1、.第2講 三角形中的角、多邊形知識點梳理：知識點一：三角形的內角與外角（一） 三角形的內角： 1定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的 角.2三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于 3三角形內角和定理的作用：在三角形中任意兩個角的度數可以求出第三個角的度數；三角形三個內角的關系，可以求出其內角度數；求一個三角形中各角之間的關系.二三角形的外角1定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和為 °.2特點：外角的頂點在三角形的一個頂點上；外角的一條邊是三角形的一邊；外角的另一條邊是三角形某條邊的 .3性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個 的和

2、.三角形的一個外角 大于，等于或小于與它不相鄰的任何一個內角.知識點二：多邊形一多邊形的定義：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做 .注意：各個角都相等、各條邊都相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角都相等的四邊形才是正方形.二多邊形的對角線：連接多邊形 的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.從邊形的一個頂點出發，可以畫 條對角線，邊形一共有 條對角線.三多邊形的內角和公式：邊形的內角和為 .內角和公式的應用：1多邊形的邊數，求其內

3、角和；2多邊形內角和，求其邊數.四多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于 .外角和定理的應用：1外角度數，求正多邊形邊數；2正多邊形邊數，求外角度數.知識點三：鑲嵌一平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌.二鑲嵌的條件：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個 時，就能拼成一個平面圖形.典例分析：題型一：三角形的內角和例1、假設三角形的一個角是另一個角的6倍，而這兩個角的和比第三個角大，求此三角形的最大角。 針對練習1、在ABC中，B20°+A，CB10°，求A的度數.2.如圖，AE是ABC的角平分線，A

4、DBC于點D，假設BAC=128°，C=36°，那么DAE的度數是_題型二：三角形的內角和外角例2、如圖在直角ABD中，,C為AD上一點不與A、D重合，那么可能是 A、 B、 C、 D、考慮：此題你能求出的范圍嗎？例3、如圖的平分線和ABC的外角的平分線交于點D，求的度數。針對練習第1題1.如圖，CDAB，1=120°，2=80°，那么E的度數是2.如下圖，D是ABC邊AB上一點，E是邊AC上的一點，BE、CD相交于點F，1假設A62°，ACD15°，ABE20°.求BDC和求BFD的度數； 2試說明BFCA.題型三：多邊形

5、的內角和外角例4、1一個多邊形的每一個外角都等于30°，這個多邊形的邊數是 ，它的內角和是 。2正多邊形的內角和等于1440°，那么這個正多邊形的邊數為 .3正八邊形的每個內角為 °對角線有 條針對練習1一個多邊形的每一個內角都等于108°，那么這個多邊形的邊數是_2.正十二邊形每個內角的度數為 3.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數為 題型四：平面鑲嵌問題例5 、一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成其中三個分別為正三角形、正四邊形、正六邊形，那么另一個為 A. 正三邊形 B. 正四邊形 C. 正五邊形 D.

6、正六邊形針對練習：1、以下正多邊形中，不可以鋪滿地面的是.A 正三角形 B正方形 C 正六邊形 D 正八邊形2、現有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有 A2種B3種C4種D5種3、某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鋪設，其中已選好了用正十二邊形和正方形兩種，還需要選用 ，使這三種組合在一起把便道鋪滿.題型五 綜合找規律如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點An設A=那么：1求A1

7、的度數；2An的度數針對練習：1.如下圖,ABC,ACB的內角平分線交于點O,ABC 的內角平分線與ACB的外角平分線交于點D,ABC與ACB的相鄰外角平分線交于點E,且A=60°, 那么BOC=_,D=_ _,E=_.穩固練習一、選擇題1、下面各角能成為某多邊形的內角的和的是 A、430° B、4343° C、4320° D、4360°2、以下說法錯誤的個數是 1鈍角三角形三邊上的高都在三角形的外部2三角形中，至少有兩個銳角，最多有一個直角或鈍角3三角形的一個外角等于它的兩個內角的和4三角形的一個外角大于它的任何一個內角5三角形的三個外角每個

8、頂點只取一個外角中，鈍角個數至少有2個A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3、假設一個三角形的三個內角度數之比為3：2：1，那么與之相鄰的三個外角度數之比為 A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：54.如圖，直線，1=40°，2=65°，那么3=A65° B70° C75° D85°第5題5.如圖，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，1=30°，2=50°，那么3的度數為A80B50C30D206.如下圖，ABC為直角三角形，B=90°，假設沿圖中虛線剪去B，那么1+2

9、等于 A、90° B、135° C、270° D、315°二填空題1某多邊形內角和與外角和共1080°，那么這個多邊形的邊數是 _。2如圖，那么ABCDEF_ 3用三種邊長相等的正多邊形鋪地面，已選了正方形和正五邊形兩種，還應選正_邊形。4、一個四邊形的四個內角中最多有_個鈍角,最多有_個銳角.5、一個多邊形的每一個外角都等于72°,這個多邊形的邊數是_,它的內角和是_度，對角線有_條（第7題）6.如圖，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E、F，點G在直線EF上，GHAB，假設EGH=32°，那么DFE的度數為_.7.如下

10、圖，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合，假設A=70°，那么1+2=_°.假設A=°，那么1+2=_°.用表示第8題8.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，那么=_三、解答題1、：如圖，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求證：ADBC2、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,1=2,3=4,BAC=63°, 求DAC的度數.3將一副三角板拼成如下圖的圖形，過點C作CF平分DCE交DE

11、于點F1求證：CFAB2求DFC的度數拓展進步：1.河北一個正方形和兩個等邊三角形的位置如下圖，假設3=50°，那么1+2=A90°B100°C130° D180°2.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為A5B5或6C5或7D5或6或73.1如圖1是一個五角星ABCDE，請算出A+B+C+D+E的大小.2如圖2，3，4，5的變式圖形中，上面的結論成立嗎？為什么 圖1 圖2 圖3 圖4 圖54、1如圖12與BC有什么關系？為什么？2把圖ABC沿DE折疊，得到圖，填空：12_BC填“=，當A40°時，BC12_3如圖，是由圖的ABC沿DE折疊得到的，假如A30°，那么xy360°BC12360° , 猜測BDACEA