1、杭州溫州寧波紹興嘉 興、 舟山湖州臺州金 華、 麗水衢州2021年第19題第18題第23題第22題第19題第22題8分8分10分12分6分12分2021年第19題第18題第23題第22題8分8分12分12分1.溫州二模如圖，在四邊形ABCD中,D II BC,/ A = 90°過點C作CE丄BD交BD于點E,且CE=AB.1求證：/ABDECB;假設AB = AD，求/ ADC的度數.解：(1) v AD II BC ,/ ADB =Z DBC，且/ A=Z BEC = 90° AB = CE ,ABDECB(AAS);(2) vAB = AD , Z BAD = 90&#

2、176;ADB =Z ABD=45° vA ABDECB ,Z DBC = Z ADB = 45°BC = BD ,/ BDC = 67.5；ADC = 112.52. 2021福建/ABC和點A；如圖.以點A'為一個頂點作 B；，使 AAf B； oCAABC ；且AA B'的面積等于AABC面積的4倍；要求：尺規作圖；不寫作法；保存作圖痕跡 2設 D，E，F 分別是 /ABC 三邊 AB，BC，AC 的中點，D', E； F'分別是你所作的 B'三邊A' B； Bf C'C A勺中點，求證：ADEFsA Df Ef

3、 F'.解：1作線段 A C= 2AC,A 養2ABC= 2BC；得AA Bf即可所求.證明：T A C= 2AC , A B= 2AB , B' 2BC, ABC sA b',-逬 B' C= (AB )2 = 4;SmbcAB(2)證明：t D? E ? F分別是ABC三邊AB ? BC ,1 1 1AC 的中點， DE = 2BC,DF = 2 AC ? EF = 2 AB , DEFABC ,同理：AD E # A Bf C由(1)可知：MBCA BfDEFD E F'.(1) 在AC上作一點D,使AD = BD(要求：尺規作圖，保存作圖痕跡，不

4、必寫作法和證明，最后用黑色 墨水筆加黑 )；(2) 求證： BCD 是等腰三角形.1(2)證明：t AB = AC ,/ABC =Z C = 2 (180 -36° =72°° t DA = DB ,/ABD =Z A = 36°° / BDC = Z A + Z ABD = 36° + 36° = 72°BDC =Z C,a BCD是等腰三角形.4. (2021 安徽)如圖，RtABC 中，Z ACB = 90° AC = BC ? P 為MBC 內部一點，且Z APB = Z BPC = 135 &#

5、176; .(1) 求證：APABspbc；(2) 求證：PA= 2PC;假設點P到三角形的邊AB , BC, CA的距離分 別為 h, h2, h3，求證 h2 = h2 h解： I/ ACB = 90° AB = BC, / ABC = 45° =Z PBA + / PBC，又/ APB = 135°PAB + / PBA = 45 ° PBC = / PAB ,又APB = / BPC =135° PABs PBC ;PA PB AB 亠(2) PABPBC ,A PB = PC = BC，在 RtMBC 中? AB = AC，二 BC =V2，二 PB =© PC, PA = 2 PB，二 PA= 2PC;(3) 如圖，過點P作PD丄BC , PE丄AC交BC , AC 于點 D , E，二 PF= hi, PD = h2, PE = h3,/ CPB + /APB = 135° + 135° = 270° ° / APC = 90°, / EAP + /ACP = 90° ° 又T/ ACB =/ACP + / PCD = 90°,/./ EAP = / PCD , RtMEP s RtMDP ,.PE APh3-