1、2016-2017學年江蘇省南京市高一（上）期末數學試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）1若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，則AB=2函數f（x）=log2（1x）的定義域為3函數f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為4已知角的終邊過點P（5，12），則cos=5若冪函數y=xa（aR）的圖象經過點（4，2），則a的值為6若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為cm27設，是不共線向量，4與k+共線，則實數k的值為8定義在區間0，5上的函數y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數為9若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大

2、小關系用“”表示為10函數f（x）=2x+a2x是偶函數，則a的值為_11如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點，若=2，則的值為12已知函數f（x）對任意實數xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且當x1，1時，f（x）=2x+a，若點P是該函數圖象上一點，則實數a的值為13設函數f（x）=3x2+2，則使得f（1）f（log3x）成立的x取值范圍為14已知函數f（x）=，其中m0，若對任意實數x，都有f（x）f（x+1）成立，則實數m的取值范圍為二、解答題（共6題，90分）15已知=2（1）求tan；（2）求cos（）cos（+）的值16已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）（2

3、）的值；（2）求向量與+的夾角17如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a2）的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米（0x1）的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設V（x）表示鐵盒的容積（1）試寫出V（x）的解析式；（2）記y=，當x為何值時，y最小？并求出最小值18已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最下正周期為，且點P（，2）是該函數圖象的一個人最高點（1）求函數f（x）的解析式；（2）若x，0，求函數y=f（x）的值域；（3）把函數y=f（x）的圖線向右平移（0）個單位，得到函數y=g（x）在0，上是單調增函數，求的取值范圍19如圖，在ABC中，已知CA=1，CB=2，

4、ACB=60（1）求|；（2）已知點D是AB上一點，滿足=，點E是邊CB上一點，滿足=當=時，求；是否存在非零實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20已知函數f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）設F（x）=f（x）g（x）若a=，求函數y=F（x）的零點；若函數y=F（x）存在零點，求a的取值范圍（2）設h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，試求a的取值范圍2016-2017學年江蘇省南京市高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）1若集合A=1，0，1，2，B=x

5、|x+10，則AB=0，1，2【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x+10=x|x1，AB=0，1，2故答案為：0，1，22函數f（x）=log2（1x）的定義域為x|x1【考點】對數函數的定義域【分析】要使函數f（x）=log2（1x）有意義，只需對數的真數大于0，建立不等式解之即可，注意定義域的表示形式【解答】解：要使函數f（x）=log2（1x）有意義則1x0即x1函數f（x）=log2（1x）的定義域為x|x1故答案為：x|x13函數f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為【考點】三角函數的周期性及其

6、求法【分析】利用利用函數y=Asin（x+）的周期為，得出結論【解答】解：函數f（x）=3sin（3x+）的最小正周期為，故答案為：4已知角的終邊過點P（5，12），則cos=【考點】任意角的三角函數的定義【分析】先求出角的終邊上的點P（5，12）到原點的距離為 r，再利用任意角的三角函數的定義cos= 求出結果【解答】解：角的終邊上的點P（5，12）到原點的距離為 r=13，由任意角的三角函數的定義得 cos=故答案為5若冪函數y=xa（aR）的圖象經過點（4，2），則a的值為【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據冪函數y=xa的圖象過點（4，2），代入數據求出a的值【解答】

7、解：冪函數y=xa（aR）的圖象經過點（4，2），所以4a=2，解得a=故答案為：6若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為9cm2【考點】扇形面積公式【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：因為：扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為： 63=9故答案為：97設，是不共線向量，4與k+共線，則實數k的值為【考點】平行向量與共線向量【分析】e14e2與ke1+e2共線，則存在實數，使得滿足共線的充要條件，讓它們的對應項的系數相等，得到關于K和的方程，解方程即可【解答】解：e14e2與ke1+e2共線，k=1，=4，故答案為8

8、定義在區間0，5上的函數y=2sinx的圖象與y=cosx的圖象的交點個數為5【考點】正弦函數的圖象；余弦函數的圖象【分析】畫出函數y=2sinx與y=cosx在一個周期0，2上的圖象，即可得出結論【解答】解：畫出函數y=2sinx與y=cosx在一個周期0，2上的圖象如圖實數：由圖可知，在一個周期內，兩函數圖象在0，上有1個交點，在（，2上有1個交點，所以函數y=2sinx與y=cosx在區間0，5上圖象共有5個交點故答案為：59若a=log32，b=20.3，c=log2，則a，b，c的大小關系用“”表示為cab【考點】對數值大小的比較【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【解答】

9、解：a=log32（0，1），b=20.31，c=log20，cab故答案為：cab10函數f（x）=2x+a2x是偶函數，則a的值為1_【考點】函數奇偶性的判斷【分析】根據函數奇偶性的定義進行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a2x是偶函數，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a2x=2x+a2x，則（2x2x）=a（2x2x），即a=1，故答案為：111如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點，若=2，則的值為3【考點】平面向量數量積的運算【分析】建立直角坐標系，設出正方形的邊長，利用向量的數量積求出邊長，然后求解數量積的值【解答】解：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，設正方形的

10、邊長為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得： =（a，2a），=（2a，2a）若=2，可得2a24a2=2，解得a=1，=（1，2），=（1，2），則的值：1+4=3故答案為：312已知函數f（x）對任意實數xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且當x1，1時，f（x）=2x+a，若點P是該函數圖象上一點，則實數a的值為2【考點】抽象函數及其應用；函數的圖象【分析】求出函數的周期，然后利用點的坐標滿足函數的解析式，推出結果即可【解答】解：函數f（x）對任意實數xR，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數的周期為：2，f=f（1）且當x1，1時，f（x）=2x+a，點P是該

11、函數圖象上一點，可得21+a=8，解得a=2故答案為：213設函數f（x）=3x2+2，則使得f（1）f（log3x）成立的x取值范圍為0x3或x3【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】由題意，f（x）=f（x），函數是偶函數，x0遞減，f（1）f（log3x），1|log3x|，即可得出結論【解答】解：由題意，f（x）=f（x），函數是偶函數，x0遞減f（1）f（log3x）1|log3x|，0x3或x3，使得f（1）f（log3x）成立的x取值范圍為0x3或x3，故答案為0x3或x314已知函數f（x）=，其中m0，若對任意實數x，都有f（x）f（x+1）成立，則實數m的取值范圍為（0，）【

12、考點】分段函數的應用【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，畫出f（x）的圖象，向左平移一個單位可得f（x+1）的圖象，由xm，f（x）的圖象與xm1的圖象重合，可得m的一個值，進而通過圖象可得m的范圍【解答】解：由函數f（x）=，其中m0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的簡圖，向左平移1個單位，可得y=f（x+1），由對任意實數x，都有f（x）f（x+1）成立，只要f（x）的圖象恒在f（x+1）的圖象上，由xm，f（x）的圖象與xm1的圖象重合，可得2m=12m，解得m=，通過圖象平移，可得m的范圍為0m故答案為：（0，）二、解答題（共6題，90分）15已知=2（1）求t

13、an；（2）求cos（）cos（+）的值【考點】三角函數的化簡求值【分析】（1）直接利用同角三角函數的基本關系，求得tan的值（2）利用同角三角函數的基本關系、誘導公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知=2=，tan=5（2）cos（）cos（+）=sin（cos）=16已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）（2）的值；（2）求向量與+的夾角【考點】平面向量數量積的運算；數量積表示兩個向量的夾角【分析】（1）利用向量的坐標求解所求向量的坐標，利用數量積運算法則求解即可（2）利用數量積求解向量的夾角即可【解答】解：（1）向量=（2，1），=（3，4）（+）=（1，3），（2）=（

14、7，6）所以（+）（2）=718=25（2）+=（1，3），cos， +=向量與+的夾角為13517如圖，在一張長為2a米，寬為a米（a2）的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是x米（0x1）的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設V（x）表示鐵盒的容積（1）試寫出V（x）的解析式；（2）記y=，當x為何值時，y最小？并求出最小值【考點】函數模型的選擇與應用【分析】（1）利用小反彈的體積公式，寫出V（x）的解析式；（2）記y=，利用配方法，即可得到當x為何值時，y最小，并求出最小值【解答】解：（1）由題意，V（x）=（2a2x）（a2x）x（0x1）；（2）y=（2a2x）（a2x）=，a2，

15、0x1，x=1時，y最小，最小值為2（a1）（a2）18已知函數f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最下正周期為，且點P（，2）是該函數圖象的一個人最高點（1）求函數f（x）的解析式；（2）若x，0，求函數y=f（x）的值域；（3）把函數y=f（x）的圖線向右平移（0）個單位，得到函數y=g（x）在0，上是單調增函數，求的取值范圍【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由特殊點的坐標求出的值，可得函數的解析式（2）由x的范圍可求2x+，利用正弦函數的性質可求其值域（3）利用三角函數平移變換規律可求g（x）=2sin（2x2+），

16、利用正弦函數的單調性可求函數的單調遞增區間，進而可得，kZ，結合范圍0，可求的取值范圍【解答】解：（1）由題意可得，A=2， =，=2再根據函數的圖象經過點M（，2），可得2sin（2+）=2，結合|，可得=，f（x）=2sin（2x+）（2）x，0，2x+，sin（2x+）1，可得：f（x）=2sin（2x+）2，1（3）把函數y=f（x）的圖線向右平移（0）個單位，得到函數y=g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），令2k2x2+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，可得函數的單調遞增區間為：k+，k+，kZ，函數y=g（x）在0，上是單調增函數，解得：，kZ，0，當k=0時，

17、19如圖，在ABC中，已知CA=1，CB=2，ACB=60（1）求|；（2）已知點D是AB上一點，滿足=，點E是邊CB上一點，滿足=當=時，求；是否存在非零實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【考點】平面向量數量積的運算【分析】（1）利用余弦定理求出AB的長即得|；（2）=時，D、E分別是BC，AB的中點，求出、的數量積即可；假設存在非零實數，使得，利用、分別表示出和，求出=0時的值即可【解答】解：（1）ABC中，CA=1，CB=2，ACB=60，由余弦定理得，AB2=CA2+CB22CACBcosACB=12+22212cos60=3，AB=，即|=；（2）=時， =， =，D

18、、E分別是BC，AB的中點，=+=+，=（+），=（+）（+）=+=12+12cos120+21cos60+22=；假設存在非零實數，使得，由=，得=（），=+=+（）=+（1）；又=，=+=（）+（）=（1）；=（1）+（1）2（1）=4（1）+（1）2（1）=32+2=0，解得=或=0（不合題意，舍去）；即存在非零實數=，使得20已知函數f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）設F（x）=f（x）g（x）若a=，求函數y=F（x）的零點；若函數y=F（x）存在零點，求a的取值范圍（2）設h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立

19、，試求a的取值范圍【考點】函數恒成立問題；函數零點的判定定理【分析】（1）設F（x）=f（x）g（x）若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點；若函數y=F（x）存在零點，則xa=a|x|，等號兩端構造兩個函數，當a0時，在同一坐標系中作出兩函數的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當a0時的情況，最后取并即可求得a的取值范圍（2）h（x）=f（x）+g（x），x2，2，對任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立h（x1）maxh（x2）min6，分a1、1a1、a1三類討論，即可求得a的取值范圍【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=xaa|x|，若a=，則由F（x）=x|x|=0得： |x|=x，當x0時，解得：x=1；當x0時，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時，函數y=F（x）的零點為1；若函數y=F（x）存在零點，則xa=a|x|，當a0時，作圖如下：由圖可知，當0a1時，折線y=a|x|與直線y=xa有交點，即函數y=F（x）