1、增長速率=（現有個體數-原有個體數）/增長時間增長率=（現有個體數-原有個體數）/原有個體數=出生率-死亡率生長速率就像速度公式，跟時間有關系“S”型曲線中的種群增長率和增長速率仍以某種動物為例，在自然界中，由于環境條件是有限的，種群不可能按“J”型曲線增長，而是在有限的環境中，隨種群密度的上升，生存斗爭加劇，出生率下降，死亡率上升，從而 使種群數量的增長率下降，當種群數量達到環境所允許的最大值（K）時，種群數量停止增長，有日會在K值左右保持相對穩定，則這個種群在 0t年間的種群增長曲線，呈“ S”型 增長。若把“ S”型增長曲線轉換成相對應的種群增長率曲線，即縱坐標改成種群增長率，則按照種群

2、增長率的概念分析，增長率=（末數初數）/初數X 100 %,開始雖然單位時間種群增長絕對數量不多，但由于起先初數較小，兩者的比值還是較大的， 故種群增長率較高， 而后來盡管單位時間內種群增加絕對數增加了，但由于前一年的基數即初數也大了，故兩者的比值反而比上一年有所下降，到種群數量接近環境容納量時，種群數量基本不增加，即末數-初數接近于0,種群增長率也就逐漸接近于 0,到達環境容納量時為 0若把“ S”型增長曲線轉換成相對應的種群增長速率曲線，即縱坐標改成種群增長速率，則按種群增長速率=（末數一初數）/單位時間分析，由于開始時單位時間內種群數量增加的 絕對數（即末數-初數）較小，故種群增長速率也

3、較小。根據邏輯斯蒂曲線（“S”型曲線）分析，當種群數量達到 K/2時，單位時間內種群數量增加的絕對數最多，故此時種群增長速率最大（相當于曲線的斜率最大）。隨后，當種群數量超過 K/2時，種群數量增加趨緩，種群增長速率又有所下降，到種群數量為K時，單位時間內種群數量不再增加，故種群增長速率為0“S”型增長曲線模型的特點：種群增長速率：由于“S”型增長曲線變化規律沒有固定的公式，只能從理論上分析。由于種群增長速率與曲線的斜率是等價的，通過觀察可判斷出是先增加后減少。種群增長率：由于環境條件對種群數量的影響，隨著種群密度的增加而逐漸的按比例增加，種群增加的難度在增加，所以種群增長率在逐漸的減少。那時

4、的捕魚條件最優越 不會因為捕獲而影響其種族延續 .因為增長最快時捕撈，捕撈后 能在最短的時間內恢復到原來的數量。增長率與增長速率區別2011-01-14 22:30:53| 分類：學科知識|標簽：|字號大中小訂閱摘 要：高中生物教材（人教版（必修3）中的種群數量變化規律是本節的重難點。教材中提及的種群增長結合筆者教學，發現很多學生很容將兩者混為一談，甚至在部分參考資料中出現類似的問題。關鍵詞：增長率 增長速率區別1 概念（1）入：表或生物的繁殖代數。入=N1 /N0 ;(2)種群增長率是指單位數量的個體在單位時間內新增加的個體數，計算公式：種群增長率=(Nt-Nt-1)/Nt-1。(3)種群增

5、長速率是指單位時間內新增加的個體數，計算公式：種群增長速率=(Nt-Nt-1)/t-(t-1)2對“J”字型曲線的分析2.1 模型假設在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害等條件下，種群的數量每年以一定的倍數增長，第二年是 第一年的人倍。建立模型：t年后種群數量為：Nt=N0 2t模型中各參數的意義:N0 為種群起始量t 表小時間Nt 表示t年后該種群的數量A表示該種群數量是一年前種群數量的倍數2.2 對模型假設的分析從模型假設不難得出入=現有個體數/原有個體數。結合增長率的概念和定義式不難看出，此時增長率 等于(人-1 ),人不變，增長率(入-1 )也就不變。所以“ J”字類型增長率不變。

6、而增長速率，若以年為時 間單位，則t年的增長速率為 Vt=N0祖N0小1=N0 止1(卜1),因為人1 , t越大，則種群的增長速率越快, 即隨時間的延長種群的增長速率是持續加快的。2.3結論J型曲線增長率保持不變；增長速率一直增大。曲線的斜率表示增長速率。例1 :在什么條件下種群數量才會呈指數增長()A.當只有食物受到限制時B.在物種適宜的環境中食物開始出現不足，但不至于影響到該物種在這里生存C.只是沒有捕食者D.只有在實驗室內的實驗條件下例題解析：因為種群的指數增長只有在空間無限、資源無限和不存在任何天敵的條件下才有可能， 而這樣理想的條件只有在實驗室內才能存在。A不對，因為食物有限影響種

7、群數量增長，在食物不能充分供應的情況下，種群不可能呈指數增長。B不對，因為在一個適宜的環境中食物已開始出現不足，這雖然并未影響到物種在這里生存，但不可能會使種群的數量出現指數增長，因為指數增長的先決條件是資源無 限。C也不對，因為僅僅失去捕食者的控制作用，種群仍不能實現指數增長，限制種群數量的種種其他因 素都還在起作用，如食物不足、空間狹小等。答案：D點評：本題主要考查種群的增長曲線，屬于理解層次。“ J”型曲線的條件和特點是比較重要的知識 點，在考試中出現的頻率較高，應該引起重視。3 對S型曲線的分析3.1 模型假設自然界的資源和空間總是有限的，當種群密度增大時，種內斗爭就會加劇，以該種群為

8、食的動物的 數量也會增加，這就會使種群的出生率降低，死亡率增高。當死亡率增加到與出生率相等時，種群的增長 就會停止，有時會穩定在一定的水平。3.2 對模型假設的分析自然條件下，種群呈“ S”型增長，隨時間的延長，環境條件的制約作用越大，增長率持續下降，達到最 大值K值時增長率為0。而增長速率則由于種群的起始個體數較少，環境條件的制約作用較小，開始的一段時間內種群接近“ J”型增長，隨時間的延長種群的增長速率持續加快，從坐標曲線上看曲線的斜率逐漸加大。當種群數量N接近于K/2時種群的增長速率最快。后來隨環境阻力的加大，種群的增長速率逐漸減慢，即曲線的斜率逐漸減小，到達K值時曲線斜率降 為0。結論

9、：S型曲線的增長率與種群數量成反比，不斷減小；增長速率先增大后減小。曲線的斜率表示增 長速率。例2 2002年（廣東、河南、廣西卷生物試題）在一個玻璃容器內，裝入一定量的符合小球藻生活的營養液，接種少量的小球藻，每隔一定時間測定小球藻的個體數量 ，繪制成曲線，如圖1所示:下列圖2 中A、B、C、D能正確表示小球藻種群數量增長率隨時間變化趨勢的曲線是（）te土軍例題分析：A.C. c點時微生物的次級代謝產物最多D.c點時進行捕撈有利于該種群的持續生存系。圖中表示生殖數量變化速率的曲線和K點代表的含義分別是（)例題中小球藻的生長是在受環境條件制約下的 “S”型增長，題目中的增長曲線已經明確畫出。

10、開始時 環境條件充裕，小球藻的增長率較大，隨時間的延長，環境阻力加大，增長率是逐漸下降的，若按一定比例下降， 則答案為C。小球藻的增長速率可用小球藻增長曲線的斜率來表示 ，先增大后減小可用 D曲線表示。故筆者以為若此題答案為D,應將本題中的種群的增長率改為種群的增長速率，否則，與教材中的增長率混淆使用，易產生歧義。反饋練習1.如圖表示種群數量動態變化過程，圖中c點所表示的含義的敘述中，不正確的是（ c點時種群增長速率最快B. c點為種群理想環境與悠閑生活環境的分界點2.右圖表示了鯨的生殖數量變化速率、死亡數量變化速率與種群大小的關2許麗萍 增長率與增長速率辨析.中學生物教學，2004.5種群的

11、增長速率曲線和增長率曲線再探討浙江省紹興縣柯橋中學葉建偉摘要到目前為止，種群增長率曲線和增長速率曲線在中學生物教材和相應的教學輔 導資料中還沒有一個較為統一的說法，本文就種群增長率曲線和增長速率曲線進行了探討。關鍵詞 種群 增長速率曲線增長率曲線 探討種群的增長方式包括指數增長（“J”型步長）和邏輯斯諦增長（“ S”型增長），前者是他生物制約的條件下產生的,后者是在現實狀態在理想狀態下，即資源無限、空間無限和不受其下，即資源有限、空間有限和受其他生物制約的條件下產生的。若以時間為橫坐標，種群中個體數量為縱坐標，那么兩種增長曲線如圖1所示。對于上述兩種增長方式， 需要區別種群增長率和增長速率的變

12、化，但是到目前為止， 對于種群增長率和增長速率曲線在中學生物教材和相應的教學輔導資料中還沒有一個較為統一的說法，對此，筆者查閱相關資料，同時結合自己多年的教學實踐，談談自己的看法。1種群增長速率和增長率的定義種群增長速率是指種群在單位時間內增加的個體數量，其計算公式為：增長速率=（現有個體數-原有個體數）/增長時間，單位可以用“個 /年”表示。種群增長率指種群在單 位時間內凈增加的個體數占原個體總數的比率，其計算公式為：增長率 =（現有個體數 原有個體數）/ （原有個體數增長時間），單位可以用“個 /個年”表示。種群的出生率減 去死亡率就是種群的自然增長率 1。2指數增長的增長速率和增長率種群

13、在理想條件下呈指數增長，其增長曲線符合指數函數 Nt=N 0 d或Nt+i =N t入（N為種群個體數，N 0為起始種群個體數，t為時間，入為種群周限增長率，下同），其中入具有 開始和結束時間，它表示種群大小在開始和結束時的比率。若以年為時間單位，指數增長種群的增長速率為：（N 0 At+1 N0N）個/年=N 0d （入一1）個/年，所以指數增長種群的增長速率隨時間變化呈等比數列，公比為入，其通項公式為：dNdN理=N O （入1）入t （由表示種群增長速率）。此通項公式是 dt （相當于因變量）關于t （相當于自變量）的指數函數，其變化過程如圖2所示。種群增長率種群噌長速率時間同樣以年為時

14、間單位，指數增長種群的增長率為：（ N t+i N t）個/ N t個年（N 0 產N 0入t）個/ N 0 X個年N 0d （入1 ）個/ N 0 At個年（入1 ）個/個年，即該種群 在一年時間內平均每個個體增加的個體數為入一1個。因為入一1為常數，所以指數增長種群的增長率曲線與x軸平行，且在y軸上的截距為入一1,如圖3所示。3邏輯斯諦增長的增長速率和增長率種群在自然條件下呈邏輯斯諦增長，邏輯斯諦增長種群噌長速率（dN/dt）曲線（“ S”型曲線）是根據邏輯斯諦方程構建的曲線 模型。邏輯斯諦方程的數學表達式為：=rN （21）dtR 2 （r是瞬時增長率，K是環境容納量，特定種群的 r和K

15、都為定值）。dN此方程是dt （相當于因變量）關于N （相當于自變量）的二次函數，坐標曲線為拋物線，-i>r= 其特征：開口方向：二次項系數為dN rKK ,曲線開口向下；存在最大值：當=由 4為種群的最大增長速率；與橫坐標的交點：當 N=0或N=K時,If =2時,rN C=0 ,故曲線與橫坐標的交點為N=0和N=K ;對稱性：以2為對稱軸兩側對稱（見圖4）。此圖常被各種教輔資料引用，但在引用時，常將橫坐標名稱個體數量改為時間，使 曲線的科學性出現偏差。那么種群增長速率隨時間的變化情況到底是如何的呢？需對邏輯斯諦方程進行探討邏輯斯諦增長種群的增長速率和增長率隨時間變化的情況,積分，得N

16、t關于t的函數式:凡二一1 +尸11【叫J-IL（特定種群的No為定值）。對于邏1)。輯斯諦方程的變化規律，常選擇特殊值代入法進行演算（見表表1邏輯斯諦增長中各項數值隨時間的變化（設 K=800 , r=0 . 8, N o=3 ;小數點 保留4位）tNt增長速率Nt+1 -N t增長率(Nt+1 -N t)/NttNt增長速率Nt+1 -Nt增長率(N t+1 -N t)/Nt0311769 . 197734 . 66050. 047216. 64613. 64611. 215412785 . 859816 . 66210. 0217214 . 64207. 99601. 203113793

17、 . 58407. 72410. 0098331 . 871617. 22951. 176714797 . 10433. 52030. 0044467 . 629535 . 75791. 121915798 . 69631. 59200. 00205136 . 3868 . 75301. 016616799 . 41370. 71740. 0009256251 . 0694114 . 68690. 840917799 . 73640. 32280. 00047403 . 5514152 . 48200. 607318799 . 88160. 14510. 00028555 . 0081151

18、. 45670. 375319799 . 94680. 06520. 00019667 . 5885112 . 58040. 202820799 . 97610. 02930. 000010734 . 537166 . 94860. 100321799 . 98930. 01320. 0000（注：由于Nt至ij N t+i的增長時間剛好為1個單位時間，因此省略了公式中分母的單位時間。）ooooo OOOOO 8 6420 8642-1- 1± 1±- 1A 1XM理平磐瞿分別對表1種群增長速率數據 和種群增長率數據作圖，得到圖 和圖6。分析圖5,推知邏輯斯諦增長種群的增長速率曲線為鐘形曲線（或稱正態曲線）。存在以下特征：存在一個最大值（此假設條件下，約在t=7時出現，此時對應的N=403 =K/2 ）;在最大值之前，種群增長速率逐漸增大，增大的過三程遵循“慢一快一慢”的“ S”型變化規律；在最大值之后，種群增長速率逐漸減小，減