲得3個黑球獲得1個白球，2個黑球獲得2個白球，1個黑球獲得3個白球2由題意可得：56，而可能的取值范圍為0,1,2,3，所以對應的各值是：5×06,5×16,5×26,5×36.故的可能取值為6,11,16,21.顯然，為離散型隨機變量求離散型隨機變量的分布列口袋中有6個同樣大小的黑球，

6、編號為1,2,3,4,5,6，現從中隨機取出3個球，用X表示取出的最大號碼，求X的分布列【精彩點撥】X的可能取值為3,4,5,6，是離散型隨機變量可以利用組合數公式與古典概型概率公式求各種取值的概率【自主解答】隨機變量X的可能取值為3,4,5,6.從袋中隨機取3個球，包含的根本領件總數為C，事件“X3包含的根本領件總數為C，事件“X4包含的根本領件總數為CC，事件“X5包含的根本領件總數為CC，事件“X6包含的根本領件總數為CC.從而有PX3，PX4，PX5，PX6，所以隨機變量X的分布列為X3456P1求離散型隨機變量的分布列的步驟1找出隨機變量的所有可能的取值xii1,2，n2求出取每一個

7、值的概率Pxipi.3列出表格2求離散型隨機變量分布列時應注意的問題1確定離散型隨機變量的分布列的關鍵是要搞清取每一個值對應的隨機事件，進一步利用排列、組合知識求出取每一個值的概率對于隨機變量取值較多時，應由簡單情況先導出一般的通式，從而簡化過程2在求離散型隨機變量的分布列時，要充分利用分布列的性質，這樣不但可以減少運算量，還可驗證分布列是否正確再練一題2從裝有6個白球，4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規定每取出一個黑球贏2元，而每取出一個白球輸1元，取出黃球無輸贏，以X表示贏得的錢數，隨機變量X可以取哪些值呢？求X的分布列【解】從箱中取兩個球的情形有以下6種：2白，1白1黃，1白1

8、黑，2黃，1黑1黃，2黑當取到2白時，結果輸2元，隨機變量X2；當取到1白1黃時，輸1元，隨機變量X1；當取到1白1黑時，隨機變量X1；當取到2黃時，X0；當取到1黑1黃時，X2；當取到2黑時，X4.那么X的可能取值為2，1,0,1,2,4.PX2，PX1，PX0，PX1，PX2，PX4.從而得到X的分布列如下：X210124P探究共研型離散型隨機變量的分布列的性質及應用探究1設是一個離散型隨機變量，其分布列為101P12qq2能否求出q的值？【提示】由分布列的性質得，12q0，q20，12qq21，q1.探究2上述問題中，懇求出P<0，P0的值【提示】P<0P1，P0P1P012

9、.設隨機變量X的分布列為PXii1,2,3,4，求：1PX1或X2；2P.【精彩點撥】先由分布列的性質求a，再根據X1或X2，<X<的含義，利用分布列求概率【自主解答】1i1，a10，那么PX1或X2PX1PX2.2由a10，可得PPX1PX2PX3.1利用離散型隨機變量分布列的性質，1可以求隨機變量取值的概率；2可以檢驗所求分布列是否正確2分布列中隨機變量取不同值時所表示的隨機事件彼此互斥，因此在求隨機變量在某一范圍內取值的概率時，可先確定隨機變量可取哪幾個值，再利用概率的加法公式求其概率再練一題3設隨機變量X的分布列為Pakk1,2,3,4,51求常數a的值；2求P；3求P.【

10、解】題目所給隨機變量X的分布列為：Xi1PXia2a3a4a5a1由a2a3a4a5a1，得a.2法一：PPPPX1.法二：P1P1.3因為<X<，所以PPPP. 構建·體系1設隨機變量的分布列為Piai，i1,2,3，那么a的值為 【導學號：62690029】A1B.C.D.【解析】由分布列的性質可知：a1，解得a.【答案】C2設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描繪一次試驗的成功次數，那么P0等于A0 B. C. D.【解析】設P1p，那么P01p.依題意知，p21p，解得p.故P01p.【答案】B3隨機變量的分布列如下：123456P0.2x0.350.10.150.2那么x_，P3_.【解析】由分布列的性質得02x0.350.10.150.21，解得x0.故P3P1P2P30.20.350.55.【答案】00.554如圖2­1­1所示，A，B兩點5條連線并聯，它們在單位時間內能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.記從中任取三條線且在單位時間內通過的最大信息總量為X，那么PX8_.圖2­1­1【解析】由得，X的取值為7,8,9,10，故PX8與PX7是對立事件，所以PX81PX71.【答案】5一批產品分為一、二、三級