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文檔簡介

1、精選優質文檔-傾情為你奉上第七輯 平面向量專題一，基本概念1，向量的概念：有大小有方向的量稱為向量。2，向量的表示：幾何表示為有向線段（如圖）；字母表示為或者。3，向量的大小：即是向量的長度（或稱模），記作或者。4，零向量：長度為0的向量稱為零向量，記為，零向量方向是任意的。5，單位向量：長度為一個單位的向量稱為單位向量，一般用、來表示。，6，平行向量（也稱共線向量）：方向相同或相反的向量稱為平行向量，規定零向量與任意向量平行。若平行于，則表示為。7，相等向量：方向相同，大小相等的向量稱為相等向量。若與相等，記為=8，相反向量：大小相等，方向相反的向量稱為相反向量。若與是相反向量，則表示為=；

2、向量二，幾何運算1，向量加法：（1）平行四邊形法則（起點相同），可理解為力的合成，如圖所示：（2）三角形法則（首尾相接），可理解為：位移的合成，如圖所示， （3）兩個向量和仍是一個向量；（4）向量加法滿足交換律、結合律：，（5）加法幾種情況（加法不等式）： 2，減法：（1）兩向量起點相同，方向是從減數指向被減數，如圖 （2）兩向量差依舊是一個向量；（3）減法本質是加法的逆運算：3，加法、減法聯系：（1）加法和減法分別是平行四邊行兩條對角線，（2）若有，則四邊形為矩形4，實數與向量的積：（1）實數與向量的積依然是個向量，記作，它的長度與方向判斷如下：當時，與方向相同；當時，與方向相反；當時，；當

3、時，；（2）實數與向量相乘滿足： 5，向量共線：（1）向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個實數，使得（2）如圖，平面內三點共線的重要條件是存在三個不為零的實數，使得，且，反之也成立。（3），則（證明略）6，向量的數量積（1）數量積公式：（2）向量夾角：同起點兩向量所夾的角，范圍是（3）零向量與任一向量的數量積為0，即（4）數量積與夾角關系： （5）投影：稱為在的方向上的投影；成為在的方向上的投影（6）重要結論：直角三角形中，（7）向量數量積的運算律： （向量為與方向相同的單位向量） 三，坐標運算1，平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只

4、有一對實數，使得，我們把不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。（證明略）2，坐標定義：如圖，在直角坐標系內，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量,作為基底。任作一個向量，由向量的基本定理可知，有且只有一對實數，使得：，我們把叫做向量的（直角）坐標，記作，其中、分別為向量的橫縱坐標。這個式子叫做向量的坐標表示。3，如圖，已知點，由向量的坐標定義可知，由此可知，一個向量的坐標表示等于此向量的終點坐標減去起點坐標，即，4，向量的加減乘坐標運算：已知，（1）加、減、乘： （2）實數與向量乘積的坐標運算：（3）向量模（大小）的坐標形式：（4）夾角余弦值5，向量間關系的坐標形式，已知，（1）的充要

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